dao động cơ học - lê văn thông

Quang đường lớn nhat,nhé nhất đi được trong thời gian 0... Trong thời gian AV thì quãng đường lớn nhất nhỏ nhất như trên.. Đạng 4.Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng

NT

` xzm—— y—,

pf

` Boca ~—-Ã t 07 {

it

TY nể oe tree

HH acd fey

Dat Ma Trung

1.Dựa vào phương trình:

+ Phương trình li độ: x = Acos(@t + @) => |x|» A (tai hai bién) + Phuong trinh van téc: v = x’ = —WAsin(mt + Q)

=> |v = WA (tai vi trí cân bang) + Phương trình gia tốc: a = v? =x'' = =—WAcos(@t + @)

=> |a|,,, = @°A (tai hai biên)

a=-0'x = al = Ov,

-Đưa phương trình về dạng chuẩn:

x= Acos(@t + @) với A > 0, >0

— Từ phương trình xác định các đại lượng A, @, @

+ a luôn hướng về vị trí cân băng:

n +v luôn sớm pha 5 SO VỚI X

An cự 71 pe + a luôn sớm pha 2 SOVỚI V

+ a và x luôn ngược pha

2.Dựa vào công thức liên hệ:

® X=a+d Acos(@t + @) voi a = const

Biên độ A, tân số góc là @, pha ban dau ọ

® X= bcosf(ct+ d) (dùng công thức hạ bậc)

= Biên độ be tân số góc 20), pha ban dau 2d

Dat Ma Trung

Dang 2 Khoang thoi gian ngắn nhất vat di tir x, dén x,

1.Khoảng thời gian ¡ ngăn nhất đẻ vật di từ vi trí có l¡ độ xị đến xạ:

Dạng 3 Quang đường lớn nhat,nhé nhất đi được trong thời gian 0<t< x

a Quang duong lớn nhất khi vật đi từ Mạ đến M; đối xứng qua trục sin (hinh 1) Smax = 2A sin

b Quang duéng nho nhat khi vat di tir M; dén M, déi ximg qua truc cos

(hinh 2) Snax = 2A| 1- -cos

Lưu ý: Trong trường hợp At > >

+ Tach At = h—+At

trong dé ne N’: 0 At’ < 2

Trong thời gian n- quãng đường luôn la 2nA Trong thời gian AV thì quãng

đường lớn nhất nhỏ nhất như trên

Đạng 4.Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian At:

Xi là H độ tại thời điểm tụ

® lrong dao động điều hoà, vận tốc trung binh trong _S§ một chu kì băng 0

` fe

toma V8 Vibmin = Ay YO! Smax Smin tinh như trên,

Trong bài toán thời gian, quãng đường có thể giải nhanh bằng phương pháp

vòng tròn lượng giác SỐ

| cà

VAN DE 2: CON LAC LO xO

Dang 1: Viét phương trình dao động : x= Acos( ø/ + ø)

* Phương trinh dao động có dang: xX = Acos(at + ©) |

* Phuong trinh vận tốc: y = —Ä@sin(@t + @)

CĐ theo chiêu âm: vạ < 0 = 0= +S

tt=0 Vậtởbiên duong: x9 =+A = @=0

Vat ở biên âm: X=-A >Q=n7

Dat Ma Trung

+ Nhap: x, ca i i(chi ý: chữ 1 là ENG trong máy tính) -

+ Ấn: SHIFT 2 3 = máy tính hiện A⁄o~

Dạng 2 Lực phục hôi, lực đàn hồi -

1 Lực hôi phục (lực tác dụng lén vat):

F =-kX = mã : Luôn hướng về vị trí cân bằng

Lực hồi phục đạt giá trị ‹ cực đại F„a„ = kA khi vật đi qua các

Lực hôi phục có giá trị cuc tiéu Fy, = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

* La luc gay dao dong cho vat |

* Luông hướng vé vi tri cân bing

* Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ

| A, O, A _

Xmax| = A x=0 s - _Xmax =A

v=0 Vinax| = G04 v=0

lalmax = "A a=0 _ lalm„= @ÉA

Fhpmax 7 Fhpmin = 0 Fhomax = kA =mø?A

2 Lực đàn hỗi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hôi:

eF=k | Aly + x | khi chon chiéu đương hướng xuống

eF=k| Aly -x| khi chọn chiều đương hướng lên

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Aijo = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thang dimg: Aly = 7 = = | 0 %

mgsinœ_

+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 gdoc a: Al =

* Luc cuc dai tac dung lén diém treo 1a: Fmax = k(Alp + A)

