6 đợt 1 2022 soạn bai 6 đề test số 1

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho góc BAM   Tính tỉ số MB MC... [ Mức độ 3] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng hai góc còn lại.. Cạnh lớn nhất của tam giác đó

BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

ĐỀ TEST NHANH SỐ 1

Câu 1 [Mức độ 3] Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 Tính độ dài cạnh kề với cạnh

có độ dài bằng 4

Câu 2 [Mức độ 3] Tam giác ABC cóBC 12,CA 9,AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  4

Tính độ dài đoạn thẳng AM

Câu 3 [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC  5 , AC 3 và cotC 2 Tính cạnh AB

9

5 .

Câu 4 [Mức độ 3] Cho tam giác cân ABC có  A  1200và AB AC a   Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho

2

5

BC

BM 

Tính độ dài AM

A

3 3

a

11 5

a

7 5

a

6 4

a

.

Câu 5 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AD 3,AB 5 và đường chéo AC 5 Tìm độ dài đường

chéo BD

Câu 6 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A , AC b  , AB c  Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho góc

BAM   Tính tỉ số

MB

MC

A

3 3

b

3 3

c

3c

b c

b c





Câu 7 [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  và 10

1 tan( )

3

.

A

5 10

10

10

5 D 5 10

Câu 8 [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  và 12

1 cot( )

3

.

9 10

5 C 5 10 D 3 2

Câu 9 [Mức độ 3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB  và 2sin 6 A  3sin B  4sin C

TỔ 10

A 26 B 13 C 5 26 D 10 6

Câu 10 [Mức độ 3] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai?

A

.sin sin

a

B



B

.sin sin C c A

a



.

C a  2 sin R A D b R  .tan B

Câu 11 [ Mức độ 3] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng hai góc còn lại Cạnh lớn

nhất của tam giác đó bằng a Tính diện tích tam giác đó.

A

4

a

8

a

4

a

10

a

.

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC=2 3, AC=2AB với AB > và độ dài đường cao 2 AH = 2

Độ dài cạnh AB có dạng

a b

c với a b c , ,   , ,  a c   1, b  22 Giá trị của biểu thức T = + +a b c , bằng

Câu 13 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có ABAC 2BC a Biết

1 2

R r 

với R r, lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Tính a

A a 2 B a  2 . C a  5 . D 3 .

Câu 14 [ Mức độ 3] Cho tam giác nhọn ABC có a  3, b  và diện tích 4 S  3 3 Bán kính R của đường

tròn ngoại tiếp tam giác có dạng

a R b

 , với , a b   , b  5 Giá trị của biểu thức T= +a bbằng

Câu 15 [ Mức độ 3] Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Gọi r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó tỉ số

R

r có dạng a b c  , với , , a b c   c là số nguyên

tố Giá trị của biểu thức T = + +a b c bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.C 14.C 15.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 3] Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 Tính độ dài cạnh kề với cạnh

có độ dài bằng 4

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

4

8 6

E C

A

D

B

Gọi hình bình hành là ABCD Gọi E là giao điểm hai đường chéo Giả sử AD  4

Xét ADE  Ta có:

 2 2 2 42 42 32 23 cos

ADE

AD DE

Xét ABD  Ta có:



32

.

Câu 2 [Mức độ 3] Tam giác ABC cóBC 12,CA 9,AB 6 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  4

Tính độ dài đoạn thẳng AM

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

AC AB BC  AB BC B suy ra

cos

B

AB BC

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM ta có

16

Câu 3 [Mức độ 3] Tam giác ABC có BC  5 , AC 3 và cotC 2 Tính cạnh AB

9

5 .

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

Từ giả thiết cot C  2 , ta suy ra C là góc tù

2

2

2

1

2

C





 

2

5

AB AC BC  AB BC C      

Câu 4 [Mức độ 3] Cho tam giác cân ABC có  A  1200và AB AC a   Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho

2

5

BC

BM 

Tính độ dài AM

A

3 3

a

11 5

a

7 5

a

6 4

a

.

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

30

a a A

B

C

M

Vì tam giác cân ABC cân tại A và  A  1200 suy ra B C     30

2 2 0 2 2 1

2

 

2 3 5

a BM

2

Câu 5 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AD 3,AB 5 và đường chéo AC 5 Tìm độ dài đường

chéo BD

Lời giải

Fb tác giả: Huan Nhu

3

5

5

5

C

A

D

B

ABCD là hình bình hành AB 5 suy ra DC 5

Ta có

 32 52 52 3 cos

2.3.5 10

Ta có BD2  AD2 AB2 2. AD AB . .cos BAD AD   2 AB2 2. AD AB . .cos  ADC

(vì BAD và ADC bù nhau  cos BAD   cos  ADC )

10

.

