Giáo trình cơ kỹ thuật (nghề vận hành máy thi công mặt đường trình độ trung cấp)

Môn học này trang bị những kiến thức để giải một số bài toán kỹ thuật đơn giản về tác dụng lực, về ma sát về sức bền vật liệu.. Mục tiêu của môn học - _ Trình bày được các khái niệm cơ

Hà Nội, 2017

GIAO TRINH

MON HOC: CO KY THUAT

NGHE: VAN HANH MAY THI CONG MAT DUONG

TRINH DO: TRUNG CAP

tạo nghề , vận hành máy thi công mặt đường, Trình độ trung cấp ;

Đây là một môn học cơ sở rất quan trọng trong chương trình đảo tạo, môn học này

giúp cho người học nắm được cơ sở chuyên nghành, nâng cao được kỹ năng nghề

nghiệp:

Môn này có thể tiến hành học trước các môn học, mô đun chuyên môn; Chúng tôi sồm các Thạc sỹ, Cử nhân, giáo viên có tay nghề cao nghề Vận hành máy thi công

mặt đường có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, đã sưu tầm, bằng kinh nghiệm,

bằng kiến thức chuyên môn, cố gắng biên soạn ra giáo trình nội bộ cho môn học này, nhằm giúp người học nhanh chóng tiếp thu được môn học;

Trong quá trình biên soạn chúng tôi đã có nhiều cố gắng, song không thể tránh khỏi

những khiếm khuyết, chúng tdi rit mong được sự góp ý, bổ sung để chúng tôi hoàn thiện hơn nữa

Chúng tôi chân thành cảm ơn

Bài mở đầu 6

1 _ | Nội dung chương trình, vị trí, tính chất môn học 6

2 _ | Tài liệu học tập, phương pháp học tập và các điều kiện khác 6 Phan I: Cơ học vật răn tuyệt đôi 5 'Chương Ï; Những khái niệm cơ bản và các tiên để tĩnh học 5 1a [Những Khải 8

12 [Các tiên để tỉnh học 0

13 _ |Liễn kết và phản lực liên kết " 1⁄4 | Xác định hệ lực tác dụng lên vật rần khảo sắt H Chương II: Hệ lực phăng đông quy 1s +1 | Khảo sát hệ lực phăng đồng quy bằng phương pháp hình học 5

22 | Khao sat hé lực phăng đông quy bằng phương pháp giải tích 8 Chương III: Hệ lực song song- Mô men- Ngẫu lực

34 [Hệ lực phăng song song

33 [Mô men của lực đổi với một điểm ”

34 | Điễu kiện cân bằng của một vật lật a Chương IV: Hệ lực phăng bất kỳ B

41 | Thu gọn hệ lực phing bat ky 3

42 | Điễu kiện cân bằng của hệ lực phăng bất kỳ 7

43 | Bài toán hệ vật răn cân bằng 0

‘Chuong V: Hé Iye không gian 2

72 [ Chuyên động quay của vật răn quanh một trục cô định

74 | Chuyên động song phing cla vat rin

Phan Il: Cơ hoe vat rin bién dang 37 Chuong VIII: Những khái niệm cơ bản 7

1 _| Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của sức bên vật liệu 7

82 | Một số giả thiết cơ bản về vật liệu 7

$3 | Ngoại lực, nội lực, ứng suất và phương pháp mặt cất = Chương IX: Các biên dang cơ bản s9 s1 |Kếo nén đúng tâm >

92 | Cit— Dap o

93 [Xoẫn thuận túy 70 s4 | Uon phing 7

Phan Ill: Chi tiết máy

Chuong X: May va co cầu máy

101 | Những khái niệm co bản về máy và cơ câu

102 | Các mỗi ghếp 95

1.Vị trí, tính chất của môn học:

~ _ Vị trí của môn học:

Môn học được bố trí sau khi học sinh học xong các môn học chung

~ _ Tính chất của môn học:

Là môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc Môn học này trang bị những kiến thức để

giải một số bài toán kỹ thuật đơn giản về tác dụng lực, về ma sát về sức bền vật liệu Ngoài ra còn trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản về cấu tạo, đặc điểm làm việc và

phạm vi ứng dụng của các chỉ tiết máy thông dụng

2 Mục tiêu của môn học

- _ Trình bày được các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học, điều kiện cân bằng

của các hệ lực, khái niệm về ứng suất, các loại ứng suất, điều kiện bền

- _ Trình bày được kết cấu, đặc điểm làm việc của các loại mối ghép, các cơ cầu

truyền động;

