Cho tam giác ABC có và... b Tam giác MHI vuông cân... b Tam giác MHI vuông cân... Cho tam giác ABC, trung tuy n AM.
Trang 150 Đ ÔN THI LUY N THI Ề Ệ
M C L C Ụ Ụ
Trang
Đ thi ề Đáp án
1.Đ thi HSG l p 7 huy n Ch ng M năm h c 2014-2015ề ớ ệ ươ ỹ ọ 4 55
2. Đ thi HSG l p 7 huy n Ti n H i năm h c 2016-2017ề ớ ệ ề ả ọ 5 57
3. Đ thi HSG l p 7 huy n Qu c Oai năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ố ọ 6 60
4. Đ thi HSG l p 7 huy n Thanh Uyên năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ọ 7 62
5. Đ thi HSG l p 7 huy n Qu S n năm h c 2009 -2010ề ớ ệ ế ơ ọ 8 66
6. Đ thi HSG l p 7 huy n Anh S n năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ơ ọ 9 68
7. Đ thi HSG l p 7 huy n Vi t Yên năm h c 2012 -2013ề ớ ệ ệ ọ 10 70
8. Đ thi HSG l p 7 huy n Hoài Nh n năm h c 2012 -2013ề ớ ệ ơ ọ 11 74
9. Đ thi HSG l p 7 Tr ng Tr n H ng Đ o 2017 -2018ề ớ ườ ầ ư ạ 12 76
10.Đ thi HSG l p 7 Tr ng Tr n Mai Ninh 2017 -2018ề ớ ườ ầ 13 79
11.Đ thi HSG l p 7 huy n Ho ng Hóa năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ằ ọ 14 82
12.Đ thi HSG l p 7 huy n Sông Lô năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ọ 15 85
13.Đ thi HSG l p 7 huy n Qu c Oai năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ố ọ 16 87
14.Đ thi HSG l p 7 huy n H u L c năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ậ ộ ọ 17 89
15.Đ thi HSG l p 7 Tr ng ề ớ ườ B o S nả ơ 2013 -2014 18 92
16.Đ thi HSG l p 7 huy n H u L c năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ậ ộ ọ 19 96
17.Đ thi HSG l p 7 Tr ng Võ Th Sáu 2010 -2011ề ớ ườ ị 20 99
18.Đ thi HSG l p 7 huy n Tri u S n năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ệ ơ ọ 21 102
19.Đ thi HSG l p 7 huy n Vĩnh L c năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ộ ọ 22 105
20.Đ thi HSG l p 7 huy n Vĩnh B o năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ả ọ 23 109
21.Đ thi HSG l p 7 huy n Nguy n Chích năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ễ ọ 24 112
22.Đ thi HSG l p 7 huy n ng Hòa năm h c 2015 -2016ề ớ ệ Ứ ọ 25 115
23.Đ thi HSG l p 7 huy n Ng c L c năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ọ ặ ọ 26 118
24.Đ thi HSG l p 7 huy n Thi u Hóa năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ệ ọ 27 121
25.Đ thi HSG l p 7 huy n Th ch Đ ng năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ạ ồ ọ 28 124
26.Đ thi HSG l p 7 huy n Yên Mô năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ọ 29 127
27.Đ thi HSG l p 7 huy n Nh Xuân năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ư ọ 30 130
28.Đ thi HSG l p 7 huy n Vũ Th năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ư ọ 31 133
29.Đ thi HSG l p 7 huy n H ng Khê năm h c 2011 -2012ề ớ ệ ươ ọ 32 139
Trang 230.Đ thi HSG l p 7 huy n S n Đ ng năm h c 2014 -2015ề ớ ệ ơ ộ ọ 33 140
31.Đ thi HSG l p 7 huy n Thanh S n năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ơ ọ 34 142
32.Đ thi HSG l p 7 huy n Nga Th ng năm h c 2017 -2018ề ớ ệ ắ ọ 35 145
33.Đ thi HSG l p 7 huy n Tam D ng năm h c 2014 -2015ề ớ ệ ươ ọ 36 148
34.Đ thi HSG l p 7 huy n Thanh Ch ng năm h c 2013 -ề ớ ệ ươ ọ
2014
