LỜI NÓI ĐẦU Nội dung của giáo trình đã được xây dựng trên cơ sở kế thừa những nội dung đang được giảng dạy tại các trường, kết hợp với định hướng mới cho các kỹ thuật viên trong thời kỳ công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Giáo trình cũng được xây dựng theo hướng liên thông các chương trình trung cấp và cao đẳng nhằm tạo điều kiện và cơ sở để người học tiếp tục học tập nâng cao sau này. CHƯƠNG I: TĨNH HỌC 1. Đại cương về cơ học vật rắn tuyệt đối. 1.1. Vật tuyệt đối rắn. Cơ học quan niệm vật tuyệt đối rắn là vật khi chịu lực tác dụng, có hình dạng và kích thước không đổi. Vật tuyệt đối rắn là một mô hình lý tưởng, thực tế khi chịu lực tác dụng mọi vật thực đều biến đổi hình dạng và kích thước. 1.2. Lực. 1. Định nghĩa. Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường xung quanh tác động lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật bị biến dạng. 2. Cách biểu diễn lực. Lực được đặc trưng bởi ba yếu tố: điểm đặt, phương chiều và trị số. Nói cách khác lực là một đại lượng véctơ và được biểu diễn bằng véctơ lực. Đơn vị đo lực là niutơn, kí hiệu N. Bội số của niutơn là kilô Hình 1. niutơn, kí hiệu kN (1kN = 103N), mêga niutơn, kí hiệu MN (1MN = 106N). 3. Hệ lực. Hai lực trực đối, là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau. Hình 2. Hệ lực. Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ lực, kí hiệu . Tuỳ thuộc đường tác dụng của các lực nằm trong một mặt phẳng hay không cùng trong một mặt phẳng ta có hệ lực phẳng hay hệ lực không gian. Cũng tuỳ thuộc đường tác dụng của lực ta có hệ lực song song, đồng quy hay bất kỳ. Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Hệ lực tương đương. Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên vật rắn. Hai hệ lực và tương đương được kí hiệu: ~ Hợp lực: là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ lực, nghĩa là nếu ~ thì là hợp lực của hệ lực. Hệ lực cân bằng, là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển động tịnh tiến thẳng đều thì vẫn tịnh tiến thẳn đều). Nói cách khác hệ lực cân bằng tương đương với 0. ~ 0 Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng. Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều so với hệ trục toạ độ đã được chọn làm chuẩn. 1.3. Các định luật tĩnh học. Định luật 1: (Định luật về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối nhau. Định luật 2: (Định luật thêm bớt hai lực cân bằng) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm voà hoặc bớt đi hai lực cân bằng nhau. Hệ quả của tiên đề 1 và 2: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó. Định luật: (Định luật hình bình hành lực) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng véctơ đường chéo hình bình hành mà hai cạch là hai véctơ biểu diễn hai lực đã cho. Định luật 4 (Định luật tương tác) Hình 1.7 Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối nhau. Tuy nhiên hai lực này không phải là hai lực cân bằng vì chúng đặt vào hai vật khác nhau. Định luật 5 (Định luật hoá rắn): Nếu dưới tác dụng của một hệ lực nào đó mà vật biến dạng đã cân bằng thì khi hoá rắn lại nó vẫn cân bằng. Ý nghĩa: Dưới tác dụng của lực, vật có thể bị biến dạng nhưng sau khi biến dạng rồi nó ở trnạg thái cân bằng thì ta có thể xem nó như vật rắn đang ở trnạg thía cân bằng và tiến hành khảo sát lực mà không ảnh hưởng gì đén kết quả. Định luật này cho phép ứng dụng các phương trình tĩnh học để giải các bài toán tìm phản lực trong phần cơ học biến dạng sau này. 1.4. Liên kết và phản lực liên kết. 1. Vật tự do và vật bị liên kết. Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở. Vật rắn không tự do khi một vài phương của nó bị cản trở. Những điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là liên kết. Vật không tự do gọi là vật bị liên kết (vật khảo sát) Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát gọi là vật liên kết. 2. Phản lực liên kết. Vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực). Phản lực đặt vào vật khảo sát (nơi tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở. 3. Các liên kết cơ bản. a. Liên kết tựa.
