Giáo án Toán 11 CTST

Kế hoạch bài dạy (giáo án) môn Toán 11 sách Chân trời sáng tạo. Soạn đầy đủ theo công văn 5512 chương trình giáo dục phổ thông 2018. Chỉ việc tải về in và sử dụng ......................................................

Trang 1

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của góc lượnggiác, hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác

- Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

- Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại

2 Năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng

Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: nhận biết và thể hiện được các

khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượnggiác

- Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn

giản

- Giải quyết vấn đề toán học,

- Giao tiếp toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3 Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn

trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sựhướng dẫn của GV

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2 Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng

nhóm, bút viết bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học

- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS cóđược hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển độngquay

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Trang 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi

hoàn thành yêu cầu

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời

Các chuyển động có cùng điểm đầu là A và điểm cuối là B, mỗi chuyển động quay theo

một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:

 Trong trường hợp a, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B sau đó

quay thêm một vòng để gặp B lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ 11

6 vòng)

 Trong trường hợp b, bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B

đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ 56 vòng)

 Trong trường hợp c, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B

đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ 16 vòng)

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS

vào bài học mới “Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ A đến B tương ứngvới chuyển động quay của một thanh bánh lái từ vị trí đầu OA đến vị trí cuối OB Tuynhiên góc hình học ^AOB không mô tả được chiều quay và số vòng quay của các chuyển

động này Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay, người ta sử dụng góclượng giác Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góclượng giác”

Bài 1: Góc lượng giác.

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc lượng giác

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác

- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,

Trang 3

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu

hỏi, HS xác định được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm

góc lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm

đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về chuyển động

quay của tia Om quanh gốc O, tính

từ vị trí ban đầu sẽ có sự quy ước

về chiều âm và chiều dương

+ Ví dụ khi quay Om theo chiều

dương 14vòng thì ta nói Om quay

được góc 9 0o; theo chiều âm 14

vòng thì ta nói Om quay được góc

−9 0o

- GV giới thiệu về góc lượng giác

và số đo của một góc lượng giác

+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác

cần xác định được tia đầu, tia cuối

và chiều quay

+ Số đo góc lượng giác có thể âm

hoặc dương phụ thuộc chiều quay;

có thể lớn hoặc bé tùy vào số vòng

quay của tia cuối

- GV đặt câu hỏi:

+ Với hai tia Oa và Ob cho trước

có bao nhiêu góc lượng giác có tia

đầu là Oa và tia cuối Ob?

1 Góc lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác HĐKP 1:

a) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được 60∘ nên mỗi giây góc quay được cộng thêm 60∘.b) Cứ mỗi giây, thanh OM quay được −60∘ nên mỗi giây góc quay được cộng thêm −60∘

(Bảng dưới)

- Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng

hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm

Kết luận

- Cho hai tia Oa ,Ob

+ Nếu một tia Om quay quanh gốc Ocủa nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng

ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa ,tia cuối Ob, kí hiệu(Oa ,Ob).

- Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa ,Ob) bằng α ,kí hiệu

sđ (Oa, Ob)=α

Trang 4

(Có vô số).

- GV cho HS quan sát, giải thích

Ví dụ 1.

+ Xác định chiều, tia đầu và tia

cuối của góc lượng giác.

+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c,

5d; khi các góc lượng giác đều có

cùng tia đầu và tia cuối, thì số đo

góc lượng giác của chúng có mối

+ Kim phút quay theo chiều nào?

+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến

2h15 thì quay được bao nhiêu

vòng?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức

Chasles

- HS thực hiện HĐKP 2.

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:

+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tiacuối Ob

+ Kí hiệu: (Oa,Ob)

Ví dụ 1 (SGK -tr.8)

Nhận xét:

Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa

và tia cuối Ob sai khác một bội nguyên của 360∘

Trang 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,

tiếp nhận kiến thức, hoàn thành

các yêu cầu, thảo luận nhóm

- GV quan sát hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ

sung cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức

trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép

đầy đủ vào vở

b) Hệ thức Chasles HĐKP 2:

a) Số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) trong hình là

55∘+360∘=415∘.b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng

số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) và (Ob ,Oc) chênh lệch với số đo góc lượng giác (Oa ,Oc) là một số nguyên lần 360∘

Trang 6

- HS nhận biết đơn vị radian.

- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý

nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 2

hỏi, HS đổi được đơn vị đo theo yêu cầu

2 Đơn vị radian HĐKP 3:

Trang 7

- Từ đó GV giới thiệu về đơn vị đo

radian

- GV gợi mở

+ Một góc ở tâm có số đo α rad thì

chắn một cung có độ dài bao nhiêu?

(Độ dài: αR¿

+ GV hướng dẫn tính góc bẹt Từ đó

có mối liên hệ 180o=π rad

+ Vậy có mối liên hệ giữa

1∘= π

180rad và ngược lại1 rad=(180π )∘

- GV cho HS nêu công thức tổng

quát đổi độ sang rad và ngược lại

- HS quan sát Ví dụ 2.

- HS luyện tập làm Thực hành 2.

- GV cho HS chú ý về cách viết đơn

vị rad và công thức số đo tổng quát

theo rad

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu

hỏi, hoàn thành các yêu cầu

- GV: quan sát và trợ giúp HS

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ

Đơn vị độ Đơn vị rad

Trang 8

- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.

- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác

nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 3

hỏi, HS biểu diễn được góc lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,

âm, chiều dương

3 Đường tròn lượng giác HĐKP 4:

Trang 9

+ Nếu cho góc α bất kì, có bao nhiêu

điểm M trên đường tròn lượng giác để

sđ (OA ;OM )=α ?

(Xác định duy nhất điểm M)

- GV giới thiệu về các góc phần tư

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3

+ Để biểu diễn góc lượng giác: ta cần

xác định góc đó có là chứa bội của 360o

hoặc 2 π hay không; rồi xác định chiều

quay của góc; xác định điểm biểu diễn

thỏa mãn góc đã cho

- HS thực hiện Thực hành 3.

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

cho bạn

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở

- Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác (OA , OM )=α Khi đó điểm M gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo α trênđường tròn lượng giác

Chú ý:

Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV

Ví dụ 3 (SGK -tr.11) Thực hành 3

a) Ta có −1485∘

=− 45∘− 4⋅360 ∘.Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo

−1485∘ là điểm D trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho

^AOD=45 ∘

Trang 10

b) Ta có 19 π4 =3 π

4 +4 πVậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo

19 π

4 là điểm E trên phần đường tròn lượng

giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho

^AOE= 3 π

4

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7

(SGK -tr12+13) và câu hỏi TN

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.

- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh

Câu 1 Đổi 4 π5 rad sang độ bằng

Trang 11

Câu 4 Cho bốn góc lượng giác (trên cùng một đường

Câu 5 Cho góc lượng giác (OA; OB) có số đo bằng 12π .Trong các số sau đây, số nào là

số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA; OB)?

A 13 π12

B −25 π12

C 49 π12

D 19 π12

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr.12+13)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn

thành các bài tập GV yêu cầu

- GV quan sát và hỗ trợ

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bàitrên bảng

Trang 12

lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho ^AOM= π

3

b) Ta có 13 π4 = −3 π

4 +2⋅2 π Vậy điễm biểu diễn góc lượng giác có số đo 13 π4 là điểm N

trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho ^AON= 3 π

4

c) Ta có −765∘=−45∘−2⋅360 ∘

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo-765 là điểm P trên phần đường tròn lượng

giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho ^AOP=45 ∘

Trang 13

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

Trang 14

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 8, 9 (SGK -tr.12).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến

 Ghi nhớ kiến thức trong bài

 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Chuẩn bị bài mới: “Bài 2 Giá trị lượng giác của một góc lượng giác”

Trang 15

Ngày soạn: / /

Ngày dạy: / /

BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác

- Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π.

- Sử dụng máy tinh cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác

2 Năng lực

- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết được khái niệm giá

trị lượng giác của góc lượng giác, vận dụng các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác,quan hệ giữa các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt

- Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của

góc lượng giác

3 Phẩm chất

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học Thông qua bài toán thực tế vàtích hợp Toán học với Vật lí để dẫn đến việc mở rộng khái iệm giá trị lượng giác chogóc lượng giác

c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cho câu hỏi.

Trang 16

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc vớitrục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox Tọa độ s của A’ trên trục Oxđược gọi là li độ của A và (IO ; IA)=α được gọi là li độ góc của A Làm cách nào để

tính li độ dựa vào li độ góc?

