Vbt toán 7 đại số

Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ b Bi ểu diễn số hữu tỉ trên trục số + Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên tr

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

VỞ BÀI TẬP ĐẠI SỐ MÔN TOÁN LỚP 7 THEO SÁCH MỚI

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là 

*) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối Số đối của số hữu tỉ a

b là

a b

−

*) Nhận xét: Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ

Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ

b) Bi ểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên

trục số

+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a

+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và a− nằm về hai phía khác nhau só

với điểm O và có cùng khoảng cách đến O

2 Th ứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

+ Ta có thể so sánh hai số hũu tỉ bất kì bằngg cách viết chúng dưới dạng phân số rồi só sánh hai phân số đó

+ Với hai số hữu tỉ x y, ta luôn có hoặc x= y hoặc x< y hoặc x> y

+ Cho ba số hữu tỉ a b c, , , ta có:

Nếu a<b và b<c thì a< (tính chất bắc cầu) c

+ Trên trục số, nếu a<b thì điểm a nằm trước điểm b

*) Chú ý:

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

Cho các số sau: 5;3 ;2 2; 13 0 3; ; ; 9;3, 5; 0; 6, 25

− , hãy cho biết số nào là số hữu tỉ, số nào không phải

là số hữu tỉ?

L ời giải

Bài 2: Số nguyên 2; 1; 0;1; 2; − − có là số hữu tỉ không? Vì sao? L ời giải

Bài 3: Điền kí hiệu ( )∈ ∉; thích hợp vào ô trống: 6,5  6,5  4 2 7  0  -3,5  Bài 4: Điền kí hiệu (∈ ∉; ) thích hợp vào ô trống: 5 −  −5  −5  1 5  0 8 −  Bài 5: Điền các kí hiệu    , , vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể): a) 11 ∈ b) − ∈26

c) 1

5∈ d) 3

4 − ∈ L ời giải

2 Số nguyên âm không là số hữu tỉ âm

3 Tập hợp  gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương

Bài 12: Tìm số đối của các số sau: 11; 4; 7; 0; 5 1 1; ; 2 6 7 3 2 − − − L ời giải

Bài 13: Tìm số đối của các số sau: 1 ( ) 3 ( ) 3 ; 5 ; ; 8 2 4 − − − − − L ời giải

Bài 14: a) Tìm 3 phân số bằng các phân số 14 21 b) Tìm 3 phân số bằng các phân số 4 12 − L ời giải

Bài 15:

ố sau: 2, 3 3 −5 −12 0 2 −3 − ết số nào là số hữu tỉ, số nào không

Bài 16: Các số hữu tỉ sau là âm hay dương? 1 4 − ; 11 3 ; 2 5 − − ; −6 L ời giải

Bài 17: Tìm số đối của các số: 3 ( ) 4 ( ) 2 5 ; 9 ; ; 5 ; ; 0, 56 7 11 3 − − − − − − L ời giải

Bài 18: Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 5 − ? 8 ; 20 − 9 ; 12 − 10 ; 25 − 6 ; 15 − 9 15 − L ời giải

Bài 19:

Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số

a) 1

4

−

4

−

3 4

−

d) 14

9

−

4

L ời giải

Bài 20: Hãy tìm năm phân số bằng phân số 2 7 − L ời giải

Bài 21: Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ: a) 11 x b) 3 x − c) 7 3x − L ời giải

Bài 22: Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ: a) 5 3 x− b) 4 5x 10 − + L ời giải

Bài 23: Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: a) 10x 9 2x 3 A= − − b) 10 5 x B x − = − L ời giải

D ạng 2: Bi ểu diễn số hữu tỉ Bài toán 1: Bi ểu diễn số hữu tỉ trên trục số *) Phương pháp giải: Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau: Bước 1 Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau Bước 2 Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị Bước 3 Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ 3 4 trên trục số L ời giải

L ời giải

Bài 3: Biểu diễn số hữu tỉ 5 4 3; ; 4 4 5 − trên trục số L ời giải

Bài 4 Cho các phân số sau: 6; 4 ; 4 ;20 15 12 10 8 − − − − Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 5 − ? L ời giải

