Chương 8: Thiết kế Bộ lọc Số pptx

• FIR– Được dùng khi có yêu cầu đáp ứng pha tuyến tính trong passband– Nhiều thông số hơn IIR → Độ phức tạp tính toán cao • IIR – Có các thuỳ biên ở dải stopband thấp hơn bộ lọc FIR có c

• B ộ lọc tuyến tính pha tối ưu

• B ộ biến đổi Hilbert

• FIR

– Được dùng khi có yêu cầu đáp ứng pha tuyến tính trong passband– Nhiều thông số hơn IIR → Độ phức tạp tính toán cao

• IIR

– Có các thuỳ biên ở dải stopband thấp hơn bộ lọc FIR có cùng số tham

số → được dùng nhiều hơn so với FIR (khi độ méo pha trong passband có thể chấp nhận được)

– Độ phức tạp tính toán không cao và tiêu tốn ít bộ nhớ

– Xác định các hệ số bộ lọc

ω

ω ω

(

) sin(

n

n n

c

ω

ω π

ω π ω

ω

H(ω)1

ωc

-ωc

Bộ lọc không nhân quả

→ không hiện thực được

ωc = π/4

– H( ω) chỉ được phép = 0 tại một tập hữu hạn các tần số

• Việc chuyển từ passband sang stopband không được thẳng góc

– HR( ω) và HI( ω) phụ thuộc nhau → Phổ biên độ và phổ pha không thể

ω

ω d

H ( ) ln

h(n) có năng lượng hữu hạn

π π

ω ω

ω ω

d H

d H

2

) (

) (

ln

( )

( ), ( ) ( ) ( ) :

( )

( n h n h n

) (

) (

) ( )

(

2 1 2 1

n h

n h n

h

n h

n h n

( ) 0 ( )

( ) ( 2 )

(

0 )

( ) 0 ( )

( ) ( 2 )

(

≥ +

h n

u

n h n

h

n n

h n

u n h n

h

o

e e

δ δ

h(n) nhân quả

) ( )

( )

( ω HR ω jHI ω

) ( )

( )

( n h n h n

h = e + o

F F

( )

( n = h n n ≥

h(n) được mô tả bởi he(n)

H(ω) được mô tả bởi HR(ω)H(ω) được mô tả bởi HI(ω) và h(0)

h(n) th ực

Đ/k để bộ lọc nhân quả

2 1

cos

1 )

a ROC

az a

z

z a z

a z

z a

z z

a z

HR

/ 1 :

) 1

)(

(

2 / ) 1 (

) (

1

) (

1 )

(

2 2

1

1 2

1 )

(

ωp: Passband edge ripple

ωs: Stopand edge ripple

k

a n

y

0 1

) (

) (

M

k

k j k

e a

e b H

ω

dce

9

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

) ( )

(

M

k

k n x k h n

y

• Bộ lọc FIR • Bộ lọc FIR tuyến tính pha

– H( ω) có pha Ө(ω) là hàm tuyến tính – Đ/k: h(n) = ± h(M–1–n)

) (

M

k

kx n k b

n y

H

) ( )

( 1

) 1 (

z H z

dce

10

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

• Hàm h/t

• Đáp ứng xung đơn vị đối xứng h(n) = h(M – 1 – n)

3 2

2

1 2 1

0 1

1 2 2 0

n r

M n n

H

ω ω

( )

(

0 )

( )

( )

(

2 1 2 1

ω π

ω

ω

ω ω

r M

r M

H H

2 ) 1 (

) ( )

dce

11

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

2

1 2 2 0

1

1 2 2 0

r

M n n

H

ω ω

(

0 ) ( )

( )

(

2

1 2

3

2

1 2

ω ω

ω

ω

r M

r M

H H

] [ ( 21) 2

) ( )

( ω = ω −j ω M− −π

r e H

và thông cao

Biên độ thực

– hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn

• hd(n) có chi ều dài vô hạn

• Để chiều dài h d (n) h ữu hạn, cắt h d (n) t ại điểm n = M-1

– Nhân hd(n) v ới hàm cửa sổ w(n) – C ửa sổ hình chữ nhật

– Với Hd(ω) cho trước, thì W(ω) có tác dụng làm trơn Hd(ω)– Một W(ω) tốt khi

• Có thu ỳ chính phải rộng, cao hơn nhiều so với thuỳ phụ

• w(n) không nên gi ảm xuống 0 tại hai bên cạnh

(

n

n j d

w

0

1 , ,

1 , 0

1 )

n h

n w n h n

h

d d

0

1 , ,

1 , 0 )