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc α sao cho −90o ≤ α ≤ 90 o

+ Khi 0o

≤ α ≤ 90 o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (s>0, s=O A '=AH =IAsin α)

+ Khi −90o ≤ α ≤ 0 o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Trang 17

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (

s<0,∨s∨¿O A '

=AH =¿IA sin α∨¿)

→ Ở đây không thể sử dung công thức của trường hợp trên để tính vì chưa có khái

niệm sin của góc âm Có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giácbất kì để thống nhất công thức tính

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS

vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góclượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính chất liên quan”

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

hỏi, HS nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác

+ Dựng tam giác vuông OHN

1 Giá trị lượng giác của góc lượng giác HĐKP 1:

Trang 18

vuông tại H để tính tọa độ

điểm N ta phải tính độ dài

đoạn nào? (Tính được NH và

OH)

- Từ đó GV giới thiệu giá trị

lượng giác của góc bất kì

+ Nhấn mạnh: Điều kiện để

tang và côtang tồn tại

- GV có thể lưu ý thêm:

+ Giá trị của sin α ,cos α thuộc

khoảng, đoạn giá trị nào?

nên △OHN là tam giác vuông cân

với cạnh huyền ON=1

M

=sin α cosαgọi là tang của α ,kí hiệu tan α

+ Nếu y M ≠ 0 thì tỉ số x M

y M

=cosα sin αgọi là côtang của α ,kí hiệu cot α

Các giá trị sin α ,cos α , tan α , cot α được gọi là các giá trịlượng giác của góc lượng giác α

Trang 19

hình học của các giá trị lượng

giác

+ Khi có điểm M(x M ; y M) trên

đường tròn lượng giác, biểu

diễn góc α; thì hoành độ và

tung độ của M lần lượt là

côsin và sin của góc α

+ OM giao với trục tang tại

điểm H thì tung độ của H là

tan α

+ OM giao với trục côtang tại

K thì hoành độ của K là cot α

- GV giới thiệu điều kiện góc

(Cùng điểm biểu diễn)

Từ đó nêu mối quan hệ sin,

cos giữa hai góc

+ GV hướng dẫn biểu diễn

- GV giới thiệu một số giá trị

lượng giác của góc đặc biệt

- HS đọc hiểu Ví dụ 1 GV

hướng dẫn

- HS thực hiện Thực hành 1.

+ HS biểu diển góc lượng

giác −2 π3 trên đường tròn,

xác định mối quan hệ với góc

tan( α+kπ )=tan α(k ∈ Z ) ; cot ⁡(α+kπ )=cot ⁡α(k ∈ Z ).

d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)

Trang 20

- GV hướng dẫn HS tính giá

trị lượng giác bằng máy tính

cầm tay

+ Lưu ý cách tính giá trị cot

thông qua cách tính giá trị

tan

Bước 2: Thực hiện nhiệm

vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý

nghe, tiếp nhận kiến thức,

hoàn thành các yêu cầu, thảo

luận nhóm

- HS giơ tay phát biểu, lên

bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét,

bổ sung cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận

định: GV tổng quát lưu ý lại

kiến thức trọng tâm và yêu

cầu HS ghi chép đầy đủ vào

vở

Thực hành 1

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc −2 π3 và 2 π3 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau

−√2 2

=−1

2 Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ 2 (SGK – tr 15) Thực hành 2

nghe giảng, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành mục 3

hỏi, vận dụng hệ thức cơ bản để tính giá trị lượng giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,

hoàn thành HĐKP 2.

3 Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

HĐKP 2:

Trang 21

- Từ đó GV giới thiệu một số công

thức lượng giác cơ bản

- Áp dụng công thức ta tính ví dụ 3.

+ Để tính sin α khi biết cos αta dùng

công thức nào?

+ Để xác định được dấu của sin αta

dựa vào điều gì?

+ Để tính tan và cot ta làm thế nào?

- Tương tự HS thực hiện Thực hành

3.