Tĩnh học 1 Đại cương về cơ học vật rắn tuyệt đối
Lực
Lực là tác động từ các vật thể hoặc môi trường xung quanh lên một vật, gây ra sự thay đổi về vận tốc hoặc hình dạng của vật đó.
2 Cách bi u di n l c.ểu diễn lực ễn lực ực.
Lực được xác định bởi ba yếu tố chính: điểm đặt, phương chiều và trị số, cho thấy rằng lực là một đại lượng véctơ và có thể được biểu diễn dưới dạng véctơ lực Đơn vị đo lực là niutơn, ký hiệu là N.
Bội số của niutơn là kilô
Hình 1. niutơn, kí hiệu kN (1kN = 10 3 N), mêga niutơn, kí hiệu MN (1MN = 10 6 N).
- Hai lực trực đối , là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau.
- Hệ lực Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ lực, kí hiệu
Tùy thuộc vào đường tác dụng của các lực, hệ lực có thể được phân loại thành hệ lực phẳng hoặc hệ lực không gian Ngoài ra, dựa vào đường tác dụng, hệ lực cũng có thể là hệ lực song song, đồng quy hoặc bất kỳ loại nào khác.
Hệ lực tương đương Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên vật rắn.
P tương đương được kí hiệu:
Hợp lực: là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ lực, nghĩa là nếu ( F 1 , F 2 , , F n )~ R thì R là hợp lực của hệ lực.
Hệ lực cân bằng là tập hợp các lực tác động lên một vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái động học của nó Cụ thể, nếu vật đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên; nếu vật đang chuyển động tịnh tiến thẳng đều, nó sẽ duy trì chuyển động đó Điều này có nghĩa là hệ lực cân bằng tương đương với lực bằng 0.
( F 1 F 2 F n ~ 0 Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng.
Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều so với hệ trục toạ độ đã được chọn làm chuẩn.
Các định luật tĩnh học
Định luật 1: (Định luật về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối nhau. Định luật 2: (Định luật thêm bớt hai lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm voà hoặc bớt đi hai lực cân bằng nhau.
Hệ quả của tiên đề 1 và 2 cho thấy tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi lực được trượt trên đường tác dụng của nó Điều này dẫn đến việc áp dụng Định luật hình bình hành lực, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách các lực tương tác và ảnh hưởng đến vật thể.
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng véctơ đường chéo hình bình hành mà hai cạch là hai véctơ biểu diễn hai lực đã cho Định luật 4 (Định luật tương tác)
Hình 1.7 Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối nhau.
Hai lực tác động vào hai vật khác nhau không phải là lực cân bằng Định luật 5 (Định luật hoá rắn) nêu rằng nếu một vật đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực nào đó và sau đó bị biến dạng, khi nó trở lại trạng thái hoá rắn, nó vẫn giữ được trạng thái cân bằng Điều này có nghĩa là, khi vật bị biến dạng nhưng vẫn ở trạng thái cân bằng, chúng ta có thể coi nó như một vật rắn trong trạng thái cân bằng để khảo sát lực mà không làm ảnh hưởng đến kết quả Định luật này cho phép áp dụng các phương trình tĩnh học để giải quyết các bài toán về phản lực trong lĩnh vực cơ học biến dạng.
1.4 Liên kết và phản lực liên kết.
1 Vật tự do và vật bị liên kết
Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở.
Vật rắn không tự do khi một vài phương của nó bị cản trở.
Những điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là liên kết.
Vật không tự do gọi là vật bị liên kết (vật khảo sát)
Vật cản trở sự chuyển động của vật khảo sát gọi là vật liên kết.
Vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng.
Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực).
Phản lực đặt vào vật khảo sát (nơi tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở.
3 Các liên kết cơ bản a Liên k t t a.ết tựa ực.
Hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, đường hoặc điểm Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều cản trở (theo phương pháp tuyến) di chuyển của vật
Hình 1.8 b Liên k t dây m m.ết tựa ềm.
Phản lực của dây tác dụng lên vật khảo sát đặt vào điểm buộc của dây.
Sức căng của dây, ký hiệu là T, là phản lực của vật rắn tác dụng lên dây, luôn hướng dọc theo chiều dài của dây và ra ngoài mặt cắt của nó, giúp dây duy trì trạng thái căng.
Các thanh thoả mãn điều kiện sau: chỉ có lực tác dụng ở hai đầu, còn dọc thanh không có lực tác dụng và trọng lượng thanh được bỏ qua
- Thanh thẳng: Cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh Phản lực có phương dọc theo thanh Ký hiệu: S
- Thanh cong: Phản lực liên kết hướng theo đường nối giữa tâm của hai bản lề.
Hình 1.10 d Liên kết bản lề.
Hai vật có liên kết bản lề khi chúng chia sẻ một trục chung, cho phép chúng tựa vào nhau theo một đường thẳng mà không có điểm tựa cố định.
Phản lực liên kết R đi qua tâm của trục, với phương và chiều chưa xác định Do đó, phản lực thường được phân tích thành hai thành phần vuông góc với nhau để dễ dàng xác định và tính toán.
( R x R y , nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề.
Hình 1.11 e Liên k t g i.ết tựa ối.
Liên kết gối dùng để đỡ các dầm, khung… Có loại gối cố định và gối con lăn
Phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề,
Hình 1.12 còn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa.
4 Nguyên tắc giải phóng liên kết
Khi khảo sát một vật rắn, việc tách vật ra khỏi các liên kết và thay thế chúng bằng các phản lực tương ứng là rất quan trọng Quá trình này được gọi là giải phóng liên kết.
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát trở thành một vật tự do cân bằng dưới tác động của hệ lực, bao gồm cả tải trọng và phản lực Vì vậy, các định luật tĩnh học có thể được áp dụng để phân tích tình huống này.
2 Hệ lực phẳng đồng quy.
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm
2.2 Quy t c hình bình h nh l c.ắc hình bình hành lực ành lực ực.
Giả sử hai lực F1 và F2 đồng quy tại điểm O, theo định nghĩa hình bình hành lực, hợp lực R được đặt tại O Phương, chiều và trị số của lực R được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực.
- Trị số của R : Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OAC, ta có:
- Phương chiều của R: Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OBC ta có:
xác định phương chiều của R
2.3 Quy tắc tam giác lực.
Theo quy tắc hình bình hành lực, khi nối tiếp hai véctơ F1 và F2 cùng chiều và cùng trị số, hợp lực R có gốc tại O và mút trùng với mút của lực F2.
Rõ ràng: R F 1 F ' 2 F 1 F 2 Hợp lực R đóng kín tam giác lập bởi hai lực đã cho Trị số và phương chiều của R được xác định theo công thức (1-1) và (2-1).
2.4 Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy.
Giả sử cho hệ lực phẳng ( F 1 , F 2 , F 3 , F 4 ) đồng quy tại O.
Để tìm hợp lực của hệ, trước tiên cần hợp hai lực F → 1 và F → 2 bằng quy tắc tam giác lực, trong đó lực F → 2 được đặt song song, cùng chiều và cùng trị số với lực F → 1 từ mút véctơ của nó.
Tương tự, hợp hai lực R 1 và F 3 được: R 2 R 1 F ' 3 F 1 F 2 F 3
Cuối cùng, hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được hợp lực của hệ:
Hợp lực của các lực đồng quy (F₁, F₂, , Fₙ) được thể hiện qua véctơ khép kín của đa giác lực tại điểm đồng quy O Phương pháp này được gọi là phương pháp vẽ đa giác lực.
