Xử lý số tín hiệu

Tổng quan về xử lý số tín hiệu, các bài tập về xử lý số tín hiệu, dành cho sinh viên nghành điện tử viễn thông

eeeesee

ssesee

Quá trình xử lý tín hiệu tương tự

eece eee

ee

1 Quatrinh luong tv héa

mau B bitsémau

Các thông số đặc trưng:

„Số bit biểu diễn B -Tầm toàn thang R

1 Quá trình lượng tử hóa

Xét ví dụ lượng từ đều (B = 4, R = 8)

1 Quá trình lượng tử hóa

e Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử)

R

8=»

Phân loại

e Bộ ADC đơn cục: 0 <SXa(nT)<R

Bộ ADC lưỡng cục: -R/2 S X,(nT) s R/2

e Luong tử theo pp làm tròn

Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)

1 Quá trình lượng tử hóa

e Sai số lượng tử

e(nT)= xu(mTI)— x(nT)

e Lượng tử theo pp làm tròn

2 ee?

2 2

=> Sai số lượng tử cực đại là e„„„ = Q/2

1 Quá trình lượng tử hóa $3

e Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bó đêu trong khoảng [-Q/2;Q/2]

e Hàm mật độ xác suât :

-Q/2 0 Q/2 e Q/2

e = E(e)= [e-p(e)de =0

-0/2

@eoee

e Gia tri trung bình của e:

Q/2

e=È(e)= [e.p(e)4e =0

-0/2

e Giá trị trung bình bình phương của e:

g*=E(e')= | e*p(eyde- 2

e Sai số lượng tử hiệu dụng:

_ je - 2

tm = VE =F

cae

e Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: $W# “5

Tinh theo dB: R

SNR = 2plos,| ] =6B (dB)

\J Quy luat 6dB/bit

e Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu

được lượng tử hóa bằng bộ chuyền đổi A/D tầm toàn

thang 10V Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu

dụng phải nhỏ hơn 50 uV Tinh sai số hiệu dụng thực sự

& tốc độ bit theo bps

2.Lấy mẫu dư và địnhdạng :‡::

e e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0

e Phố công suất nhiễu trắng

Pee(f) |

e Mật độ phố công suất: s.œ-” 1, r<Ó

ee và =1

=> Công suất nhiễu trong khoảng Af= [f,,f,] là S „(f).Af

2 Lấy mẫu dư và định dạng ‡‡::

nhiêu (noise shaping) 33°

e Lay mau du: f,' = Lf,

P (f) | o

=! a> g'=uf —*

£ 5 Oy

AB = B'-B =0 Slog, L

2 Láy mẫu dư và định dạng ‡‡::

e Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:

X(N) Š

e Chuỗi e(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phố công

suât có dạng của bộ lọc H,;s(f)

3 Bộ chuyên đồi D/A 333°

e Xét bộ DAC B bít, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit

b, MSB

s

bits Ps

dau

output

bs

LSB

R

3 Bộ chuyên đồi D/A 333°

(a) Nhi phan don cuc théng thuong (Unipolar natural

binary)

Xp = R(b,2' +b,2° + 4+6,2°”)

(bo) Nhi phan offset luéng curc (bipolar offset binary)

Xy = R(b,2' +b,2° + 4+b,2°” -0.5)

(c) Luw&ng cure lay bu 2 (bipolar 2's complement)

Xq = R(b,2'+b,2” + +b,2-” -0.5)

MSB

b,

b, B

input

bạ

R

(reference)

4 Bộ chuyên đỏi A/D

Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp:

4 Bộ chuyên đỏi A/D

+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường

và offset (với bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo

kiểu rút ngắn

+ Đề lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2

trước khi đưa vào bộ chuyền đồi

+ Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dau nén được xét riêng

Nếu x > 0 thì MSB = 0

4 Bộ chuyên đỏi A/D

e Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biếu diễn nhị phân

offset, pp rut ngan, B = 4 bit va R = 10V

Test | b,b,b,b, Xo C = u(x - xq)