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

cho bạn

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào

b) Chia cả hai vế cho cos2⁡α(cos ⁡α ≠ 0), ta có

1+tan2⁡α= 1

cos2⁡α.c) Chia cå hai vế cho sin2⁡α (sin ⁡α ≠0), ta có

2 , k∈ Z)

Ví dụ 3 (SGK -tr 17) Thực hành 3

Trang 22

1 cos 2⁡α=1+ tan

2

⁡α=1+(32)2= 13

9 Suy racos2⁡α= 9

hỏi, vận dụng các mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của góc lượng giác

+ Dựa vào điểm biểu diễn, tìm

mối quan hệ giữa tọa độ các

4 Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

HĐKP 3:

Trang 23

- GV hướng dẫn HS vẽ hình các

trường hợp các góc liên quan đặc

biệt Từ đó nêu mối quan hệ

3 sin2 π

2−α =

π

6 sinπ

a) Hai góc đối nhau αvà −α

cos (−α)=cosαsin (−α )=−sin α tan(−α)=−tan α cot (−α )=−cot α

Trang 24

- HS thực hiện Ví dụ 4 GV

hướng dẫn HS viết theo các góc

liên quan đặc biệt

tan(π2−α)=−tan ⁡αcot(π2−α)=−cot ⁡α

a)

cos ⁡638 ∘=cos ⁡(−82∘+2⋅360 ∘)=cos ⁡(−82∘)=cos ⁡82∘=sin ⁡(90∘−82∘)=sin ⁡8∘

;

Trang 25

thuộc góc phần tư thứ III và IV.

tiếp nhận kiến thức, hoàn thành

các yêu cầu, thảo luận nhóm

trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ

sung cho bạn

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát lưu ý lại kiến thức

trọng tâm và yêu cầu HS ghi

a) Tung độ của H và K lần lượt là y H=−13 và

y K=OB⋅sin ⁡(OA , OB)=10 sin ⁡α.Suy ra độ cao của điểm B so vói mặt đất là

KH = y K−y H=10 sin ⁡α +13.Khi α=−30∘ thì KH =13+10 sin ⁡(−30∘)=8( m).

b) Ta có KH =4 hay 13+10 sin ⁡α=4, suy ra

10 )≈ 17,36( m).

Trường hợp 2: α thuộc góc phần tư thứ IV nên

cos ⁡α>0 Do đó, cos ⁡α=√1−sin 2⁡α=√19

10 Suy ra h=13−10⋅√19

10 ≈ 8,64( m).

Trang 26

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK -tr.20)

và các câu hỏi TN

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS HS sử dụng kiến thức đã học tính giá trị

lượng giác, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức

Câu 1 Giá trị củacot 81 π4 là:

Trang 27

D 2√10

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 6 (SGK -tr.20)

2 ;cos ⁡α=

−1

2 ;cot ⁡α=

√3 3d) sin ⁡α=−2√5

4 =sin ⁡(32 π + π

4)=sin ⁡(π4)=√2

2 c) tan ⁡1020∘=tan ⁡(3.360∘−60∘)=tan ⁡(−60∘)=−cot ⁡(30∘)=−√3.

Bài 5.

Trang 28

a) sin4⁡α−cos4⁡α=(sin 2⁡α +cos2⁡α) (sin 2⁡α−cos2⁡α)=sin 2⁡α−cos2⁡α

¿(1−cos2⁡α)−cos2⁡α=1−2 cos2⁡α

b) tan ⁡α+cot ⁡α =sin ⁡α

cos ⁡α+

cos ⁡α sin ⁡α=

sin2⁡α+ cos2⁡α sin ⁡α cos ⁡α =

1

sin ⁡α cos ⁡α.c) sin ⁡(α− π

2)+cos ⁡(−α+6 π )−tan ⁡(α+ π )⋅ cot ⁡(3 π−α)

Bài 6.

a) tan ⁡α +11 + 1

cot ⁡α+1=

cos ⁡α sin ⁡α+cos ⁡α+

sin ⁡α cos ⁡α+sin ⁡α=1

¿ −sin ⁡(π2−α)+cos ⁡(−α)−tan ⁡α ⋅(−cot ⁡α)

b) cos ⁡(π2−α)−sin ⁡(π +α)=sin ⁡α +sin ⁡α =2 sin ⁡α

¿ −cos ⁡α+cos ⁡α+tan ⁡α⋅cot ⁡α

¿tan ⁡α ⋅cot ⁡α=1.

