TOÁN CAO CẤP

Bộ môn toán cao cấp Đề tài thảo luân : phương trình sai phân cấp I,II cấp K Cấu trúc đề tài y0 =3 trên dãy số nguyên [o;10]liệt kê các gia trị hàm PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP I... Phương

Bộ môn toán cao cấp

Đề tài thảo luân : phương trình sai phân cấp I,II cấp K

Cấu trúc đề tài

y(0) =3 trên dãy số nguyên [o;10]liệt kê các gia trị hàm

PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP I

Phương trình sai phân cấp II

Phương trình sai phân cấp k

A, Các dạng bài tập:

I, Tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng của phương trình:

Dạng PT: ak.y(n+k) + ak-1.y(n+k-1) +………+ a1.y(n+1) + a0.y(n) = f(n) (1) (ak.a0

≠

0)

Cách giải:

Nghiệm tổng quát của PT (1) là y(n) = ỹ(n) + ŷ(n)

Trong đó ỹ(n) là nghiệm của PT thuần nhất và ŷ(n) là một nghiệm riêng của PT không thuần nhất.Với f(n) = 0 thì PT (1) là PT thuần nhất:

ak.y(n+k) + ak-1.y(n+k-1) +………+ a1.y(n+1) + a0.y(n) = 0 (2) (ak.a0

ak λk + ak -1 λk-1 +……….+ a1 λ + a0 = 0 (3)

từ PT giải ra được : λ1, λ2,… λk-1, λk là nghiệm của PT (3)

⇒

nghiệm tổng quát của PT (2) là:

• Nếu PT (3) có k nghiệm thực khác nhau là λ1, λ2,… λk-1, λk thìnghiệm tổng quát của PT (2) là: ỹ(n) = C1

nghiện riêng của PT(1) ŷ(n) = 2- n.( 4n2 + 4n)

Nghiệm tổng quát của PT (1) là:

- Nếu f(n) = f1(n) + f2(n) + ……… + fs(n) thì ta giải từng phương trình:

ak.y(n+k) + ak-1.y(n+k-1) +………+ a1.y(n+1) + a0.y(n) = fi(n) với i=1,2,……,s

) (

n i

i f

) (

n i

i f

Thay C(n) vào ỹ(n) được nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất là

) (

n i

i f

Vẽ đồ thị

Bài 11.5 trang 255

1)y(n+1)-4y(n)=3n2-8n-1

function z=f(n,y),z=4*y+((3*(n^2)-8*n-1)),endfunction kvect=0:10;

y=ode("discrete",3,0,kvect,f);

plot2d2(kvect,y)

4)2y(n+1)-y(n)=4 -n (n 2 +n-1)

function z=f(n,y),z=y*1/2+((4^(-n)*(n^2+n-1)*1/2)),endfunction kvect=0:10;

y=ode("discrete",3,0,kvect,f);

plot2d3(kvect,y)

y=ode("discrete",3,0,kvect,f);

plot2d2(kvect,y)

function z=f(n,y),z=6*y+(12*6^n+3*7^n),endfunction kvect=0:10;

y=ode("discrete",3,0,kvect,f);

plot2d2(kvect,y)