Trong mặt phẳng toạ độ Ox , y nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R được gọi là nửa đường tròn đơn vị Hình 3.. Vối mỗi góc nhọn 1 ta có thể xác định một điểm M duy
Trang 1I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180
HOẠT ĐỘNG 1 Cho tam giác ABCvuông tại Acó góc ABC (Hình 2)
a) Nhắc lại định nghĩa sin , cos , tan ,cot
b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90 theo tỉ số lượng giác của góc
sin , cos , tan ,
sin 90 cos , cos 90 sin
tan 90 cot , cot 90 tan
cost
HOẠT ĐỘNG 2 Trong mặt phẳng toạ độ Ox , y nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục
hoành bán kính R được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3) Vối mỗi góc nhọn 1 ta có
thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM Giả sử điểm
M có tọa độ x y0, 0 Hãy tính sin ,cos , tan , cot theo x y 0, 0
Để tính sin ,cos , tan ,cot theo x y , ta làm như sau:0, 0
Xét tam giác vuông OMH ,ta có:
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc từ 0 đến 180, ta có định nghĩa sau đây:
Với mỗi góc 0 180
, ta xác định một điểm M x y 0, 0
trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM (Hình 4) Khi đó:
Trang 2sin
g của góc , kí hiệu là sin , được xác định bởi: sin y0;
cosin
g của góc , kí hiệu là cos, được xác định bởi: cos x0;
tang
g của góc , kí hiệu là tan , được xác định bởi:
0 0 0
tan y x 0
x
;
gcôtang của góc , kí hiệu là cot , được xác định bởi: 0
0 0
cot x y 0
y
Các số sin , cos , tan ,cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 1: Tính các giá trị lượng giác của các góc: 0 ,90 ,180
Giải. (Hình 5)
Với : Khi đó, M trùng với (1;0)0 A Do đó sin 0 0
, cos 0 1, tan 0 0,cot 0 không xác định
Với 90
: Khi đó, M trùng với (0;1) B Do đó sin 90 1,cos90 0, tan 90 không xác định, cot 90 0
Với 180
: Khi đó, M trùng với ( 1;0) C Do đó sin180 0,cos180 1,
tan180 0,cot180
không xác định
Chú ý
sin
cos
;
cos
sin
sin 90 cos 0 90
;
cos 90 sin 0 90 ;
Trang 3
tan 90 cot 0 90
;
cot 90 tan 0 90
HOẠT ĐỘNG 3 Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Oxvà
a) Chứng minh xON 180 (Hinh 6)
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180
theo giá trị lượng giác của góc