Tổng hợp chuyên đề luyện thi vật lý 12

Pha ban đầu của dao động trên Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A.. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0 Bài 10: Đồ thị biểu diễn

ÔN LUYỆN

VẬT LÍ

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 12

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 12

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 13

III BÀI TẬP 14

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 20

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 23

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 23

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 24

III BÀI TẬP 26

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 31

CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 33

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 33

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 38

III BÀI TẬP 41

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 48

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO 52

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 52

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 54

III BÀI TẬP 58

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 67

CHỦ ĐỀ 5 CON LẮC ĐƠN 72

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 72

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 77

III BÀI TẬP 80

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 89

CHỦ ĐỀ 6: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 95

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 95

II BÀI TẬP 96

III HƯỚNG DẪN GIẢI 106

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 7: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC 114

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 114

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 116

III BÀI TẬP 118

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 124

CHỦ ĐỀ 8: ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ 126

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 126

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 128

III BÀI TẬP 130

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 142

CHỦ ĐỀ 9: GIAO THOA SÓNG 153

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 153

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 157

III BÀI TẬP 162

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 173

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 10 SÓNG DỪNG 183

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 183

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 185

III BÀI TẬP 187

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 196

CHỦ ĐỀ 11 SÓNG ÂM 202

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 202

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 203

III BÀI TẬP 204

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 215

CHỦ ĐỀ 12: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 218

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 218

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 220

III BÀI TẬP 223

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

III HƯỚNG DẪN GIẢI 230

CHỦ ĐỀ 13: MẠCH ĐIỆN RLC 235

I PHƯƠNG PHÁP 236

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 237

III BÀI TẬP 239

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 252

CHỦ ĐỀ 14: CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 261

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 261

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 263

III BÀI TẬP 264

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 274

BỔ SUNG 1: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC CÓ R THAY ĐỔI 281

BỔ SUNG 2: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RrLC CÓ R THAY ĐỔI 287

CHỦ ĐỀ 15 CỰC TRỊ ĐIỆN ÁP 292

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 292

II BÀI TẬP 295

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 16 PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỆN XOAY CHIỀU 304

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 304

II BÀI TẬP 306

III HƯỚNG DẪN GIẢI, 316

CHỦ ĐỀ 17: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG 328

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 328

II BÀI TẬP 330

III HƯỚNG DẪN GIẢI 341

CHỦ ĐỀ 18: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN 350

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 350

II BÀI TẬP 351

III HƯỚNG DẪN GIẢI 356

CHỦ ĐỀ 19: MẠCH DAO ĐỘNG 359

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 359

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 360

III BÀI TẬP 361

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 370

CHỦ ĐỀ 20 NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC 380

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 380

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 381

III BÀI TẬP 382

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 393

CHỦ ĐỀ 21 SÓNG ĐIỆN TỪ 401

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 401

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 404

III BÀI TẬP 405

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 418

CHỦ ĐỀ 22 TÁN SẮC ÁNH SÁNG 427

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 427

II BÀI TẬP 428

III HƯỚNG DẪN GIẢI 437

CHỦ ĐỀ 23: GIAO THOA ÁNH SÁNG 439

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 439

II PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 440

III CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 443

IV BÀI TẬP 446

V HƯỚNG DẪN GIẢI 456

CHỦ ĐỀ 24: CÁC LOẠI QUANG PHỔ VÀ CÁC LOẠI TIA BỨC XẠ 462

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 462

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 464

III BÀI TẬP 465

CHỦ ĐỀ 25 HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN NGOÀI 470

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 470

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 474

III BÀI TẬP 476

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 486

CHỦ ĐỀ 26: MẪU NGUYÊN TỬ BO 491

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 491

II BÀI TẬP 494

CHỦ ĐỀ 27: QUANG ĐIỆN TRONG, QUANG PHÁT QUANG & LAZE 496

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 496

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 498

III BÀI TẬP 499

CHỦ ĐỀ 28: CẤU TẠO HẠT NHÂN 505

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 505

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 506

III BÀI TẬP 507

IV HƯỚNG DẪN GIẢI 513

CHỦ ĐỀ 29: HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 516

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 516

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 518

III BÀI TẬP 520

CHỦ ĐỀ 30 PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 524

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 524

II CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 526

III BÀI TẬP 528

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

a Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ)