35.Đ thi HSG l p 7 huy n Ý Yên năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ọ 38 152
36.Đ thi HSG l p 7 huy n Thanh Oai năm h c 2013 -2014ề ớ ệ ọ 39 156
37.Đ thi HSG l p 7 huy n Đ c Ph năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ứ ố ọ 40 160
38.Đ thi HSG l p 7 huy n Yên Đ nh năm h c 2010 -2011ề ớ ệ ị ọ 41 163
39.Đ thi HSG l p 7 huy n S n D ng năm h c 2012 -2013ề ớ ệ ơ ươ ọ 42 165
40.Đ thi HSG l p 7 huy n Hoài Nh n năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ơ ọ 43 168
41.Đ thi HSG l p 7 huy n H ng Hà năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ồ ọ 44 172
42. Đ thi HSG l p 7 huy n Ti n H i năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ề ả ọ 45 174
43.Đ thi HSG l p 7 Th xã Phú Th năm h c 2010 -2011ề ớ ị ọ ọ 46 177
44.Đ thi HSG l p 7 huy n Dân Hòa năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ọ 47 178
45.Đ thi HSG l p 7 huy n Tri u S n năm h c 2014 -2015ề ớ ệ ệ ơ ọ 48 181
46.Đ thi HSG l p 7 huy n Tri u S n năm h c 2015 -2016ề ớ ệ ệ ơ ọ 49 183
47.Đ thi HSG l p 7 tr ng Ho ng Ph năm h c 2016 -2017ề ớ ườ ằ ụ ọ 50 186
48.Đ thi HSG l p 7 huy n Lâm Thao năm h c 2016 -2017ề ớ ệ ọ 51 188
49.Đ thi HSG l p 7 huy n Nghĩa Đàn năm h c 2011 -2012ề ớ ệ ọ 53 191
50.Đ thi HSG l p 7 t nh B c Giang năm h c 2011 -2012ề ớ ỉ ắ ọ 54 193
Trang 3Cho tam giác ABC ( ), đ ng cao AH G i E; F l n l t là đi m đ i x ngườ ọ ầ ượ ể ố ứ
c a H qua AB; AC, đ ng th ng EF c t AB; AC l n l t t i M và N Ch ng minh r ng:ủ ườ ẳ ắ ầ ượ ạ ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 4đ n v đ ng th i gi m ch s hàng ch c và gi m ch s hàng đ n v đi n đ n vơ ị ồ ờ ả ữ ố ụ ả ữ ố ơ ị ơ ịthì đ c m t s có 3 ch s g p n l n s có 3 ch s ban đ uượ ộ ố ữ ố ấ ầ ố ữ ố ầ
b) Trên c nh BC l y đi m F sao cho BF = BE Ch ng minh ạ ấ ể ứ CID = CIF
c) Trên tia IF l y đi m M sao cho IM = IB + IC Ch ng minh ấ ể ứ BCM là tam giác đ u.ề
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 5b) V đ ng th ng AH vuông góc BC t i H Tính ẽ ườ ẳ ạ và khi bi tế
c) V đ ng th ng ch a tia phân giác ngoài c a góc đ nh A, nó c t đ ng th ng ẽ ườ ẳ ứ ủ ỉ ắ ườ ẳ
HUY N Ệ THANH UYÊN
KÌ THI CH N H C SINH GI I HUY N Ọ Ọ Ỏ Ệ
L P 7 THCS NĂM H C 2017-2018Ớ Ọ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 6b) M t công tr ng d đ nh phân chia s đ t cho ba đ i I, II, III t l v i 7; 6; 5.ộ ườ ự ị ố ấ ộ ỉ ệ ớ
Nh ng sau đó vì s ng i c a các đ i thay đ i nên đã chia l i t l v i 6; 5; 4 Như ố ườ ủ ộ ổ ạ ỉ ệ ớ ư
v y có m t đ i làm nhi u h n so v i d đ nh là 6mậ ộ ộ ề ơ ớ ự ị 3 đ t Tính t ng s đ t đã phânấ ổ ố ấchia cho các đ i.ộ
Câu 3. (4,5 đi m) ể
a) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: C = ị ỏ ấ ủ ể ứ
b) Ch ng t r ng S = ứ ỏ ằ không là s t nhiên v i m i n ố ự ớ ọ N, n >2
c) Tìm t t c các c p s nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0.ấ ả ặ ố
Câu 4. (5,5 đi m) ể
Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên c nh BC l y đi m D, trên tia đ i c a CB l yạ ấ ể ố ủ ấ
đi m E sao cho BD = CE Các đ ng th ng ể ườ ẳ vuông góc v i BC k t D và E c t AB vàớ ẻ ừ ắ
AC l n l t M và N Ch ng minh r ng:ầ ượ ở ứ ằ
a) DM = EN
b) Đ ng th ng BC c t MN t i đi m I là trung đi m c a MN.ườ ẳ ắ ạ ể ể ủ