- _ Vận dụng được các kiến thức để giải được các bài toán cơ bản về hệ lực cân bằng, kiểm tra bền khi kéo nén đúng tâm, xoắn;

~ _ Cẩn thận, khoa học trong tính toán;

~ _ Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập

II Tài liệu học tập, phojơng pháp học tập và các điều kiện khác

1.Vật liệu, dụng cụ và trang thiết bị:

+ Mô hình, học cụ, các cơ cấu truyền động, chỉ tiết máy của các máy thông dụng

+ Bảng viết, phần viết, máy chiếu, máy vi tính và phần mềm hỗ trợ

- Học liệu: Giáo trình Cơ ứng dụng và Cơ kỹ thuật do Bộ giáo dục xuất bản

~ Nguồn lực khác: Phòng học lý thuyết đủ điều kiện, đủ tải liệu tham khảo

ắc nghiệm về cơ học lý thuyết, cơ học ứng dụng

+ Hệ thống ngân hàng bải tập về liên kết, mô men lực, lực, ma sát, trọng tâm,

cân bằng lực, kéo (nén) đúng tâm, uốn, xoắn, độ bền các mối ghép bằng đỉnh tán, bằng hàn và bằng ren

~_ Phương pháp đánh giá:

~_ Giáo viên trước khi giảng dạy cần phải căn cứ vào nội dung của từng bài học

chuẩn bị đầy đủ các điều kiện thực hiện bài học để đảm bảo chất lượng giảng dạy

~ _ Khi thực hiện chương trình môn học cần xác định những điểm kiến thức cơ bản,

xác định rõ các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng ở từng nội dung

~_ Cần liên hệ kiến thức với thực tế sản xuất và đời sống, đặc biệt là các liên kết

trong lĩnh vực vận hành và sửa chữa cần, cầu trục

Những trọng tâm chương trình cần chú ý:

Hướng dẫn sinh viên thực hiện các bài toán ứng dụng để tính toán về liên kết, mô

men lực, lực, ma sắt, trọng tâm, cân bằng lực, kéo (nén) đúng tâm, uốn, xoắn, độ bền

các mối ghép bằng đỉnh tán, bằng han và bing ren

ơng vụ chiều chuyển động của vẫt, tố

tr'ng th,Ă đứng yõn d‹ới t,c dụng cơ học

+ Biểu diễn lực bằng vé tơ lực: Gốc vée tơ biểu diễn điểm đ/Et lực, h-

ớng véc tơ biểu diễn h-ớng của lực, độ dụi của véc tơ biểu diện c-ờng độ lực

+ Ký hiệu lực bằng một ch: e,è có dấu véc tơ bờn tần, P

+ O-ờng độ của lic: Lụ số đo độ mỡnh yếu của t-ơng t,c cơ hóc

- _ Có gốc trùng với điểm đ/Et của lực

- _ Ph-ơng, chiều lụ ph-ơng chiều của lực, độ dụi tũ 10 với trP số của lực

Hay nai kh c đi vEt r*⁄n tuyệt đối lụ vẼt khi chPu t,c dụng, có hxnh d,ng vụ kích th-èe không đ&i

( Trong thực tế không có vt r3⁄n tuyệt đối Trong nhng điều kiện

có te động kh,c nhau, vẾt thO si ca nheng biOn ding bp, vai sai sộ cho

phép thx có thể ba qua biOn d'ng Bui to,n c& KO @On biOn ding đ-ic

khffo s,t trong c, msn sac bOn vEt liOu, cơ hac kOt cEu)

1.1.3 Tring th,Ă cân bằng của vẼt

Để tính to,n ta th-ờng g⁄n vao hệ quy chiếu một hệ trục to! độ ~ Tr'ng th,i cễn bằng của vỄt r3⁄n lụ tr'ng th,i đứng y2n của nó so với

hO quy chiOu @-fc chain

;,Tring th,i COn beng cdng mang tYnh chEt tng @ai ( NA cOn beng vii hO quy chiOu nh-ng không cOn beng vii hO quy chiOu kh,c)

HLP đảng quy HLP song song HLP bất kỳ

(Ft Fa Fn) ~R thx Rly hip lie ofa (Fy, Fo,

e- HỖ luc cOn bong

Fn)