▪ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

▪ A=xmax Biên độ (luôn có giá trị dương)

▪ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A

▪ ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động

▪ Tốc độ cực đại |𝑣|𝑚𝑎𝑥 khi vật ở vị trí cân bằng (x=0)

▪ Tốc độ cực tiểu |𝑣|𝑚𝑖𝑛 khi vật ở vị trí biên (x=±A)

▪ 𝐹⃗ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

▪ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại

O

M

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ Fhp max=kA=mω2A: tại vị trí biên

▪ Fhp min = 0tại vị trí cân bằng

2 a) đồ thị của (v, x) là đường elip

𝑏)𝑎 = −𝜔2𝑥 b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

𝑑)𝐹 = −𝑘 𝑥 d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

▪ S ự đổi chiều các đại lượng:

→ Các vectơ 𝑎⃗, 𝐹⃗ đổi chiều khi qua VTCB

→ Vectơ 𝑣⃗ đổi chiều khi qua vị trí biên

▪ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

→ Nếu 𝑎⃗ ↑↓ 𝑣⃗ ⇒ chuyển động chậm dần

→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng

▪ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O

→ Nếu 𝑎⃗ ↑↑ 𝑣⃗ ⇒ chuyển động nhanh dần

→ Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm

▪ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số

II CA ́C VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + 𝜋

6) cm Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ của dao động

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

III BA ̀I TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có

A tốc độ bằng không và gia tốc cực đại B tốc độ bằng không và gia tốc bằng không

C tốc độ cực đại và gia tốc cực đại D tốc độ cực đại và gia tốc bằng không

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đường hyperbol B đường parabol C đường thẳng D đường elip

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu

B Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

C Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

D Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu

Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?

A Thế năng B Vận tốc C Gia tốc D Cả 3 đại lượng trên Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+𝜋

2) cm Pha ban đầu của dao động trên

Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì

A vận tốc ngược chiều với gia tốc B độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng

C vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm D độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm

Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x=3sin(ωt- 5𝜋

6) (cm) Pha ban đầu của dao động nhận giá trị nào sau đây

Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi

A hợp lực tác dụng vào vật bằng 0 B không có vị trí nào có gia tốc bằng 0

C vật ở hai biên D vật ở vị trí có vận tốc bằng 0

Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đoạn thẳng B đường hình sin C đường thẳng D đường elip

Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x=A cos(ωt+φ) Chọn đáp án phát biểu sai

A Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian

B Pha ban đầu φ không phụ thuộc vào gốc thời gian

C Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ

D Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động

Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà

A đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng

B luôn luôn không đổi

C biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì 𝑇

2

D luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

C Luôn cùng dấu D Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu

Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí

A có li độ cực đại B mà lực tác động vào vật bằng không

Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được

A cách kích thích dao động B chu kỳ và trạng thái dao động

C chiều chuyển động của vật lúc ban đầu D quỹ đạo dao động

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v=Aωcosωt Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

di chuyển trong 8s là 64 cm Biên độ dao động của vật là

Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

và có

A cùng biên độ B cùng tần số C cùng pha ban đầu D cùng pha

Bài 5: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm Biên độ dao động

của vật là

Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định

A trạng thái dao động B biên độ dao động C chu kì dao động D tần số dao động Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A lệch pha 𝜋

4 so với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha vuông góc so với li độ D cùng pha với li độ

Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha 𝜋

3 so với li độ

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vận tốc và li độ cùng pha B Gia tốc và li độ cùng pha

C Gia tốc và vận tốc cùng pha D Gia tốc và li độ ngược pha

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc

α0 Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v Khi đó, ta có biểu thức:

Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:

A Cùng pha với li độ B Vuông pha so với vận tốc

C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha 𝜋

4 so với li độ

Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc

A cực đại và gia tốc cực đại B cực đại và gia tốc bằng không

C bằng không và gia tốc bằng không D bằng không và gia tốc cực đại

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc

cực đại là 2m/s2 Lấy π2=10 Biên độ và chu kì dao động của vật là:

A A=10cm; T=1s B A=1cm; T=0,1s C A=2cm; T=0,2s D A=20cm; T=2s

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm, tần số f=4Hz Vận tốc vật khi có li độ x=3cm là:

A |v|=2π(cm/s) B |v|=16π(cm/s) C |v|=32π(cm/s) D |v|=64π(cm/s)

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s Tần số dao động là:

Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T=3,14s và biên độ A=1m Khi điểm chất

điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(20t) Vận tốc của vật tại thời điểm t=𝜋

8 s là

Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4cos(5πt-𝜋

2) cm Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:

A 10π√3 cm/s và -50π2 cm/s2 B 0cm/s và π2 m/s2

C -10π√3 cm/s và 50π2 cm/s2 D 10πcm/s và -50√3π2 cm/s2

Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4 cos(7πt+𝜋

6) cm Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 2s là:

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=8cos(2πt- 𝜋

2) cm Vận tốc và gia tốc của vật khi vật

đi qua ly độ 4√3cm là

A -8π cm/s và 16π2√3 cm/s2 B 8π cm/s và 16π2 cm/s2

C ±8π cm/s và ±16π2√3 cm/s2 D ±8π cm/s và -6π2√3 cm/s2

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m Con lắc lò xo dao

động điều hòa với biên độ 3cm Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:

Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Hệ thức nào sau đây là không đúng cho

mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

tốc của vật là:

Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2πt-𝜋

6) (cm,s) Gia tốc của vật lúc t=0,25s là (lấy

π2=10):

A ±40(cm/s2) B -40(cm/s2) C +40(cm/s2) D -4π(cm/s2)

Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x=20cos2πt(cm) Gia tốc tại li độ 10 cm là:

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π(cm/s), còn khi vật có li độ 3cm

thì vận tốc là 40π(cm/s) Biên độ và tần số của dao động là:

A A=5cm,f=5Hz B A=12cm,f=12Hz C A=12cm,f=10Hz D A=10cm,f=10Hz

D VÊ ̀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO

Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa Vận tốc của vật

khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2 Lấy π2=10 Độ cứng của lò xo là:

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 1

2 vận tốc cực đại Vật xuất hiện tại li độ bằng bao nhiêu?

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

3 thì vật có vận tốc v= -5π√3 cm/s Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m=0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài ℓ=1 m, ở

nơi có gia tốc trọng trường g=9,81m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a0 = 300 Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là

A v=1,62 m/s B v=2,63 m/s C v=4,12 m/s D v=0,412 m/s

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -10√3 cm và vận tốc

v1=10π cm/s tại thời điểm t2 vật có li độ x = 10√2 cm và vận tốc v2 = -10π√2 cm/s Lấy π2=10 Biên độ và chu kì dao động của vật là:

A A=10cm; T=1s B A=1cm; T=0,1s C A=2cm; T=0,2s D A=20cm; T=2s

Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2πt-𝜋

3) cm Vận tốc và gia tốc của vật khi pha dao động của vật có giá trị bằng 17𝜋

6 rad là:

A -27,2 cm/s và -98,7 cm/s2 B -5π cm/s và -98,7cm/s2

C 31 cm/s và -30,5cm/s2 D 31 cm/s và 30,5cm/s2

Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của

sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g=10m/s2, chiều dài dây treo là l=1,6m với biên

độ góc α0=0,1 rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc 𝛼𝑜

2 vận tốc có độ lớn là:

A 10√3 cm/s B 20√3 cm/s C 20√3 cm/s D 20 cm/s

Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc

theo phương ngang Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15√3(cm/s) Xác định biên độ

IV HƯỚNG DẪN GIẢI

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

▪ Phương trình gia tốc a= -4(5π)2cos(5π.t-𝜋

2) cm/s2 thay t=0,5s vào ta có a=π2 m/s2

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ Thay pha dao động bằng 17𝜋

6 rad vào phương trình vận tốc v = -10πsin(17𝜋

6 ) = - 5π cm/s

▪ Tương tự đối với phương trình gia tốc a = -5(2π)2𝑐𝑜𝑠 (17𝜋

6 ) = -98,7 cm/s2

Bài 10:

▪ Ta có Ptt=m.g.sinα ⇒ gia tốc tiếp tuyến att = g.sinα

▪ Ppt = 2mg(cosα-cosαmax)  gia tốc pháp tuyến apt = 2.g.(cosα-cosαmax)

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

𝜔 2 thay số vào ta được A=6cm

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Viết phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) (cm)

* Cách 1: Ta cần tìm A, ω và φ rồi thay vào phương trình

1 Cách xác định ω Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết

a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

- Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → φ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 → φ > 0

- Có thể xác định φ dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t = t0

𝜔 = ±√𝐴2− 𝑥2) Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương

+ 𝑀𝑂𝐷𝐸   2

+ Nhập x0 - 𝑣0

𝜔 i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm 𝐸𝑁𝐺 ) + Ấn: 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇   2   3   = Máy tính hiện: A∠φ

II CA ́C VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương

A -A

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ Phương trình dao động của vật là x = 3cos(πt) cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

▪ Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt +φ) cm

▪ Trong đó: vmax = Aω = 20 cm/s; amax = Aω2 = 200 cm/s2

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

III BA ̀I TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt - 𝜋

6) cm Tọa độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:

A √3 cm và 4π√3 cm/s B. √3 cm và 4π cm/s C √3 cm và -4π cm/s D 1 cm và 4π cm/s Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cm Chọn câu phát biểu sai:

A Pha ban đầu φ chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian

B Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian

C Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ

D Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động

Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài

cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?

Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s2 Lấy π = 3,14

và π2 = 10 Chu kì và biên độ dao động của vật là:

A T=0,1s; A=2cm B T=1s; A=4cm C T=0,01s; A=2cm D T=2s; A=1cm

Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối

lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng:

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(6πt + 𝜋

6) cm Vận tốc của vật đạt giá trị 12π (cm/s) khi vật đi qua li độ:

Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng:

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

A Luôn luôn cùng dấu B Luôn luôn bằng nhau

C Luôn luôn trái dấu D Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu

Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + 𝜋

4) cm (x tính bằng cm,

t tính bằng s) thì:

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm

C chu kì dao động là 4s

D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A

B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

D Cả A và B đều đúng

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s Khi vật cách vị trí cân bằng 2√2 cm thì có vận tốc 20π√2

cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:

Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v =

31,4 cm/s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là:

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng ta truyền

cho vật một vận tốc v0 = 40 cm/s dọc theo trục của lò xo Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều

âm Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?

Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết

đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B Phương trình dao động của chất điểm là:

A x = 2,5cos(2πt) cm B x = 5cos(2πt) cm C x = 5cos(πt - π) cm D x = 5cos(2πt + π) cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua

VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5π (s), khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy

gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox Phương trình dao động:

A x = 5cos(4t + 0,5π) cm B x = 4cos(5t + π) cm

C x = 5cos(4t) cm D x = 15cos(4t + π) cm

Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10√5 rad/s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận

tốc v= -20√15 cm/s Phương trình dao động của vật là:

A x = 2cos(10√5t + 2𝜋3) cm B x = 4cos(10√5t - 2𝜋3) cm

C x = 4cos(10√5t + 𝜋

3) cm

Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s Chọn trục tọa độ thẳng đứng

hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li

độ x = -5√2 cm theo chiều âm với tốc độ10π√2 cm/s Vậy phương trình dao động của vật là:

A 4

3 (s)

Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz Lúc t = 0, vật ở vị trí cân

bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là?

Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m Từ vị trí cân

bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động

hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục

độ với vận tốc có độ lớn 40√3 cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là:

Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s,

quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x=2√3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm) Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x=3√2cm theo

chiều dương với gia tốc có độ lớn √2

3(cm/s2) Phương trình dao động của con lắc là:

Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật

đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là:

Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg Kéo vật m ra khỏi vị trí cân

bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ 𝑥0

2 theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở

vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của quả nặng là:

A x = 5cos(40t - 𝜋

2) cm B x = 0,5cos(40t + 𝜋

2) cm C x = 5cos(40t - 𝜋

2) cm D x = 0,5cos(40t) cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với ω = 10√2 rad/s Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ x = 2√3 cm

với vận tốc 0,2√2 m/s theo chiều dương Lấy g=10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc

v0=10π cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo Lấy π2=10 Phương trình dao động của vật là:

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0

= -1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng Phương trình dao động của vật có dạng:

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động

31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa

độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn

0,4π (m/s) Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2√3 cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc  Chọn gốc tọa độ

ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x = 0,5√2A theo chiều (-) thì phương trình dao động của vật là:

D VÊ ̀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO

Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của li độ u của một vật dao động điều

hòa Điểm nào trong các điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc

vật?

A Điểm A B Điểm B

Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1 = 6 cm thì vận tốc của nó là v1 = 80 cm/s;

khi vật có li độ x2 = 5√3 cm thì vận tốc của nó là v2 = 50 cm/s Tần số góc và biên độ dao động của vật là:

A ω=10(rad/s); A=10(cm) B ω=10π(rad/s); A=3,18(cm)

C ω=8√2(rad/s); A=3,14(cm) D ω=10π(rad/s); A=5(cm)

Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 8cos(2πt + 𝜋

2) cm Nhận xét nào sau đây về dao động điều hòa trên là sai?

A Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng

B Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm

D Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + 𝜋

4) cm Biết ở thời điểm t vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4cm Sau thời điểm đó 1

24 s li độ và chiều chuyển động của vật là:

A x = 4√3 cm và chuyển động theo chiều dương B x = 0 và chuyển động theo chiều âm

t x

A B

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

C x = 0 và chuyển động theo chiều dương D x = 4√3 cm và chuyển động theo chiều âm

IV HƯỚNG DẪN GIẢI

C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

-A

M

x (cm)

/3 +10

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ Ta có chiều dài quỹ đạo L=2A=8cm⇒A=4cm

▪ Vận tốc tại vị trí cân bằng vmax = ωA = 40π cm/s  ω = 10π rad/s

M0

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ Tại thời điểm vật ở vị trí M1 có {𝑥 = 4 𝑐𝑚

𝑣 > 0 đến thời điểm sau đó 1

24 s vật ở vị trí M2 với góc quét Δφ = 4π 1

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

• Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:

▪ Nếu φ>0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)

▪ Nếu φ<0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

• Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét Δφ, từ đó xác định được thời gian và quãng đường

chuyển động

c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

vmax = Aω là tốc độ cực đại v=Rω là tốc độ dài

amax=Aω2 là gia tốc cực đại aht=Rω2 là gia tốc hướng tâm

Fphmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht=mAω2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật

2 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt

a) x = a ± Acos(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ: {

Biên độ A Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vị trí biên x = ±A

b) x=a±Acos2(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ 𝐴

2; ω' = 2ω; φ' = 2φ

3 Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập

➢ D ẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

• Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: ∆t = 1

b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t:

• Biểu diễn t dưới dạng: t=nT+Δt; trong đó n là số dao động nguyên; Δt là khoảng thời gian còn lẻ ra (Δt<T)

• Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S=n.4A+Δs

∆

+A

x O

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Ví dụ: Với hình vẽ bên thì Δs=2A+(A-x1)+(A-|x2|)

Các trường hợp đặc biệt: {Nếu t = T thì s = 4ANếu t =T

𝛥𝑡 với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 𝛥𝑡

• Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: vtb = 4𝐴

𝛥𝑡 với Δx là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt

▪ Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 ⇒ vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0

➢ D ẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM t MỘT KHOẢNG Δt

Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem ω.Δt=Δφ nhận giá trị nào:

▪ Nếu Δφ=2kπ thì x2 = x1 và v2 = v1

▪ Nếu Δφ=(2k+1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1

▪ Nếu Δφ có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

• Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường

x O

T 8 T

8

T 6

T 4

T 6

T 12

T 2

A 2 2

A 3

-A 2

A 2

A 2 2

A 3 2 1/2

-/3

-A

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1 !!!