c) Đ ng th ng vuông góc v i MN t i I luôn luôn đi qua m t đi m c đ nh khi Dườ ẳ ớ ạ ộ ể ố ịthay đ i trên c nh BC.ổ ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 7Cho tam giác ABC có và K đ ng cao AH Trên tia đ i c a tia BA ẻ ườ ố ủ
l y đi m E sao cho BE = BH Đ ng th ng HE c t AC t i D.ấ ể ườ ẳ ắ ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Câu 1 ( 2,0 đi m) ể
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 8Tính h p lý các bi u th c sau:ợ ể ứ
Câu 2 ( 2,5 đi m). ể Tìm x bi t:ế
Câu 3 (1,5 đi m) ể
Ba đ i cùng chuy n m t kh i l ng g ch nh nhau Th i gian đ đ i th nh t, ộ ể ộ ố ượ ạ ư ờ ể ộ ứ ấ
đ i th hai và đ i th ba làm xong công vi c l n l t là 2 gi , 3 gi , 4 gi Tính s ộ ứ ộ ứ ệ ầ ượ ờ ờ ờ ố
ng i tham gia làm vi c c a m i đ i, bi t r ng s ng i c a đ i th ba ít h n s ườ ệ ủ ỗ ộ ế ằ ố ườ ủ ộ ứ ơ ố
ng i c a đ i th hai là 5 ng i.ườ ủ ộ ứ ườ
Câu 4 (3,5đi m) ể
Cho tam giác ABC vuông t i A v i ạ ớ và BC = 15cm Tia phân giác góc C c t ắ
AB t i D K DE ạ ẻ BC (E BC)
a) Ch ng minh AC = CE.ứ
b) Tính đ dài AB; AC.ộ
c) Trên tia AB l y đi m F sao cho AF = AC K tia Fx ấ ể ẻ FA c t tia DE t i M Tínhắ ạ
Bài 5 (0,5đi m): ể Tìm giá tr l n nh t c a biêu th c: A = ị ớ ấ ủ ứ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 92) Ba l p 7A, 7B, 7C cùng mua m t s gói tăm t thi n, lúc đ u s gói tăm dớ ộ ố ừ ệ ầ ố ự
đ nh chia cho ba l p t l v i 5:6:7 nh ng sau đó chia theo t l 4:5:6 nên có m t l pị ớ ỉ ệ ớ ư ỉ ệ ộ ớ
nh n nhi u h n d đ nh 4 gói Tính t ng s gói tăm mà ba l p đã mua.ậ ề ơ ự ị ổ ố ớ
Câu 3 (4,0 đi m) ể
1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = ị ỏ ấ ủ ể ứ v i x là s nguyên.ớ ố
2) Tìm nghi m nguyên d ng c a ph ng trình ệ ươ ủ ươ
Câu 4 (6,0 đi m) ể Cho =600 có tia phân giác Az T đi m B trên Ax k BH vuông gócừ ể ẻ
v i Ay t i H, k BK vuông góc v i Az và Bt song song v i Ay, Bt c t Az t i C T C kớ ạ ẻ ớ ớ ắ ạ ừ ẻ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 10Bài 3 (4 đi m): Ba l p 7 tr ng K có t t c 147 h c sinh N u đ a ể ớ ở ườ ấ ả ọ ế ư s h c sinh c a l pố ọ ủ ớ
7A1, s h c sinh c a l p 7Aố ọ ủ ớ 2 và s h c sinh c a l p 7Aố ọ ủ ớ 3 đi thi h c sinh gi i c pọ ỏ ấhuy n thì s h c sinh còn l i c a ba l p b ng nhau Tính t ng s h c sinh c a m i l p 7ệ ố ọ ạ ủ ớ ằ ổ ố ọ ủ ỗ ớ
tr ng K
ở ườ
Bài 4 (4 đi m):ể Cho tam giác ABC có
a) Tính s đo các góc c a tam giác ABC.ố ủ
b) K AD vuông góc v i BC (D thu c BC) Ch ng minh: AD < BD < CD.ẻ ớ ộ ứ
Bài 5 (4 đi m): Cho tam giác ABC cân A Trên c nh AB l y đi m M, trên tia đ i c a tiaể ở ạ ấ ể ố ủ
CA l y đi m N sao cho AM + AN = 2AB.ấ ể
a) Ch ng minh r ng: BM = CNứ ằ
b) Ch ng minh r ng: BC đi qua trung đi m c a đo n th ng MN.ứ ằ ể ủ ạ ẳ
c) Đ ng trung tr c c a MN và tia phân giác c a góc BAC c t nhau t i K Ch ngườ ự ủ ủ ắ ạ ứminh r ng: KC ằ AC
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 111 Tìm đa th c A bi t: A – (3xy – 4yứ ế 2) = x2 – 7xy + 8y2
2 Cho hàm s ố có đ th đi qua đi m ồ ị ể
b) BDE là tam giác cân
c) và IA là tia phân giác c a ủ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 12Bài 1: (4 đi m) Tính giá tr c a bi u th cể ị ủ ể ứ
Bài 4: (8 đi m) Cho tam giác ABC vuông A, có phân giác BD, CE c t nhau I G i M, Nể ở ắ ở ọ