Lụ hệ lực mụ d-ới t,c dụng của nó vẾt r3⁄n nằm ẽ vP trí cOn bằng

(Fy FacuFn) ~0 1.2 Cc tiờn đề tŨnh hac

a Tiờn đề 1: (Ti°n đề về hai lực cân bằng )

Điều kiện cCn vụ đủ BO vEt rn cOn

bằng dĩ t,e dụng của hai lực lụ hai lực đó phi

cing c-ộng độ , cùng phơng vụ ng-ic chiOu

b Tiờn đề 2: ( Tišn đề về th#m bớt hai lực cân bằng)

T,e dụng của hệ lực I*n vẾt r3⁄n không thay

.đei nếu ta th*m vụo hay bớt đi 2 lực œân bằng

Chong minh: T1Ă B ta thõm 2 lực F2 , F3 Trong đó F2 = - F3 vụ F2 = F1 —ằF3

=- ẩ1 -›#1 +2 = 0 cle I ch@ khỳc F1 lịi 6iểm @/Et tớ 8iểm B, hay dời lực từ A đến B trõn đ-ờng t,c dụng của nó

„Tin hxnh bxnh hụnh li

Hai lực te dụng lờn vẼt r3⁄4n tỉ cùng một điểm t-ơng đ-ơng với một lực

đ/Et tỉ cĩng ệùểm a x,c đPnh bằng @-ộng chBo ofia hxnh bxnh hunh vi

t6 hai luc @ cho ( F, Fz)~R

T6 @4 cong có thể x,c đPnh @-ic 1 hip luc t6 nhiOu lic t,c dộng t'i một @iOm

.Titn @0 4: ( Luc t. dộng vu ph{n luc t.c dụng )

Lc t, dụng vụ phần lực lụ hai lực trực đối Tuy nhi*n lực t,c dộng vu phn luc t, dộng không phi lụ hai lực cOn bằng vx chúng đ/Et vụo 2 vẾt kh,c nhau

- VEt tu do Ip vEt ca thO di chuyển từ vP trí đang kho s,t đến vP trí kh,c

- VEt khfo s,t I vEt cGn xem xBt tring th,i cCOn bằng hay chuyển động

- Litn kOt Ip @iOu kiOn cn trộ chuyOn @ộng cfia vEt khfo s.t

- VEt litn kOt Ip vEt t'o ra c,c cfớn trẻ chuyển động

- Lc litn kOt lụ lực xuất hiện trỉ c,c li#n kết

+ Phin lực lụi lực của vẾt liờn kết t,c

dụng lần vẾt kh{o s,t đ-ic đ/Et vo vẼt

khffo st (N)

+p be pie gh fia vEt khfo s,t t,c

dong F'n vet lin KOt (N)

Theo tiờn đề 4 :

NaN”

Phin lực cùng ph-ơng, ng-ie chiều vớ h-ớng chuyển động của vỄt kh{o s,t TrP số của phớ lực liờn kết phụ thuộc vụo lực t,c dụng từ vẫt kho s.1 Tiờn đề 6 ph,t biểu nh- sau : VEt chPu lin kOt COn bằng đ'fc coi lụi

vEt tu do nOu thay liờn kết bằng phận lực liờn kết

số

LZ

Litn kết tựa lụ lin kOt mp vEt npy tia Fn vEt kh,c vii gif thiOt m/Et tua nhYen vp rn

, phn luc h-ớng theo ph,p tuyến chung của m/Êt tiếp xúc , ng-fc vii

d.Li#n kOt thanh

Cn trộ vEt khfo s,t chuyOn động

theo ph-ơng của thanh ( Bỏ qua trăng

Lỡng của thanh ) Phin lực có ph-ơng

dọc theo thanh, nằm trõn đ-ờng th1⁄4ng

nối trục hai b4[n Iề

Ký hiệu: S”

1.4 X.e đbnh hệ lực t.c dộng Fn vEt khffo st

HỖ lực t,c dụng I*n vẾt kho s,t gam: tfi trộing ( Lc t, dộng )vp phn luc T,ch vẾt kho s_t khỏi c,c liờn kết thay vịuo đó c,c phftn lực t-ơng ứng, lụm nh-vẾy gói lụ gifi phộing litn kOt

Sau khi gifi phóng liền kẾếẾt vẼt khfo s.t lụ vẾt tự do cân bằng d-ới t,c dụng của hế lực gảm lực t,c dụng vụ phớtn lực

+ VY dộ: Qu cQu đảng nhất có trăng |-ing P treo vio mAEt t-ộng

nhƠan, thƠng @ang nhộ dOy fll X,c @Pnh hO luc t, dong I°n quf cCu

-_ VẾtkhfo s.t: Qu cCu

= Luc ® cho Trăng Hữg P

+ Thay liên kÕt dÔy b»ng søc c”ng: TA

- _ + Thay liên kẾt tùa ẽ B b»ng phí lùc tùa: NB

Ta xem quf cCu cOn b»ng d-íi t,c dông cña hÖ lùc :

HỖ lùc ph1⁄4ng ®ảng quy lụ hÖ lùc gảm c.c lùc cã ®-êng t,c dong n»m

trong mét m/Et ph1⁄4ng vụ c3⁄4t nhau ti mét ®iÖm

Theo tin đề 3 ta có hp lực R.ệ⁄Et tớ 0 ph-ơng chiều trb sộ x,c @bnh nh- sau:

ơi, ơạ xe đPnh ph-ơng chiều của R

b Ce tr-ờng hớp đ/Ec biệt:

nf Ean a H

- Hai luc Fy, Fo cing ph-sng, cing chiOu

Cho hai lie Fy vu Fp ®ang quy t'i0

T6 mot Fy @AEt nei tiOp A’ song, 7 he

song cing chiOu cing tr sé Fo $

Cho hỖệ lực phf⁄4ng ( F4, Fo, Fz ) @ang

quy tỉ 0

Txm hfp lực của hỖ lựe trõn Tr-ớc

hết ta hịp F; vụ Fạ theo tam gi,c lực ta

“ có gốc ẽ 0 củn mút tring vii vc t+ đang đvng vii luc cuối

Hip lực Rđóng kYn @a gi,c luc IEp bội c,c lực đ- cho

* KỐt luỄn: HỖ lực ph⁄4ng đảng quy có hp luc Hfp lực đ/Et trỡ 8iểm

đảng quy vụ đ-ù x,e đPnh bằng quy %c hxnh bxnh hunh

2.1.4 Điều kiện cân bằng của hỖ lực ph1⁄nq Đảng quy bằng ph-ơng ph,p hxnh học

Để hỖ lực ph⁄4ng đảng quy cễn bằng thx hip lực của nó có trP số beng 0 muộn vộy đa gi,c luc phẹi tự đóng kín ( NghŨa lụ trần đa gi,c lc mút của Véc tơ cuối cùng phi trững với gốc của vée tơ lực Cu tiền )

2.1.5.Bui tEp :

2.2.Khfo st hO Iie ph1⁄2ng đảng quy bằng ph-ơng ph p gifi tích

2.2.1 Chiếu một lực In hệ to'độ vuông gc

cho lực ấ vụ hế to! đ vuông góc xoy

Txm hxnh chiếu của c,e lực lờn trdc ox vp oy

Chú ý : Khi biết X vụ Y của F tờn trộc 0 x vp oy , ta hoụn to x,e đPnh đ†e F

+ Về ph-ơng chiều : tga = X (1-5)

2.2.2.X.c đbnh hp lực của hệ lực ph1⁄q đảng quy bằng ph-ơng ph,p gifi tYch( Ph-ơng ph,p chiệu lực )

Cho hệ lực ph1⁄4ng đõng quy ( F+, Fa , Fn ) vụ hệ trục to' độ vuông góc xoy

KếI luEn : gidu kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph⁄4ng đảng quy cễn

beng Iu teeng hxnh chiOu ca c,c lc lần 2 trục to độ đều bằng 0

2.2.4 Bài tập

a.Ph-ơng ph.p gifi bụi to,n vỄt r3⁄4n cân bằng

d-fi t.c dụng của hệ luc ph1⁄4ng đỏng quy

Bui aif:

_, Khfo s,t.gOn bằng ẽ mút 0 chPu 3 lực đông quy, gảm : Trăng |-ing

P, LUG c ng T của dễy ) 0B vụ ph{n lực S của thanh OA

Nút cân bằng d-ới t,c dụng của 3 lựoŸ, T?S )

