Bài tập cơ khí vật liệu

• Kết cấu này được thiết kế để chịu được tải trọng 30 kN• Các xà ngang và thanh treo được nối với nhau và với các gối bằng các chốt không có mô men liên kết • Sử dụng các phương trình câ

MECHANICS OF MATERIALS

1

Khái niệm về ứng suất

Concept of Stress

Review of Statics

Structure Free-Body Diagram

Component Free-Body Diagram

Method of Joints

Stress Analysis

Bearing Stress in ConnectionsStress Analysis & Design ExampleRod & Boom Normal Stresses

Pin Shearing StressesPin Bearing StressesStress in Two Force MembersStress Analysis

Design

Axial Loading: Normal Stress

Centric & Eccentric Loading

Shearing Stress

Shearing Stress Examples

Stress in Two Force MembersStress on an Oblique PlaneMaximum Stresses

Stress Under General LoadingsState of Stress

Factor of Safety

• Mục tiêu chính của Cơ học vật liệu là cung cấp cho các kỹ sư tương lai những phương tiện phân tích, thiết kế các loại máy móc và kết cấu chịu tải.

• Việc phân tích và thiết kế một kết cấu cho

trước bao gồm các bước xác định ứng suất và trước bao gồm các bước xác định ứng suất và

biến dạng Chương này sẽ trình bày các khái

niệm về ứng suất

• Kết cấu này được thiết kế để chịu được tải trọng 30 kN

• Các xà ngang và thanh treo được nối với nhau và với các gối bằng các chốt (không có mô men liên kết)

• Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định nội lực trong mỗi thanh và các phản lực liên kết tại gối

• Giải phóng liên kết tại gối và đặt tải trọng

và các phản lực liên kết lên hệ

    

0

kN 40

m 8 0 kN 30 m

6 0 0

x x

x C

C A F

A

A M

• Các phương trình cân bằng tĩnh học:

• A y và C y không thể xác định được từ các phương trình này

kN 30

0 kN 30 0

kN 40

y y

y

x x

C A

C A

F

A C

• Ngoài ra, mỗi một thanh phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học

 

0

m 8 0 0

A

A M

• Xét sự cân bằng của xà ngang AB:

thay vào phương trình cân bằng ở trên có:

Các phản lực liên kết có phương dọc theo

xà ngang và thanh treo

kN 30

• Xà ngang và thanh treo là các thanh chịu lực 2 đầu.

• Để cân bằng, các lực phải song song với đường trục nối giữa 2 điểm tác dụng lực, có cùng độ lớn, và ngược chiều

kN 50 kN

40

3

kN 30 5

BC AB

B

F F

F F

F

• Nút B phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng một tam giác lực như hình vẽ:

Liệu kết cấu này có thể làm việc bình thường dưới tải trọng 30 kN?

• Ta thấy trên mọi mặt cắt ngang của thanh

BC, nội lực luôn bằng 50 kN Vậy ứng suất

10 314

N 10 50

2 6 -

• Việc thiết kế các kết cấu mới đòi hỏi sự lựa chọn vật liệu và kích thước phù hợp

• Do các lí do về giá cả, khối lượng, tính phổ biến, v.v , ta chọn vật liệu là nhôm có [s] = 100 MPa.Xác định đường kính cho thanh treo?

2.52 10 m 25.2 mm

A A d A

A d

• Hợp lực của nội lực trong trường hợp thanh chịu

tải dọc trục vuông góc với mặt cắt ngang.

• Sự phân bố đều của ứng suất trên một mặt cắt ngang chỉ ra rằng đường tác dụng của hợp nội lực đi qua trọng tâm của mặt cắt

• Sự phân bố của ứng suất chỉ có thể đều nếu tải trọng tập trung tác dụng tại đầu mút của thanh chịu lực 2 đầu đi qua trọng tâm của

mặt cắt Trường hợp này được gọi là kéo nén

• Nếu một thanh chịu lực 2 đầu chịu kéo nén

lệch tâm thì hợp lực của ứng suất phân bố

trên mặt cắt phải sinh ra một lực dọc và một

• Các lực P và P’ tác dụng vuông góc với thanh

 

• Ứng suất cắt trung bình tương ứng là,

• Sự phân bố ứng suất cắt biến thiên từ 0 tại các bề mặt của thanh đến giá trị lớn nhất, giá trị này có thể lớn hơn rất nhiều so với giá trị trung bình

• Sự phân bố ứng suất cắt không thể được coi là đều

• Bu-lông, đinh tán, và chốt sẽ gây ra ứng suất tại điểm tiếp

xúc hoặc bề mặt dập của chúng

với các chi tiết

• Hợp lực của sự phân bố lực trên

bề mặt chi tiết bằng và ngược chiều với lực tác dụng lên chốt

• Ta cần xác định các ứng suất trong các thanh và chốt của kết cấu chịu lực như hình vẽ.

