Chứng minh rằng OM BM.. Chứng minh rằng tồn tại hai số trong A sao cho số này chia hết cho số kia.
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ III-NĂM 2010-NINH BÌNH
MÔN THI: TOÁN LỚP 10 (Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 5 câu trong 1 trang)
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
2
2
0 1 1
y
x
y
Câu2 (4 điểm)
Gọi m, n, p là 3 nghiệm thực của phương trình:
ax bx cx a a Chứng minh rằng: 2 3 2 3 2 2 2
Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 3 ( 4 điểm)
Cho ABC BA BC Giả sử đường tròn tâm O bán kính R đi qua hai điểm A; C
cắt các cạnh BA và BC lần lượt tại K ;N , các đường tròn ngoại tiếp ABC và
BKN
cắt nhau tại hai điểm phân biệt B; M
Chứng minh rằng OM BM
Câu 4 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố, p>3, đặt
2
3
p
n Chứng minh rằng: 2( n 2)n
Bài 5 (4điểm)
Cho tập AN* có tính chất : Trong n số tự nhiên liên tiếp bất kì (N>1) luôn tồn tại một số thuộc A Chứng minh rằng tồn tại hai số trong A sao cho số này chia hết cho
số kia
-HẾT ĐỀ THI DỰ BỊ