De so 7 phat trien de tham khao nam 2022

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây.. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặ

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 07 – MÃ ĐỀ: 107Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i

Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 x  x )là một tam giác đều cạnh







a x y

bx có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y  Hiệu3

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ur1;2;3 , vr0; 1;1 

Tích có hướng của hai véc tơ u v r r ,

cótọa độ là

A 5;1; 1  B 5; 1; 1   C 1; 1;5  D 1; 1; 1  

Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

23

x y

A y x 4 2x2 2 B

21

x y x

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

đó Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 26: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

có đồ thị như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất,

và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2;3 Giá trị M m là

Câu 29: Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x , truc hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  ) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

 

22

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu

vi bằng 16a Thể tích của khối trụ (T)

A

216

16 a C 256 a 2 D 64 a 2

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được

chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10



Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 Thể tích của khối nón ngoại tiếp hìnhchóp đã cho bằng:

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P

là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 2 , B2;1;0

sao chokhoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27 Gọi   là mặt

phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4 ,  B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C sao

cho khối nón có đỉnh là tâm  S , là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   cóphương trình dạng ax by z c    , khi đó 0 a 2b3c bằng

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng : d y 1 x cắt đồ thị

hàm số ( ) :C y x 3mx2 tại ba điểm phân biệt 1 A0;1 , , B C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại

B và C vuông góc nhau

Câu 40: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số yf x 2 2x

như

D 18a3

Câu 42: Cho z z1, 2 là hai nghiệm phương trình 6 3 i iz 2z 6 9 i thỏa mãn 1 2

85

Giátrị lớn nhất của z1z2 là

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD , AB  5, AD  2, SA  3 Gọi M N lần lượt là hình chiếu của , A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP3PC Thể tích khối đa diện ACMPN là

A

31 30400

B

13 30200

C

39 30200

D

41 30200

Câu 44: Biết tích phân  

10

2 1

log

log 2 log111

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD.

Nếu tan 2 thì góc giữa SAC và SBC bằng

Câu 47: Cho phương trình 3x  3 3m 3x x3 9x2 24x m.3x 3 3x 1

Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(2; 4;5) và cắt ba tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm

sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz   600 Tính a b c 

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x( ) ( x1)2x2 4x

.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củatham số mđể hàm số g x( )f 2x212x m 

có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa

gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lênnhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của

hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm

giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z 5 i

A z 5 i B z 5 i C z 5 i D z 5 i

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1 2 1; ; 

và nhận véc tơ n2;1 1; 

làm véc tơpháp tuyến là:

Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  1 5i0 Tính A z z

A A 26 B A  13 C A 13 D A  1 13.

Lời giải Chọn C

Ta có

1 5

3 21

Ta có V KCN a b c . 2.3.4 24.

Câu 9: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 x  x )là một tam giác đều cạnh

2 sinx

Lời giải Chọn C

ta có S 2rl 2 .5.7 70   

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số

12







a x y

bx có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y  Hiệu3

- 2

a b có giá trị là

Lời giải Chọn C

Tiêm cận đứng của đồ thị hàm

12







a x y

bx là:

2

x b



Tiêm cận ngang của đồ thị hàm

12







a x y

bx là:

a y b

.Theo giả thiết ta có:

13

a b

Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là M2; 3 .

Câu 13: Trong hệ tọa độ O xyz cho hai mặt phẳng ,  

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ur1;2;3 , vr0; 1;1 

Tích có hướng của hai véc tơ u v r r ,

cótọa độ là

A 5;1; 1  B 5; 1; 1   C 1; 1;5  D 1; 1; 1  

Lời giải Chọn B

x y

Tập xác định:   ; 3  3;

Ta có  3 

2lim

3

x

x x



 





 suy ra x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.3

Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A y x 4 2x2 2 B

21

x y x





 C y x 3 2x2 2 D y x4 2x2 2

Lời giải Chọn A

Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A

Câu 20: Bất phương trình 1 log ( 2 x 2) log ( 2 x2 3x2) có tập nghiệm là

A S 3; B S 2;3 

C S 2; D S 1;3 

Lời giải Chọn B

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  5x 2022 là

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại 3;5

cạnh là a Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

đó Khẳng định nào sau đây là đúng?

A S 10 3a2 B S3 3a2 C S 6 3a2 D S 5 3a2

Lời giải Chọn D

Hình đa diện đều loại 3;5

cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên

2

23

1i z  5 i 2

5

21

i z

R  .