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7, 8 (SGK

-tr.20)

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập

Trang 29

Khoảng cách từ van đến mặt đất là h=R+ R sin ⁡α=R(1+sin ⁡α).

Vì bánh xe quay cùng chiểu kim đồng hồ (chiều âm) với tốc góc là 11rad / s, nên sau 1 phút ¿ 60 giây, ta có α=(−11).60=−660 (rad)

Do đó h=58[1+sin ⁡(−660)]≈ 42,8 ( cm)

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ghi nhớ kiến thức trong bài

 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Chuẩn bị bài mới: "Bài 3 Các công thức lượng giác."

Trang 30

Ngày soạn: / /

Ngày dạy: / /

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (2 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- Mô tả các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đồi tich thành tồng và công thức biến đổi tổng thành tích

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác

và các phép biến đổi lượng giác

2 Năng lực

- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm

ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về các công thức lượnggiác từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán

- Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn,

lựa chọn các công thức lượng giác phù hợp để giải quyết bài toán

3 Phẩm chất

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học Thông qua bài toán thực tế trongxây dựng để dẫn đến các phép biến đổi lượng giác, cụ thể là công thức nhân đôi

c) Sản phẩm: HS dự đoán, đưa ra câu trả lời cho câu hỏi mở đầu.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịulực tốt Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành cáccung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh Nếu biết chiều rộng

Trang 31

cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảngcách từ điểm C đến AH?

Mặt khác, các cung AB và BC bằng nhau nên ^AOC=2 ^ AOB=2 α và khoảng cách từ C

đến AH là 60 sin ⁡2 α

Do đó để tính được khoảng cách từ C đến AH, cần có công thức biểu diễn sin ⁡2 α qua các giá trị lượng giác của góc α

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS

vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các công thức biến đổilượng giác để tính toán được linh hoạt, vận dụng vào nhiều bài toán.”

Bài 3 Các công thức lượng giác.

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Công thức cộng Công thức góc nhân đôi

Trang 32

a) Mục tiêu:

- HS mô tả được công thức cộng, công thức góc nhân đôi lượng giác

- HS vận dụng vào một số bài toán

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,

thực hiện các hoạt động mục 1 và mục 2

hỏi, HS vận dụng vào bài tập tính giá trị lượng giác sử dụng công thức cộng, công thức

nhân đôi

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu công thức

cộng

- GV có thể cho HS tìm hiểu, xây

dựng thêm công thức cộng của sin

và tan bằng cách sử dụng công thức

cộng cos và giá trị lượng giác của

các góc liên quan đặc biệt

sin (α +β )=cos(π2−α− β)

¿cos ⁡(π2−α)cos ⁡β +sin ⁡(π2−α)sin ⁡β

¿sin ⁡α cos ⁡β +cos ⁡α sin ⁡β

sin (α−β )=sin[α+(−β )]

¿sin α cos (−β )+cosα sin (−β )

¿sin ⁡α cos ⁡β−cos ⁡α sin ⁡β ;

tan( α+β )= sin (α +β )

cos( α+β )

¿sin α cos β +cos α sin β

cosα cos β−sin α sin β

¿ tan α+ tan β

1−tan α tan β

(chia tử và mẫu cho α cos ⁡β

tan(α−β )=tan ⁡[α+(−β)]= tan ⁡α +tan ⁡(−β)

1−tan ⁡α tan ⁡(−β)=

tan ⁡α−tan ⁡β 1+tan ⁡α tan ⁡β

- GV chốt lại công thức cộng

- GV có thể giới thiệu một số cách

nhớ công thức

1 Công thức cộng HĐKP 1

O ⃗ M ⋅O ⃗ N =¿OM ∨¿O ⃗ N ∨cos ⁡^ MON (định nghĩa của tích vô hướng)

¿|O ⃗ M||O⃗ N|cos (α−β ) =cos (α−β )

(vì ^MON =^ xON−^ xOM =α−β¿

( vì M , N thuộc đường trò̀n lượng giác nên ∨O ⃗ M∨¿ ∨O⃗N ∨¿ 1).

Vì M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các góc lượng giác β và α trên đường tròn lượng giác, nên toạ độ của các điểm này là

M (cos ⁡β ;sin ⁡β ) và N (cos ⁡α ;sin ⁡α).

