tia lazer và ứng dụng

Bộ phận kích thích hay nguồn bơm Đây là bộ phận cung cấp năng lợng để tạo đợc sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai mức năng lợng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của Laser.. -

Chuyên đề 6

Vật lý Laser và khả năng ứng dụng

Cơ sở động học của Laser

Đ1: Cấu tạo của một máy phát Laser

Laser hay còn gọi là một máy phát lợng tử vùng quang học Laser là tên viết tắt mà các từ tiếng Anh: Light Amplification by Stimulated Emssion of Radiation có nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng nhờ bức xạ cảm ứng

Khi chúng ta thực hiện đợc một sự phản hồi cho môi trờng khuếch đại ánh sáng thì ta sẽ đợc một máy phát gọi là máy phát lợng tử ánh sáng

Laser gồm có ba bộ phận chính là: hoạt chất, buồng cộng hởng và bộ phận kích thích hay nguồn bơm

1.1 Hoạt chất

Đây là các môi trờng vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó Cho

đến nay nhiều chất khí, rắn, lỏng, bán dẫn v.v đã đ… ợc dùng làm hoạt chất Laser Chúng ta có thể tạm phân loại nh sau:

- Hoạt chất là chất khí bao gồm:

+ Các khí đơn nguyên tử nh ArI, XeI, NeI…

+ Các ion khí đơn nguyên tử nh: ArII, KrII…

+ Các khí phân tử nh Co2, CO, N2, H2O,…

+ Các hỗn hợp khí đơn nguyên tử nh He-Ne, hay hỗn hợp khí phân tử nh CO2-N2-He, CO-N2-H2O,…

- Hoạt chất là chất rắn bao gồm dạng tinh thể hay thủy tinh (glass) đợc pha trộn thêm các ion nguyên tố hiếm nh: Sm+3, Nd+3, Cr+3 v.v Laser rắn điển hình là… Laser Ruby có hoạt chất là tinh thể Al2O3 trộn thêm ion Cr+3 hay Laser YAG có hoạt chất là Y3Al5O12 trộn thêm ion Nd+3 v.v…

- Hoạt chất là chất bán dẫn nh GaAs, PbS, PbTe … Về cơ bản những hoạt chất này phải là những chất phát quang

- Hoạt chất là chất lỏng bao gồm các chất Chelaste nh peperidin Eu (BA)4 hòa tan trong dung môi rợu ethanol+methol và có thêm ít ion nguyên tố hiếm Eu+3,

Nd3… Hoạt chất cũng có thể là các chất màu hữu có nh Rôđamin B (RhB), Rôđamin 6G (Rh6G), Cumarin…

1.2 Buồng cộng hởng

Thành phần chủ yếu là hai gơng phản xạ Một gơng có hệ số phản xạ rất cao

cỡ 99,999% còn một gơng có hệ số phản xạ thấp hơn để tia Laser thoát ra ngoài Một trong các gơng có thể thay đợc bằng lăng kính, cách tử tùy theo yêu cầu Vai trò chính của buồng cộng hởng là làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều lần qua hoạt chất để đợc khuếch đại lên Hai gơng phản xạ có thể để xa hoạt chất hay gắn chặt với nó Buồng cộng hởng có thể có hai hay nhiều gơng, là cộng hởng tuyến tính hay cộng hởng vòng tùy theo đờng đi của tia sáng trong cộng hởng là dạng thẳng (hoặc gấp khúc) hay là đờng vòng khép kín

1.3 Bộ phận kích thích hay nguồn bơm

Đây là bộ phận cung cấp năng lợng để tạo đợc sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai mức năng lợng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của Laser Tùy theo các loại Laser khác nhau mà có nhiều phơng pháp kích thích khác nhau Nói chung

có thể phân loại:

- Kích thích bằng ánh áng háy gọi là bơm quang học, đây là loại kích thích phổ biến Hoạt chất thu năng lợng bơm qua quá trình hấp thụ

- Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lợng điện tử đợc gia tốc trong điện tr-ờng đợc truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất nhờ quá trình va chạm Sự truyền năng lợng kích thích này sang dạng năng lợng bức xạ của tia Laser thờng xảy ra phức tạp tùy theo loại Laser

Cả ba bộ phận kể trên không thể tách rời và là cơ cấu chính của một máy phát Laser Mô hình tổng quát của một máy Laser xem hình 1

Hình 1

1 Các gơng phản xạ, 2 Hoạt chất, 3 Bộ phận kích thích

2

3

Đ2: Lý thuyết của A Einstein về bức xạ cảm ứng

Năm 1917 A Einstein đã phát triển quan điểm lợng tử về ánh sáng của

M Planck đa ra lý thuyết về bức xạ cảm ứng mà nó là cơ sở cho hoạt động của Laser

Chúng ta khảo sát tơng tác của bức xạ điện từ có tần số ν21 với một hệ nguyên

tử (khối chất) giả thiết chỉ có hai mức năng lợng là E1 và E2

Mức E1 là mức cơ bản còn E2 là mức kích thích Theo lý thuyết của Einstein

có thể xảy ra các quá trình bức xạ và hấp thụ nh sau:

2.1 Bức xạ tự nhiên

Trong khối chất ở trạng thái kích thích, các

nguyên tử ở trạng thái kích thích là trạng thái không

bền vững Do đó các nguyên tử ở trạng thái kích thích

thờng “tự nhiên” trở về trạng thái cơ bản không cần

một tác động nào từ bên ngoài Khi chuyển dời nh vậy

mỗi nguyên tử phát xạ một Phôtôn và quá trình phát xạ nh vậy gọi là quá trình phát xạ tự nhiên Giữa những cặp mức năng lợng khác nhau khả năng xảy ra phát xạ tự nhiên là khác nhau Khả năng này đợc đặc trng bằng xác suất chuyển dời đợc xây dựng từ lý luận sau:

Xét một đơn vị thể tích khối chất Giả sử ở thời điểm t=0, mức E2 có n2(o) nguyên tử (hạt), còn ở thời điểm t số nguyên tử ở mức E2 là n2(t) Tốc độ biến đổi số hạt ở mức E2 do phát xạ tự nhiên ở thời điểm t sẽ tỷ lệ với số hạt n2(t) ở mức này Hệ

số tỷ lệ A21 phụ thuộc vào khả năng chuyển dời giữa hai mức đó đợc gọi là xác suất chuyển dời:

) ( )

(

2 21

dt

t dn

tn

−

=













(1) Dấu (-) trong biểu thức trên chỉ ra rằng chuyển dời tự nhiên này làm giảm số hạt ở mức E2 Nghiệm của (1) là:

t A e o n t

n2( ) = 2( ) − 21 (2)

E2

E1

h ν21

Sau một khoảng thời gian

21

1

A

t= τ = số hạt ở mức E2 là: 2( ) 1n2(o)

e

n τ = tức là

số hạt giảm đi e lần

Nếu A21 là lớn thì τ nhỏ và tốc độ biến đổi hạt hay tốc độ hạt thoát khỏi E2 càng lớn hay thời gian sống của hạt ở E2 càng nhỏ Vì vậy τ có ý nghĩa là thời gian đặc

tr-ng, gọi là thời gian sống của trạng thái kích thích 2 Thông thờng τ vào cỡ 10-8s

2.2 Bức xạ cảm ứng

Nếu khối chất vừa nói trên nằm trong trờng điện từ gồm các Phôtôn có tần số ν21 thỏa mãn đẳng thức:

hν21=E2-E1 Thì dới tác dụng của trờng điện từ này số nguyên tử (hạt) ở mức E2 cũng giảm

đi Các nguyên tử sẽ chuyển từ mức E2 về mức E1 Chuyển dời trong trờng hợp này không mang tính chất tự phát mà do tác dụng của trờng điện từ ngoài Vì vậy ta gọi

là hiện tợng bức xạ cảm ứng

Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 này sẽ tỷ lệ với số hạt n2(t), với mật độ năng lợng của trờng điện từ ρ(ν21) Đa vào hệ số tỷ lệ B21 ta có thể viết:

) ( ) ( ) (

2 21 21

dt

t

dn = − ρ ν (3)

So sánh (3) với (1) ta thấy ρ(ν21)B21 chính là xác suất của quá trình bức xạ cảm ứng

Sự bức xạ cảm ứng có các đặc điểm quan trọng sau:

* Bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích

* Phơng phân cực của bức xạ cảm ứng và của bức xạ kích thích trùng nhau

2.3 Hấp thụ cảm ứng

Các nguyên tử ở mức năng lợng E1 có thể hấp thụ Phôtôn hν21 của trờng ngoài

để chuyển lên mức năng lợng E2 Chuyển dời nh vậy gọi là hấp thụ cảm ứng Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 bây giờ tỷ lệ với số hạt n1(t) ở mức E1, với mật độ năng lợng của trờng điện từ ρ(ν21) Đa vào hệ số tỷ lệ B12 ta có thể viết

) ( ) ( )

(

1 21 12

dt t

dn = ρ ν (4)

Vì hấp thụ cảm ứng làm cho số hạt ở mức E2 tăng lên nên trong biểu thức (4) không có dấu (-) ở vế phải Cũng tơng tự nh trên ρ(ν21)B12 mang ý nghĩa xác suất hấp thụ cảm ứng

Đại lợng

12 21

*

) (

1

B

ν ρ

τ = nhỏ hay ρ(ν21)B12 lớn thì tốc độ tích lũy hạt vào mức E2 sẽ lớn

2.4 Phơng trình Einstein

Do cả ba nguyên nhân đã nói trên (là bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cảm ứng) mà tốc độ thay đổi số hạt ở mức E2 là:

) ( ) ( )

( ) ( )

( )

(

1 21 12 2

21 21 2

21

dt

t dn

ν ρ ν

−

−

Phơng trình (5) gọi là phơng trình Einstein ở trạng thái cân bằng nhiệt động (bức xạ điện từ không thay đổi cờng độ và phổ), số hạt ở các mức năng lợng không thay đổi theo thời gian nên:

) ( ) ( )

( ) ( )

( 0

) (

1 21 12 2

21 21 2

21

dt

t dn

ν ρ ν

−

−

=

Biểu thức (6) cho phép ta xác định mật độ năng lợng bức xạ điện từ ρ(ν21):

21 2

1 12

21 2

21 1

12

2 21 21

) (

) ( )

( )

(

) ( )

(

B t n

t n B

A t

n B t n B

t n A

−

=

−

= ν ρ

ở trạng thái cân bằng nhiệt động, các nguyên tử tuân theo phân bố Bôndman

KT

hV KT

E E e e

t n

t

) (

) (

1

=

Vị thế:

21 12

21

(

B e

B

A KT

hV

−

= ν ρ

Mật độ năng lợng bức xạ nhiện điện từ ρ(ν21) phải thỏa mãn điều kiện khi T -> ∞ thì ρ(ν21) -> ∞ (T -> ∞ thì KT

h e

21

ν

-> 1) Điều kiện này chỉ có thể thỏa mãn khi: B12=B21

Thay kết quả này vào ta có:

1

) (

21

21 21

21

−

=

KT

h e B A

ν

ν

Biểu thức này khi đồng nhất với công thức phân bố mật độ năng l ợng của

M Planck trong quang học ta có là:

) 1 (

8 ) ( 21 32

−

=

KT

h e

h

ν πν

ν ρ

Khi bỏ qua các chỉ số (21) vì các mức E1 và E2 là bất kỳ thì Einstein đã rút ra

đợc biểu thức liên hệ các hệ số Einstein nh sau:

21 3 21 21

C B

A =

Nh vậy lý thuyết về hấp thụ và bức xạ của Einstein cũng phù hợp với quan

điểm lợng tử của M Planck

Đ3: Điều kiện của môi trờng hoạt chất Laser-Sự nghịch đảo độ tích lũy.

Khi dùng bơm quang học, ánh sáng bơm tơng tác với các hệ nguyên tử hoạt chất để chuyển chúng lên trạng thái kích thích Có hai quá trình sẽ đồng thời xảy ra: quá trình hấp thụ ánh sáng để chuyển hệ nguyên tử từ mức 1 lên mức kích thích 2 và quá trình bức xạ cỡng bức và tự phát của các hệ nguyên tử từ mức 2 xuống mức 1

Chúng ta xét quá trình trên xảy ra tại một lớp mỏng dx của môi trờng hoạt chất (xem hình 2) Do ánh sáng bơm đi dọc theo phơng của trục buồng cộng hởng nên có thể bỏ qua bức xạ tự phát do chúng phát theo mọi phơng

Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi trờng với tiết diện lấy làm

đơn vị sẽ là

dP= I - I’ (9)