* Luc cuc tiéu tac dung lén diém treo 1a:

+ Khi con lac nam ngang: Frin = 0

+ Khi con lắc treo thăng đứng hoặc năm nghiên 1 góc œ

° Néu Aly > A thi Fn, = 0

3 Chiêu dài lò xo:

‡: là chiều dài tự nhiên của lò xo:

a Khi con lắc lò xo năm ngang:

+ Chiều dài cực đại của lò xo: Imax = Ip + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: min =[p- A

b Khi con lắc lò xo treo thang đứng hoặc năm nghiêng 1 góc a:

+ Chiêu dài lò xo khi vật ở Vi tri can bang: J = Ip + Alp

+ Chiều dài cực đại của lò xo: Imax =1yp + Al +A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: Imax = lọ + Alp— A

+ Khi con lắc năm nghiêng | ĐÓC Œ: Ajạ = —_

Trong mot dao động (một chu kì) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lân

1 Thê năng: "

| W¡= kx’ = SKA’ cos’(wt +) = oka’ +2 kA? cos[2(œt +0)]

Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về (kg), vận tốc vẻ (m/s), li dé vé (m)

lalmax = 7A a=0 fama = "A

We Wimax | | W= Weamax We Wimax :

Nhan xét:

+ Co nang được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ

+ Vị trí thể năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại

+ Thời gian dé động năng bằng thế năng là: |, _ 7

I.Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m va k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3 Tỉ số chu t ki, khối lượng và sô dao động: |7 i= | at - |i

4 Chu ki va sw thay đỗi khối lượng: Gắn Bs xo k vào vật mị được chu kỳ Ti vao vat

mạ được Tạ, vào vật khối lượng mụ + mạ được chu kỳ T;, vào vật khôi lượng m, — mM (m¡ > mạ) được chu kỳ Ta

Thì ta có: |TỆ = 7? + 7?|.và |7? =T?— T7

II Cat lo x0: Lo xo độ cimng Ko, chiéu dai lo duge cat thanh nhiéu 16 xo thanh phân có chiêu dai: /;, j; Độ cứng của mỗi phan” Koi) = Ki = Koh =

Hệ quả: Cat 16 xo thanh n phan bang nhau | ¬

Độ cứng mỗi phần: K = nKọ Chu kì, tân số: T = a ©Sí= vnf,

= Độ cứng giảm, chu ki tăng, tân số giam

3.Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo K¡ dao động chu kì T,, gan vao lò xo K; dao

Dạng 7 Con lắc va cham Vat m chuyén động vận tôc vạ đến va chạm vật M đứng yên oe

—Vacham mém (Sau va cham hai vat dinh nhau,cùng chuyển động) _-

MVo = (M + n).V = van téc sau va cham: V = _r m

— Va cham dan héi (Sau va cham hai vat bat ra)

VAN DE 3: CON LAC DON

Dang 1 Phương trình dao động của con lắc đơn

khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

~ Phương trình dao động theo l¡ độ dài: S = Acos(wt + @) (m) |

— Phuong trinh dao dong theo li d6 géc: a= - Œạcos(@f + 9) (rad)

_ VỚI œ= = Fi Oy =

LT 1

Dạng 2 Bài toán thêm; bớt chiều dài con lắc

1.Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài 7; có chu kỳ Ti, con lac don chiều dài J; 2 CÓ chu kỳ T;ạ, con lắc đơn chiều dai /, + 1, có chu kỳ 1ạ, con lắc đơn chiêu dài lị-Ï 2 (J j>12)

Dạng 3:, vận tốc, gia tốc, lực căng day

1 Van tốc, lực căng, năng lượng:

we

* ø, >10” :||vy| = y2gi(cosa COS 0%, ) € = mg(3cosa —2c0sa,)

Gia tốc: |2= Ja; +a%,

=8 Đạt Ma Trung

Dang 4 Nang lượng dao động của con lắc đơn 2 Á ow A w ` Ẩ

2 Su nhanh cham của đồng hỗ

+Nêu Ar=z—-r>0 : đồng hô chạy nhanh _

+Néu Ar=r-r<0 dong hồ chạy chậm

TNêu Ar=zr—-r=(0 : đồng hô chạy đúng -

Dang 7 Con lic don chịu thêm tác dụng của lực không đi 1.Một số lực phụ không đỗi thường gặp

a Luc quan tính: F=-mã, độ lớn F = ma (F†4ä)