Do đó O ⃗M ⋅O ⃗ N =cos ⁡β cos ⁡α+sin ⁡β sin ⁡α

Vậy cos ⁡(α−β )=cos ⁡α cos ⁡β +sin ⁡α sin ⁡β

Trang 33

dựng được công thức góc nhân đôi.

- GV có thể cho HS viết cos α , sin α

theo cos2 α Giới thiệu công thức hạ

tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các

yêu cầu, thảo luận nhóm

trình bày

tan( α− β)= tan α−tan β

1+tan α tan β tan( α+β )= tan α+tan β

1−tan α tan β

2 Công thức góc nhân đôi HĐKP 2:

cos2 α=cos (α+α)=cosα cos α−sin α sin α

¿ cos2⁡α−sin2⁡α.

Mà cos2⁡α−sin2⁡α=cos2⁡α−(1−cos 2⁡α)= 2cos 2⁡α−1.

Hoặccos2⁡α−sin2⁡α=(1−sin2⁡α)−sin2⁡α=1−2 sin2⁡α.+ ¿sin ⁡2 α=sin ⁡(α+ α)=sin ⁡α cos ⁡α+cos ⁡α sin ⁡α=2sin ⁡α cos ⁡α

.+ ¿tan ⁡2 α=tan ⁡(α+ α)= tan ⁡α+tan ⁡α

8=

1 cos2⁡ π

8

−1= 42+√2−1=3−2√2

Trang 34

cho bạn

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ

vào vở

Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích.

a) Mục tiêu:

- HS mô tả được công thức biến tích thành tổng và tổng thành tích

- HS vận dụng công thức vào giải quyết bài toán

nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3 và 4

hỏi, HS tính giá trị lượng giác, giá trị biểu thức sử dụng công thức biến đổi tích thànhtổng hoặc tổng thành tích

theo yêu cầu

3 Công thức biến đổi tích thành tổng.

¿ (cos ⁡α cos⁡β +sin ⁡α sin ⁡β )−(cos ⁡α cos ⁡β−sin ⁡α sin ⁡β )

¿ (sin ⁡α cos ⁡β−cos ⁡α sin ⁡β)−(sin ⁡α cos ⁡β +cos ⁡α sin ⁡β )

Trang 35

cos7 π

12+cos

π

12

Trang 36

quan hệ nào với sin α

Bước 2: Thực hiện nhiệm

vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý

nghe, tiếp nhận kiến thức,

suy nghĩ trả lời câu hỏi,

hoàn thành các yêu cầu

lại kiến thức trọng tâm và

yêu cầu HS ghi chép đầy đủ

Khoảng cách từ C đến AH là

h C=60⋅sin ⁡2 α=60.2sin ⁡α cos ⁡α=27√319

10 ≈ 48,2( cm).

Trang 37

vào vở.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập TN và bài 1 đến 6

(SGK tr.23+24)

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS HS tính được giá trị lượng giác, tính giá trị

biểu thức, chứng minh đẳng thức sử dụng các công thức lượng giác

Câu 1 Biến đổi A=2 sinx sin 2 x sin 3 x thành tổng:

Câu 3 Biểu thức thu gọn của biểu thức A= sin a+sin 3 a+ sin5 a

cos a+cos 3 a+ cos 5 alà:

Trang 38

Câu 5 Cho π2<α <π và cosα=−2

3 . Biết A=sin 2 α+cos 2 α=a+b√5 (a , b ∈Q) và a b=p

q là phân số tối giản Tính p−q?

A 3

B 1

C -3

D -1

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 6 (SGK tr.23+24).

cos ⁡(−555∘)=cos ⁡(45∘+120∘)=cos ⁡45∘ cos ⁡120 ∘−sin ⁡45∘ sin ⁡120 ∘=√2−√6

Trang 39

2 =

3 10

Vì −π2 <α<0 nên sin ⁡α <0 Do đó sin ⁡α=−√30

Trang 40

Trong tam giác ABC, ta có ^A+ ^ B+^ C=180 ∘.

Do đó sin ⁡A=sin ⁡(180∘−(B+C)) =sin ⁡(B+C)=sin ⁡B cos⁡C+sin ⁡C cos ⁡B.

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7, 8, 9 (SGK -tr 24)

75+100√3

39

Bài 8.

Tiêu đề	Góc lượng giác
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Giáo án
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	150
Dung lượng	15,74 MB