Đề kiểm tra 15 phút đề số 6

Chứng minh tứ giác MFOE là hình chữ nhật.. c Chứng minh: OE OC OF OD.. Chứng minh tương tự ta cũng có ODMB tại F.. Tứ giác MEOF có ba góc vuông nên tứ giác MEOF là hình chữ nhật... Xét

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT

ĐỀ SỐ 6

Cho đường tròn  O có đường kính AB2R Vẽ các tiếp tuyến    d1 , d của 2  O tại A và B Lấy tùy ý điểm M trên  O Tiếp tuyến của  O tại M cắt    d1 , d lần lượt tại C và D.2

a) Chứng minh: CDAC BD và COD   90

b) Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của BM và DO.

Chứng minh tứ giác MFOE là hình chữ nhật.

c) Chứng minh: OE OC OF OD  AC BD R  2

ĐÁP ÁN

1,0 điểm

Câu a

Ta có: AC CM BD DM ,  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó CD CM MD  AC BD

Ta có OC là tia phân giác của góc MOA , OD là tia phân giác của góc

MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà MOA MOB 180

COD COM MOD   MOA MOB 

1,0 điểm

2,0 điểm

Câu b

Ta có: OC là tia phân giác của góc MOA và OM OA , do đó OC là đường trung trực của MA.

OC MA

  tại E.

Chứng minh tương tự ta cũng có ODMB tại F.

Tứ giác MEOF có ba góc vuông nên tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

3,0 điểm

Câu c Xét tam giác MOC vuông tại M, đường cao ME: OE OC OM  2 3,0 điểm

Trang 1

Xét tam giác MOD vuông tại M, đường cao MF: OF OD OM  2.

Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM: MC MD OM  2

Mà AC CM BD DM ,  , do đó OE OC OF OD  AC BD R  2

Trang 2