Hợp lực đi qua điểm đồng quy O và có dạng:
* Chiếu một lực lên hệ toạ độ vuông góc.
Giả sử cho lực F và hệ tọa độ vuông góc
Oxy Hình chiếu của lực F lên các trục sẽ là:
Hình chiếu của lực F lên trục Ox :
Hình chiếu của lực F lên trục Oy:
Trong hai công thức trên: là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của với trục x.
Dấu của hình chiếu được xác định là + khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều dương của trục Ngược lại, dấu của hình chiếu sẽ là – khi chiều di chuyển ngược lại.
Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x thì:
Fy = 0 Nếu lực F song song với trục y:
Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục x và y, chúng ta hoàn toàn xác định được lực F
* Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp chiếu lực.
Giả sử cho hệ lực phẳng đồng qui ( F 1 , F 2 , , F n )có hình chiếu tương ứng lên các trục tọa độ vuông góc Oxy là(F1x, F2x, F3x, …, Fnx) và (F1y, F2y, F3y, …, Fny) (hình ).
Hình chiếu của véctơ hợp lực R lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu các véctơ lực thành phần:
- Phương chiều xác định bởi:
3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy a Phương pháp hình học
Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng
0, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối trùng với gốc của lực đầu).
Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực tự đóng kín”. b Phương pháp chiếu lực
Tương tự như trên, muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực R phải bằng 0.
(Fx) 2 và (Fy) 2 là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi:
Hệ lực phẳng đồng quy
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm
2.2 Quy t c hình bình h nh l c.ắc hình bình hành lực ành lực ực.
Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng quy tại điểm O Theo định luật hình bình hành lực, hợp lực R được xác định tại O, với phương, chiều và trị số được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực.
- Trị số của R : Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OAC, ta có:
- Phương chiều của R: Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OBC ta có:
xác định phương chiều của R
2.3 Quy tắc tam giác lực.
Theo quy tắc hình bình hành lực, khi nối tiếp véctơ F 1 với véctơ F 2 song song và cùng chiều, hợp lực R sẽ có gốc tại O và mút trùng với mút của lực F 2.
Rõ ràng: R F 1 F ' 2 F 1 F 2 Hợp lực R đóng kín tam giác lập bởi hai lực đã cho Trị số và phương chiều của R được xác định theo công thức (1-1) và (2-1).
2.4 Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy.
Giả sử cho hệ lực phẳng ( F 1 , F 2 , F 3 , F 4 ) đồng quy tại O.
Để tìm hợp lực của hệ, trước tiên cần kết hợp hai lực F 1 và F 2 bằng quy tắc tam giác lực Từ điểm đầu của véctơ F 1, đặt véctơ F 2 song song, cùng chiều và cùng trị số với lực F 2.
Tương tự, hợp hai lực R 1 và F 3 được: R 2 R 1 F ' 3 F 1 F 2 F 3
Cuối cùng, hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được hợp lực của hệ:
Hợp lực của hệ lực đồng quy (F1, F2, , Fn) được thể hiện bằng véctơ khép kín của đa giác lực tại điểm đồng quy O Phương pháp này được gọi là phương pháp vẽ đa giác lực.
Hợp lực đi qua điểm đồng quy O và có dạng:
* Chiếu một lực lên hệ toạ độ vuông góc.
Giả sử cho lực F và hệ tọa độ vuông góc
Oxy Hình chiếu của lực F lên các trục sẽ là:
Hình chiếu của lực F lên trục Ox :
Hình chiếu của lực F lên trục Oy:
Trong hai công thức trên: là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của với trục x.
Dấu của hình chiếu được xác định là + khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục, và ngược lại, dấu của hình chiếu sẽ là – trong trường hợp ngược lại.
Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x thì:
Fy = 0 Nếu lực F song song với trục y:
Chú ý: Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục x và y, chúng ta hoàn toàn xác định được lực F
* Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng phương pháp chiếu lực.
Giả sử cho hệ lực phẳng đồng qui ( F 1 , F 2 , , F n )có hình chiếu tương ứng lên các trục tọa độ vuông góc Oxy là(F1x, F2x, F3x, …, Fnx) và (F1y, F2y, F3y, …, Fny) (hình ).
Hình chiếu của véctơ hợp lực R lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu các véctơ lực thành phần:
- Phương chiều xác định bởi:
3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy a Phương pháp hình học
Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng
0, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối trùng với gốc của lực đầu).
Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực tự đóng kín”. b Phương pháp chiếu lực
Tương tự như trên, muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực R phải bằng 0.
(Fx) 2 và (Fy) 2 là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi:
Kết luận: Để hệ lực phẳng đồng quy đạt được trạng thái cân bằng, điều kiện cần và đủ là tổng đại số của các lực khi chiếu lên hai trục tọa độ vuông góc phải bằng 0.
Ví dụ: Một vật nặng P = 100N được treo vào đầu thanh OA Thanh này được giữ cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng như trên hình
1.7 bằng bản lề trụ A và dây nằm ngang tạo với
OA một góc bằng 45 0 Bỏ qua trọng lượng của thanh OA, tìm lực căng của dây OB và lực nén thanh OA.
Khảo sát cân bằng của nút O Nút chịu tác dụng của ba lực đồng quy, đó là trọng lực P , lực căng T của dây OB và phản lực S của thanh
Vì nút cân bằng nên hệ lực đồng quy ( P , T , S ) cân bằng:
( P , T , S ) 0 Chúng ta giải bài toán này theo hai phương pháp: hình học và chiếu lực.
Hệ lực cân bằng tạo thành một tam giác lực tự đóng kín Để dựng tam giác lực, từ một điểm I, ta vẽ véctơ lực IK song song và tỉ lệ với P Sau đó, từ điểm I và điểm K của lực P, kẻ các đường song song với lực S và lực T , chúng sẽ cắt nhau tại điểm L Tam giác IKL chính là tam giác lực cần dựng.
Vì tam giác IKL vuông cân nên: T = P = 100 N
Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy có nhiều nhất là ba lực.
Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy như hình vẽ Lập hệ phương trình cân bằng:
Fy = -P + Ssin45 o = 0 Giải hệ phương trình này ta được:
Mô men của lực đối với một điểm - ngẫu lực
3.1 Mô men của lực đối với một điểm.
Giả sử vật rắn quay quanh tâm O dưới tác dụng của lực F Đặc trưng cho tác dụng quay của lực là mô men của lực.
Mô men của lực F đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó. m o ( F ) F a
Mô men của lực F đối với tâm O, ký hiệu là m o (F), được xác định bằng cánh tay đòn a, tức là khoảng cách từ tâm O đến đường tác dụng của lực F Nếu vật quay ngược chiều kim đồng hồ, m o (F) sẽ có dấu dương (+), trong khi nếu vật quay theo chiều kim đồng hồ, m o (F) sẽ có dấu âm (–).
Từ công thức 1 – 9 có thể suy ra: trị số mômen của lực đối với một điểm bằng hai lần diện tích tam giác do lực F và tâm O tạo thành.
Mômen chính của hệ lực phẳng đối với điểm O là đại lượng đại số, kí hiệu
( R m o , bằng tổng mômen của các lực của hệ lực đối với điểm O:
Ví dụ: Xác định hợp lực của hệ lực phẳng song song cho trên hình 1.9 Biết F1 200N, F2 = 300N, F3 = 500N, F4 = 200N
Gọi R là hợp lực của hệ lực song song
( F 1 F 2 F 3 F 4 Để tính trị số của R , ta cộng đại số các lực cùng chiều:
Vì R1 > R2 nên R song song cùng chiều với R 1
, tức là R song song cùng chiều với F 1 và F 3
Để xác định vị trí của đường tác dụng của lực R, chúng ta chọn điểm O trên đường tác dụng của lực F4 Giả sử lực R nằm bên trái điểm O và có cánh tay đòn a Áp dụng định lý Varinhông sẽ giúp chúng ta phân tích tình huống này một cách chính xác.
