ĐÊ đại số va đáp án đầy đủ

Tại chớnh giữa quóng đường AB người ta thấy rằng sau khi ụ tụ thứ nhất đi qua 10phỳt thỡ ụ tụ thứ hai đi qua và sau đú 20phỳt thỡ ụ tụ thứ ba đi qua.. Tớnh vận tốc ụ tụ thứ nhất, ụ tụ th

Bài 1: Cho biểu thức : A =

9 3 3

3 3 2 3

2 3













x x x

x x x

a Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A

b Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên

a Biến đổi : x3 +3x2 +3x +9 = ( x+ 3 ) ( x2 +3 )

Vì x2 + 3 > 0  đ k : x - 3 ( 1 )

Biến đổi và rút gọn đợc A =

3

1





x x

b.Biến đổi đợc : A = 1 -

3

4



x Lập luận ( x + 3 ) =  1 ;  2 ;  4

Kết luận đợc : với x  { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 } thì A  Z

Bài 2: Giải phơng trình

1010

996  x

+

1035

971 x

=

1060

946



x

-3

1010

996  x

+

1035

971 x

=

1060

946



x

- 3

















1010

996 x













 1 1035

971 x













 1 1060

946 x

= 0

0 1060

2006 1035

2006 1010

2006













1060

1 1035

1 1010

1

















2006



 x

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : E =

1

2



x

x

với x > 1

Ta có : E =2+ ( x-1 ) +

1

1



x

Theo Cauchy : ( x- 1 ) + 2

1

1





x

Suy ra E 4  E nhỏ nhất là 4 khi x-1 =

1

1



x Vì x>1  x =2

Bài 4: Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

a)x2  7x 6

b)x4  2008x2  2007x 2008

2008 2007 2008 2007 2007 2007 1

4 2 1 2007 2 1 2 1 2 2007 2 1

           

x2 x 1 x2 x 1 2007x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2008

            

Bài 5: Giải phơng trình:

a)x2 3x  2 x 1 0 

2

       

       

       

x  x  x  (1)

+ Nếu x 1: (1)  x 12   0 x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1).

+ Nếu x 1: (1)  x2  4x   3 0 x2  x 3x 1  0 x 1 x 3 0

 x 1; x 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1

2

       

       

       

(2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0

2

       

                

        

2

2 2

8 x 8 x x 4 x 4 16

           

x hay x

   và x 0

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x 8

Bài 6: a) CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)(111)  9

c b a

b) Tìm số d trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2008 cho đa thức

2 10 21

x  x

Ta có: A=(   )(1 11)  1     1     1

b

c a

c c

b a

b c

a b

a c

b a c b a

c

b b

c a

c c

a a

b

b

a













Mà:   2

x

y

y

x

(BĐT Cô-Si)

Do đó A 3  2  2  2  9 Vậy A 9

Ta có:        

( ) 2 4 6 8 2008

10 16 10 24 2008

     

Đặt tx2  10x 21 (t 3;t 7), biểu thức P(x) đợc viết lại:

( ) 5 3 2008 2 1993

P x  t t   t t

Do đó khi chia t2  2 1993t cho t ta có số d là 1993

Bài 7: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử :

a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2

b) x2 + 7x + 10

4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49

=(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7)

Bài 8: Cho

2

2

A

a) Rỳt gọn A

b) Tỡm x nguyờn để A nguyờn

x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A cú nghĩa là x ≠5và x ≠2

2 2

2

2

2

A



x

A

  , với x nguyờn, A nguyờn khi và chỉ khi 1

2

x  nguyờn,

khi đú x-2=1 hoặc x-2 =-1 nghĩa là x=3, hoặc x=1

Bài 9: Giải phương trỡnh

a x  x

b) x2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23

Bài 10 Cho ba số thực x, y và z sao cho x + y + z = 1 Chứng minh rằng

x3 + y3 + z3 – 3xyz =1  2  2  2

2 x y  y z  x x 

Ta cú: x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx

2 x  xy y  y  yz z  x  xz z 

= 1  2  2  2

2 x y  y z  x x  dpcm

Bài 11 Giải bất phương trỡnh 2007 2008

 x

Điều kiện x 0 , bất phương trỡnh 2007 2008

 x

2007 2008

0

x x



(2008 2007) 0

0

2007

2008

x

x









  