l n l t là hình chi u c a D, E trên BCầ ượ ế ủ
a) Ch ng minh tam giác ABM cân.ứ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 133) G i O là giao c a đ ng phân giác góc A và đ ng th ng vuông góc v i MN t i I.ọ ủ ườ ườ ẳ ớ ạ
Ch ng minh r ng: ứ ằ T đó suy ra đi m O c đ nh.ừ ể ố ị
Câu 5: (1,5 đi m) Cho tam giác ABC cân t i A Trên đ ng trung tuy n BD l y đi m Eể ạ ườ ế ấ ểsao cho (E n m gi a B và D) Ch ng minh r ng ằ ữ ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 14Câu 4 (3,0 đi m ể ) Cho tam giác ABC cân t i A, BH vuông góc AC t i H Trên c nh BC l yạ ạ ạ ấ
đi m M b t kì ( khác B và C) G i D, E, F là chân đ ng vuông góc h t M đ n AB, AC,ể ấ ọ ườ ạ ừ ếBH
a) Ch ng minh ∆DBM = ∆FMB.ứ
b) Ch ng minh khi M ch y trên c nh BC thì t ng MD + ME có giá tr không đ iứ ạ ạ ổ ị ổ
c) Trên tia đ i c a tia CA l y đi m K sao cho CK = EH Ch ng minh BC đi quaố ủ ấ ể ứtrung đi m c a DK.ể ủ
Câu 5 (1,0 đi m ể ) Có sáu túi l n l t ch a 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng M t túi ch ch aầ ượ ứ ộ ỉ ứbóng đ trong khi năm túi kia ch ch a bóng xanh B n Toán l y ba túi, b n H c l y haiỏ ỉ ứ ạ ấ ạ ọ ấtúi Túi còn l i ch a bóng đ Bi t lúc này b n Toán có s bóng xanh g p đôi s bóngạ ứ ỏ ế ạ ố ấ ốxanh c a b n H c Tìm s bóng đ trong túi còn l i.ủ ạ ọ ố ỏ ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 15a/ b/ c/
Câu 2 (3 đi m) ể Tìm x, y, z bi t ế và x2 + y2 + z2 = 116
Câu 3 (1 đi m) ể Trong vòng bán k t gi i bóng đá c a tr ng THCS Phù Đ ng có 4 đ i thiế ả ủ ườ ổ ộ
đ u, g i A là t p h p các c u th ; B là t p h p các s áo thi đ u Quy t c m i c u thấ ọ ậ ợ ầ ủ ậ ợ ố ấ ắ ỗ ầ ủ
ng v i s áo c a h có ph i là m t hàm s không? Vì sao?
Câu 4 (1.5 đi m) ể Tính giá tr c a đa th c P = ị ủ ứ
v i ớ
Câu 5 (2 đi m) ể Cho : Ch ng minh: ứ
Câu 6 (1.5 đi m) ể Tìm các s t nhiên x, y th a mãn: 2xố ự ỏ 2 + 3y2 = 77
Câu 7 (2.5 đi m) ể Cho ABC, tia phân giác c a góc A c t BC t i D Bi t ủ ắ ạ ế
a/ Tính:
b/ Tính các góc c a ủ ABC n u ế
Câu 8 (4.5 đi m) ể Cho ABC có ba góc nh n, trung tuy n AM Trên n a m t ph ng b ABọ ế ử ặ ẳ ờ
ch a đi m C, v đo n th ng AE vuông góc và b ng AB Trên n a m t ph ng b ACứ ể ẽ ạ ẳ ằ ử ặ ẳ ờ
ch a đi m B, v đo n th ng AD vuông góc và b ng AC.ứ ể ẽ ạ ẳ ằ
a/ Ch ng minh: BD = CEứ
b/ Trên tia đ i c a tia MA l y N sao cho MN = MA Ch ng minh: ố ủ ấ ứ ADE = CAN
c/ G i I là giao đi m c a DE và AM Ch ng minh: ọ ể ủ ứ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 16a) Cho bi u th c: P = x - 4xy + y Tính giá tr c a P v i ể ứ ị ủ ớ y = -0,75
b) Ch ng minh: f(-a) = -f(a).ứ
Câu 4: (1,0 đi m) ể : Tìm c p s nguyên (x;y) bi t: x + y = x.y ặ ố ế
Câu 5(6 đi m): ể Cho ABC có góc A nh h n 90ỏ ơ 0 V ra ngoài tam giác ABC các tam giác ẽvuông cân t i A là ạ ABM và ACN
a) Ch ng minh r ng: ứ ằ AMC = ABN;
b) Ch ng minh: BN ứ CM;
c) K AH ẻ BC (H BC) Ch ng minh AH đi qua trung đi m c a MN ứ ể ủ
Câu 6 (1 đi m) ể :Cho ba s a, b, c thõa mãn: ố và a + b + c = 1 Tìm giá tr ị
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
2 4 5
2 3 4 81A
Trang 17m i mét v i c a ba cu n là nh nhau Sau khi bán đ c m t ngày c a hàng còn l i ỗ ả ủ ộ ư ượ ộ ử ạ
cu n th nh t,ộ ứ ấ cu n th hai,ộ ứ cu n th ba S ti n bán đ c c a ba cu n th nh t,ộ ứ ố ề ượ ủ ộ ứ ấ
th hai, th ba l n l t t l v i 2; 3; 2 Tính xem trong ngày đó c a hàng đã bán đ c baoứ ứ ầ ượ ỉ ệ ớ ử ượnhiêu mét v i m i cu n.ả ỗ ộ
Câu 4 (5 đi m) ể Cho tam giác ABC, M là trung đi m c a BC Trên tia đ i c a c a tia MAể ủ ố ủ ủ
l y đi m E sao cho ME = MA Ch ng minh r ng:ấ ể ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
4
24
2
3x y z x y z
432
z y
Trang 181) Cho tam giác ABC vuông cân t i A G i M là trung đi m BC, D là đi m thu c đo nạ ọ ể ể ộ ạ
BM (D khác B và M) K các đ ng th ng BH, CI l n l t vuông góc v i đ ng th ngẻ ườ ẳ ầ ượ ớ ườ ẳ
AD t i H và I Ch ng minh r ng:ạ ứ ằ
a) và BH = AI
b) Tam giác MHI vuông cân
2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 K AH vuông góc v i BC (H thu c BC) Tia phânẻ ớ ộgiác c a góc HAC c t c nh BC đi m D và tia phân giác c a góc HAB c t c nh BC E.ủ ắ ạ ở ể ủ ắ ạ ở
Ch ng minh r ng AB + AC = BC + DE.ứ ằ
Bài 5 (2,0 đi m). ể
Cho x, y, z là 3 s th c tùy ý th a mãn x + y + z = 0 và ố ự ỏ , , Ch ng minh r ng đa th c ứ ằ ứ có giá tr không l n h n 2.ị ớ ơ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
a c
d c b
a b
d c b
a a
d c b
2
c b
a
d b a
d
c a d
c
b d c
Trang 19A = V i ớ
Bài 2: Ch ng minh r ng: N u ứ ằ ế thì:
Bài 3: Có 3 m nh đ t hình ch nh t: A; B và C Các di n tích c a A và B t l v i 4 và 5, ả ấ ữ ậ ệ ủ ỉ ệ ớcác di n tích c a B và C t l v i 7 và 8; A và B có cùng chi u dài và t ng các chi u r ng ệ ủ ỉ ệ ớ ề ổ ề ộ
c a chúng là 27m B và C có cùng chi u r ng Chi u dài c a m nh đ t C là 24m Hãy tínhủ ề ộ ề ủ ả ấ
di n tích c a m i m nh đ t đó.ệ ủ ỗ ả ấ
Bài 4: Cho 2 bi u th c:ể ứ
A = ; B =
a) Tìm giá tr nguyên c a x đ m i bi u th c có giá tr nguyên ị ủ ể ỗ ể ứ ị
b) Tìm giá tr nguyên c a x đ c hai bi u th c cùng có giá tr nguyên.ị ủ ể ả ể ứ ị
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên tia đ i c a các tia BC và CB l y theo th t ố ủ ấ ứ ựhai đi m D và E sao cho BD = CEể
a) Ch ng minh tam giác ADE là tam giác cân.ứ
b) G i M là trung đi m c a BC Ch ng minh AM là tia phân giác c a góc DAEọ ể ủ ứ ủ
c) T B và C v BH và CK theo th t vuông góc v i AD và AE Ch ng minh BH = ừ ẽ ứ ự ớ ứCK
d) Ch ng minh 3 đ ng th ng AM; BH; CK g p nhau t i 1 đi m.ứ ườ ẳ ặ ạ ể
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
126
17 99
Trang 20a) M t s nguyên t p chia cho 42 có s d r là h p s Tìm h p s r.ộ ố ố ố ư ợ ố ợ ố
b) Tìm s t nhiên ố ự sao cho
Bài 3: (6,0 đi m) ể
a) Cho x; y; z 0 và x – y – z = 0 Tính giá tr bi u th c ị ể ứ
b) Cho Ch ng minh r ng: ứ ằ
c) Cho bi u th c ể ứ Tìm x nguyên đ M có giá tr nh nh t.ể ị ỏ ấ
Bài 4: (3,0 đi m) ể Cho v tia phân giác Az c a góc đó T m t đi m B trên tia Axẽ ủ ừ ộ ể
v đ ng th ng song song v i Ay c t Az t i C K BH ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ ẻ Ay t i H, CM ạ Ay t i M, BK ạ
AC t i K Ch ng minh:ạ ứ
a) KC = KA b) BH = c) đ u.ề
Bài 5: (3,0 đi m) ể Cho ABC có < 900 V AH vuông góc v i BC t i H Trên tia ABẽ ớ ạ
l y đi m D sao cho AD = HC Ch ng minh r ng đ ng th ng DH đi qua trung đi m c aấ ể ứ ằ ườ ẳ ể ủ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
x M
Trang 21c) Ch ng minh ứ IDE cân.