F F a F m tức là đường tác dụng của R nằm về phía trái O và cách O một đoạn a = 2,5m.
3 Cân bằng đòn Đòn là vật rắn quay được quanh một trục cố định và chịu tác dụng của một hệ lực nằm trong một mặt phẳng vuông góc với trục quay của vật Giao điểm O giữa trục quay với mặt phẳng của hệ lực gọi là điểm tựa của đòn.
Vì đòn quay quanh điểm tựa, nên chỉ cân bằng khi hợp lực R tác dụng lên đòn đi qua điểm tựa, tức là ( ) 0
Điều kiện cân bằng của đòn được xác định bởi tổng đại số mômen của các lực tác dụng lên đòn đối với điểm tựa bằng không, tức là \(\sum m_o (F \rightarrow) = 0\) Để một đòn đạt trạng thái cân bằng, điều này là cần thiết.
Ví dụ: Đòn OA có thể quay quanh được trục nằm ngang O Điểm B của đòn được nối với van nồi hơi.
Để van mở ra và cho phép hơi thoát ra ngoài khi áp suất vượt quá giá trị p đã định, cần treo một trọng lượng Q ở đầu A của đòn.
Cho biết OA = a, OB = b, diện tích van là S, bỏ qua trọng lượng của đòn v maành lực.sát.
Khảo sát sự cân bằng của đòn OAB Các lực tác dụng lên đòn là Q , P
Ta có: P = pS Áp dụng công thức (1-10) lập phương trình cân bằng:
1 Đ ịnh nghĩa.nh ngh a.ĩa.
Ngẫu lực là hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều và cùng cường độ.
Khoảng cách a giữa hai đường tác dụng của ngẫu lực gọi là cách tay đòn của ngẫu lực.
Ngẫu lực có tác dụng làm quay vật.
2 Các yếu tố của ngẫu lực
Một ngẫu lực đặc trưng bởi các yếu tố sau:
- Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực, là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực.
- Chiều quay của ngẫu lực, là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên.
Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi ngược lại.
- Trị số mômen của ngẫu lực, là tích số giữa trị số của ngẫu lực với cánh tay đòn, kí hiệu m m = F.a (đơn vị N.m) (1-11)
3 Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng a) Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụng của nó. b) Có th bi n ểu diễn lực ết tựa đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm ực.i l c v cánh tay òn c a ng u l c tùy ý, mi n l b o ành lực đ ủa nó ẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm ực ễn lực ành lực ải: đải:m tr s v chi u quay c a nó ịnh nghĩa ối ành lực ềm ủa nó Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng vềc bi t có th bi n ệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về ểu diễn lực ết tựa đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm ệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng vềi h ng u l c ph ng vẫu lực tùy ý, miễn là bảo đảm ực ẳng về ềm. chung m t cánh tay òn.ột cánh tay đòn đ
Tác dụng của ngẫu lực được xác định bởi chiều quay và trị số của nó, cho phép biểu diễn ngẫu lực thông qua chiều quay và trị số mômen tương ứng.
4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng
Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mô men là m1, m2, …, mn.
Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực
( F 1 , F 1 ), ( F 2 , F 2 ), …( F n , F n ) có cùng cánh tay đòn a.
Hợp lực R của các lực F 1 , F 2 , , F n đặt tại
A và B là hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số R = RA = RB = F1 - F2 + … + Fn tạo thành ngẫu lực ( R , R ) Hình 1.22
Ngẫu lực ( R , R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp có mô men:
“Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mô men bằng tổng đại số mô men các ngẫu lực thuộc hệ”.
