Bài giảng xử lý số tín hiệu chương 7 thiết kế bộ lọc số

 Bộ lọc chọn lọc tần số: cho qua một số thành phần tần số của tín hiệu và loại bỏ tất cả các thành phần còn lại... Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ..  Thiết kế bộ lọc FIR dù

Chương 7:

Thiết kế bộ lọc số

Xử lý số tín hiệu

1 Các bước thực hiện bộ lọc số

 hệ thống thực hiện hiệu chỉnh tín hiệu ở một

số thành phần tần số nào đó

 Bộ lọc chọn lọc tần số: cho qua một số thành phần tần số của tín hiệu và loại bỏ tất cả các thành phần còn lại

1 Các bước thực hiện bộ lọc số (tt)

Mục đích của thiết kế bộ lọc số:

 Đối với bộ lọc IIR:

→Xác định các vector tham số tử số b=[b0,b1,…,bM1]

và mẫu số a=[1,a1,…,aM2]

 Đối với bộ lọc FIR:

→ Xác định vector b=[b0,b1,…,bM1], đây cũng chính là

đáp ứng xung của bộ lọc

i M

i i

i M

i i

z a

z

b z

1

Xác định hàm truyền H(z)

i M

i b i z z

H  1 

0

) (

2 Các yêu cầu của bộ lọc

2 Các yêu cầu của bộ lọc

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ

 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ dựa

trên nguyên tắc xấp xỉ đáp ứng xung của bộ lọc

mong muốn

 Giả sử ta có bộ lọc có đáp ứng tần số mong muốn:

 Đáp ứng xung mong muốn:

 VD: tìm đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý

(

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

n

n n

n

n n

n n

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ (tt)

 Để xấp xỉ đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng

này, cách đơn giản nhất là xén bớt từ đáp ứng

xung lý tưởng này

2 2

1 )

(

n

M n

M n

w

2

M 2

M - ), ( )

) ( ) ( )

h  d

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt)

 Do h(n) sau khi nhân với hàm cửa sổ là không

nhân quả, ta cần làm trễ đi M/2 mẫu để có đáp ứng xung nhân quả

h(n-M/2)=hd(n-M/2)w(n-M/2)

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

, ) sin(

)

n

n n

0

, 6

2 , 2

1 , 2

2 , 4

1 , 2

2 , 2

1 , 6

2 , 0

, 10

2 )

0

, 6

2 , 2

1 , 2

2 , 4

1 , 2

2 , 2

1 , 6

2 , 0

, 10

2 )

5

(n

h

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt)

Tìm lại đáp ứng tần số từ đáp ứng xung này:

1 )

3

cos(

3

2 )

5

cos(

5

2 )

( )

e e

n h e

1 ) 3 cos(

3

2 )

5 cos(

5

2 )

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt)

 Hiện tượng Gibbs

(

) 2 / sin(

2 / ) 1 (

sin )

n j

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ (tt)

 Thay đổi chiều dài cửa sổ:

giảm → khoảng chuyển tiếp nhỏ Tuy nhiên, tần số các gợn biên tăng lên

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ (tt)

 Để giảm bớt hiện tượng Gibbs cần thay đổi hình

dạng cửa sổ: tránh thay đổi đột ngột tại cạnh hàm cửa sổ

 Cửa sổ Bartlett (cửa sổ tam giác)

 Cửa sổ Hann:

 Cửa sổ Hamming:

 Cửa sổ Blackman:

even 2

/ /

2 2

2 / 0

/

2 )

M n

M M

n

M n

M

n n

M n n

w( )  0.50.5cos(2 / ), 0  

M n

M n n

w( )  0.540.46cos(2 / ), 0  

M n

M n M

n n

w( )  0.420.5cos(2 / ) 0.08cos(4 / ), 0  

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt)

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ (tt)

Ví dụ: Bộ lọc thông thấp dùng cửa sổ chữ nhật và cửa

sổ Hamming với cùng chiều dài N=81

3 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương

pháp cửa sổ (tt)

 Thiết kế bộ lọc FIR bằng cửa sổ Kaiser:

Với

 𝛼: hệ số hình dạng

 I0(x): hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0

Cửa sổ Bessel có 2 tham số giúp bù trừ độ rộng

búp chính (độ rộng khoảng chuyển tiếp) và độ cao búp chính (tăng/giảm hiện tượng Gibbs) qua hệ

số hình dạng và chiều dài bộ lọc ->linh động hơn khi thiết kế

M

n I

M

M n

I n

2 /

2 / 1

) (

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục

 Đối với bộ lọc IIR thì các phương pháp thiết kế

thường bắt đầu bằng thiết kế bộ lọc tương tự, sau

đó dùng các phép biến đổi để chuyển thành bộ lọc

số

 Các phương pháp thiết kế bộ lọc IIR tương tự đã rất

phát triển

 Các bộ lọc tương tự thường được xác định bằng các

công thức cụ thể -> đơn giản hoá việc thiết kế

 Các phương pháp xấp xỉ toán học khi áp dụng cho

bộ lọc số IIR thường rất phức tạp

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

 Biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số:

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

 Phép biến đổi song tuyến tính:

 Kiểm tra các yêu cầu của phép biến đổi:

 Chứng minh cho :

Mối liên hệ giữa Ω và ω:

s z





1

1 1

1



 j s



j

e z

z j





j e

e j

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

 Chứng minh

Dễ thấy:

Nếu σ<0: tử số nhỏ hơn mẫu số →|z|<1

Nếu σ>0: tử số lớn hơn mẫu số →|z|>1

s z





1

1 1

1

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

Ví dụ: Cho các tiêu chuẩn thiết kế của một bộ lọc số

như sau:

a) Thiết kế bộ lọc tương tự Butterworth thoả các

điều kiện trên biết:

b) Sử dụng phép biến đổi song tuyến tính tìm hàm

truyền của bộ lọc IIR tương ứng





 ) 1 , 0 0 2 (

89125

N c

1

1 )

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

Bộ lọc 1 cực:

Hàm truyền chuẩn hoá trong miền s:

Yêu cầu: thiết kế bộ lọc thông thấp với đáp ứng tần số

tại ωc là Gc2

1 1

1 1 0

z b

b z

H a( )

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

2 2

) ( )

) 2 /

c  



c c

c c

c

c a

G

G G

2

2 2

1

1 1

1

1

1 )

( )

(

1

1 1

s

s H z

H

z

z s z

z s

4 Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thời gian liên tục (tt)

Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp 1 cực với tần số cắt

3dB là 0.2  sử dụng phép biến đổi song tuyến tính

áp dụng cho bộ lọc tương tự sau:

Giải:

 Ωc =tan(0.1)=0.325

 Do |Ha(Ωc)|2=1/2, 𝛼= Ωc

 Hàm truyền trong miền s:

 Hàm truyền trong miền z:

325 0 )

z

z z

1 245

0 )

( 509

0 1

1 245

0 )

1

5 Bộ lọc có pha tuyến tính

 Người ta chứng minh được rẳng bộ lọc có pha

tuyến tính nếu đáp ứng xung của nó thoả điều

kiện đối xứng hoặc phản đối xứng:

 Đối với bộ lọc FIR: đáp ứng xung của các bộ lọc

chọn lọc tần số và các hàm cửa sổ sẵn có dạng đối xứng -> pha tuyến tính có thể đạt được dễ dàng

 Đối với bộ lọc IIR: Từ phương trình của H(z), các

cực xuất hiện thành cặp nghịch đảo Nếu bộ lọc có

1 cực nằm trong vòng tròn đơn vị thì cũng có 1 cực nằm ngoài → không ổn định

) (

) ( )

( )

6 Ưu/khuyết điểm của bộ lọc IIR so với bộ lọc FIR

 Dễ thiết kế

Nhược điểm:

 Dễ trở nên bất ổn nếu quá trình lượng tử tham số làm cho các cực bị đẩy ra khỏi vòng tròn đơn vị

 Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist