127 đề hsg toán 8 kim thành 22 23

6,0 điểm Cho hình bình hành ABCDcó đường chéo AClớn hơn đường chéo BD.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của Bvà D xuống đường thẳng AC.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường t

PHÒNG GD & ĐT

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

4 3

Bài 2 (3,0 điểm) Cho biểu thức

3

a) Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M

b) Tìm tất cả các giá trị của xđể M 0

Bài 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau :

3 2

Bài 4 (2,0 điểm)

a) Xác định một đa thức bậc ba f x không có hạng tử tự do sao cho

   1 2

2

1 2 3 1

6

(với mọi n  )

Bài 5 (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCDcó đường chéo AClớn hơn đường chéo BD.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của Bvà D xuống đường thẳng AC.Gọi H

và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB AD, .Chứng minh :

a) Tứ giác BEDFlà hình bình hành

c) AB AH AD AK AC2

Bài 6 (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2

3

x P x







b) Cho tam giác ABC O, là điểm thuộc miền trong của tam giác, các tia

AO BO COcắt các cạnh BC CA AB, , lần lượt tại D E F, ,

Chứng minh rằng 2

OA OB OC

ADBECF 

ĐÁP ÁN Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

)

Bài 2 (3,0 điểm) Cho biểu thức

3

c) Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M

ĐKXĐ: x0,x2

3

2

:

d) Tìm tất cả các giá trị của xđể M 0

1

2

x





Bài 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau :

2

Vậy S 1; 2

b) 6x 4.3x 27.25 108 0

2 3 4.3 27.2 108 0

3

2

x

x





  



Vậy S 2;3

Bài 4 (2,0 điểm)

c) Xác định một đa thức bậc ba f x không có hạng tử tự do sao cho

   1 2

Theo bài cho đa thức f x có dạng f x  ax3bx2cx

 

 

 

     

Từ (1), (2), (3) ta có hệ

1 0

a b c

a b c

  





  





Giải hệ phương trình ta được

a b c

Vậy đa thức cần tìm là  

3 2

f x  x  x  x

2

1 2 3 1

6

(với mọi n  )

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n 1ta có

2 1 1 1 2.1 1

6

Giả sử đẳng thức đúng với n k

   

1 2 3

6

Ta chứng minh đẳng thức đúng với n k 1.Thật vậy, với n k 1,ta có:

6

                  

Bài 5 (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCDcó đường chéo AClớn hơn đường chéo BD.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của Bvà D xuống đường thẳng AC.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB AD, .Chứng minh :

K

F

E

D

H

A

C B

d) Tứ giác BEDFlà hình bình hành

BAC DCA g c g BE DF BE DF

Xét tứ giác BEDFcó BE DF BE , / /DFnên BEDFlà hình bình hành

.

BC DC

CH CK

f) AB AH AD AK AC2

 ∽   

Mà AF CE  AE AF AE CE  AB AH AD AK  AC2

Bài 6 (4,0 điểm)

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2

3

x P x







Ta có :

2

2

x x

 



Dấu bằng xảy ra khi x 2

2

0

x

P





d) Cho tam giác ABC O, là điểm thuộc miền trong của tam giác, các tia

AO BO COcắt các cạnh BC CA AB, , lần lượt tại D E F, ,

OA OB OC

AD BECF 

O D

F

E A

B

C

OA



Cộng vế theo vế ta được

2

2

ABC ABC

S

OA OB OC