Toan 8 thanh ba (21 22)

Cho ABC có G là trọng tâm, đường thẳng bất kỳ qua G, cắt các cạnh AB AC, lần lượt tại M và N.. Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BD CE cắt nhau tại H ., a Chứng minh rằ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có: 03 trang

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng:

Câu 1 Phân tích đa thức x2 9xy20y2 ta được kết quả

A x4y x  5 y B x4y x   5 y C x 4y x  5 y D x 4y x   5 y

Câu 2 Số các giá trị của m m Z , sao cho đa thức (x + m)(x - 3)+ 7 phân tích được thành (x + a)(x +b) với ,a b Z và a b  là

Câu 3 Số dư trong phép chia  x  3   x  5   x  7   x  9   2035cho x2 12x30

Câu 4 Cho đa thức 3 2

( ) 2

P x  x ax  x b chia cho nhị thức 2x  được thương là 3 2

Q x  x và số dư r 20 Tính 2a 3b

Câu 5 Cho x 2y 5   Khi đó giá trị của biểu thức P 32x 25y 3y x5

Câu 6 Tìm các giá trị của x để phân thức sau: 2 3

x x



 không nhỏ hơn 1:

2

5 3

x  hoặc x  2

Câu 7 Có bao nhiêu số tự nhiên n để n2  4n 2025 là một số chính phương

Câu 8 Biết p và p+2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 Khi đó p+1 chia hết cho

Câu 9 Phương trình 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2 khi:

3

2

2

3

m 

Câu 10 Số nghiệm của phương trình :x2 4x2 5x 22 4 là :

Câu 11 Một đa giác lồi có n cạnh số đường chéo là n 150 Thì số cạnh của đa giác

là :

Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S, điểm E thuộc BC, điểm F thuộc CD

sao cho BE 2CE CF; 2DF Tính diện tích tứ giác AECF theo S

A 7

7

2

1

2 S

Câu 13 Cho hình thang ABCD  AB/ / CD;AB CD , hai đường chéo BD và AC cắt

nhau tại O, đường thẳng (d) đi qua O và song song với hai đáy hình thang cắt AD, BC tại M; N Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A OM ON 1

ABCD MN C

2

ABCD MN D OM ON 2

CD  AB 

Trang 1/3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 4

Câu 14 Cho ABC có G là trọng tâm, đường thẳng bất kỳ qua G, cắt các cạnh AB AC, lần lượt tại M và N khi đó giá trị của biểu thức

AB AC

AM AN

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH BC, HBC

Biết BH 18cm CH; 32cm. Tính chu vi tam giác ABC

A 130 (cm) B 120 (cm) C 150 (cm) D 140 (cm) Câu 16 Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật người ta tạo được nhiều mẫu xe lăn đẹp

và tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A đã sản xuất những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 600 triệu đồng để thuê mặt bằng và xây nhà xưởng Chi phí sản suất ra một chiếc xe lăn là 2500000 đồng Giá bán ra một chiếc xe lăn là 3000000 đồng Hỏi công ty phải bán bao nhiêu chiếc xe mới thu hồi được vốn ban đầu

A 800 xe B 900 xe C 1000xe D 1200 xe

B PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Cho các số nguyên a b, thỏa mãn (a2 4ab b 2) 3

chứng minh rằng:(a3b3a b2 4ab2) 3

b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2xy 2021x 2022y 2023 0

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z  2; xyz 1

và x2 y2z2 18 Tính giá trị của 1 1 1

S

b) Giải phương trình x4  5x2 6x 5 0

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BD CE cắt nhau tại H ,

a) Chứng minh rằng AD AC AE AB

b) Gọi M I thứ tự là trung điểm của BC và DE Chứng minh rằng đường thẳng MI đi ,

qua trung điểm của AH

c) Gọi O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi , N P lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh CA AB theo thứ tự đó Tính giá trị của biểu thức ,

T

Câu 4 (1,0 điểm).

Cho a b c, , là 3 số thực dương thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng:

2 2 2

3

HẾT

Họ và tên thí sinh: SBD:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2/3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8

Hướng dẫn chấm có 04 trang

I. Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

A Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm)

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

B Phần tự luận ( 12 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm)

a) Cho các số nguyên a b, thỏa mãn (a2 4ab b 2) 3

chứng minh rằng:(a3b3a b2 4ab2) 3

b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2xy 2021x 2022y 2023 0

a) Ta có (a2 4ab b 2) 3  (a b )2 6ab3 (a b ) 32

3

a b

3 3 2 4 2 ( )( 2 2) ( ) 3 3

a b a b ab  a b a  ab b ab a b  ab 0,75

b)

2

2

2021 2022 2023 0

2022 2022 2022 1

0,5



2022 1

1 1

2022 1

x

x y

x

x y





  





  

 

  

 



0,5

2023 2023 2021 2023

x

y

x

y

 













 

 



 



Vậy ( , )x y  2023; 2023 ; 2021; 2023     

0,5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z  2;

Trang 3/3

Nội dung Điểm

1

18

S

b) Giải phương trình x4  5x26x 5 0

a) Ta có xy z 1xy x y   1 x 1  y 1

Tương tự yz x  1 y 1 z 1 và zx y  1z 1 x 1 0,5

Suy ra

                 

x y z S

  

1



0,5

Ta có x y z  2 x2 y2 z22xy yz zx    xy yz zx  7 0,5

Suy ra 1

7

b)

4 5 2 6 5 0 4 4 2 4 2 6 9 0 2 2 3 0

2

2

1 0

5 0

   

  



0.5

Với

2

x  x   x   

  vô nghiệm vì

2

0

x

Với

2

1 21 2

1 21 2

x

x

  









  







2

S   

0,75

Bài 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân có các đường cao BD CE,

cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng AD AC AE AB

b) Gọi M I thứ tự là trung điểm của BC và DE Chứng minh rằng đường thẳng,

MI đi qua trung điểm của AH

c) Gọi O là giao ba đường trung trực của tam giác ABC Gọi , N P lần lượt là hình

chiếu của O trên các cạnh CA AB theo thứ tự đó Tính giá trị của biểu thức ,

T

Trang 4/3

K

O I

M

E

D J

H

C B

A

a)

Ta có ADBACE900(vì BD CE là các đường cao của ABC,  ) 0,25

Xét ABD và ACE có: BAC chung

Suy ra AB AD AB AE AC AD

b) Gọi J là trung điểm của AH Ta cần chứng minh M I J thẳng hàng., , 0,25

Dễ dàng chỉ ra được các tam giác ADH AEH BDC BEC vuông, , , , 0,5 Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có

2 2

BC

JD JE













0,5

Suy ra MJ là trung trực của DE , do đó MJ qua I  đpcm. 0,25

c) Gọi K là điểm đối xứng với Aqua O

Theo tính chất đối xứng và giao điểm của 3 đường trung trực

OC OA OK  OB ACK ABK, lần lượt vuông tại ,B C

0,5



BHCK

 là hình bình hành

Do đó , ,H M K thẳng hàng.

Từ đó suy ra OM là đường trung bình của 1

2

Chứng minh tương tự 1 , 1

Do đó

1

T

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho a b c, , là 3 số thực dương thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng:

Trang 5/3

2 2 2

3

Bài

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 b2  2b nên

1

2

1

1

a b

 (1)

0,25 Tương tự ta có 2

1

1

b c

  

 (2)

12 1

c a

  

 (3) Cộng theo vế (1), (2) và (3) ta được

0,25

2

a b c ab bc ca

ab bc ca   a b c         

0,25 Nên (*) 12 12 12 3

   (điều phải chứng minh)

Trang 6/3