Đề giao lưu hsg toán

7 Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o... Câ

Họ, tên thí sinh: SBD:

Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên   R\ 1

3

 

 

  thỏa mãn   3

f x

x

 , f  0  và 1 2 2

3

f 

  Giá trị của biểu thức f 1  f  3 bằng:

A 5 ln 2 3 B 5 ln 2 2 C 5 ln 2 4  D 5 ln 2 2

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

A D1; B D1;

C D   1  1; D D0;

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ylnx212mx  đồng biến trên R 2

2

2

2 m 2

2

m

Câu 4: Hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1x2  x2019,  x R Hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' A, ACB 30



  , biết góc giữa B C và mặt phẳng ' ACC A bằng ' '  thỏa mãn sin 1

2 5

 Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và CC bằng ' a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A V a3 6 B

3

2

a

V  C V a3 3 D V 2a3 3

Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f  1  , 5  

1

0

d 12

f x x 

 

1

0

d

J xf x x

A.J  17 B.J 17 C.J  7 D.J   7

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI THỬ HSG CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán - THPT

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 101

A 3

12

a

9

a

24

a

D 5

6

a

Câu 8: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC , biết các cạnh đáy có

độ dài bằng a, cạnh bên SAa 3

A 3 6

8

a

2 2

a

2

a

D 3

8

a

Câu 9: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là

A 4a2 B 2a2 3 C 4a2 3 D a2 3

Câu 10: Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sinxcosx 2

A 2; 3 B  3 3; 3 1   C 4;0 D 2;0

Câu 11: Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3

câu đầu phải được chọn:

A C 1020 B c107 C103 C C C 107 103 D C 177

Câu 12: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng Độ dài các

cạnh của tam giác đó là:

A 1;1;5

;1;

;1;

;1;

2 2

Câu 13: Cho hàm số 2

( ) ax

f x

bx c





 a b c, , R b, 0có bảng biến thiên như sau:

Tổng các số a b c  2thuộc khoảng nào sau đây

A 1; 2  B 2; 3  C 0;4

9

4

;1 9

 

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD Gọi I , J , K lần lượt

là trung điểm của AB , BC và SB Khẳng định nào sau đây sai?

A.IJK // SAC B.BDIJK

C.Góc giữa SC và BD có số đo 60 D.BDSAC

Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt của hình chóp đó

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

y  ax  bx  c

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  , 0 b  , 0 c 0 B a  , 0 b  , 0 c 0 C a  , 0 b  , 0 c 0 D a  , 0 b  , 0 c 0

Câu 18: Cho khai triển (1 2 ) x na0a x1  a x , trong đó n n nN* Tìm số lớn nhất trong các số

0, , ,1 n

a a a , biết các hệ số a a0, , ,1 a n thỏa mãn hệ thức: 1

   n 

n a a

Câu 19: Cho a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị hàm số , , loga , logb , logc

y x y y x y x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A abc B acb C bac D bac

Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên  và có      

f x x f x x

1

1



3

2

I  D I  6

Câu 21: Cho các số thực a, b , c thỏa mãn c2a18 và  2 

x ax bx cx

Tính Pa b 5c

A P 18 B P 12 C P  9 D P  5

Câu 22: Đặt logab  m , logbc  n Khi đó  2 3

loga ab c bằng

A 1 6mn  B 1 2  m  3 n C 6mn D 1 2  m  3 mn

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số   1 sin

x

f x  x 

x

x



C   1 2 1

x

x



Câu 24: Cho hàm số   4

x

x

f x 

 Tính giá trị biểu thức

A f  f   f 

301

6

Câu 25: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Phương trình  2

f xx  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    Gọi M N P Q lần lượt là các điểm thuộc AA , , , ,

AA , BB , CC, B C  thỏa mãn 1

' 2

AM

AA  ,

1 ' 3

BN

BB  ,

1 ' 4

CP

CC  ,

1 5

C Q

C B





  Gọi V , 1 V là thể tích khối tứ 2

diện MNPQ và ABC A B C    Tính tỷ số 1

2

V

V

A 1

2

11 30

V

1 2

11 45

V

1 2

19 45

V

1 2

22 45

V

V 

Câu 27: Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với

đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

8x 3 4 x x 3 x  1 2x  m  1 x  m  1 x

có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  0;10 

Câu 29: Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 9 2

8

a

, độ dài cạnh bên lớn hơn độ dài cạnh đáy Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và SD bằng