(

) ( ) ( )

(

ω

π π

dce

13

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP cửa sổ

Nh ận xét:

- Thu ỳ chính hẹp hơn khi M tăng

- Các thu ỳ phụ tương đối lớn so với thuỳ

chính và không thay đổi khi M tăng

- Chi ều cao thuỳ phụ tăng khi M tăng

) 2 / sin(

) 2 / sin(

1

1 )

(

2 / ) 1 (

1 0

ω ω

ω

ω

ω

ω ω

M e

e

e e

W

M j

j

M j M

n

n j

sin(

) (

0 )

sin(

)

( )

(

) sin(

)

sin(

) (

2 2

1

2 2

1 2 2

M M

M M

M

W

ω ω ω

ω

ω π

ω ω

π ω

π ω

Độ rộng của thùy chính: 4π /M

[được đo bởi điểm zero đầu tiên của W(ω)]

dce

15

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy

(

M

n

n j d

1 ,

, 1 , 0 )

( )

(

1 ,

, 1 , 0 )

( )

(

)]

( [ )

(

1

0

/ ) ( 2 1

1

0

/ ) ( 2 2

−

= +

=

−

=

= +

+

≡ +

e k

H n

h

M k

e n h k

H

k H

k H

M

k

M n k j d

M d

M

n

M n k j d

d

M d d





α π

α π π

α

α

α α

α=0, 2 công thức

này chính là công th ức

DFT và IDFT

) (

) ( k + α = H* M − k − α

Chu ỗi h(n) thực

Ch ỉ cần định nghĩa H d ( ω) tại (M+1)/2 điểm khi M lẻ

ho ặc tại M/2 điểm khi M chẵn

dce

16

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy

) ( + α = + α π βπ − π +α −

V ới

( )

) (

)

(

) 1 ( )

(

1 ,

, 1 , 0 )

( )

(

2 /

k M G k

G

H k

G

M k

e k G k

H

M k r k

M k j

2 2

M M

dce

17

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương

pháp t ối ưu

• Bài toán x ấp xỉ Chebyshev

– T ối ưu: sai số xấp xỉ giữa đáp ứng t/s mong muốn

và th ực tế phân bố đều trên passband và stopband ⇒ t ối thiểu hóa các sai số cực đại – B ộ lọc có gợn sóng trong cả passband và stopband

dce

18

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu

• Trường hợp 1 : đáp ứng xung đơn vị đối xứng và M lẻ

1) 2 ( ) cos ( ) (

) (

( )

1 2 1

, , 2 , 1 )

( 2

0 )

( )

M

k k

dce

19

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu

• Trường hợp 2 : đáp ứng xung đơn vị đối xứng và M chẵn

( 2

) (

M n

cos )

( )

(

M k

1 (

'

2 ,

, 2 , 1 )

( 2 )

1 (

' )

( '

) 1 ( )

0 ( '

2 2

2

2 1

M M

M

b b

k k

b k

b k

b

b b

=



dce

20

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu

• Trường hợp 3 : đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M lẻ

sin ) ( 2

) (

( 2 )

( ' sin

) (

2 ( ' )

0 ( '

2 )

( 2 )

1 (

' )

1 (

'

) (

2 )

( '

) (

) (

'

2 1

2 5

2

3 2

5

2

1 2

3

c c

c

k k

c k

c k

c

c c

c c

M

M M

M M

= +

≤

≤

= +

dce

21

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu

• Trường hợp 4 : đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M

) (

M n

sin ) ( )

(

M k

(

M k

) 1 ( )

1 ( ' )

0 ( '

1 2

) ( 2 )

( ' )

1 (

'

) ( 2 )

1 (

'

2 1

2

2 2

d d

d

k k

d k

d k

dce

22

DSP – Thiết kế Bộ lọc Số ©2011, Đinh Đức Anh Vũ

B ộ lọc FIR tuyến tính pha – PP tối ưu

truong hop truong hop

P

0

cos )

( )