ở đây

dx hv

n2 21Γ21

=

Ι (10)

dx hv

n1 12 12

Ι (11) Trong (10) và (11) n1, n2 ký hiệu độ tích luỹ của các hệ nguyên tử ở mức 1 và 2; Γ 12và Γ 21là xác suất dịch chuyển hấp thụ và bức xạ cỡng bức, chúng liên hệ với các hệ số Einstein về hấp thụ, bức xạ theo hệ thức:

) ( ) (

21

Γ

Γ12 =B12ρ (v)g(v) (12)

trong đó, ρ(v) – mật độ năng lơng, hàm g(v) – hàm chuẩn hoá đặc trng cho

sự mở rộng vạch phổ xạ hay hấp thụ

Từ (9) – (11) suy ra

dx v g v hv B n B n

dP= ( 2 21− 1 12) ρ ( ) ( ) (13)

ở đây ta xem v12 = v21, và các mức 2, 1 có trọng số thống kê g2 = g1

Nếu xét sự biến thiên công suất trong toàn thể tích V của môi trờng thì cần lấy tích phân biểu thức (13) Kết quả cho

V v g v hv B n B n

P v = ( 2 21− 1 12) ρ ( ) ( ) (14)

Từ (13) và (14) chúng ta thấy ngay để biến thiên công suất là dơng tức ánh sáng đi qua hoạt chất đợc khuếch đại lên thì cần có điều kiện

0

12 1 21

2B −n B >

12 1 21

n > (15)

Điều kiện (15) đợc gọi là điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ, điều kiện này liên

hệ với khái niệm hệ số hấp thụ âm nh nhiều sách đã nêu Thực tế chúng ta hãy thiết lập biểu thức công suất thoất khỏi buồng cộng hởng P khi giả thiết công suất vào là P0 ánh sáng đi qua lớp môi trờng dx là P Nó đợc xác định bởi hệ thức

c v

P= ρ ( ) (16)

với c là tốc độ ánh sáng trong chân không (ở đây lấy gần đúng môi trờng hoạt chất nh không khí để đồng nhất tốc độ truyền ánh sáng v = c) từ đó

dx k c

v

dx v g v hv B n B n P

dP

v

−

=

−

=

) (

) ( ) ( ) ( 2 21 1 12

ρ

ρ

(17) với

) ( ) ( 1 12 2 21 g v

c

hv B n B n

k v = − (18)

đợc xem là hệ số hấp thụ của môi trờng hoạt chất

dx

x

Hình 2

Công suất thoát ra khỏi buồng cộng hởng đợc xác định bằng cách lấy tích phân biểu thức (18) từ x=0 đến x=l Ta có:

kvl e P

P = 0 −

Rõ ràng để có ánh sáng khuếch đại P l >P0cần đòi hỏi kv<0) Điều kiện hệ số

hấp thụ kv âm điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15)

Chú ý: Điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15) còn dẫn tới nhiệt độ môi trờng

hoạt chất âm Nh ta biết trong cân bằng nhiệt động, độ tích luỹ của hai mức tuân theo phân bố Boltzmann

kT E E e g

g n

1

2 1

= (19)

hay

kT

hv e g

g n n

21

1

2 1 2

−

= (20)

Theo (20) để n2 > n1 phải cho T<0 tức nhiệt độ môi trờng là âm Thực ra khái niệm nhiệt độ âm này cũng không đúng do trong hoạt động Laser môi trờng hoạt chất không có cân bằng nhiệt động

Điều kiện có nghịch đảo tích luỹ (15) cha đảm bảo có tia Laser thoát ra khỏi buồng cộng hởng do bức xạ từ hoạt chất tuy đợc khuếch đại nhng còn chịu các mất mát ở trong buồng cộng hởng Các mất mát này có thể là do nhiễu xạ ở các khẩu độ của gơng, do hiện tợng phản xạ hay tán xạ Nếu ta gọi năng lợng dự trữ có trong buồng cộng hởng là W thì công suất mất mát ở trong buồng cộng hởng đợc định nghĩa là:

Q

W W

dt

dW P

c

ω

τ =

=

−

=

'

(21)

trong đó, τc- thời gian tắt bức xạ, ω=2πν tần số góc của bức xạ, Q – hệ số phẩm chất của buồng cộng hởng là đại lợng nghịch đảo với sự mất mát

Điều kiện để có đợc sự phát tia Laser là khi

'

P

P v≥ (22)

hay theo (14) và (21)

