D04 tương giao của đồ thị các hàm ẩn muc do 4

Câu 1 [DS12.C1.5.E04.d](HSG 12 ĐỒNG THÁP 2018-2019) Cho hàm số f x  x3 6x29 x  Tìm 1 tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 2

4 1

x

x





  có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải

- Đặt 2



- Nhận thấy: t 0 x ; 0 t2 x ; 1 t 2 x  hay các trường hợp này mỗi giá trị của t chỉ có 11

nghiệm xtương ứng

- Với mỗi giá trị t   2;2 \ 0  

ta có:

2 2

4

1

x

x

Có   4 t2 0, do đó mỗi giá trị của t đều có 2 giá trị phân biệt của xtương ứng

Do đó phương trình 2

4 1

x

x





  có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f t   có 2 nghiệmm

phân biệt t   2;2 \ 0  

- Xét hàm số f t  t3 6t29t  có đồ thị như sau:1

t

y

O 1

3

1 1

- Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình f t   có hai nghiệm phân biệt m t   2;2 \ 0   khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị đó tại hai điểm phân biệt có hoành độ t   2; 2 \ 0  

3

m m



Vậy m   1;1   3 là giá trị cần tìm

1