° | 1000 0,000 1 P| 1100 2,500 1

b | 1110 3,750 0 b5 | 1101 3,125 1

1101 3,125

=> b = [1101]

4 Bộ chuyên đỏi A/D

e Ví dụ: Lượng tử hóa x =3.5 theo biếu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngăn, B = 4 bit và R = 10V

Test b,b,bạb, Xạ € =u(x~ xa)

=> b = [0101]

4 Bộ chuyền déi A/D

e Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biếu diễn nhị phân

thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V

y=x+@/2 =3.5+0.3125 =3.8125

Test b,b,bạb, Xq C = u(x — X_)

Pe | 0100 2,500 1

Pe | 0111 4,375 0

0110 3,750

=> b = [0110]

Ba

e Bài 2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7

tập

f MỊ i =

7 4

Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 2: Lượng tử hóa

eee

eee

eee

ee

e BO ADC 3 bits xấp xí liên tiếp, dạng lưỡng cực bù 2, tầm toàn thang R = 16V Xác định giá trị lượng tử và biểu dién 3 bits cua x = 2.9; 3.1; 3.7; 4; -2.9; -3.1; -3.7; -4

Giải với x = -2.9 +R=16V; B=3bits/sample > Q = R/2® = 2V + Đề lượng tử theo kiểu làm tròn về mức lượng tử gần nhat: y = x + Q/2 = -2.9 + 1 = -1.9

+ Biểu diễn dạng bù 2, x < 0 3 b1 = 1

+ x, =R(b2'+b,27 +5,2° -0.5)

se6%<

eee

ee

Xap x! lién tiếp:

Test b1b2b3 xa “

Kết quả: giá trị lượng tử x¿ = -2, biểu diễn bởi mã 111

Các câu còn lại giải tương tự

se6%<

eee

ee

e Chọn bộ ADC thỏa yêu cau:

e Tam toan thang R = 10V

« Sai số lượng tử hiệu dụng e, < 1mV

Số bits/sample 2? Sai số hiệu dụng thực sự 2 Tàm động theo dB?

Giải

eoee eee

ee

e Sai số hiệu dụng thực sự vdi B = 12 bits

B

ja oP? ons a

x12 v12

e Tầm động (dB) SNR(dB) = 10log,,.(R/Q) = 10.B.log,,2 72 dB

ece eeen eener eoee

Để ghi 1 phút stereo với chất lượng CD cần 10MB đĩa cứng Giải thích?

Giải Chất lượng CD: f, = 44 kHz = 44000 mẫu/s, 16 bits/mẫu Stereo = 2 channels

= Dung lượng can:

44000 mẫu/s* 16 bits/mẫu * 60 s/phút * 2 channels

Tính ra được dung lượng (theo bits) ® đối ra MB

Luu ý: 1MB = 2'°KB = 27° Bytes

1 Byte = 8 bits

Bai 2.5 soise

eee

eece

eee

ee

e Hệ thống hòa âm số có 16 kênh, f, = 48kHz, 20

bifts/mâu Tính dung lượng đĩa cứng đề lưu 1 ca khúc

dài 3 phút, ghi âm 16 kênh

Giải

Tương tự bài 2.4

Dung lượng:

48000 mẫu/s * 20 bits/mẫu * 60 s/phút * 3 phút * 16 kênh

333

eece

eee

ee

e Xác định tỉ lệ lấy mẫu dư L để có độ phân giải 16 bit

dùng bộ lượng tử 1 bit, ứng với bộ lượng tử định dạng

nhiéu bac 1, 2 ,3 Tim toc dé lay mau dư tương ứng

Hướng dẫn

Xét trường hợp bộ lượng tử định dạng nhiễu bậc 1

Sử dụng công thức (2.21):

AB = 16 -1 = 15 bits

p = 1 (bậc 1)

Giải ra L (nguyên) => Tốc độ lấy mẫu du: f,' = L*f,