Phần I : Mệnh đề docx

Chứng minh rằng x + y + xy  – 1 10 Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3 11 Nếu một tứ gic cĩ tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ gic đó là một tứ giá

BI TẬP Phần I : Mệnh đề

1) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích

a)Hai tam gic bằng nhau khi chỉ khi chng cĩ diện tích bằng nhau

b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau

c)Một tam gic l vuơng khi chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại

d)Một tam gic l cn khi chỉ khi cĩ hai trung tuyến bằng nhau

2) Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích

a/ x  R: (x – 1)2  0 b/ xR: x>x2

c/ xR: x <1x<1 d/xR: x>0

3) Cho mệnh đề “ xR, x2 -2x + 1 0 “ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đ cho :

a/ x  R, x2 -2x + 1  0 b/ xR, x2 -2x + 1  0

c/ xR, (x – 1)2 < 0 d/ x  R, x2 -2x + 1 < 0

4) Các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:

a)  x  Q , 4x2 – 1 = 0 b)  n  N , n2 + 1 chia hết 4 c)  x  R, (x – 1)2  x – 1

d)  n  N, n2 > n Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề

5) Cho A; B; C là những tập hợp Mệnh đề nào sau đây sai:

a/ (A\B)B= AB b/(A\B)(B\A)=

c/A(BC)=(AB)C d/ABC ABC=A

6) Cho hình chữ nhật cĩ chiều di a = 5,8cm0,1cm; b = 10,2cm0,2cm Vậy chu vi của hình chữ nhật l

a/ P = 32cm0,6cm b/P = 16cm0,3cm

c/P = 59,16cm0,6cm d/P = 32cm0,2cm

7) Cho các mệnh đề sau hãy chọn ra mệnh đề đúng

a) 19 là hợp số b) Nếu a là số nguyên tố thì a3 là số nguyên tố c) 0 < x < 2  x2 < 4

d) Tồn tại x sao cho x2 + 1 > 0

a)  x R, (x-1)2  x -1;

b) n  N, n(n +1) là một số chính phương;

c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0

d) n  N, n2 +1 khơng chia hết cho 4

8) Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )

a) x2 = 4  x = 2;

b) x2 = 4  x = 2

c) x   1 1 x 2;

d) x  1 2 x  1 4

x

x



f) 2

x  x  x ;

( ) ( ) ( ) ( ( ))

P x g x P x  g x

h)

2

5 6

1

x

 

 9) Chứng minh rằng

a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh rằng a chẳn hay b chẳn

b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ v b lẻ

c) Nếu tổng a + b l số lẻ thì trong hai số a v b cĩ v chỉ cĩ duy nhất một số lẻ

d) Nếu n2 chẳn thì n chẳn

e) Cho hai số x  – 1 v y  – 1 Chứng minh rằng x + y + xy  – 1

10) Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3

11) Nếu một tứ gic cĩ tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ gic đó là một tứ giác ngoại tiếp

12) Chứng minh rằng trong một tam gic vuơng thì đường trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

13) Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180o thì ABCD l một tứ gic nội tiếp

14) Chứng minh rằng nếu tam gic ABC cĩ hai phn gic trong BB’ v CC’ bằng nhau thì tam gic ABC cn tại A

15) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Phương trình 2

3 1 0

x  x  cĩ hai nghiệm phn biệt

b) 2k l số chẵn ( k l số nguyn bất kì )

c) 211 – 1 chia hết cho 11

d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

e) P: Tứ gic ABCD l hình vuơng

f) Q: Tứ gic ABCD l hình chữ nhật cĩ hai đường chéo bằng vuông góc với nhau

g) Hy pht biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó

h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2

16) Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) * 2

   l bộ của 3;

b)  x R, x2 – x + 1 > 0 ;

c) x  Q, x2 = 3;

d) n  N, 2n +1 l số nguyn tố;

e)  n N, 2n  n + 2 ;

17) Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề: a) Tứ gic ABCD l hình chữ nhật

b) 16 là số chính phương

c)  x R, 2

2 3

x  

18) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 ;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường trịn

Hy pht biểu mệnh đề kéo theo P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này

19) Cho hai mệnh đề

P: 2k l số chẵn

Q: k l số nguyn

Hy pht biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề

20) Hoàn thành mệnh đề đúng:

Tam gic ABC vuơng tại A nếu v chỉ nếu ………

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương 21) Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì a b  2 ab

22) Xét tính đúng sai của mệnh đề:

Nếu một số tự nhin chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 v 5