Hoặc biểu diễn trờn trục số :

Bài 12: Cho biểu thức 1 2 24 2

x



a) Tìm x để A xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

a) Đ/k x khác 1,-1

b) A=x2  8x 15

2007 2008



0

c) A = (x-4)2-1  -1 nên minA = -1 khi x=4

Bài 13: a) Giải phơng trình (x 2 – 2x + 3)(x 2x + 3)(x 2 – 2x + 3)(x 2x + 5) = 8AA

b) Cho 1 1 1 1

a b c  abc với a, b, c là số hữu tỉ Chứng minh:

A = (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) là bình phơng một số hữu tỉ.

a) x=1

b) từ giả thiết suy ra ab+bc+ac=1 thay vào A=(a+c)2(b+c)2(a+b)2

Bài 14: Chứng tỏ : 13 n 2 + 7 n 5 + 26 không là số chính phơng với nN

xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 và chứng minh số đó chia hết cho 3

Bài 15: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:

a) x - 11x + 30x

b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z

2xy + 2yz + 2zx - x - y - z

=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z

=(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)]

=(2xy) - (x + y - z )

=(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z)

=(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)

Bài 16: Cho cỏc số thực x, y, z, a, b, c thỏa món x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và

= = Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0

Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kz

ab + bc + ca = k2(xy + yz + zx) = k2[(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)] = k2(1 - 1) = 0

Vậy ab +bc + ca =0

Bài 17: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh.

Cú 3 ụ tụ chạy trờn quóng đường AB Cựng một lỳc ụ tụ thứ nhất chạy từ A tới B thỡ

ụ tụ thứ hai chạy từ B tới A Khi ụ tụ thứ nhất tới B thỡ ụ tụ thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A và về A cựng lỳc với ụ tụ thứ hai Tại chớnh giữa quóng đường AB người ta thấy rằng sau khi ụ tụ thứ nhất đi qua 10phỳt thỡ ụ tụ thứ hai đi qua và sau đú 20phỳt thỡ ụ tụ thứ ba đi qua Vận tốc ụ tụ thứ ba là 120km/h Tớnh vận tốc ụ tụ thứ nhất, ụ

tụ thứ hai và quóng đường AB

Giả sử C là điểm chớnh giữa quóng đường AB

Gọi x phỳt là thời gian đi quóng đường BC của ụ tụ thứ hai

ĐK: x  10

Thỡ x - 10 phỳt là thời gian đi quóng đường AC của ụ tụ thứ nhất Khi đú 2x phỳt là thời gian đi cả quóng đường AB của ụ tụ thứ hai

2x - 20 phỳt là thời gian đi cả quóng đường AB của ụ tụ thứ nhất

 thời gian đi quóng đường BC của ụ tụ thứ ba là:

x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phỳt)

Thời gian đi cả quóng đường AB của ụ tụ thứ ba là

2(40 - x) = 80 - 2x ( phỳt)

Ta thấy thời gian đi quóng đường AB của ụ tụ thứ hai bằng tổng thời gian đi quóng đường AB của ụ tụ thứ nhất và ụ tụ thứ ba Ta cú phương trỡnh:

2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30

=>.Thời gian đi quóng đường AB của ụ tụ thứ ba là:20phỳt

Quóng đường AB dài : 20 = 40(km)

Vận tốc ô tô thứ nhất là 60 = 60 (km/h)

Vận tốc của ô tô thứ hai là 60 = 40 (km/h)

Bài 18: Giả sử m và n là các số nguyên sao cho: = 1- + - +… - +

Chứng minh rằng : m chia hết cho 2003

Học sinh viết được m n =2003.[ + +….+ ]

= 2003 (1)

Trong đó a và b là các số nguyên và b= 668.669….1334.1335

Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 2003)=1

Từ (1) suy ra b.m = 2003.a.n (2)