Giẹ bụi to,n theo 2 ph-ơng ph,p

2.2.5 ĐPnh lý về 3 lực ph1⁄nq không song song cOn bằng

Nếu có 3 lực ph1⁄4ng không song song cễn bằng thx đ-ờng t,c dụng

của chúng sỈ Đảng quy trỡ một @iOm

_, Chang minh: Gif s6 c& 3 106 Fy,

Fo , Fs cing nằm trong một mAEt

phf⁄ng, không song song vịt cễn bằng

nhau

Do 2 luc: Fy” Fp kheng song song

ntn đang quy tii một @iOm A, ta

trittc,c lc F; , Fo vO A rai tzeng hip

2 lc cd @-ic:

Pe

R=ấĂ+F2

Khi đó hệ lực ( F; , Fz, Fa) ~(R, Fa)

Do vEy ( Fy, Fo, Fg) COn bằng thx (R., Fg) cong cOn bằng

— (R,Fa)=0

Theo tin đề 1 thx R vụ Fa phi trực đối nghŨa lụ Fa có đ-ờng t,c dụng @i qua A b .p đụn: nh ph-ơng của phƒn lực Ii°n kế

Bui tEp 1: Một vẼt có trăng I-ing P= 2000N treo bằng c,p v3⁄t qua

rong rọc A có b,n kính không đ,ng kể vụ nối với trục kĐo D X,c đPnh phần lực của c,c thanh AB, AC (C,c gac cho trờn hxnh vi)

Ae

+ Rồng rắc A côn bang d‹íi ,c dông cña lùc P, c.c phƒn lùc S1 ,S2 vụ T

Do b,n kÝnh rồng räc kh«ng ®,ng kÓ nên ta cã P, S1, S2 , T 8ảng quy trí 0

+ Ba qua ma s,t rồng räc nần T = P

Chăn hÖ trôc x0y cã oy trïng ph-¬ng cña P

ChiÕu c,c lùc lên 2 trôc ta cã :

song song c©n b»ng thx ®-êng t,c

dông cña Ra phi ®i qua 0

XĐt tam gi,c cÔn C0A

Hai lic song song cing chiOu ca hip lac, hip lic đ4 song song vp cing chiOu vii

cụe lực đ- cho, có trP sề bang te ng số cục lực Điểm Bt c,c lic Iu điểm chủa trong

đ-ờng nối 2 Điểm đ⁄Et lực đó thụnh 2 đo'n tỡ lệ nghPch với trP số của hai lực ấy

Hai đCu thanh AB dụi 0,6 m treo hai tring Ine P) = 60KN vp

P2 =20KN X,c @bnh khong c,ch tử điểm A đến điểm D để thanh n>m ngang

|

Lè

3.1.2 Ph©n tÝch mét lùc thunh hai lùc song song cïng

chiÒu Gi sö cã Ñc F ®/Et tỉ A , phÔn F thụnh Fp, vũ Fo

Hai lùc song song ng-ic chiÒu (kh«ng cỉng trP sè) cã hịp lùc Hịp lùc cã

trb sè b»ng hiÕu trP sè cña 2 lùc ® cho, song song vụ cïng chiÒu víi lùc cã

tr sé lín Cã ®iÓm ®/Etchia ngoụi ®-êng nèi ®iÓm ®/Et 2 lùc ®- cho thịnh

2 ®o'n tú lÕ nghbch tr sè 2 lùc Êy

NOUR, > Ro >the hip We Ri cing chiều Rị Ngĩc „

Hi nOu Ry < Re thx hip lc R si cing chiOu vii Re

- VO 8iểm đ⁄Êt: X,c đPnh bằng c.ch x,c đbnh điểm đ/Êt hfp lực của hai lực một đến khi đ-ic điểm đ/Êt C cuối cùng Nếu có n lực phi thực

hO cdng khang cOn beng my si lum cho vet quay thx gai Iu ngEu luc

VEy : NgEu lic Ip một hO lic gam 2 lic song song, ng-ic chiều vụ:

có trP số bằng nhau

>>

_ Kýhiệu (F; , Fa), a lụ c,nh tay @Bn cha

ngẫu lực 3.2.2 C,c yếu tố của ngẫu lực

- M/Et phf⁄ng t,c dụng: li m/Et ph⁄4ng chứa c,e lực của ngẫu lực.