Bài 5: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: 3 1 1; ; 2 3 4 − − L ời giải

Bài 6: Cho các phân số sau 9; 14 4 12; ; 6 21 6 20 − − − Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 3 − ? L ời giải

Bài 7: a) Cho các phân số 21; 14; 42 35; ; 5; 28 27 19 54 45 7 36 − − − − − − − Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 7 9 − ? b) Biểu diễn số hữu tỉ 7 9 − trên trục số L ời giải

Bài 8: Biểu diễn các số: 1; 0, 25; 25 ; 5 4 100 20 − − bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt? L ời giải

Bài 9: Trong các phân số 14 24 26; ; ; 28 72; 18 26 28 30 78 − − có bao nhiêu phân số bằng phân số 12 13? L ời giải

D ạng 3: So sánh hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: + Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn + So sánh các số trung gian (0,1, );

+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù; + So sánh thương hai số hữu tỉ (khác 0) với 1; + Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau: 11 6 − và 8 9 − L ời giải

Bài 2: So sánh các số sau: a) 25 20 − và 20 25 b) 15 21 và 21 49 c) 19 49 − và 23 47 − L ời giải

Bài 3:

So sánh các số hữu tỉ sau:

Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh bằng cách quy đồng mẫu số, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như: + So sánh qua một phân số trung gian + So sánh qua phần bù + Đưa về so sánh hai phân số có cùng tử số Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau: a) 7 8 và 11 12 b) 5 8 − và 7 10 − c) 24 35 và 19 30 d) 9 21 − và 27 63 − L ời giải

Bài 5:

So sánh các số hữu tỉ sau:

a) 9

70 và

5

4 27

−

và 15 63

c) 13

15 và

9

9 17

−

và 20 21

−

Bài 6: Sắp xếp các số hữu tỉ 12; 3; 16; 1; 11; 14; 9 19 19 19 19 19 19 19 − − − − − − − theo thứ tự giảm dần L ời giải

Bài 7: Sắp xếp các số hữu tỉ 16; 16; 19 27 29 27 − − − theo thứ tự tăng dần L ời giải

Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau a) 3 7 và 5 7 b) 2 5 − và 3 5 − c) 4 9 − và 5 9 − d) 3 8 − − và 3 8 − L ời giải

Bài 9: So sánh các số hữu tỉ sau: a)5 và 3 4 4 3 3 b) và ; 5 4 − − c) 1 và 3 21 27 L ời giải

Bài 10: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 12; 3; 16; 1; 11; 14; 19 17 17 17 17 17 17 17 − − − − − − − L ời giải

Bài 11: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 9 7 2 4 8 3 11 − − − − − − − L ời giải

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a) 146 và 1 ;

L ời giải

Bài 13: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất: a) 0,125 và 1 8 x= − y= − b) b) 0, 75 và 5 4 x= y= c) 17và 171717 23 232323 x= − y=− L ời giải

Bài 14:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

Bài 15: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất: a) 1, 6 và 7 4 − − b) 2018 và 2019 2019 2020 c) 1234 1244  và 4321 4331  L ời giải

Bài 16:

So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh nhất:

a) 11

33

−

và 25

76

-31 -32 và

313131

323232 c)

3246 3247

45984 45983

−

Bài 17: Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 1, 5 , 3 1, , 7 3 12 4 4 12 − − − − − L ời giải

Bài 18: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 10 5, , 0, 19, 2 ,17,1 8 12 19 10 15 − − − L ời giải

Bài 19:

Lớp 7B có 4

5 số học sinh thích học toán, 7

10 số học sinh thích học văn, 23

25 số học sinh thích học anh

Môn học nào được nhiều bạn học sinh lớp 7B yêu thích nhất?

