Trang 83 84 quang đăng thanh

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠQuan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau Hình 48 Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48)

Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác

Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

I TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1 Định nghĩa

Hoạt động 1 Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F 1

Vật tiếp tục dịch chuyển

từ B đến C sau khi chịu tác động của lực F2

(Hình 49)

Sau khi chịu tác động của hai lực F 1

và F2, vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?

Ta có định nghĩa sau:

Với ba điểm bất kỳ , , ,A B C vectơ AC được gọi tổng của hai vectơ AB

và BC



, kí hiệu là AC AB BC 

Hoạt động 2 Cho hai vectơ a, b



Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ AB a 

, BC b

 

(Hình 50)

b) Tổng hai vectơ a và b

 bằng vectơ nào?

Cho hai vectơ a và b



Lấy điểm A tùy ý vẽ AB a

, BC b 

Vectơ AC

 được gọi tổng của hai vectơ a và

b, kí hiệu AC a b   

Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Chứng minh rằng AB MC AM

  

Giải

Vì MC BM

 

nên AB MC AB BM AM

    

PB MC AN

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

2 Qui tắc hình bình hành

Hoạt động 3. Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52) So sánh:

a) Hai vectơ AD

và BC

b) Vectơ tổng AB AD

 

và vectơ AC

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC   

Ví dụ 2 Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh AB AD BA BC

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Giải

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB AD AC AC

  

, BA BC BD BD

  

Do ACBD nên AB AD BA BC

   

Luyện tập 2 Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

3 Tính chất

Với ba vectơ tùy ý , ,a b c



 

(Hình 53) ta có:

 a b b a   (tính chất giao hoán);

 a b   c a  b c

(tính chất kết hợp);

 a  0 0  a a (tính chất của vectơ – không)

Chú ý: Tổng ba vectơ a b c   được xác định theo một trong hai cách: a bc

hoặc ab c