Hệ ngẫu lực phẳng gồm các ngẫu lực lần lượt có mômen m1 = 60N.m, m2 120N.m, m3 = - 30N.m
- Mômen của ngẫu lực tổng hợp.
- Ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5m thì trị số của R bằng bao nhiêu?
Theo công thức 1-12, ngẫu lực tổng hợp có mômen là:
M = m = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 – 30 = 150 Nm Mặt khác: M = Ra nên
5 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng
Hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng:
M = Σm = 0 (1-13) Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không.
Hệ lực phẳng bất kỳ
Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm bất kỳ trong cùng một mặt phẳng.
4.2 Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm.
1 Định lý dời lực song song
Khi di chuyển song song một lực, để giữ nguyên tác dụng cơ học, cần phải bổ sung một ngẫu lực phụ với mô men của lực đối với điểm mới.
Đặt lực F tại điểm A và thêm hai lực cân bằng F tại B và F' tại B, đảm bảo các điều kiện cần thiết để biến đổi hệ ngẫu lực phẳng.
- F ' B song song cùng chiều và cùng trị số
Hình 1.23 với F A nên có thể coi F ' B là F A dời từ A đến B.
- Còn F '' B và F A tạo thành ngẫu lực ( F ' ' B , F A ) có mô men m = Fa Mặt khác a F
Định lý đã được chứng minh cho mối quan hệ giữa lực và ngẫu lực trong cùng một mặt phẳng Theo định lý đảo, một lực và một ngẫu lực tương đương với một lực song song cùng chiều, có cùng trị số và mô men đối với điểm đặt của lực bằng mô men của ngẫu lực.
Theo định lý, lực tương đương cần có vị trí sao cho mômen đối với điểm đặt của lực đã cho cùng chiều quay với ngẫu lực và có cánh tay đòn a = mF.
Ví dụ: Lực F có trị số 150N cùng nằm trong mặt phẳng với ngẫu lực có mômen m = 450 Nm Xác định lực tương đương với lực và ngẫu lực trên.
Theo định lý đảo ta có lực tương đương F ' song song, cùng chiều với lực F , có tr s :ịnh nghĩa ối.
Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực là:
AB = a = F m 150 450 = 3 m Điểm B nằm về phía phải của điểm A (hình 2.5) để cho mômen của lực F lấy đối với điểm A cùng chiều quay với ngẫu lực.
2 Thu gọn hệ lực phẳng về tâm O
Hình 1.25 Giả sử cho hệ lực phẳng ( F 1 , F 2 , , F n ) đặt ở A, B, …, N Thu hệ lực phẳng đã cho về tâm O nằm trong mặt phẳng của hệ lực.
Theo định lý dời lực song song, dời các lực đã cho về tâm O (tâm thu gọn).
F n ~ [ F ' n + ngẫu lực có mômen m n m O ( F n )] Như vậy, thu gọn hệ lực ( F 1 , F 2 , , F n ) về tâm O ta được hệ lực
( F 1 F 2 F n đồng quy tại O và hệ ngẫu lực phẳng (m1, m2, …, mn).
Thu hệ lực phẳng đồng quy được hợp lực R' o :
Trong đó: R' o là hợp lực của hệ lực đồng quy thu về O, còn R ' là véctơ chính của hệ lực đã cho.
Thu hệ ngẫu lực phẳng được ngẫu lực Mo có mômen:
Véctơ chính của hệ lực là khái niệm quan trọng trong cơ học Định lý cho biết rằng bất kỳ hệ lực phẳng nào cũng có thể được tương đương với một lực và một ngẫu lực tại một điểm bất kỳ trong mặt phẳng tác dụng Hai đại lượng này được gọi là lực và ngẫu lực thu gọn Lực thu gọn có véctơ tương đương với véctơ chính của hệ lực, trong khi ngẫu lực thu gọn có mômen tương ứng với mômen chính của hệ lực.