Bài 5: (2.0 đi m) Ch ng minh r ng ể ứ ằ là s vô t ố ỉ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
1x2
Trang 22b) Cho hai đa th c: ứ và
Xác đ nh h s ị ệ ố c a đa th c ủ ứ bi t nghi m c a đa th c ế ệ ủ ứ cũng là nghi m c aệ ủ
đa th c ứ
c) Tìm các s nguyên ố d ng ươ x,y, z th a mãn:ỏ
Câu 3 (3,0đi m) ể
Cho tam giác ABC cân t i A, BH vuông góc AC t i H Trên c nh BC l y đi m M b tạ ạ ạ ấ ể ấ
kì (M khác B và C) G i D, E, F là chân đ ng vuông góc h t M đ n AB, AC, BH.ọ ườ ạ ừ ế
a) Ch ng minh: ∆DBM = ∆FMB.ứ
b) Ch ng minh khi M ch y trên c nh BC thì t ng MD + ME có giá tr không đ iứ ạ ạ ổ ị ổ
c) Trên tia đ i c a tia CA l y đi m K sao cho CK = EH ố ủ ấ ể
Ch ng minh BC đi qua trung đi m c a đo n th ng DK.ứ ể ủ ạ ẳ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
S
Trang 23ch ng minh bi u th c ứ ể ứ P= x+ y
z+t + y+z t+x + z+t x+ y + t+x y+z có giá tr nguyên.ị
c) Cho a,b,c,d th a mãn ỏ Ch ng minh a + b + c + d chiaứ
h t cho 3ế
Câu 4(5,0 đi m): ể Cho tam giác ABC, M là trung đi m c a BC Trên tia đ i c a c a tia MA ể ủ ố ủ ủ
l y đi m E sao cho ME = MA Ch ng minh r ng:ấ ể ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
Trang 24Nhà tr ng thành l p 3 nhóm h c sinh kh i 7 tham gia chăm sóc di tích l ch s Trongườ ậ ọ ố ị ử
đó s h c sinh c a nhóm I b ng ố ọ ủ ằ s h c sinh c a nhóm II và b ng ố ọ ủ ằ s h c sinhố ọ
c a nhóm III Bi t r ng s h c sinh c a nhóm I ít h n t ng s h c sinh c a nhóm II vàủ ế ằ ố ọ ủ ơ ổ ố ọ ủnhóm III là 18 h c sinh Tính s h c sinh c a m i nhóm.ọ ố ọ ủ ỗ
Câu 4 (6,0 đi m). ể
Cho ABC có Â < 900 V ra phía ngoài tam giác đó hai đo n th ng AD vuông góc vàẽ ạ ẳ
b ng AB; AE vuông góc và b ng AC.ằ ằ
a) Ch ng minh: DC = BE và DC ứ BE
b) G i N là trung đi m c a DE ọ ể ủ Trên tia đ i c a tia NA l y M sao cho NA=NM.ố ủ ấ
Ch ng minh: AB = ME và ứ ABC =EMA
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
4 5
Trang 25Bài 4 (5 đi m) ể : Cho tam giác ABC có (AB < AC) G i M là trung đi m c a BC T M k ọ ể ủ ừ ẻ
đ ng th ng vuông góc v i tia phân giác c a góc BAC t i N, c t tia AB t i E và c t tia ườ ẳ ớ ủ ạ ắ ạ ắ
AC t i F Ch ng minh r ng :ạ ứ ằ
a/ BE = CF
b/
Bài 5 (2 đi m) ể : Cho tam giác ABC có góc B b ng 45ằ 0, góc C b ng 120ằ 0 Trên tia đ i c a tia ố ủ
CB l y đi m D sao cho CD = 2CB ấ ể Tính góc ADB
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 26MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
9 35
7 19
10 35
.2017.2015
11
5.3
114.2
113.1
112
1322
0 2
2 2
.01236
12
4
24
Trang 271) Cho tam giác ABC vuông cân t i A G i M là trung đi m BC, D là đi m thu c đo nạ ọ ể ể ộ ạ
BM (D khác B và M) K các đ ng th ng BH, CI l n l t vuông góc v i đ ng th ngẻ ườ ẳ ầ ượ ớ ườ ẳ
AD t i H và I Ch ng minh r ng:ạ ứ ằ
a) và BH = AI
b) Tam giác MHI vuông cân
2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 K AH vuông góc v i BC (H thu c BC) Tia phânẻ ớ ộgiác c a góc HAC c t c nh BC đi m D và tia phân giác c a góc HAB c t c nh BC E.ủ ắ ạ ở ể ủ ắ ạ ở
Ch ng minh r ng AB + AC = BC + DE.ứ ằ
Bài 5 (2,0 đi m) ể Cho x, y, z là 3 s th c tùy ý th a mãn x + y + z = 0 và ố ự ỏ ,
, Ch ng minh r ng đa th c ứ ằ ứ có giá tr không l n h n 2.ị ớ ơ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