~ Chiều quay của ngẫu: lụi chiều quay của vẼt do ngEu lic t'o ra Ky hiOu bằng mồi tờn

TrP số mô men ngẫu lực: Bằng tích số giza trP số lực vịt c,nh tay đụn, ký hiệu :m

m=+Fa

Dấu ( +) ngẫu lực lim cho vẼt quay ng-ùc chiều kỡm đảng hả

Dấu ( - ) ngẫu lực luim cho vẼt quay thuỄn chiều kim @ang ha

- Đn vP: Nm, KNm

Đơn vb mô men lực : Kgm, KNm

3.2.3 Tính chất của ngẫu làc trần một m/Et phiỏng

a.Tính chất 1: T,c dng ofia ngEu luc không thay đzei khi ta di chuyển

ngEu luc trong m/Et ph1⁄4ng t,c dụng của nó

b.Tính chất 2: Ta cớ thể biến đứi trb số của lực vụ c,nh tay đ8n của

ngẫu lực, miOn Iu không lum thay @eei trP số mô men của ngẫu lực

3.2.4.Hip hO ngEu lite phiing

Cho hO lac phyang gam 3 ngEu luc,

Theo tYnh chEt 2 cfia ngEu lic, ®-a c,c ng-u luc vO cing mét c,nh tay ®Bn +Gi+ nguy*n ngEu lic (1): my: Fy = 10N,

+ BiÕn ®œi ngÉu lùc (2) :_ mạ:Fị=24N,

+ BiÕn ®œi ngÉu lùc ( 3 ) : mạ: Fị = 4N, a= 2m

Thu gan c,c ngÉu lùc ®-†c mét ngÉu lùc teeng hip

M=m; +ma+ mạ R.a = 18 2= 36 Nm

KOt luEn:

Mét hÖ ngÉu lùc ph1⁄ng thx t-¬ng ®-¬ng vii mét ngÉu lùc tzng hịp cã

me men beng teeng me men cfia c,¢ ngEu luc thuée hO

3.2.5 §iÒu kiÖn c©n b»ng cña hÖ ngÉu lùc

HỖ ngÉu lùc ph⁄4ng muèn cOn b»ng thx ngEu luc teeng hip ciia na

céng phfi cOn b»ng NghUa In

Đ0 cOn bằng đ-ic vii ngEu ( P, Q) thx c,c phfn luc (Ra, Re)

cong IEp thunh một ngEu

Ngẫu (RA, RB) quay ng-ic chidu vii ngEộu (P, Q) vp ca h-ing nh-

hxnh vẽ Ngẫu (RA, Il có m‹ men : m2 = - AB - RB = 5 RB Đùều

Đ!i Lỡng đ/Êc tr-ng cho t,e dụng

quay mp luc gễy ra cho vẾt quanh điểm

0 lụ mô men của lực đối với điểm đó

* Đbnh ngh

_ Me men cfia luc F đối vii tâm 0 lụ l-ing đ1i số có gi, trP tuyệt đối bằng tích số gi:a trP số của luc vii c,nh tay đBn, ca dEu ( + ) hay ( - ) tuỳ theo

chiều quay của của lực F quanh tễm 0 lụt ng-ic hay thuEn chiOu kim @ang

hả Kỹ hiệu mô men của F đối vii 0: mp ( F)

- TrP số mô men: _

Mo(ẩ)=+E.a

Dấu ( + ) ChiOu quay của F ng-ùc chiều kim đảng hả

Dấu ( - ) Chiều quay của F thuỄn chiều kim đảng hả

a C,nh tay đụn ( Khoffng c,ch từ 0 đến đ-ờng t,c dụng lực )

-_ Đơn vP mụ men: Nm KNm

- Choy:

+ Khi chỉ quan tâm tới lực t,c dụng mụ không quan tâm tới chiều

quay thx mô men đ-ic viOt:

Mo(F)=F.a

+ NỖu đ-ờng te dụng của lựŠ F

đi qua tOm 0 thx mo ( F) = 0 vx —

a=0

+ Ví dụ:

Cho một dOm chPu lực nh- hxnh vẽ X,c đPnh trP số mô men của c,c

lực đối với 2 điễm A vụ B

3-3.2.Đbnh lý về mô‹ men ( Đbnh ly Vari Nheng )