Chú ý: - Lực thu gọn không phụ thuộc vào tâm thu gọn.
- Ngẫu lực thu gọn phụ thuộc vào tâm thu gọn (vì mỗi tâm thu gọn khác nhau lực có thể có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau).
3 Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng
Khi thu hệ lực phẳng về một tâm, ta nhận được các trường hợp sau: a R ' 0 , Mo ≠ 0 b R ' 0 , Mo = 0 c R ' 0 , Mo ≠ 0 d R ' 0 , Mo = 0
Như vậy, hệ lực phẳng có thể tương đương với một trong ba dạng sau:
- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, kết quả thu được như trong trường hợp a và b thì hệ lực phẳng có hợp lực.
Trong trường hợp R ' 0 , Mo ≠ 0, áp dụng định lý đảo R ' và Mo tương đương với một lực R song song, cùng chiều, cùng trị số với R ' và đặt cách R ' một khoảng
R a M o R là hợp lực của hệ lực phẳng.
Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm nhất định, kết quả tương tự như trường hợp c, hệ lực phẳng này sẽ tương đương với một ngẫu lực có mômen là Mo.
- Khi thu gọn hệ lực phẳng về một tâm cho trước, kết quả thu được như trong trường hợp d, hệ lực phẳng cân bằng.
4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ a Điều kiện cân bằng Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là véctơ chính và mômen chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều phải bằng 0.
R (1-14) b Các dạng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng
Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc và tổng mômen các lực đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng đều bằng 0.
Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mômen của các lực đối với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng và tổng hình chiếu các lực lên trục x không vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm bất lỳ đó đều bằng 0.
Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng đại số mômen của các lực đối với ba điểm không thẳng hang trên mặt phẳng đều bằng 0.
Cần trục trong hình vẽ có trục quay AB thẳng đứng và mang vật nặng Q với trọng lượng 18kN Trọng lượng bản thân của cần trục là P = 20kN, đặt tại trọng tâm C, cách trục quay 2m Các kích thước khác được thể hiện rõ trong hình vẽ.
Xác định phản lực ở ổ quay B và ổ đỡ A.
Khảo sát sự cân bằng của cần trục Nó chịu tác dụng của các lực phẳng: tải trọng
Vì cần trục cân bằng nên ta có hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng: ( Q , P , N B , X A , Y A )~
Chọn hệ trục toạ độ vuông góc
Axy như hình vẽ và lập hệ phương trình cân bằng:
Từ phương trình 1: XA = NB = 26 kN
CHƯƠNG II: SỨC BỀN VẬT LIỆU
1 Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu
1.1 Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng.
Cơ học vật rắn biến dạng tập trung vào việc nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật thể nhằm xác định kích thước tối ưu cho từng cơ cấu hoặc tiết máy, đảm bảo độ bền cao nhất với chi phí thấp nhất.
Trong ngành chế tạo máy và xây dựng, các vật liệu như gang, thép và bê tông là những vật rắn thực Những vật liệu này có thể biến dạng hoặc bị phá hủy khi chịu tác động của ngoại lực và nhiệt độ.
Khi thiết kế các bộ phận, công trình hoặc các chi tiết máy, ta phải đảm bảo:
- Chi tiết máy không bị phá huỷ tức là đủ bền.
- Chi tiết máy không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng.
- Chi tiết máy luôn giữ được hình dạng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định.
Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu và phát triển các phương pháp tính toán nhằm đánh giá độ bền, độ cứng và độ ổn định của các bộ phận công trình và chi tiết máy.
Ngoại lực tác động lên chi tiết có thể gây ra nhiều loại biến dạng khác nhau Thông thường, có bốn loại lực chính được phân biệt: lực kéo (hoặc nén), lực cắt, lực xoắn và lực uốn.
2 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu là vật rắn biến dạng, mà chủ yếu là các thanh