Câu 6 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A , AC b  , AB c  Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho góc

BAM   Tính tỉ số

MB

MC

A

3 3

b

3 3

c

3c

b c

b c





Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

60 °

30 °

B

M

.

Ta có

.sin 30

MB



.sin 60 3

Do đó

3

3 sin 3

Câu 7 [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  và 10

1 tan( )

3

.

A

5 10

10

10

5 D 5 10

Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

Ta có:

1 tan( )

3

nên

1 tan

3

C 

.

Do đó 3sin C  cos C , mà sin2Ccos2C1

1 10 sin

10 10

C

.

Câu 8 [Mức độ 3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  và 12

1 cot( )

3

.

9 10

5 C 5 10 D 3 2

Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

Ta có:

1 cot( )

3

nên

1 cot

3

C 

, suy ra 3cos C  sin C

Mà sin2Ccos2C 1

3 3 10 sin

10 10

C

.

Câu 9 [Mức độ 3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB  và 2sin 6 A  3sin B  4sin C

Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

Vì 2sin A  3sin B  4sin C nên ta có: 2 a  3 b  4 c  24 (do c AB   ) 6

Do đó: a12,b8,c6.

Chu vi tam giác ABC bằng 26

Câu 10 [Mức độ 3] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai?

A

.sin sin

a

B



B

.sin sin C c A

a



.

C a  2 sin R A D b R  .tan B

Lời giải

FB tác giả: Thân Lộc

Theo định lí hàm số sin ta có: sin sinB sinC 2

R

Suy ra:

+

.sin

a

+

.sin sin

sin sinC

C

a

.

Câu 11 [ Mức độ 3] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng hai góc còn lại Cạnh lớn

nhất của tam giác đó bằng a Tính diện tích tam giác đó.

A

2

2 4

a

2

3 8

a

2

3 4

a

2

6 10

a

.

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

+ Gọi tam giác vuông đó là ABC vuông tại A và ˆB C  ˆ Do đó ˆ A B C  ˆ  ˆ

+ Theo giả thiết ta có ˆ A C  ˆ  2 B ˆ mà

0 0

ˆ ˆ ˆ 180

ˆ 90

A B C A

   







0 0 0

ˆ 60

ˆ 90

ˆ 30

B A C

 











 và BC a .

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

ˆ sin

2

a

AB BC C

+ Diện tích tam giác ABC bằng

2

.AB.BC.sin

ABC

a

.

Câu 12 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC=2 3, AC=2AB với AB > và độ dài đường cao 2 AH = 2

Độ dài cạnh AB có dạng

a b

c với a b c , ,   , ,  a c   1, b  22 Giá trị của biểu thức T = + +a b c , bằng

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

Ta có

2 3 3

.

Suy ra

S æç + öæ÷ç - öæ÷ç - öæ÷ç + ö÷

Lại có

1

2

S= BC AH=

Từ đó ta có

2 3

9 12 12

16

3

AB











Suy ra: a  2; b  21; c  3

Vậy T=26.

Câu 13 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có ABAC 2BC a Biết

1 2

R r 

với R r, lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Tính a

A a 2 B a  2 . C a  5 . D 3 .

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

Gọi

5

, diện tích tam giác ABC là

2

Lại có

2

.

a

a a

và

.

nên

2

2 2 15 20

a a

Vậy a  5

Câu 14 [ Mức độ 3] Cho tam giác nhọn ABC có a  3, b  và diện tích 4 S  3 3 Bán kính R của đường

tròn ngoại tiếp tam giác có dạng

a R b

 , với , a b   , b  5 Giá trị của biểu thức T= +a bbằng

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

Ta có

S

ab

Mặt khác c  a2 b2 2 ab cos C  32 42 2.3.4cos 600  13

Khi đó 0

2

Suy ra: a  39; b  3

Vậy T = 42 .

Câu 15 [ Mức độ 3] Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Gọi r

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó tỉ số

R

r có dạng a b c  , với , , a b c   c là số nguyên

tố Giá trị của biểu thức T = + +a b c bằng

Lời giải

FB tác giả: Phạm Văn Bình

Ta có 4

abc R S

 ,

S r p



Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên b c  và a  b2 c2  b 2

Xét tỉ số 2

4

R abc p

2 1

4 4

a b c abc

b c

 



2

2 2

b



2

2 1 2 2

b b





1   2 Suy ra: a  1; b  1; c  2

Vậy T = 4