052 đề hsg toán 8 hồng dương 2013 2014

Trường THCS Hồng Dương ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 8

Năm học: 2013-2014 Thời gian : 120 phút Bài 1 (6 điểm)

a) Giải phương trình:

2

2

6

b) Giải bất phương trình:

0

x  x  x  x  x  x  x  x 

Bài 2 (5 điểm)

2.1 ) Cho đa thức P x( ) 6 x3 7x2  16x m

a) Tìm m để ( ) P x chia hết cho 2 3 x 

b) Với m vừa tìm được ở câu , a hãy tìm số dư khi chia ( ) P x cho 3 2 x  và phân tích

ra các thừa số bậc nhất

2.2) Cho đa thức P x( )x5 ax4 bx3 cx2 dx e

Biết (1) 1; (2) 4; (3) 16; (5) 25.P  P  P  P  Tính (6); (7)?P P

Bài 3 (2 điểm)

Cho a b c , , 0;1và a b c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức2.

2 2 2

P a b c

Bài 4 (7 điểm)

Cho hình bình hành ABCD AC BD  .Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của ,B D lên

AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AC

a) Tứ giác DFBE là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh: AC2 AB AH. AD AK.

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

2

6

Vì x12 0; y 120

0

2 0

2 0

6 0

b

x

x

x

x

x











 

 



6

x x

 





Kết hợp với điều kiện ta có 2  và x 6 x 3;4;5

Bài 2.

2.1)

a) P x( ) 6 x3 7x2  16x m 6x3 9x2  16x2  24x8x12m 12

     

2

2

Để P x( ) 2 x 3thì m 12 0  m12

b) Với m12; ( ) 6P x  x3  7x2  16x12 6 x3 4x2  3x2 2x 18x12

Phân tích ( )P x ra tích các thừa số bậc nhất:

P x  x  x  x  x x x

2.2 ) Vì (1) 1; (2) 4; (3) 9; (4) 16; (5) 25P  P  P  P  P 

Mà P x( )x5 ax4 bx3cx2 dx e  P x( )x 1 x 2 x 3 x 4 x 5x2

2

2

P

P

Bài 3.

Vì a b c, , 0;1  1 a 1 b 1 c0

Ta có:

1 a 1 b 1 c  1 a b c    ab bc ac   abc Vi a b c  2

Lại có: a b c  2 a2 b2 c22ab bc ac  

Vậy Pmax  2 a b c, , là hoán vị của 0;1;1

Bài 4.

1

H

K

E

F

C

D

a) DF / /BE (vì cùng vuông góc với AC)

DFBE

b) BC / /AK  BCK 900

HCK  BCH  ABC HCK

Có: CKD ACD DAC   (góc ngoài của DKC)

HBC BAC BCA  mà BCA DAC BAC DCA  ; 

 

c) AEB AHC AB AE AE AC AB AH  1

 

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:AE AC AF AC AB AH.  .  . AD AK. (3)

Mà AFDCEB cmt  AF CE

 3  AC AE EC.   AB AH AD AK  AC2 AB AH  AD AK