Q

W V v g v hvp B n B

n − ) ( ) ( ) ≥ω

( 2 21 1 12 (22a) Vì W = ρ(ν)V nên (22a) trở thành

) (

1

21 21

12 1 2

v g QB B

B n n



≥

− (23)

với

π

2

h

=

 , h – hằng số Planck Dấu bằng trong điều kiện (23) đợc gọi là ngỡng phát của Laser Dùng hệ thức g2B21 = g1 B12 đối với các hệ số Einstein ta còn có

) (

1

21 1

2 1 2

v g QB g

g n n



≥

− (23a)

và chỉ khi g2 = g1, thì

) (

1

21 1

2

v g QB n

n



≥

− (23b)

Theo công thức (23) ta thấy điều kiện ngỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm chất của buồng cộng hởng, sự mở rộng vạch phổ và hệ số Einstein B21 Mất mát càng lớn,

Q càng nhỏ ngỡng phát càng phải lớn, do đó cần xây dựng các buồng cộng hởng có mất mát nhỏ Việc chọn đợc hai mức năng lợng cho hoạt động Laser có hệ số Einstein lớn sẽ làm giảm ngỡng phát Còn việc đòi hỏi g(ν) lớn tuy có lợi cho việc giảm ngỡng phát nhng lại dẫn đến một số bất lợi khác ở một số hoạt chất, hàm g(ν)

có thể có đợc biểu thức giải tích cụ thể Về cơ bản có hai loại mỏ rộng chính thờng gặp: mở rộng Lorentz hay mở rộng đồng nhất và mở rộng Doppler hay mở rộng không đồng nhất

a Khi dạng mở rộng vạch phổ là mở rộng Lorentz, hàm g(ν) có dạng:

2 2 0

2

) (

1 ) (

v v

v

v v

g

∆ +

−

∆

=

π (24)

với ∆v- độ rộng vạch, v0 – tần số tại tâm vạch hay khi không có mở rộng Trong gần

đúng lỡng cực điện

2 2

2 21 2 21

3

2

~

g

r e B



π

(25)

với er21- yếu tố ma trận của lỡng cực điện Điều kiện ngỡng phát (23a) sẽ là

2 21 2 2 1

2 1 2

4

3

v

v r

e

g g

g n n

c

∆

⊗

=

−

πτ



(26)

b Khi mở rộng vạch phổ là mở rộng Doppler, hàm g(ν) có dạng:





























∆

−

−

∆

=

2 2 / 1 0

2 /

) 2 (ln

1 )

(

D

v v v

v g

và

0

2 / 1 2

21 2 2 1

2 1 2

2 ln 4

3

v

v r

e

g g

g n

c

∆













=

πτ



(28)

Theo các công thức (26) và (27), điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ đều tỷ lệ thuận với độ rộng vạch ∆ν, việc làm giảm độ rộng vạch là cần thiết cho sự hoạt động

dễ dàng hơn của máy phát Laser Chính do đó mà ngời ta thờng tìm cách hạn chế độ

mở rộng ∆ν hoặc giữ hoạt chất ở nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất thấp nh đối với Laser khí

Đ5: Cơ chế bơm của Laser

Nh thấy ở trên, hoạt động của Laser chỉ có đợc khi giữa hai mức năng lợng nào đó trong hoạt chất có nghịch đảo độ tích lũy Để năng lợng bơm dẫn tới sự nghịch đảo này thì cần phải có ba hay bốn mức tham gia vào quá trình tơng tác Dới

đây chúng ta sẽ xét ở chế độ làm việc nh thế nào thì có thể thiết lập đợc sự nghịch

đảo độ tích luỹ trên hai mức làm việc của Laser

1.5.1 Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lợng

Giả sử hệ nguyên tử hoạt chất chỉ có thể dịch chuyển giữa hai mức năng lợng

1 và 2 (xem hình 3)

Khi không có tác động bên ngoài, độ tích lũy ở mức 1 lớn hơn mức 2; n1>n2 Với bơm quang học, nhờ hấp thụ mà các nguyên tử ở mức 1 đợc chuyển lên mức 2 tăng dần Theo thời gian số nguyên tử ở mức 1 phải giảm dần còn ở mức 2 tăng dần

Tuy nhiên khi khi n2=n1 hay đúng hơn

1

2 2

g

g n

n = thì hệ số hấp thụ kv=0 hệ nguyên tử

không thể hấp thụ ánh sáng đợc nữa và lúc này dù bơm tiếp tục, ta cũng không thể