Câu 25: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f x 

như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 4 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực đại

Lời giải Chọn B

Công thức đúng: 102 102 



Câu 27: Hàm số

3 21

Ta có y x2 6x ,5

10

5

x y

Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số yf x , truc hoành và hai đường thẳng x a x b a b ;  (  ) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A

 

22

Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo

Lời giải Chọn C

Ta có: S TP 2rl2r2 2 2.5 2 2   2 28 

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu

vi bằng 16a Thể tích của khối trụ (T)

A

216

3 a . B 16 a 2 C 256 a 2 D 64 a 2

Lời giải Chọn B

Hình vuông có chu vi bằng 16a nên ta có h4 , R 2aa 

Nên V h R. 2 .4 4a a2 16a2

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ được

chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10

Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chiahết cho 10

Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155

Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124

Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31

Không gian mẫu C3010

Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là

5 4 1

15 12 3 10 30

f x x



bằng

A 2 B 2 C 4 D 3.

Lời giải Chọn A

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C  4;7;5 Tọa

độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

Ta có BA 26;BC2 26

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có

1

22

z z z

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 Thể tích của khối nón ngoại tiếp hìnhchóp đã cho bằng:

Gọi I E, lần luọt là trung điểm của AB BC, Kẻ OH SI H SI  

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P

là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 2 , B2;1;0

sao chokhoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P

lớn nhất Phương trình của mặt phẳng  P

là

A x y z    3 0 B x y z   3 0 C x 2y z  3 0 D 2x y z   3 0

Lời giải Chọn B

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của O trên  P

Mặt khác,  P

đi qua A0;1; 2  nên  P x y z:    3 0

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3 2m1x23m x  5có

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S : x12y22z 32 27 Gọi   là mặt

phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4 ,  B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C sao

cho khối nón có đỉnh là tâm  S , là hình tròn  C có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng   cóphương trình dạng ax by z c    , khi đó 0 a 2b3c bằng

Lời giải Chọn D

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng : d y 1 x cắt đồ thị

hàm số ( ) :C y x 3mx2 tại ba điểm phân biệt 1 A0;1 , , B C sao cho tiếp tuyến với ( )C tại

B và C vuông góc nhau

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f x 2 3x222mx2.

Tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau

D 18a3

Lời giải Chọn D

   

 C BD' , ABCD  OC OC',  COC ' 60 COC ' 90 

.Xét tam giác COC vuông tại C :'

Giátrị lớn nhất của z1z2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z1, 2 là đường tròn tâm I3;4, bán kính 1.

Gọi A B , lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z1, 2 và C là

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD , AB  5, AD  2, SA  3 Gọi M N lần lượt là hình chiếu của , A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP3PC Thể tích khối đa diện ACMPN là

A

31 30400

B

13 30200

C

39 30200

D

41 30200

Lời giải Chọn B

Ta lại có V ACMPN V S ABCD. V SAMPNV M ABC. V N ADC. *  

Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:

2

2

2

log

log 2 log111

Lời giải Chọn B

Đặt  2

1log

ln101

11

10

111

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD.

Nếu tan  2 thì góc giữa SAC và SBC bằng

Lời giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

 Ta có: SAO vuông tại A có:

66

a BO

Lời giải Chọn B

1log 7 log 7 2 log 3

a c

Vậy ta có:

24

241

3

m n

mnpq p

Ta có hệ sau: 3x  3 3m 3x x3 9x2 24x m.3x 3 3x 1  *

.Phương trình  * tương đương:

Câu 48: Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(2; 4;5) và cắt ba tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại ba điểm

sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax by cz   600 Tính a b c 

Lời giải Chọn A

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm f x( ) ( x1)2x2 4x

.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củatham số mđể hàm số g x( )f 2x212x m 

2 2

33

Để g x 

có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình    1 ; 2

đều có hai nghiệm phân biệt khác

3

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ymphải cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành

độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 mluôn nằm trên đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18 Vậy có 17 giá trị mnguyên dương

Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa

gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lênnhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ)

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phầndiện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồnghoa là 150.000đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000đồng/1m2 Tổng số tiền dùng đểtrồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?

A 4.100.000đồng B 4.550.000đồng C 3.100.000đồng D 4.300.000đồng

Lời giải Chọn D

C x y 

có bán kính

245

S R   m 

Tiền trồng cỏ: T1 100000.S12 010 619(đồng)Một cánh hoa được giới hạn bởi đường E2 có phần đồ thị từ phía trên trục Ox y: 2 4 x2

và nửa đường tròn ( )C từ phía trên trục

232:

5

Ox y  x

có diện tích4