BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN
* Công thức khai triển của nhị thức Niu - tơn:
0
n
k
=
Một số đẳng thức cần nhớ
1. 0 1 k n 1 n (1 1)n 2n
2 2 2 2k 2n 2 2 2k 2n
Bài 1 Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển
10
1
x x
+
Bài 2 Tìm hệ số của x trong khai triển:31
40
2
1
x x
Bài 3 Tìm hạng tử chứa x trong khai triển: 2 ( )7
3 x−2 + x
Bài 4 Cho khai triển
12
3 2 3
Tìm xem hạng tử thứ mấy chứa
7
a
Bài 5 (A - 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển
n 5 3
1 x x
n 1 n
n 4 n 3
C ++ −C + =7 n 3+
Bài 6 Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển
15
2 1
x x
12 28
3 15
x x x−
+
12 3 3
x x
Bài 7 Tìm hệ số của x y trong các khai triển 12 13 ( )25
2x−3y
Bài 8 Tìm hạng tử của các khai triển ( )6
3− 15 ; ( )9
3
3+ 2 là số nguyên
Bài 9 Trong khai triển nhị thức
21
3
3
+
tìm hệ số của số hạng có số mũ của a và b bằng nhau
Bài 13* Tìm hệ số của hạng tử chứa 4
1 2+ x+3x
Bài 14 (A - 2004) Tìm hệ số của hạng tử chứa 8
1 x 1 x
Bài 15 (D - 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của
( 2 )n( )n
x +1 x 2+ Tìm n để a3n-3 = 26n
1+ + +x x x = +a a x a x+ + + a x
Tính a , 10 A a= + + +0 a1 a15, B a= − + − −0 a1 a2 a15
Bài 17 (D - 2007) Tìm hệ số của x trong khai triển 5 ( )5 2( )10
Bài 18 Tìm hệ số của 2
2
2+ x−3x
Bài 18* Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: ( )10
1 2x+
0 1 2
n
+ = + + + + Biết a0+ + + +a1 a2 a n =729, Tìm n và hệ số lớn nhất trong các số a a a0, , , ,1 2 a n
Trang 2Bài 20 (A - 2008) Cho ( ) 2
0 1 2
n
+ = + + + + trong đó n N∈ * Biết 1
0 4096
n n a
a
a + + + = Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 2+ x)n
3x 2+ = +a a x a x+ + + a x Tìm max a ,a ,a , ,a{ 0 1 2 9}
1 2x+ = +a a x a x+ + + a x Tìm n để max a ,a ,a , ,a{ 0 1 2 n} =a8
k 0
=
+ =∑ = + + + Tìm n để max a ,a ,a , ,a{ 0 1 2 n} =a10
Bài 23 Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau
a) C23n =20C n2 b) P x2 2 −P x3 =8 c) ( 1)1 16
! ( )!
!
n
+
d) ( )
( )
1
72
1
!
!
n
n
+
=
1 3 1
4
1
24 23
n n
A
−
g)C1x+6C2x+6C x3=9x2−14x h) P A x 2x+72 6= (A x2+2P x) i) ( ) ( )
4
4 15
n A
5
0
3 1 4
3 1
1 14
n n n
C
P A
−
− +