d c b a b
d c b a a
d c b
2
c b
a
d b a
d
c a d
c
b d c
Trang 28a) Tìm x, y nguyên tho mãn 3xy – 5 = xả 2 + 2y
b) Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n thì: ứ ằ ớ ọ ố ươ chia h t cho 10ế
Câu 3: (3,0 đi m) ể
1 Cho đa th cứ A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100
a) Chøng minh rằng x= -1 là nghi m c a ệ ủ A(x) b) Tính giá tr bi u th c A(x) khi ị ể ứ x =
Câu 4: (6,0 đi m) ể Cho ( AB > AC), M là trung đi m c a BC Đ ng th ng đi qua Mể ủ ườ ẳvuông góc v i tia phân giác c a góc ớ ủ c t c nh AB, AC l n l t t i E và F ắ ạ ầ ượ ạ (giao đi m ể
c a ủ đ ng th ng đó v i tia phân giác g ườ ẳ ớ là H) Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) EH = HF
d) BE = CF
Câu 5: (2,0 đi m) ể Gi i b ng máy tính c m tayả ằ ầ
a) Tính giá tr c a đa th c P(x) = ị ủ ứ t i x = 2,13 ạ (k t qu ghi d i ế ả ướ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
225
2 6 4 5 3 9 3
2 3 4 9 5 7 25 49(2 3) 8 3 (125.7) 5 14
15
45
2110
19:210
y
x
53
Trang 292) C nh BC c t MN t i I Ch ng minh I trung đi m c a MN.ạ ắ ạ ứ ể ủ
3) Ch ng minh đ ng th ng vuông góc v i MN t i I luôn đi qua m t đi m c ứ ườ ẳ ớ ạ ộ ể ố
đ nh khi D thay đ i trên đo n BC.ị ổ ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 302 Cho các s a, b, c khác 0 th a mãn: ố ỏ
Tính giá tr bi u th c: ị ể ứ
Bài 2 (5 đi m ) ể
a) Tìm x bi t: ế
b) Tìm hình ch nh t có kích th c các c nh là s nguyên sao cho s đo di n tíchữ ậ ướ ạ ố ố ệ
b ng s đo chu vi.ằ ố
1 Cho tam giác ABC nh n; v v phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cânọ ẽ ề
t i A là tam giác ABD và tam giác ACE.ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
2
2 2
Trang 31Cho tam giác ABC, trung tuy n AM Trên n a m t ph ng ch a đ nh C b làế ử ặ ẳ ứ ỉ ờ
đ ng th ng AB d ng đo n AE vuông góc v i AB và AE = AB Trên n a m t ph ngườ ẳ ự ạ ớ ử ặ ẳ
ch a đ nh B b là đ ng th ng AC d ng đo n AF vuông góc v i AC và AF = AC Ch ngứ ỉ ờ ườ ẳ ự ạ ớ ứminh r ng:ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 32Cho tam giác ABC cân t i A Trên c nh BC l y đi m D, trên tia đ i c a tia CB l yạ ạ ấ ể ố ủ ấ
đi m E sao cho BD = CE Các đ ng th ng vuông góc v i BC k t D và E c t AB, AC l nể ườ ẳ ớ ẻ ừ ắ ầ
l t M, N ượ ở
a Ch ng minh r ng: DM = EN.ứ ằ
b MN c t BC t i I Ch ng minh I là trung đi m c a MN.ắ ạ ứ ể ủ
c Ch ng minh r ng đ ng th ng vuông góc v i MN t i I luôn đi qua m t đi m cứ ằ ườ ẳ ớ ạ ộ ể ố
đ nh khi D thay đ i trên c nh BC.ị ổ ạ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
f( ) 2 f(2).f(3)0
02
13ab c
2 3 4 x 24 8 3
Trang 33b) Tìm các s a, b, c th a mãn ố ỏ và a - b +c = -49.
Câu 2 (4,0 đi m) ể
a) Tìm giá tr c a m đ đa th c ị ủ ể ứ có nghi m là -1.ệ
b) Tìm t ng các h s c a đa th c sau khi phá ngo c và s p x p, bi t:ổ ệ ố ủ ứ ặ ắ ế ế
l t b ng 40; 24 và 60 (km/h) Bi t t ng th i gian đi t A đ n B là 5 gi , tính đ dàiượ ằ ế ổ ờ ừ ế ờ ộquãng đ ng AB?ườ
Câu 4 (5,0 đi m) Cho tam giác ABC vuông t i A, có ể ạ , k ẻ Trên
đo n HC l y đi m D sao cho HD = HB T C k ạ ấ ể ừ ẻ Ch ng minh r ng:ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 34b) Tìm t t c các s t nhiên a, b sao cho : 2ấ ả ố ự a + 37 = + b - 45.