NOu một hệ lực phi⁄4ng có hip lực thx mô men của hfp lực đối với một

'điểm bất kỳ bằng teng mô men của c,c lực đối với điểm ấy

mm (RE mm (Œ)

3.4 Điều kiOn cân bằng của một vẾt IỄt

a Khi niệm

D-ới t,c dụng của một hệ lực đ- cho vẼt r3⁄n có thể xẩy ra hiện t-ỡng mmất liờn kỔt bP IẾt quanh một điểm hay một trục

Ví dụ:

CGn cEu nOu Ps qu, lớn lim cCnn trục có thể bP IẾt quanh A C”n cứ vụo

xu h-ing IEt quanh A ta cA thO ph@n liic giz gam P; , Po vp lực gây lỄt Pa

Teeng mô men cfiac, le gis Iu:

My=P.a+Pa.b

Tzeng mô men c,c lực gễy lẾt

Mị=P.c

b Điều kiện cân bằng

Điều kiện cCn vụ đủu để vỄt cụn

beng Iu teeng mô men c,c llc giz phfi

lin han taeng mô men c,c lie g@y IEt:

Một khối bờ tông xi m”ng đ/Et trần

m/Êt đất, chPu t,c dụng lực

P = 10 000N ( 1T ) Tấm có bề rộng

a, cao h = 5m, duy b = 1m X,c đPnh a

với hế số ấn đPnh lụ 2

Khi dời song song một lực, để t,c dụng cơ hóc không thay đzi t

một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực ấy đối với điểm mớ

Một lực vụ một ngẫu lực cùng nằm trong một m/Et ph1⁄4ng t-ơng đ-ơng với một lực song song cùng chiều, cĩng trP số với lực đ- cho vụ có mô men

đối viiBiểm đ/Et của lực đ- cho đúng bằng mô men của ngẫu lực

Lực đó sinh mô men có chiều quay cing chiOu quay của ngẫu, có

đ-ờng t,c dụng c,ch lực đ- cho một đo'n a = m/F'

4.1.2 Thu gan hO lực ph1⁄nq về một tâm cho tr-ớc

Gi sử có hệ lực ph⁄4ng ( F, Fạ, Fn )

CCn thu gan vO điểm 0 bất kỳ thuộc m/Et ph1⁄4ng chơa hệ lực đó

Theo đPnh lý dời lực song song; Ta dời tất c c,c lực đ- cho về 0 vụ thờm vụo t! 0 c,e ngẫu luc t-ơng ứng

Nh- vỄy hệ lực ph1⁄4ng bất kỳ đ- cho t-ơng đ-ơng với hệ lực ph1⁄ng

đảng quy tỉ 0 vụ một hệ ngẫu lực ph1⁄ng

-Ta thu hệ lực ph1⁄4ng đảng quy đó ỗ-ic RÍ

- Theo hệ ngẫu lự trớ 0 ta đic:

Mo = Yo = XM (F)

- Ta gói Rẽlụ vec tơ chính của hệ lực đ- cho

~ Mọ lụ mô men chính của hỖ lực ối vii

điểm 0 KOt luEn :

HỖ lực ph1⁄4ng bất kỳ t-ơng đ-ơng với một véc tơ chính vụ một mô men chính

“Mo = Xo (F)

- Đ1Om thu gain lực gói Iv tm thu gan

~ VĐo tơ chính không phụ thuộc vụo fâm thu gón ( Nếu chắn điểm

0 kh,c thx véc tơ chính vẫn song song cùng chiều vụ cùng trP số với RÍ )

- Mô men chính có thể thay đứi theo tOm thu gan vx lực có c,nh

tay @Bn vp chiOu quay kh,c

ding tội gifn cha hO luc ph

KOt qu thu gan hO lic ph{ing bEt kt có thể xẩy ra;

a R'#0;Mg#0 b

- Nếu kết quf nh- c thx hệ lực ph1⁄4ng tuơng đ-ơng với ngẫu lực có

mô men lụ M0 kỔt quf nụy không phụ thuộc vụo tĐm 0

- Nếu kết quf lụ d thx hệ lực ph1⁄4ng cân bằng

4.1.4 Đbnh lý VariNheng,

a ĐPnh ly

Khi hỖ lực ph⁄4ng có hfp lực thx mô men của hịp lực đũi với một \âm bỆt kỳ

beng taeng ms men cfia Â, lc thuộc hO @8i vii tOm E;