➢ D ẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC v, a, W t , W đ , F) TỪ THỜI ĐIỂM

t 1 ĐẾN t 2

Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên:

• Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2

• Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x0 là A

+ Nếu Δt < T thì a là kết quả, nếu Δt > T ⇒ Δt = n.T + t0 thì số lần vật qua 𝑥0là 2n + A

+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1

➢ D ẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT x (HOẶC v, a, W t , W đ , F) LẦN THỨ n

• Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí

x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần )

• Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t = n.T + t0; Với:

+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với

số lần đi qua x trong 1 chu kì ⇒ lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0, và còn thiếu số lần 1, 2,… mới đủ số lần để bài cho

t1 t1 t2

t2

x1O

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm

được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0, nếu còn thiếu 1 lần

vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay Δφ

= ωΔt thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin

thẳng đứng (Smax là 2 lần đoạn P1P2) và đối xứng

qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA)

* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay

Trước tiên xác định góc quét Δφ = ωΔt, rồi thay vào công thức:

• Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asin ∆𝜑

2 quãng đường luôn là 2na

- Trong thời gian Δt' thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên

M2

M1

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Smax= A√3 nếu vật đi từ x = ±A√3

2 ↔ x = ∓

A√32

Smin = A nếu vật đi từ x = ±A

2 ↔ x = ±A ↔ x ±

A2

∆t = T

4→{

Smax= A√2 nếu vật đi từ x = ±A√2

∆t = T

6→{

Smax = A nếu vật đi từ x = ±A

∆𝑡 và vtbmin = 𝑆𝑚𝑖𝑛

∆𝑡 ; Smax và Smin tính như trên

➢ Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:

- Nếu S < 2A: S = 2Asin 𝜔𝑡𝑚𝑖𝑛

2 (tmin ứng với Smax); S = 2A (1 − cos𝜔𝑡𝑚𝑎𝑥

2 ) (tmax ứng với Smin)

- Nếu S > 2A: tách S = n.2A + S’; thời gian tương ứng: t = n 𝑇

2+t', tìm 𝑡𝑚𝑎𝑥′ , 𝑡𝑚𝑖𝑛′ như trên

Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là tmax = 𝑇

3

và ngắn nhất là tmin = 𝑇

6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!

➢ Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2:

▪ Vậy quãng đường đi được S=𝑆±ΔS hay 𝑆 − 𝛥𝑆 ≤ 𝑆 ≤ 𝑆 + 𝛥𝑆 hay 𝑆̅ − 0,4𝐴 ≤ 𝑆 ≤ 𝑆̅ + 0,4𝐴

II CA ́C VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + 𝜋

3) cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác

▪ Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần

Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải

trừ phần dư ứng với cung MM0 ⇒ t = 2.T−

2𝜋 3 6𝜋 =5

9 (s) b) Thời điểm vật qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm

▪Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng

với góc quét ∆φ = 6π.2 = 12π (rad) Vị trí này vẫn

trùng với vị trí M0

▪ Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M1 1 lần ⇒ Để

đi qua M1 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi

phần dư ứng với cung tròn M1M ⇒ t = 3.T−

𝜋 6 6𝜋 = 2,97 (s)

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + 𝜋

2) (cm) Xác định thời điểm vật qua

2 = −𝜋

3+ 𝑘2𝜋⇔ [

𝑡 = − 1

60+𝑘5

𝑡 = − 5

60+𝑘5

▪ Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004

π/3 +4

- 4

M0 (vị trí ban đầu)

M (vị trí + 2cm theo chiều dương)

vị trí 2 3 theo chiều âm

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + 𝜋

3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7

16 s

a) Tìm chu kì dao động của vật

b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

Giải

a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t

= 0 thì {𝑥 = 2

𝑣 < 0

▪ Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời

gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật

di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng

4 s  x = 4cos(8𝜋𝑡

3 +𝜋

3) cm Khi ta có ⇒ Δt = 2,5 ⇒𝛥𝑡

𝑇 = 2,50,75=10

Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - 𝜋

6) cm Tính quãng đường vật đi được từ t

M2 (vị trí a đổi chiều lần 2)

M1 (vị trí a đổi chiều lần 1)