A 2 17

17

a

17

a

17

a

17

a

Câu 30: Cho hàm số f x  liên tục trên R và thỏa mãn 4  2 

0

tan x f cos x dx 2





ln

2 ln

e

e

dx

Tính 2  

1

4

2

f x

dx

x

Câu 31: Cho hàm số yx38x28x có đồ thị  C và hàm số yx2(8a x b)  ( với ,a bR) có đồ thị  P Biết đồ thị hàm số  C cắt  P tại ba điểm có hoành độ nằm trong 1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

Câu 32: Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a, 0

D 120

A C



 Mặt bên DCC D  là hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M N P K, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB A D CC BB    Tính thể tích khối đa diện MNPKAtheo a biết AA 2a

A

3

3 16

a

3

9 16

a

3

9 32

a

3

3 32

a

Câu 33: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:  

Số điểm cực trị của hàm số g x x4f x 1 là 2

Câu 34: Xét các số thực x y, thỏa mãn 2x2 y2  1x2y22x2 4 x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

y P

x y



  gần nhất với số nào dưới đây?

( ) 4

y f x  x ax bx cx có đồ thị  C của hàm số y f x như hình vẽ sau:

Đặt g x  ff x , h x  ff x   Tổng số điểm cực trị của hàm số g x   ,h x là:

Câu 36: Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y3x 2m1x 3mx m 5có hai điểm cực trị x x đồng thời 1; 2 y x   1 y x2 0 là:

Câu 37: hàm số y|x3mx1| Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên

 1;   Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 38: Cho hai mặt cầu  S1 và  S2 đồng tâm O, có bán kình lần lượt là R 1 2 và R 2 10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A B, nằm trên  S1 và hai đỉnh C D, nằm trên  S2 Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng

Câu 39: Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cx d  a b c d , , ,  R , a  0  Biết rằng đồ thị hàm số

( )

y f x và y f '( )x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là 3, 0, 4 (tham khảo hình vẽ) Hàm số

4

g x    x   x  dc x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; 0 B 3; 4 C 0;  D 0; 4

Câu 40: Cho hàm số 2 2

1

x y x





 có đồ thị  C Một tiếp tuyến bất kỳ với  C cắt đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang của  C lần lượt tại A và B , biết I1; 2 Giá trị lớn nhất của bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác IAB là

A 8 4 2 B 4 2 2 C 8 3 2 D 7 3 2

Câu 41: Lớp 10 X có 25 học sinh, chia lớp 10 X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học

sinh nam và nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh Tính xác

suất để chọn được hai học sinh nữ Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất

chọn được hai học sinh nam bằng 0,54

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H , I là

trung điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90



  Gọi O là trung điểm của

đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng

ABC bằng

Câu 43 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

y

x



Câu 44: Cho phương trình log4xlog3x2log2x3 logm x m 20, (với m là tham số thực) Biết tập

tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1

;100 100

  là a b;   b c;  Xét T a b c  , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A T 2;3 B T 0;1 C 3; 2

2

T  

3 1;

2

T  

 

Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm và nhận giá trị dương với    x 0; Biết

2f x xf x  x f x , x 0; và f 1 1 Giá trị  

4

1

 f x dx bằng:

Câu 46: Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 3x2 cos 2x 11 trên đoạn 4 ;6   là:

Câu 47: Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2022 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và

cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2022 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5% Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A 11.487.000 đồng B 14.517.000 đồng C 55.033.000 đồng D 21.776.000 đồng Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn đồng thời 2xylog2xy và x y, thuộc đoạn

2;10 ?

Câu 49: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB

và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất

tan

2

  B tan 1

2

 C tan1 D tan 2 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB 5 cm, BC 6 cm, CA 7 cm Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC Các mặt phẳng  SAB ,  SBC ,  SCA  đều tạo với đáy một góc 60 Gọi AD , BE , CF là các đường phân giác của tam giác ABC với

DBC , EAC, FAB Thể tích S DEF gần với số nào sau đây?

A 2,9 cm 3 B 4,1 cm 3 C 3,7 cm 3 D 3,4 cm 3

- HẾT -