Do e„c lựe đều song song nền trP

sộ cfia hip luc

R=F1+F2-F3

F'si song song vp cing chiOu vii

Fi vw F3 ae ak

Giẹ sừ lấy 0 trần đ-ờng t,e dụng

của F1 vụ gi sử R š bõn phi điểm 0

,p dụng đPnh lý varinhông với điểm 0 thx:

c Bui tEp ang dộng:

Cho dQm AD @-ic ngum ch/Et 8 A

4.2 $iOu kiGn cOn bong chia hO linc phiang b tk

4.2.1 ĐiOu kiOn cOn bằng teng qu.t

„ Điều kiện cCn vụ đủ để một hệ lực ph1⁄4ng bất kỳ œễn bằng lụt véc tơ chính vụ mô men chính của hệ đối vii một tOm bất kỳ đều phi bằng 0

Điều kiện cCn: Hiển nhiờn

Điều kiện đủ: Gi4 sử hệ có véc tơ chính vụ mô men chính bằng 0 , cCn chứng minh hệ cụn bằng Gif, sộ hO kheng cOn beng thx hO phfi tng

@-ng vii một hip luc hoAEc một ngEu luc, nh- vEy thx véc tơ chính ho/Ec mô men chính phi kh,c 0, nh-vỄy tri vii gif thiOt vx vỄy hệ phi cCOn bằng

42.2 Ce din: -—wg trxnh cân bằn,

a D'ng 1:

Điều kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph!⁄4ng bEt ki cCOn bằng |p teeng

hxnh chiếu của c.c lực I?n hai trục to' độ vụ tzeng mô men của c.c lực Iấy với một âm bấT kỳ trần m/Et phf⁄4ng chứa c,c lực đều phi bằng 0

>x=0

syz0 (6-4)

Zmo( MH =0

b Ding 2:

điOu kiOn cCn vp @A BO hO tue ph’Ang bEt ki cOn bong |p taeeng mô

men cfia c,c luc IEy đội vii 2 @iOm A vụ B bằng 0 vụ teng hxnh chiếu của

e,c lực I*n trục X không vuông góc với AB bằng 0

TmA(E) =0

>mB(F) =0 (6-5)

EX =0 (X Khang vuang gc vii AB

c Ding 3:

Điềukiện sen vien để hỖệ lực ph4ng bất kỳ cụn bằi 9 tng mx men

của tất c c,c lực ấy đối với 3 điểm A,B ,C không th1⁄4ng hụng đều phfi bằng 0

Emma Fi) =0 JA,B, O khang thữ/ng hung

>mB( Fi) = 0 (5-6)

XmMC( Fi)

4.2.3 SiOu kiOn cOn bằng của hệ làc phiỏng song

Đây lụ tr-ờng hip đ/Et biệt của hệ

lực ph1⁄4ng bất kỳ Ỏ

Gif sộ ca hO luc song song ( F1, |

Fe, Fn)

Chan hO trộc XOY ca OY song

song với ph-ơng c, luc

Cọ ÿX=0

Ph-ơng trxnh ằng d'ng 1;

a- Ph,t biểu:

Điều kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph1⁄ng song song t,c dụng vụo vEt

r3⁄4n cễn bằng lụ teng hxnh chiếu của c.e lực fn trục song song với c,c lực

vụ tứng đ!i số mô men của c.c lực đối với một điểm bất kỳ bằng không

Điều kiện cCn vụ đủ để hO lic ph'Ang song song t,c dong In một vEt rn cOn

bong lụ tzng đi số mô men của c,e lực lấy ối với 2 điểm A vụ B trong mAEt ph⁄ng

chứa c.e lực có ph-ơng không song song với ph-ơng e,c lực đỒu bằng không

đứng MN vii MN = 5m Trang I-ing

bfn thân của cCn trục lụi P = 20 KN

đ/Et š trằng tâm 0 c,ch trục quay 2 m

VẾt n/Eng có Q = 18 KN treo ð E

Gn trộc cOn beng d-ii t, dộng ofia hO lie phƠng ( P, A XN,

YN) ,p dụng ph-ơng trxnh cn bằng ding 1 ta ca:

XX=XM+XNE0 (1)

Nh- vEy dGm AB ca thO coi lu cOn b»ng d-ii t,¢ déng cia hO luc: (

Yan Xa, Q, Fx, Fy Ng) yum