Trang 91 92 gv t2 07 phạm văn bình tập 1

Điều kiện để hai véc tơ cùng phương.. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng 5.. Nêu nhận xét về phương của hai véc tơ a và b... Cho đoạn thẳng AB6cmA. Chứng minh rằng... Cho tam giác ABC..

Trang 91-92 - GV: Phạm Văn Bình

3 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

5 Cho hai véc tơ a



và b

 khác 0

 sao cho a kb  với k là số thực khác 0 Nêu nhận xét về phương của hai véc tơ a và b

Điều kiện cầ và đủ để hai véc tơ a



và b

 b  0

cùng phương là có một số thực k để

a kb 

6 Cho ba điểm phân biệt , ,A B C

a) Nếu ba điểm , ,A B C thẳng hàng thì hai véc tơ ; AB AC

có cùng phương hay không?

b) Ngược lại , nếu hai véc tơ AB AC;

 

cùng phương thì ba điểm , ,A B C có thẳng

hàng hay không?

Điều kiện cầ và đủ để ba điểm phân biệt , ,A B C thẳng hàng là có một số thực k để

AB k AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 5: Cho tam giác OAB Điểm M thuộc cạnh AB sao cho

2 3

AM  AB

Kẻ MH OB MK OA (Hình 60)./ / , / /

Hình 60 Giả sử OA a OB b , 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

a) Biểu thị OH

theo a



và OK

theo b

 b) Biểu thị OM

 theo a



và b



Giải

a) Ta có:MH OB MK OA suy ra/ / , / /

,

OB  AB  OA AB 

Vì OH



và OA

 cùng hướng và

1 3

OH  OA

nên

OH  OA  a

  

  

  

  

  

  

  

Vì OK



và OB

cùng hướng và

2 3

OK OB

nên

OK  OB b

b) Vì tứ giácOHMKlà hình bình hành nên

1 2

3 3

OM OH OK  a b

    

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

Ở hình 61, tìm OB

 trong mỗi trường hợp sau:

a) AC k AD

b) BD k DC

Nhận xét: Trong mặt phẳng, cho hai véc tơ a



và b

 không cùng phương

Với mỗi véc tơ ccó duy nhất cặp số x y;  thỏa mãn c xa yb  .

BÀI TẬP

1. Cho hình thang MNPQ MN, / /PQ MN, 2PQ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A MN 2PQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B MQ2NP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C MN 2PQ

D.

2

MQ NP

2. Cho đoạn thẳng AB6cm

a) Xác định điểm C thỏa mãn

1 2

AC AB

b) Xác định điểm D thỏa mãn

1 2

AD AB

3. Cho tam giác ABC có M N P, , lần lượt là trung điểm của BC CA AB, , Chứng minh rằng

a)

1 2

AP BC AN

b) BC  2MP BA

4. Cho tam giác ABC Các điểm D E, thuộc BC thỏa mãn BD DE EC  ( Hình 62)

Giả sử AB a AC b , 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

.Biểu thị các véc tơ BC BD AD AE, , ,

   

theo ,a b

 

5. Cho tứ giác ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi G là trung

điểm của đoạn thẳng MN, G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng minh rằng a) EA EB EC ED   4EG

b) EA4EG

 

b) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và

4 3

AG AE

6. Cho hình bình hành ABCD Đặt AB a AD b , 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Gọi G là trọng tâm của tam giác

ABC

Biểu thị các véc tơ AG CG,

 

theo ,a b

 

7. Cho tam giác ABC Các điểm D E H, , thỏa mãn:

DB BC AE AC AH  AB

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

a) Biểu thị mỗi véc tơ AD DHB HE, ,

  

theo hai véc tơ AB AC,

 

b) Chứng minh rằng D E H, , thẳng hàng