+ Chuyén dong nhanh dan déu a TT ys (ÿ có hướng chuyển động)

+ Chuyén dong cham dan déu a TT 3

b Luc dién truong

e f= qE

|

© Lực đây Ácsimét: F = DgV (F luôn thẳng đứng hướng lên)

Z Trong lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P): P=P+E |

+ Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó: T = In | | “Ag

1 Tổng hợp dao động biết phương trình đao động thành phần

= Tene hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

= Aicos(0f + 1) và xạ = Azcos(@t + @›) được một dao động, điều hòa cùng

- phương cling tan s6 x = Acos(@t + )

a Biên độ: A“ = A?+A?+2A,A; cos(@, — @,)

A,sin0, +A,sin@

b.Pha ban đầu: tan ~ VỚI @¡< nếu @\ <

an A, cos@, +A, cos@, gi 02 | 0i S9)

* Nếu Ag = 2kr (x1, Xp cùng pha) => Ama = A; + Ap

* Néu Ag = (2k + Wn (Xi, X¿ ngược pha) => Á mi = |Ai— A¿|

* Nếu Ao = (2k + DẸ (XI, Xa vuông pha) >A= = vai +A}

= |A,-A,|SASA, + nN

_2 Tìm dao động thành phần biết PT tông hop

~ Khi biết một dao động thành phan x, = A,cos(@t + @) va dao déng téng hop x

= Acos(@y + o) thì dao động thành phan còn lại la x = A,cos(at + 9) |

— Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều đao động điều hòa cùng phương cùng tan s6 x; = Aicos(œt +.@0\; Xa = Axcos(at + 2) thi dao động tổng hợp cing la

đao động điều hòa cùng phương cùng tan so

x= Acos(at +00) Chiếu lên trục Ox và trục Oy | Ox

Ta được: À¿= Acos@ = Aicos@¡ + Azcos0› +

Ay = Asino = A sing, + Aasino; + "

4 Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho EX 570ES trở lên)

B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)

B2: nhập máy: Ai⁄⁄@\ + A¿ ⁄0; nhắn =

B3: an SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện AZo

5 Khoảng cách giữa hai dao dong —

Ax =| Xị —X¿ TA cos(@t + @ ) |Với AXmax = A

6 Điều kién A, dé A,,.,.: Aomax =

7 Xác định dao động thành phần khi viết phươn

Ti +X, +X, =X, =x—x,—x,

= vA

| |sin(ø, m )

_ Chú ý: Nêu cho A; thì từ 2 công thức trên ta tìm đư |

Á mịn = Aal sin(@, - 0) |= All tan(; -

g trinh tong hop |

Chuyén sang dang phife:x, =A Z@-A, 29,-A, Z@,

VAN DE 5: DAO DONG TAT DAN- DAO DONG CUONG BUC

Dao động tự do, đao dong duy tri ˆ 4 x Dao dong cưỡng bức |

Dd tat dan Cộng hưởng ˆ |

Do tác dụng của nội lực Do tác dụng ena - Do tác dụng của ngoại lực

đâu | Giảm dân theo thời

_ lan Phụ thuộc biên độ của ngoại

riêng của hệ, không phụ _

thuộc các yêu tô bên ngoài

Không có chu kì hoặc tân sô do không tuần hoàn Bằng với chu kì ( hoặc tần số)

của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hien tuong dac Không có Sẽ không dao động

độ A đạt max) khi tin sé

biét trong DD _ khi ma sat quá lớn | _

feo = So

Chê tạo đông hô quá lắc | Chế tạo lò xo giảm VÀ ch ` ge P

có tần số khác xa tần sô của

Ung dụng Đo gia tốc trọng trường x0c trong 6té, xe ác CA

của trái đất _ máy k CỤ ĐỀ VẢO HỘ,

Chú ý:

+ Dđ tắt dần là đđ có biên độ giãm dẫn theo thời gian

+ Dở cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biên thiên tuân hoản |

_ + Dd duy tri gitt bién d6 không đôi mà không làm chu kì thay đôi

V Các đại lượng trong dao động tắt dần:

1.Dao động tắt dần của con lắc lò xo

Dat Ma Trung

11

Độ giảm biên độ sau l chu kì: AA, = oe _ 4umg

DO giam bién do ti doi sau 1 chu kì: = 100%

Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng:

At=N.T= AkT _ TA

Vị trí vận tốc cực đại: Fins = K Ix © umg = K |x|

Téc do Cực đại sau khi qua vị trí cân bằng: Vinax = (A - Ne ¬

Il Dao dong tat dần của con lic đơn

Độ giảm biên độ sau 1 chu ki:

ms

= Bién độ cong: AS= So — ‘Soi = See

— Biên độ goc: Aa = =O — O01 = 4E, ms

PHÀN I:SÓNG CƠ HOC VAN DE 1: DAI CUONG SONG CƠ Dạng 1 Xác định các đại lượng đặc trưng

Thời gian giữa hai lần liên tiép day dudi thẳng liên tiếp: >

d

Độ lệch pha: Ao = anal = 2.2

+2 điểm dao động cùng pha: Ao = l2n = Khoang cach giữa hai điểm: d =kÀ

+ 2 điêm dao động ngược pha: @ dao động ngược pha: A@ = (2k + ln =>

Khoảng cách giữa hai điểm: d = [ 5h

+2 điểm dao động vuông pha: AQ = (2k +1)- => Khoảng cách giữa hai điểm: d

242

Dang 2 Lap phương trình si

1.Lập phương trình dao động tại ngôn - ¬

tọ = Acos(0t + @) Xác định biên độ sóng: A, tân sô góc: œ = 2ff, Pha ban dau:

Ọ |

" S

Trong đó: Cách xác định pha ban đầu @ (Tương tự bài toán xác định pha ban

dau trong dao động điều hòa): Chọn gôc thời gian t = 0 la lic u =a, vat chuyén động theo chiêu (+): v > 0 (hoặc chuyén động theo chiêu am: v < 0, hoặc ở biên:

— Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:

t= Aueos{at+9—o% |= Aco orto 2ni

Dang 3 Ning lượng sóng

® Năng lượng sóng W = = DotA’ = > Ka?

ae

2m V2mr

= Biên độ giảm theo căn bậc hai của khoảng cách

Sóng lan truyền trong không gian:

VAN DE 2 : GIAO THOA SONG

I Xac dinh bién do, độ lệch pha của giao thoa sóng tông hợp:

e Phương trình sóng, tại M do hai sóng từ hai nguồn truyện toi:

Uim = Acos(27.ft — 2m +-0%) va Uy = Acos(27.ft — an + Ql)

1.Phương trình giao thoa són tạt M: uụi = tu + tạM

Um = 2Acos| S24: Alcs] anno +d, + O, ¬

2 Biên độ dao động tại M:

Ay =2A cos Sa =e Véi Aa = 0) — 0

3.D6 lech pha hai dao dong tai M: eg = Info 5 = 4, -+ Ac Voi AQ = = Ob + On

a Trường we 1: Hai nguén A,B dao động cùng pha (hai nguồn đồng bộ):

AŒ= 0; — = 0 hodc k2n | | -

cos] nỗ $ Tủ =2A cos] xẻ |

CÁ | tL À4} —-

° › Độ lệch 1 pha hai dao động: tại iM: Ao= In 274 d,~ 4,

_* Dao động tại điểm xét có biên độ cực đại: Au = 2A Hai:sóng thánh phân tại - _Mcùng pha | | |

Ao =k2n © 21 = = k2 © d; — dị = kÀ

e Bien độ dao động tong họp tại M: ÂM 2A

+ Số vân giao thoa cực tiểu giữa hai nguôn S¡S:

Nain~ 2} S824 al hoac S821, <8% lez 2i nr 2 KR 2

Chiu y: oe |

e Số vân cực đại lẻ, sé van cuc tiéu chan

° Đường trung trực của S¡Š› là van cuc dal

e Số vân dao động cực đại, cực tiêu không tính hai nguồn S¡S¿ |

e Nếu điểm O là trung điểm của đoạn AB thì tại O hoặc các điểm nam trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ cực dai va bang Ay = 2M (vì lúc này dị = d2)

b.Trường hợp 2: Hai nguôn A, B đao động ngược pha: Aœ = 0¿ — Œ¿ = +7r hoặc

(2k + l)w

e Biên độ dao động tông hợp tại M:

AM =2Ales| xe -ếi 5] 2elnsi]

s Độ lệch pha hai dao động tại M: A0 = 21—2——L = đi, +r

* Dao động tại điểm xét có biên độ cực đại: Mụ = 2A Hai sóng thành phân tại

M cùng pha |

AQ = k2n > Inf x ° =di 1= KZE © dạ — dị = Qk # 1) 2<[l +h

+ Số vân giao thoa cực đại giữa hai nguôn S¡S;: ĩ

+ Số vân giao thoa cực tiểu giữa hai nguôn $ s2

Ne—2| Sẽ SS | 1 hoặc — ee <k < 52 | = -ke Z

2 Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thắng AB

Suy ra: AD — BD <[k+3 | <ÁC -BC

AD-BD =5 <k< AC-BC _ 1 I

hay

b Irường hợp 2:

Hai nguồn A, B dao động ngược pha: Aœ = Œ¡ — œ¿ = +7 hoặc (2k + 1)x

* Số điểm cực đại trên đoạn CD thỏa mãn: d; — d; = a) va AD — BD <d,

—d, <AC-—BC

AC-BC 1

Suy ra: AD — BD</k+5 Pee BC hay “P-EP - x k< 7 5

* Số điểm cực đại trên đoạn CD thỏa mãn: d› — dị = kÀ và AD- BD <d¿-dị<

AC - BC ¬—

Suy ra: AD - -BD <kÀ< AC- BC hay _ <k< —

4 Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thắng là đường chéo ‹ của một hình vuông hoặc hình chữ nhật: |

a Trường hợp 1:

Hai nguồn A, B dao động cùng g pha (hai nguồn dong bd): Aa = - O = 0 hoặc

* Số điểm cực đại trên đoạn BD thỏa mẫn: d; — dị = kÀ và AD- BD < dy — dị <

AB -0 (vì điểm D = B nên về phải AC thành AB còn BC —› BB = =0)

Suy ra: AD-BD<kÀ<AB

_* Số điểm cực tiêu trên đoạn BD thỏa mãn: “

đo [kxỹ } và AD- BD<d- di <ABr lạ^

Hai nguôn A, B dao động ngược pha: AG = O; — Œạ = +7t hoặc (2k: + In

* Số điểm cực đại trên đoạn thăng BD thỏa mãn: d; — di = = [eg h va AD —_

Suy ra AD-BD <kÀ <AB hay

3 Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thắng là đường trung trực của của AB cách AB một đoạn x:

- Hai nguồn, A, B dao động cùng pha (hai nguôn đồng bd): k2 | Aa = a, — Œ¿ =0 hoặc

* Số điểm cực tiểu trên đường trung trực thỏa man: | | SỐ

Độ lệch giữa M, A hoặc B: Ag = 24; 2nd, _ (Qk + Dn hay dạ = d, = mm

Hai nguồn, A, B dao động ngược pha: Ag = Oy — & = +N hoặc (2k + l1

* Số điểm cực đại trên đường trung trực thỏa mãn:

* Sô điểm Cực tiêu trên đường trung trực thỏa man:

Độ lệch giữa M, A hoặc B: Áo = = +#= (2k + 1)mhay d; =d,=kA

6 Xác định số điểm cực đại, cực tiêu trên đường tròn tâm 0 la trung diém của AB: Si :

Kết luận: Trên đoạn AB có k điểm dao

động với biên độ cực tiểu thì trên

đường tròn tâm O có 2k điểm đao động:

với biên độ cực tiểu

b Trường hợp 2:

Hai nguon, A, B dao dong ngugc pha: Aa = a, — o& = +1 hoặc (2k +

* Sô điểm cực đại trên đường tròn tâm O thỏa mãn:

+ Hai nguén A, B đao dong cing pha _

_ Từ phương trình giao thoa sóng: s„ =2 Azos| z6, -đ bổn + a

#(đ, ~ đá.)

Ay, = 0 & cos =0 © d, ~d, =(2k +)

Biên độ đạt giá trị cực tiểu:

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thi tại 0 hoặc các điểm năm trên đường trung trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: A,, =2A(vi luc nay d,=d,)

b.Truong hap 2:

+2: Hai nguon A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tong hop la: A, =2Uleo 4.7

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm năm trên đường

trung trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực tiêu va bang: 4, =0 (vì lúc này

+ Hai nguôn dao động cùng pha:

—® Cực đại: Adw < kÀ< Ady

» Cực tiểu: Adw < (k+0,5)A,< Ady

+ Hai nguôn dao động ngược pha:

® Cực dai: Ady < (k.+0,5)A < Ady

e Cuc tiéu: Ady <kÀ< Ady