Do a;n là các số nguyên nên từ (2) suy ra m.b 2003 mà ( b;2003)=1

nên m 2003

Bài 19: Cho biểu thức M = n n

a a

a a

3

2 1 2



























a a a

a a

2 2

2

4 4

) 2 (

(nN*) a) Rút gọn M

b) Với a>2 Chứng minh rằng 0 < M < 1

a) Rút gọn M

Ta có: M = n n

a a

a a

3

2 1 2



























a a a

a a

2 2

2

4 4

) 2 (

= (a an(2a)(a3)1) 44a((a a31)) = 1

2





n a a

b) Với a>2  a + 2 > 0 và an+1> 0

Do đó 1

2





n

a

a

> 0 (1) Với a>2  a + 2 < 2a và 2a < a2 < an+1 => a + 2 < an+1

Do đó 1

2





n

a

a

< 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < M < 1

Bài 20: Chứng minh rằng với m là số nguyên lẻ thì:

a) (m3+3m2 - 3m -3) 48

b) ( 7.52n +12.6n ) 19; Với n là số nguyên dương

a) (m3+3m2 - 3m -3) 48

Ta có: m3+3m2 - 3m -3 = m2(m+3) -(m+3) = (m+3)(m-1)( m+1)

Do m lẻ nên (m+3);(m-1) ;( m+1) là các số chẵn

Vậy (m3+3m2 - 3m -3) 48

b) Chứng minh ( 7.52n +12.6n ) 19; Với n là số nguyên dương

7.52n +12.6n = 7.52n +12.6n +7.6n - 7.6n =( 7.25n - 7.6n) + 19.6n = 7(25n - 6n)+19.6n

Do 7(25n - 6n)19 và 19.6n 19

Nên ( 7.52n +12.6n ) 19

Bài 21: Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0, đồng thời thoả mãn

0







z

c

y

b

x

a

và    1

c

z b

y a

x

Chứng minh rằng 2 1

2 2

2 2

2







c

z b

y a x

Từ    0

z

c

y

b

x

a

xyz

cxy bxz ayz

 ayz + bxz + cxy = 0

Từ    1

c

z

b

y

a

x

2 2

2 2

2

c

z b

y a

x



 +2ab xy +2bc yz +2ac xz = 1  2

2 2

2 2

2

c

z b

y a

x



 +2abc xyc +2abc yza+2acb xzb

=1

Mà ayz + bxz + cxy = 0  2ayz + 2bxz + 2cxy = 0 (Do abc 0)

2 2

2

2

2







c

z b

y

a

Bài 22: a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A  B biết A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3

c) Cho x + y = 1 và x y 0 Chứng minh rằng

2

0

x y



a) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4

= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2

b) Xét

2

Với x  Z thì A  B khi 7

2x 3  Z  7  ( 2x – 3)

Mà Ư(7) = 1;1; 7;7   x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A  B

c) Biến đổi 3x 3y

y  1 x  1=

(y 1)(x 1)

  =  4 4

xy(y y 1)(x x 1)

    ( do x + y = 1 y - 1= -x và x - 1= - y) =      2 2

       

=   2 2

2 2

x y x(x 1) y(y 1)

xy(x y 3)

 =    

2 2

x y x( y) y( x)

xy(x y 3)

2 2

x y ( 2xy) xy(x y 3)

 = 2(x y)2 2

 Suy ra điều cần chứng minh

Bài 23: Giải các phương trình sau:

a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b) 2008x12007x22006x3 2005x42004x52003x6

a) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y - 12 = 0  y2 + 6y - 2y -12 = 0

 (y + 6)(y - 2) = 0  y = - 6; y = 2

* x2 + x = - 6 vô nghiệm vì x2 + x + 6 > 0 với mọi x

* x2 + x = 2  x2 + x - 2 = 0  x2 + 2x - x - 2 = 0

 x(x + 2) – (x + 2) = 0  (x + 2)(x - 1) = 0  x = - 2; x = 1

Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1

b) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

2008 2007 2006 2005 2004 2003



2003

2009 2004

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008



















x

 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009

0

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 )(

2009

2008 2005 ; 1 1

2007 2004 ; 1 1

2006 2003

2003

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1





























1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x



















2

10 2

2

x

x x

a) Rút gọn M

b)Tính giá trị của M khi x = 21



















1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x



















2

10 2

2

x

x





















1 ) 2 ( 3

6 )

2 )(

2 (

2

x x

x x x

x

: 62



x

) 2 )(

2

(





x

 2 1

b)Tính giá trị của M khi x = 21

x = 12  x = 21 hoặc x = -21

Với x = 21 ta có : M =

2

1 2

1

2 3

1

=32

Với x = - 12 ta có : M =

2

1 2

1

2 5

1

=52

Bài 25: (Rồi) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử

b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0 a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử

Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 -

a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a)

b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0

Ta có: (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác)

(b+c +a) >0 ( BĐT trong tam giác)

(b-c -a) <0 ( BĐT trong tam giác)

(b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác)

Vậy A< 0

Bài 26:

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B =

1

) 1 ( 3 2 3









x x x x

a) Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1

Do (x-y)2

0 ; (y - 2)2  0

Nên A= (x-y)2 + (y - 2)2 + 11, dấu ''='' xãy ra  x = y và y = 2

Vậy GTNN của A là 1 x = y =2

b) B =

1

) 1 (

3

2

3   



x x x

x

= 2(3(1)1) 1









x x

x

x

=( 23(1)(1) 1)







x x

x

=

1

3 2



x

Do x2 +1>0 nên B = 23 1



x 3, dấu ''='' xãy ra  x = 0 Vậy GTLN của B là 3 x = 0

Bài 27: Chứng minh rằng nếu: x x(12 yz yz) y y(12 xz xz)











( x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz  1)

thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

Từ GT  (x2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y2 - xz)

 x2y- x3yz-y2z+xy2z2 = xy2 -x2z - xy3z +x2yz2

 x2y- x3yz - y2z+ xy2z2 - xy2 +x2z + xy3z - x2yz2 = 0

 xy(x-y) +xyz(yz +y2- xz - x2)+z(x2 - y2) = 0

 xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0

 (x -y)xy xyz(xyz) xzyz = 0

Do x - y 0 nên xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0

Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm)



















1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x



















2

10 2

2

x

x x

a) Rút gọn M

b)Tính giá trị của M khi x = 21

Bài 29: T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n 3xy   x 15y  44  0

Bài 30:Giải phương trình: 2x3 x2  5x 2  0



















1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x



















2

10 2

2

x

x





















1 ) 2 ( 3

6 )

2 )(

2 (

2

x x

x x x

x

: 62



x

) 2 )(

2

(





x

 2 1

b)Tớnh giỏ trị của M khi x =

2 1

x = 12  x = 21 hoặc x = -21

Với x = 21 ta cú : M =

2

1 2

1

2 3

1

=32

Với x = -

2

1

ta cú : M =

2

1 2

1

2 5

1

=

5

2

Bài29: 3xy   x 15y  44   0 x 5 3y 1       49

x, y nghuyêndơng do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dơng và lớn hơn 1

Thoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ớc lớn hơn 1 của 49 nên có:



Vậy phơng trình có nghiệm nguyên là x = y = 2

Bài 30:2x3 x2  5x 2  0  2x3  2x2  3x2  3x 2x 2  0

 2x2x 1 3x x  1 2x 1  0

  x 1 2  x2  3x 2  0  x 1 2  x2  4x x 2  0

 x 1 x 2 2  x 1  0

1

2

0, 5

x

x

x







 



 



Bài 31: a) Phân tích biểu thức sau ra nhân tử: A= x3(x2 – 2x + 3)(x 7)2 – 2x + 3)(x 36x

b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh biểu thức: n3 – 2x + 3)(x (n2 – 2x + 3)(x 7) – 2x + 3)(x 36n

luôn luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên n

Bài 32: a) Chứng minh rằng tổng: A= 71+72+73+74+ +74k

chia hết cho 8 (trong đó k là số tự nhiên)

b) Chứng minh rằng tổng: A= 71+72+73+74+ +74k

chia hết cho 400 (trong đó k là số tự nhiên)

Bài 33: Cho a, b, c và x, y, z là cỏc số khỏc nhau và khỏc 0, đồng thời thoả món

0







z

c

y

b

x

a

và    1

c

z b

y a

x

Chứng minh rằng 2 1

2 2

2 2

2







c

z b

y a x

Bài 31: a) Phân tích biểu thức sau ra nhân tử:

A= x3 (x2 – 2x + 3)(x 7)2 – 2x + 3)(x 36x = x[x2(x4-14x2 + 49) – 2x + 3)(x 36]

= x(x6-14x4 + 49x2 – 2x + 3)(x 36) = x[(x6- 9x4) – 2x + 3)(x (5x4 - 45x2) + (4x2 - 36)

= x[ x4(x2- 9) – 2x + 3)(x 5x2(x2 - 9) + 4(x2 - 9)]

= x(x2- 9)( x4– 2x + 3)(x 5x2+ 4) = x(x2- 9)( x4– 2x + 3)(x 4x2 - x2+ 4)

= x(x2- 9)( x4– 2x + 3)(x 4x2 - x2+ 4) = x(x2- 9)[x2( x2– 2x + 3)(x 4) - (x2- 4)]

= x(x2- 9)(x2 – 2x + 3)(x 4)(x2-1) = x(x+3) (x-3) (x+2) (x-2) (x+1) (x-1) b) Theo kết quả trên ta có: n3 (n2 – 2x + 3)(x 7)2 – 2x + 3)(x 36n = n(n+3) (n-3) (n+2) (n-2) (n+1) (n-1) = (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)

§©y lµ tÝch cña 7 sè nguyªn liªn tiÕp, trong 7 sè nguyªn liªn tiÕp bao giê còng cã mét sè chia hÕt cho 7, nªn tÝch chia hÕt cho 7, tøc lµ biÓu thøc n3 (n2 – 2x + 3)(x 7)2 – 2x + 3)(x 36n chia hÕt cho 7 (®pcm)

Bµi 32: Ta nhãm c¸c h¹ng tö cña tæng theo c¸ch:

A= (71+72+73+74+) + (75+76+77+78+) + +(74k-3+74k-2+74k-1+74k)

= (71+72+73+74+) + 74(71+72+73+74) + +74k-4 (71+72+73+74)

= (71+72+73+74)(70+74+78+712+ +74k-4)

= 7(1+7+72+73)(1+74+78+712+ +74k-4)

= 7(1+7+49+343)(1+74+78+712+ +74k-4)

= 7(1+7+49+343)(1+74+78+712+ +74k-4)

7(1+7+49+343)(1+74+78+712+ +74k-4)

A=7.400.(1+74+78+712+ +74k-4)

VËy A chia hÕt cho 400

Bài 33: Từ    0

z

c y

b x

a

xyz

cxy bxz ayz

 ayz + bxz + cxy = 0

Từ    1

c

z

b

y

a

x

2 2

2 2

2

c

z b

y a

x



 +2ab xy +2bc yz +2ac xz = 1  2

2 2

2 2

2

c

z b

y a

x



 +2abc xyc +2abc yza+2acb xzb

=1

Mà ayz + bxz + cxy = 0  2ayz + 2bxz + 2cxy = 0 (Do abc 0)

2 2

2

2

2







c

z b

y

a

1 29 2 28 3 27 10 20

0

1 29 2 28 3 27 10 20



Bài 35: Cho Q = x 12 2x 32

Với giá trị nào của x thì Q có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.

a a

a a

3

2 1 2



























a a a

a a

2 2

2

4 4

) 2 (

(nN*) a) Rút gọn M

b) Với a>2 Chứng minh rằng 0 < M < 1

1 29 2 28 3 27 10 20

1 29 2 28 3 27 10 20

Theo quy luật trên thì ở tử sẽ có một thừa là 5 6  25 3   5 2 3 25 3  25 3  25 3  0 Vậy P = 0

Bài 35: Q = x 12 2x 32

= x2  14x 17

=  x 72 32 32 

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 32 và khi đó x 7

Bài 36:

a) Rút gọn M

Ta có: M = n n

a a

a a

3

2 1 2



























a a a

a a

2 2

2

4 4

) 2 (

= (a an(2a)(a3)1) 44a((a a31)) = 1

2





n a a

b) Với a>2  a + 2 > 0 và an+1> 0