• Từ các phân tích tĩnh học ta

đã có:

F = 40 kN (nén)

• Ta cần phải xác định ứng suất pháp lớn nhất trong

AB, BC, và ứng suất cắt,

ứng suất dập trong các chốt

F AB = 40 kN (nén)

F BC = 50 kN (kéo)

• Thanh treo chịu kéo với lực dọc bằng 50 kN.

• Xà ngang chịu nén với lực dọc bằng 40 kN và ứng suất pháp trung bình là –26.7 MPa

• Các mặt cắt có diện tích nhỏ nhất tại 2 đầu mút của xà ngang không chịu lực vì xà chịu nén

• Diện tích mặt cắt ngang của chốt tại A, B,

và C,

2 6

dụng bởi thanh treo BC,

• Chốt tại A chịu cắt kép với lực tổng bằng lực tác dụng bởi xà ngang AB,

P P

• Để xác định ứng suất dập tại A trong xà ngang AB, ta

• Để xác định ứng suất dập tại A trong gối đỡ, ta có

• Để xác định ứng suất dập tại A trong gối đỡ, ta có

t = 2(25 mm) = 50 mm và d = 25 mm,

40kN

32.0 MPa 50mm 25mm

d

P td

• Lực dọc trong các thanh chịu lực 2 đầu chỉ gây ra ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.

• Lực cắt ngang trên bu-lông và chốt chỉ gây ra ứng suất tiếp trên

• Ta sẽ chỉ ra rằng chỉ riêng lực dọc hoặc lực cắt cũng có thể gây ra cả ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt bất kỳ (không phải là mặt cắt ngang)

chốt chỉ gây ra ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của chúng

• Dùng một mặt phẳng hợp với mặt cắt ngang một góc  để cắt thanh.

• Phân P thành 2 thành phần vuông góc và

tiếp tuyến với mặt cắt xiên,

• Theo điều kiện cân bằng, lực phân bố (ứng

suất) trên mặt cắt phải cân bằng với lực P.





cos sin

cos sin

cos cos

cos

0 0

2 0

0

A

P A

P A

V

A

P A

P A

• Ta thấy rằng ứng suất pháp đạt cực đại khi mặt cắt xiên vuông góc với trục của thanh (mặt cắt ngang),

• Ứng suất tiếp đạt cực đại khi mặt cắt xiên hợp một góc + 45o so với trục thanh,

P

m

• Cho một vật thể chịu lực bất kỳ như hình vẽ Dùng một mặt phẳng

cắt đôi vật thể tại Q và chia nó

thành 2 phần, xét phần bên trái:

F x



• Sự phân bố các thành phần ứng suất được định nghĩa là,

• Để cân bằng, sẽ phải có một sự phân bố ứng suất cùng giá trị và ngược chiều tác dụng lên phần bên phải

A

V A

V A F

x z A

xz

x y A

xy

x

A x

lim

0 0

0



 s

• Các thành phần ứng suất được định nghĩa

cho các mặt phẳng vuông góc với các trục x,

y và z Để cân bằng, trên các mặt khuất sẽ có

các ứng suất có cùng giá trị và ngược chiều

• Tổng hợp các lực gây ra bởi ứng suất phải thỏa mãn điều kiện cân bằng:

yx xy

Các kết cấu hoặc máy móc phải

được thiết kế sao cho ứng suất

phát sinh trong nó luôn nhỏ hơn

giới hạn bền của vật liệu

Các nhân tố ảnh hưởng đến hệ số an toàn:

• sự không đồng nhất của vật liệu

• tải trọng thay đổi

• độ chính xác tính toán

• số chu kỳ chịu tải

• kiểu phá hỏng

 ]

ung suat cho phep