1 chứng minh vật dao động điều hòa

+ Theo phương ngang, động lượng bảo toàn và  nhỏ nên có thể coi vận tốc của m có phương nằm ngang: 2 2 0 + Trong hệ quy chiếu gắn với xe lăn.Chiếu 3 lên bán kính chiều dương hướng tới

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: CHỨNG MINH VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – TÌM BIỂU THỨC

- Kết luận và suy ra kết quả

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ( xét F ms không đáng kể)

Eđ + Et = E = const

- Lấy đạo hàm hai vế theo t (chú ý x’’ = v’ = a; x’ = v)

- Biến đổi đưa đến phương trình;  x’’ = -  2x

II CÁC DẠNG TOÁN:

Câu 1 – Trích đề thi chọn Giáo viên dạy giỏi Nghệ An giai đoạn 2010-2015 (6 điểm): Một

xe lăn B khối lượng M, phần trên của nó có dạng là một phần của mặt cầu tâm C, bán kính R

Xe đặt trên mặt sàn nằm ngang và trọng tâm của xe nằm trên đường thẳng đứng đi qua tâm mặtcầu Một hòn bi A rất nhỏ, có khối lượng m được đặt trên mặt

cầu của xe (hình 2) Bi A được giữ ở vị trí bán kính mặt cầu

qua nó hợp với phương thẳng đứng góc 0 và hệ đứng yên

Bỏ qua mọi ma sát, cho gia tốc trọng trường là g

1 Xe lăn được giữ cố định Thả cho bi A chuyển động không

vận tốc đầu

a Tìm vận tốc của A và áp lực của A nén lên B tại vị trí bán

kính qua A hợp với phương thẳng đứng góc   0

b.Giả thiết góc 0 rất bé, hãy chứng minh A dao động điều

hòa và tính chu kì dao động của nó?

2.Giả thiết góc 0 rất bé, đồng thời giải phóng A và B không vận tốc đầu Chứng minh hệ daođộng điều hòa Tìm chu kì dao động của hệ, biên độ dao động của A, B và áp lực cực đại mà Anén lên B trong quá trình dao động?

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (6 điểm)

1 + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

mg cos N

R

    (2) ……… 0,5đ+ Từ (1), (2) và định luật III NiuTơn, ta được:

Hình 2C

Trang 2

Chuyên Đề BD HSG 12: Dao Động Cơ Học 2019 - 2020

T  0,5đ

3 + Theo phương ngang, động lượng bảo toàn và  nhỏ

nên có thể coi vận tốc của m có phương nằm ngang:

2 2 0

+ Trong hệ quy chiếu gắn với xe lăn.Chiếu (3) lên bán kính chiều dương hướng tới tâm C,tađược:

+Tốc độ của hai vật sẽ đạt cực đại cùng lúc Từ (6) suy ra:

Trang 3

 RC

A

Sm

+ Tọa độ khối tâm hệ thỏa mãn: mx1 + Mx2 = 0 (2’)

0

2  2  2 2 (3’)+ Để ý liên hệ:   x1 x2 (4’)

M m







Câu 2: Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B có khối lượng M Mặt trên của B là một phần

mặt cầu bán kính R Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S,

bán kính mặt cầu đi qua A hợp với phương thẳng đứng góc

0 Thả cho quả cầu dao độngvới vận tốc ban đầu bằng

không Ma sát giữa A và B không đáng kể Cho gia tốc

trọng trường là g

1/ Giả sử khi A dao động B đứng yên do có ma sát với

sàn

a/ Tìm chu kỳ dao động của A

b/ Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi

bán kính qua A hợp

với phương thẳng đứng một góc  (  0 )

c/ Hệ số ma sát giữa B và sàn S phải thoả mãn điều kiện nào để B đứng

yên khi A dao động ?

2/ Giả sử ma sát gữa B và sàn có thể bỏ qua

a/ Tính chu kỳ dao động của hệ?

b/ Lực mà A tác dụng lên B có giá trị cực đại

A

S

mx(+)

PN

Trang 4

Chuyên Đề BD HSG 12: Dao Động Cơ Học 2019 - 2020 " x 0

R

g x

Suy ra A dao động điều hoà với chu kỳ:

2

cos2

cos3

)cos(cos

N mgR

mv mg

N

1c/ A'p lực mà hệ nén lên sàn:

Q = Mg + N cos = Mg + 3mgcos2 - 2mgcos0 cos

Lực mà A tác dụng lên B theo phương ngang:

F = Nsin = 3mgcossin - 2mgcos0 sin

Điều kiện để B đứng yên là : F  kQ với mọi   0

Do  là góc nhỏ cho nên F max khi  = 0

Qmin khi  = 0 suy ra

cos2

2sin



m M

m k

Đạo hàm phương trình (2) theo thời gian: " (  ) 0

MR

m M g

Hệ dao động với chu kỳ:

) (

2

m M g

MR T

N

2) (

m mg mg

Câu 3: ( HSG ĐBSCL An Giang 2008 – 2009 và THPT chuyên TNH) Từ điểm A trong lòng

một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ

qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm

giữa I của chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng

M

A

NMFmsn

PM

N'

N

yx



Trang 5

Từ (2) và (3) ta được: N M Mg mg cos3cos 2 cos0 (4) (0,25đ)

* Chiếu (1) lên Ox: N'sin F msn 0 Nsin F msn N (0,25đ)

max min

( sin )sin

N N

cos 3cos 2 cos

Câu 4 – Học sinh giỏi Đắc lăk 2011-2012: Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối

lượng m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l.

1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng

đứng như hình vẽ (H.1) Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A

= 2cm Tại thời điểm ban đầu quả cầu có vận tốc v20 3cm s/ và gia tốc a =

-4m/s2 Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động

2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình

vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang có quả

cầu nối với thanh Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo không bị biến dạng Từ

vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB

nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 rồi buông không vận tốc đầu

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản

Chứng minh quả cầu dao động điều hoà Cho biết: l = 25cm,

m = 100g, g = 10m/s2 Tính chu kỳ dao động của quả cầu

Trang 6

Chuyờn Đề BD HSG 12: Dao Động Cơ Học 2019 - 2020

Phương trỡnh cho nghiệm: 1,2

300 500 2

a A

2) Hợ̀ dao động điờ̀u hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm)

Tại thời điểm t, quả cầu cú toạ độ x và vận tốc v, thanh treo OB cú gúc lệch α so với

phương thẳng đứng Biểu thức cơ năng cơ năng toàn phần của hệ:

Cõu 5: HSG Nghệ An 2008-2009 (4,5 điểm) Cho cơ hệ nh hình vẽ 1 Hai

thanh cứng MA và NB khối lợng không đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm

Đầu tự do của mỗi thanh đều gắn một quả cầu nhỏ cùng khối lợng m

=100g, đầu M và N của chúng có thể quay dễ dàng Lò xo rất nhẹ có độ

cứng k = 100N/m đợc gắn với thanh NB ở vị trí C có thể điều chỉnh đợc

Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau Kéo quả

cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ Coi va

chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua mọi ma sát, lấy g =

10m/s2

.

a Hãy mô tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ khi C ở

trung điểm của thanh NB

Trang 7

b Tìm vị trí C để chu kì dao động của hệ bằng chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài

l nh trên dao động với biên độ nhỏ ở nơi thí nghiệm

+ Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia Hệ

thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động

0,25đ

+ Chu kỳ dao động 1 1 2

2

T  T T với T1 là chu kì dao động con lắc đơn,

T2 là chu kì dao động của con lắc gắn với thanh và lò xo

mv

0,25đ

-Thế năng trọng trờng: Et1 =

22

mgx l



0,25đ-Thế năng của hòn bi trong hệ lò xo: Et2 =

22

Trang 8

Câu 6 – HSG Vĩnh phúc 2014/2015: Cho cơ hệ như hình vẽ Thanh cứng NB khối lượng

không đáng kể, dài l = 50cm Đầu B của thanh gắn một vật nhỏ khối

lượng m =100g, thanh có thể quay dễ dàng quanh N trong mặt phẳng

hình vẽ Lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn với thanh NB ở

vị trí trung điểm C của thanh Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng

Kéo quả cầu B sao cho thanh NB lệch một góc nhỏ so với phương

thẳng đứng rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2 Coi trong

quá trình dao động lò xo luôn nằm ngang Xác định chu kỳ dao động nhỏ

mv

- ThÕ n¨ng träng trêng: Et1 =

22

mgx l

22

ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một

đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm Tính chu kì dao động của vật m so với nêm

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM:

Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):

+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:

- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0

sin

mg l

X

Trang 9

với a là gia tốc của nêm so với sàn.

+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:

(mgcos -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Ma   0 c 

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

2

os

(3) sin

Kx c a

Câu 8 – HSG Quảng bình 2012-2013 vòng 1 đề chính thức: Một pittong khối lượng m có thể trượt

không ma sát trong một xilanh đặt nằm ngang Ban đầu pittong ngăn xilanh thành hai phần bằng nhauchứa cùng một lượng khí lý tưởng dưới áp suất P, chiều dài mỗi ngăn là

d, tiết diện của pittong là S Pittong hoàn toàn kín để khí ở hai ngăn

không trộn lẫn vào nhau Dời pittong một đoạn nhỏ rồi thả ra không vận

tốc đầu Coi quá trình biến đổi khí trong xilanh là đẳng nhiệt

Chứng minh rằng pittong dao động điều hòa Tìm chu kì của dao

md T

μ = 0,2 Lực masát nghỉ cực đại tác dụng lên mỗi vật bằng 1,5 lần

lực ma sát trượt Ban đầu vật A được kéo bởi một lực F có phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực F sao cho

A luôn chuyển động với vận tốc không đổi.

1 Viết phương trình chuyển động của vật A.

Trang 10

2 Tỡm thời gian từ lỳc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đú vật A cú vận tốc bằng bao nhiờu?

HƯỚNG DẪN GIẢI: Dao động

A

x A  cos( )  (2) với 10( / )

2,0

20

s rad m

0cos

5

10t1     t1  s

1510sin20)10sin(

Cõu 10 – Trớch đề thi HSG Bỡnh thuận chọn thi Quốc gia 2007/2008: Một vật khối lượng m

được gắn vào đầu một lũ xo cú độ cứng k và chiều dài tự nhiờn 0 như hỡnh vẽ Vật cú thểtrượt khụng ma sỏt trờn một thanh ngang Cho thanh ngang

quay quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu cũn lại của lũ

xo với vận tốc  khụng đổi

a Tớnh chiều dài của lũ xo

b Đưa vật ra khỏi vị trớ cõn bằng mới một đoạn x0 rồi buụng nhẹ Chứng tỏ vật daođộng điều hũa và lập biểu thức li độ

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 2 : (5 điểm)

a Tớnh chiều dài của lũ xo

- Chọn O là hệ qui chiếu (qui chiếu khụng quỏn

tớnh) Trong hệ qui chiếu này m ở vị trớ cõn bằng

Trang 11

Chiếu phương trình (1) lên trục hướng tâm, ta được : f0 - fqt = 0 0.25 điểm

k





0.25 điểm(hình vẽ biểu diễn đúng các véc tơ lực) 0.25 điểm

b Tại vị trí bất kỳ có li độ x so với vị trí cân bằng mới (như hình vẽ)

- Theo định luật 2 Newtơn ta có :

Vậy m dao động điều hòa với tần số góc  = 2





m k

Theo điều kiện ban đầu : + t = 0, x = x0

+ t = 0, v = 0Giả sử x0 > 0 ta có : A = x0 ;  =

Câu 11 – Khối chuyên vĩnh phúc số II 2009-2010: Một tụ phẳng không khí mỗi bản

cực có diện tích S,khối lượng m Người ta giữ một bản cực B cố định

còn bản cực A được nối với lò xo nhẹ có độ cứng K, tụ và lò xo được

nối với nguồn một chiều có điện áp hai cực bằng U thành mạch điện

kín (hình vẽ) Bỏ qua điện trở và độ tự cảm của mạch.Tại vị trí cân

bằng khoảng cách hai bản cực là d0 Từ vị trí cân bằng đưa bản cực A

xuống theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ a

( a<<d0) thả nhẹ cho bản A dao động nhỏ.

A U

Trang 12

+) Điện tích bản A khi bản ở vị trí cân bằng: 0

SU k



2 0 3 0

T

SU k

- Điều kiện ban đầu :  

Câu 12: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng  Hệ số ma sát giữa vật

và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tình từ đỉnh mặt phẳng nghiêngtheo qui luật  = bx Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng Tính thời gian kể từlúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dừng lại

Giải:

Trang 12/ 41

Trang 13

Chọn trục tọa độ ox dọc theo mặt phẳng nghiờng Gốc tọa độ là vị trớ ban đầu của vật Gốcthời gian là lỳc vật bắt đầu trượt.

Xột tại thời điểm t vật cú tọa độ x Theo định luật hai Niutơn:

(1)

Chiếu lờn ox: m.(gsin - bxgcos) = mx"

Tuy nhiờn vật chỉ chuyển động trong thời gian t = T/2 tức là:

Cõu 13 – HSG Nghệ An bảng A 2005-2006 chọn thi Qg: Một khối bán trụ đồng chất có khối

lợng riêng  bán kính R nổi trên mặt chất lỏng

a Khi cân bằng bán trụ ngập một đoạn

2

R trong chất lỏng, tính khối lợng riêng  của chất lỏng

b Từ vị trí cân bằng, ấn vào giữa bán trụ xuống theo phơng

thẳng đứng một đoạn rất nhỏ rồi thả nhẹ, xác định chu kỳ dao động

nhỏ theo phơng thẳng đứng của bán trụ

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bán trụ có kích thớc R, l, khối lợng riêng .

Điều kiện cân bằng: P = FA

=> R l g 2

R 3 3

0,5 1,0

Chọn Ox hớng thẳng đứng xuống dới O là vị trí cân bằng của khối tâm, t = 0 lúc bán trụ bắt đầu dao động.

+ ở vị trí cân bằng P = FA (1) Khi khối tâm G của bán trụ có ly độ x > 0 mặt phẳng bán trụ cũng dịch chuyển một đoạn x thì

lực đẩy Acsimét tăng thêm một lợng FAx, khi đó

bg



 cos

bg

t 

a m F

Trang 14

theo định luật II Newton ta viết đợc:

P - (FA + FAx) = mx// (2) Thay (1) vào (2) ta có: - FAx = mx// (3)

Trong đó: FAx là phần lực đẩy Acsimét đợc gia tăng cho phần thiết diện

ABA/B/ chìm thêm vào chất lỏng, phần này đợc coi gần đúng là hình chữ nhật

3  = 0 Đặt 2 =

m

g Rl

3  ta có:

x// + 2x = 0 chứng tỏ vật dao động điều hoà.

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

g 3 12

3 3 4

Cõu 14: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bằng một lũ xo nhẹ cỏch điện, độ cứng k.

Hệ được đặt trờn mặt phẳng nằm ngang nhẵn và cũng khụng dẫn điện Một quả cầu được giữ cốđịnh, quả kia tự do Người ta tớch điện cho hai quả

cầu, kết quả lũ xo gión dài gấp đụi Hỏi tần số dao

động thay đổi như thế nào?

Giải:

Chon hệ qui toạ độ như hỡnh vẽ

*/ Khi quả cầu ở vị trớ cõn bằng , lực đàn hồi cõn bằng với lưc Culụng: FO = FC.O với

0

2 2

0

2 4 4 16 l

q l

2

16

q k

l

q kl



Với k là độ cứng của thanh

*/ Khi quả cầu lệch khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn x :

l

x l

l

x l

x

12

14

1)21(4

1)

2(

1

2

2 2

2

l

q l

x l

k

Vậy tần số tăng 2 lần

Cõu 15: Một mạch điện gồm hai thanh kim loại song

song đặt trong mặt phẳng nằm ngang Cuộn cảm cú

độ tự cảm L Dõy dẫn AB cú khối lượng m trượt

BL

Trang 15

không ma sát trên hai thanh Khoảng cách giữa hai thanh là l Mạch điện đặt trong từ trườngđều có véctơ cảm ứng từ B thẳng đứng.

Truyền cho thanh AB vận tốc đầu v0 sang phải Cho rằng điện trở của mạch không đáng

kể

1/Tìm qui luật chuyển động của AB?

2/Thiết lập biểu thức liên hệ giữa toạ độ x và vận tốc của thanh AB?

Giải

1/ Tìm qui luật chuyển động của thanh

*/ Suất điện động cảm ứng trong thanh:

vdt L

Bl di

L

Blv

i'     (1) Thanh chuyển động trong từ trường , chịu tác dụng của từ lực:

x

L

l B iBl

F

2 2





(Theo qui tắc bàn tay trái, lực này ngược chiều chuyển động của thanh)

Theo định luật 2 Niutơn : F = ma = mx" (3)

Suy ra: " 0

2 2



mL

l B

mL v

mL

Bl v

v 0 cos (6) 2/ Hệ thức liên hệ giữa toạ độ x và vận tốc v của thanh AB

Từ phương trình (5) và (6) suy ra: 2 1

0

2 2 0

2 2 2





v

v mLv

l B x

Câu 16: Cho hệ thống như hình vẽ, Khung dây có điện trở không đáng kể Tụ điện có điện

dung C Lò xo có độ cứng k Đoạn dây dẫn MN dài l , tiếp

xúc với khung và chuyển động tịnh tiến dọc theo khung

không ma sát Hệ được đặt trong từ trườngđều có vectơ

cảm ứng từ B  vuông góc với mặt phẳng khung Kích

thích cho MN dao động Chứng minh MN dao động điều

hoà?

Giải

Xét chuyển động của thanh MN trong h toạ độ như

hình vẽ, chiều (+) sang phải, gốc toạ độ là vị trí cân bằng

Khi MN chuyển động tới li độ x

vận tốc là v = x' , suất điện động cảm ứng trên MN có giá trị: EC = - Blv (1)

Tụ điện được tích điện đến hiệu

điện thế U = EC Điện tích của tụ

điện là q = CU = - BlvC (2)

Trong mạch có dòng điện do tụ điện được tích điện :

"

' BlCx BlCv

dt

dv BlC dt

Trang 16

Chuyên Đề BD HSG 12: Dao Động Cơ Học 2019 - 2020 Lực đàn hồi tác dụng lên thanh: Fd.h = -kx (5)

Phương trình động lực học chiếu lên Ox

2 2

  */ Nhận xét : Việc có tụ điện trong mạch tương ứng việc làm khối lượng của vật tăngthêm một lượng m = B2l2C

Câu 17 - ĐỀ THI CHỌN HSG VÙNG DUYÊN HẢI ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ III KHỐI 11 : Một

quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m được treo vào đầu của một thanh kim loại mảnh có khốilượng không đáng kể và có chiều dài l Đầu kia của thanh treo vào điểm O vàcó thể dễ dàngquay quanh trục quay nằm ngang đi qua O Trong quá trình dao động quả cầu luôn tiếp xúc vớivành tròn kim loại Người ta thiết lập một từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với mặtphẳng dao động của thanh kim loại Chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà và tìm chu kỳdao động trong hai trường hợp

1/ Nối O và vành kim loại với tụ điện C?

2/ Nối O và vành kim loại với cuộn dây thuần cảm L?

1

CBlx CBlv

12

2

l

mg mx

x l

mg mv

*/ Năng lượng của hệ thống:

const x

l

mg x l CB m

const W

121

Đạo hàm năng lượng theo thời gian ta có: " (4 4 2 2) 0



l CB m l

4

)4

(2

2 2



 2/ Trường hợp thay tụ điện bằng cuộn dây thuần cảm L

*/ Suất điện động cảm ứng trong thanh vẫn có như (1) Năng lượng của con lắc vẫn

có như biểu thức (3)

Suất điện động tự cảm trong cuộn dây: ETC = Li'

Do điện trở thuần của mạch coi bằng không cho nên ta có:

Trang 17

EC + ETC = 0

L

Blx i

L

Blv i

Li Blv

2 2

' 0 ' 2

42

mg

2 2 2 2

42

'2

Vậy hệ dao động điều hoà với chu kỳ: 2 3

4

42

l B mgL

mlL T



 

Câu 18 – HSG Hà tĩnh 2007-2008 chọn thi QG: Một vật dẫn điện khối lượng m, chiều dài l,

được treo vào chất điện môi bằng hai lò xo kim loại nhẹ giống nhau, có cùng độ cứng k Vậtdẫn được đặt trong từ trường đều cảm ứng từ B  vuông góc

mặt phẳng vật dẫn và các lò xo Nối các đầu trên của lò xo với

tụ điện có điện dung C Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hoà?

22

2 2



Nhận xét: Sự có mặt của từ trường tương đương với việc tăng khối lượng của thanh dẫn làmchu kỳ dao động của hệ tăng

Câu 19: Một thanh OM có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, quanh một đầu O cố định

Đầu M của thanh có thể trượt không ma sát trên một dây dẫn

uốn thành một cung tròn AB bán kính OM Mặt phẳng cung

AB nằm ngang, I là điểm chính giữa của cung Tâm O và

đầu A nối với cuộn dây có độ tự cảm L Một từ trường đều

cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng cung AB Bỏ qua

mọi điện trở Ban đầu đầu M của OM đứng yên ở I Người ta

truyền cho M vận tốc v  theo phương tiếp tuyến với cung tròn

tại I

1/ Thanh sẽ chuyển động như thế nào ? Viết phương trình

chuyển động của thanh?

2/ Vận tốc của M như thế nào thì thanh sẽ quay không

Trang 18

Giải: 1/ Xét thời điểm t , góc lệch của thanh là  so với phương OI, vận tốc góc là '

Suất điện động cảm ứng trong thanh là

2

''

Vậy

L

Bl i

2

3 2

(5) Phương trình trên cho nghiệm  Asin(t) (6)

0'

0

2

0

mL Bl

v l

v A l

mL Bl

v

42

3

22

2 2

Câu 20: Một trong hai bản cực của tụ điện phẳng được treo vào một lò xo, còn bản kia được

giữ cố định Khoảng cách giữa hai bản cưc ở thời điểm đầu là d Nối hai bản

cực với nguồn điện một chiều trong một thời gian ngắn và nó được tích điện

đến hiệu điện thế U

1/ Chứng tỏ bản cực trên dao động điều hoà?

2/ Độ cứng của lò xo phải bằng bao nhiêu để không xảy ra sự tiếp xúc

nhau của hai bản cực?

Giải: 1/ Điện tích các bản cực sau khi nối chúng với nguồn điện :

Bản cực trên nằm trong điện trường của bản dưới Độ lớn của điện trường là:

0 0

U S

Và chịu lực hút của bản dưới là Fd = qE hướng xuống

*/ Tại vị trí cân bằng mà ta chọn làm gốc toạ độ

Trang 19

X0 là độ giãn thêm của lò xo khi tích điện.

Do Mg = kl0 suy ra 2

0

2 0 0

2kd

SU k

2/ Điều kiện để các bản không tiếp xúc với nhau là :

0

2 0 0

2 0

2 0 0

0

2 2

SU k

d kd

SU d

Câu 21 - Đề thi đề nghị chuyên Biên hòa Hà Nam thi Duyên Hải Bắc Bộ 2010: Một thanh

mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m có thể quay không ma sát trong mặtphẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh Lúc đầu thanh

ở vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc V = 0,50

m/s vuông góc với thanh và vuông góc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự

do A của thanh (hình 2) Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi Sau va chạm, m gắn

vào đầu A của thanh và dao động cùng thanh Biết mô men quán tính của thanh mảnh

đối với trục quay quanh O là

3

Ml I

2

 Lấy g = 10 m/s2

1 Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà

2 Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương cùng chiều V 0

, gốc toạ độ tại vị trícân bằng của hệ Lập phương trình li độ góc của hệ

* Sau va chạm, hệ lệch một góc  nhỏ ra khỏi vị trí cân bằng

Phương trình động lực học cho vật rắn quay quanh một trục cố định O:

Trang 20

dài l , độ cứng k Người ta truyền cho quả cầu 1 một

vận tốc v0 (hình vẽ) Chứng minh hệ dao động điều

hoà? Tìm tần số góc và biên độ dao động của hệ?

Giải:

*/Trước hết ta tìm vận tốc của khối tâm trong

hệ qui chiếu gắn với thanh:

2 1

0 1 2

1 0

m m

v m v

v m m v

*/ Tìm phương trình dao động của con lắc 1

2

2 1 1

2 2 1 1

2 2 1

m

m m k k kl l k l k

l m l

- k1x1 = m1a1 = m1x1" suy ra:   0

1 2 1

2 1 ''

m m

m m k x

m m k A

2 1

2 1 1

Vậy con lắc 1 dao động điều hoà với tần số góc:

2 1

2 1 1

)(

m m

0 2 0

1

m m

v m v

0 2

2 1

2 1 1

2 1

)(

2

12

1

m m

v m m

m k

m m A

v m A

2 1 2

m m

m m k A

Trang 20/ 41

m1 k m2

v0

Tiêu đề	Chứng Minh Vật Dao Động Điều Hòa
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2019 - 2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	3,26 MB