Câu 4: (6,0 đi m) Cho tam giác ABC có ba góc nh n (AB < AC) V v phía ngoài tam ể ọ ẽ ềgiác ABC các tam giác đ u ABD và ACE G i I là giao c a CD và BE, K là giao c a AB và ề ọ ủ ủ
d) Ch ng minh r ng IA là phân giác c a góc DIE ứ ằ ủ
Câu 5: (1,5 đi m) Cho 20 s nguyên khác 0 : aể ố 1, a2, a3, … , a20 có các tính ch t sau:ấ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 35a) Tìm x, y nguyên tho mãn 3xy – 5 = xả 2 + 2y
b) Tìm s có b n ch s ố ố ữ ố th a mãn đ ng th i hai đi u ki n sau:ỏ ồ ờ ề ệ
i) là hai s nguyên t ;ố ố
ii) + c = b2 + d
Bài 4 (2 đi m) ể
Cho tam giác ABC có < 900 và Trên tia đ i c a tia BA l y đi m E sao cho ố ủ ấ ể
BE = BH (v i H là chân đ ng vuông góc k t A đ n BC), đ ng th ng EH c t AC D.ớ ườ ẻ ừ ế ườ ẳ ắ ởa) Ch ng minh r ng: DA = DC.ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
45
2110
19:210
1010 11
x
2 2 2
2 2 2
c b a
z y x az cx
zx cy
bz
yz bx
Trang 36b Tìm s nguyên t p sao cho p + 2 và p + 4 đ u là s nguyên t ố ố ề ố ố
Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Trên c nh BC l y đi m D trên tia đ i tia CB l y đi mạ ấ ể ố ấ ể
E sao cho BD = CE Các đ ng th ng vuông góc v i BC k t D và E c t AB và AC l n l t Mườ ẳ ớ ẻ ừ ắ ầ ượ ở
và N G i I là giao đi m c a MN và BE.ọ ể ủ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 372) Cho đa th c Q(x) ứ v i a, b, c ,d ớ Bi t Q(x) chia h t cho ế ế
Bài 3 ( 6 đi m) ể Cho tam giác ABC đ u Trên c nh AB l y đi m D sao cho BDề ạ ấ ể T iạ
D k đ ng vuông góc v i AB c t c nh BC t i E T i E k đ ng vuông góc v i BC c tẻ ườ ớ ắ ạ ạ ạ ẻ ườ ớ ắ
AC t i F.ạ
1) Ch ng minh DF ứ AC Bi t trong tam giác vuông c nh đ i di n v i góc ế ạ ố ệ ớthì b ng n a c nh huy n.ằ ử ạ ề
2) Ch ng minh tam giác DEF đ u.ứ ề
3) G i G là tr ng tâm c a tam giác DEF ọ ọ ủ Ch ng minh GA = GB = GC.ứ
Bài 4 (2 đi m) ể Cho tam giác ABC, trung tuy n AM và BE c t nhau t i G Ch ng minhế ắ ạ ứ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 38a) Cho a, b, c là ba s th c d ng th a mãn đi u ki n: ố ự ươ ỏ ề ệ Hãy tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ
Câu 3: ( 2 đi m ) ể Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 4: ( 2 đi m ) ể Tìm hai s d ng bi t t ng, hi u, tích c a chúng t l ngh ch v i ba số ươ ế ổ ệ ủ ỉ ệ ị ớ ố20; 120; 16
Câu 5: ( 5 đi m ) ể Cho tam giác ABC vuông A, có góc ở , đ ng cao AH Trên đo nườ ạ
HC l y đi m D sao cho ấ ể T C k CE vuông góc v i AD Ch ng minh:ừ ẻ ớ ứ
a) Tam giác ABD là tam giác đ u.ề
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Trang 39b) Tìm s nguyên x đ tích hai phân s ố ể ố và là m t s nguyên ộ ố
Câu 2: (5 đi m) ể
a) Cho a > 2, b > 2 Ch ng minh ứ
b) Cho ba hình ch nh t, bi t di n tích c a hình th nh t và di n tích c a hình thữ ậ ế ệ ủ ứ ấ ệ ủ ứhai t l v i 4 và 5, di n tích hình th hai và di n tích hình th ba t l v i 7 và 8, hình thỉ ệ ớ ệ ư ệ ứ ỉ ệ ớ ứ
nh t và hình th hai có cùng chi u dài và t ng các chi u r ng c a chúng là 27 cm, hìnhấ ứ ề ổ ề ộ ủ
th hai và hình th ba có cùng chi u r ng, chi u dài c a hình th ba là 24 cm Tính di nứ ứ ề ộ ề ủ ứ ệtích c a m i hình ch nh t đó ủ ỗ ữ ậ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
Câu 1 ( 2 đi m) ể Tính giá tr các bi u th c sau: ị ể ứ
A = + B =
Đ THI CHÍNH TH C Ề Ứ
61
x
13
4
9
4 11
17
416,05
3125
325
36,0
27
4264
)77(
149
149
11
2 2
Trang 40Câu 6 (2 đi m) ể Tìm x, y đ C = -18-ể đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
Câu 7 (2 đi m) ể M t ô tô ch y t A đ n B v i v n t c 65km/h, cùng lúc đó m t xe máy ộ ạ ừ ế ớ ậ ố ộ
ch y t B đ n A v i v n t c 40km/h Bi t kho ng cách AB là 540km và M là trung đi mạ ừ ế ớ ậ ố ế ả ể
c a AB H i sau khi kh i hành bao lâu thì ô tô cách M m t kho ng b ng ủ ỏ ở ộ ả ằ kho ng cáchả
t xe máy đ n M.ừ ế
Câu 8 (3 đi m) ể Cho ABC vuông cân A, M là trung đi m c a BC, đi m E n m gi a M ở ể ủ ể ằ ữ
và C K BH, CK vuông góc v i AE (H và K thu c đ ng th ng AE) Ch ng minh r ng:ẻ ớ ộ ườ ẳ ứ ằ
MÔN THI: TOÁN
Th i gian: 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề
7
38
29
1623
.5
3x 1 x 1
543
z y
x
1003
2
2x2 y2 z2