Bài 20: Lưới nào sẫm nhất? a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình trên, hãy lập một phân số có tử là số ô sẫm, mẫu là tổng số ô sẫm và trắng b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô sẫm so với tổng số ô là lớn nhất) Lời giải

Bài 21: Hãy viết bốn số hữu tỉ xen giữa 1 và 1 2 3 − − L ời giải

Bài 22: Viết 3số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn -1 3 nhưng nhỏ hơn 4 5? L ời giải

Bài 23: Tìm phân số có: a) Mẫu số bằng 5, lớn hơn 5 7 − và nhỏ hơn 2 7 − b) Tử số bằng 8, lớn hơn 5 9 và nhỏ hơn 5 7 L ời giải

Bài 24:

+

Bài 25: Cho a∈,b∈*,n∈* a) Nếu a<b, hãy so sánh hai số a b và a n b n + + b) Nếu a>b, hãy so sánh hai số a b và a n b n + + L ời giải

Bài 26: Cho x y, ∈,y>0, hãy so sánh hai số hữu tỉ: và 2018 2018 x x y y + + L ời giải

Bài 27: Tìm x∈ để: a) 3 7 x x + − là số hữu tỉ dương b) 5 10 x x − − là số hữu tỉ âm L ời giải

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN

Bài 1:

So sánh các số hữu tỉ sau

a) 1

4

−

và 1

1 2

− và

1 3

−

c) 2

3

−

và 3

5

−

2

−

L ời giải

và 3435

− c) 29

59 và

4793

Trong dịp hè, bạn An muốn mua một số vở để chuẩn bị cho năm học mới Cửa hàng có 2 loại vở: 6quyển

vở Hồng Hà có giá 65 nghìn đồng và 9 quyển vở Campus có giá 103 nghìn đồng Hỏi để tiết kiệm tiền

bạn An nên mua loại vở nào?

L ời giải

- Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nh ỏ hơn 0

- Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0

- Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

=+ là số nguyên

=+ Với giá trị nào của a thì

=+ Xác định số nguyên a để x là số nguyên dương

−+ là số hữu tỉ âm

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

Với mọi a b c, , ∈, nếu a b c + = thì a= − + b c

*) Chú ý:

+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập

phân

+ Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên 

+ Trong  ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một

cách tùy ý như các tổng đại số trong 

Với x y z, , ∈ ta có:

D ạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số

Bước 2 Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu

Bước 3 Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản

Lời giải

Bài toán 2: C ộng, trừ nhiều số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:

+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng

mẫu

+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú

ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”)

*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể)

Bước 1 Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng

Bước 2 Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ

D ạng 2: Vi ết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ, ta thường thực hiện

các bước sau:

Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

Bước 2 Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên

Bước 3 “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm đượC

Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế kháC

Bước 1 Sử dụng quy tắc chuyển vế

Bước 2 Thực hiện tính toán để tìm x

D ạng 4: Tính t ổng dãy số có quy luật

*) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng số hạng

trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính

Bước 1 Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu

Bước 2 Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính chất kết

hợp để nhóm các số hạng Khi đó các số hạng trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong tổng chỉ còn số

hạng đầu và số hạng cuối

An đọc một quyển sách trong 2 ngày Ngày thứ nhất An đọc được 1

5 quyển sách, ngày thứ hai An đọc được 3

10 quyển sách Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt 0, 8 tạ, ít hơn 1

10tạ so với cân nặng trung bình của voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?

Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên Chị quyết định dùng 2

5 số tiền đó để chị chi tiêu trong tháng, dành 1

4 số tiền để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần tiền lương?

Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được 2

7kế hoach tháng, tuần thứ hai thực hiện được 5

14kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 1

3kế hoạch Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối

xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

a) Tính nửa chu vi của khu đất

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?

ời giải

Bài 9:

Hai người cùng làm chung một công việC Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai

phải mất 7 giờ mới xong công việC Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công

5 bể Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Hai vòi cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25phút mới đầy bể Nếu vòi thứ hai

chảy thì mất 8giờ 12 phút mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

L ời giải

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể Vòi 1 chảy trong 8h, vòi 2 chảy trong 6h đầy bể Vòi 3 tháo trong 4

h thì bể cạn Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể?

Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 6 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3 giờ; người thứ

hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau