b Viết phương trình đường thẳng d qua I1;0 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M trong đó M là điểm cực đại của đồ thị hàm số.. nh thể tích khối chóp
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014
Môn TOÁN: Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yx33x22
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I(1;0) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M trong đó M là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Câu II(2 điểm) 1)Giải phương trình: 3 5sin 4 cos
6sin 2 cos
2 cos 2
x
2) iải h phương trình
2 3
Câu III (1 điểm) nh t ch ph n 0
2 1
4
dx x
Câu IV(1điểm)Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có AB=AD=a, 3 0
2
a BAD
, M, N là trung điểm A’D’ và A’B’ nh thể tích khối chóp A.BDMN và cosin của góc hợp
bởi O’B và DM trong đó O’ là giao điểm của A’C’ và B’D'
Câu V(1 điểm): Cho các số , , a b c0 : abc a c b Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2 2 3 2
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2 điểm):1) Cho hình chữ nhật ABCD có B(1;1), M,N là trung điểm DA, DC
Xác định tọa độ A, D, C biết D thuộc đường thẳng (d): x+y-1=0, phương trình đường thẳng
MN là: x+3y-1=0 và A có tung độ ương
2) rong không gian Oxyz cho đường thẳng : 22
2 2
, A(4;0;-1) Trong số các
mặt phẳng qua A và song song với (d), viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách với (d)
là lớn nhất
Câu VIIa) (1 điểm) Rút ngẫu nhiên 13 quân bài từ bộ bài 52 quân Tính xác suất để trong 13
qu n đó có “tứ quý” ( tức là trong bài có bộ 4 con bài giống nhau v số)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb( 2 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc
cạnh DC sao cho 1
3
DN DC Phương trình đường thẳng AN là 2x y 1 0 Xác định tọa
độ điểm A
2) rong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1 1
:
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) cắt (d) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
Câu VIIb( 1 điểm) Cho các số phức , , x y z thỏa mãn: x y z 1 So sánh x y z và
xyyzxz
Trang 21
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014
Môn: TOÁN
1 m o s t s n t n v v t m s 3 2
yx x
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
a G ớ ạn: lim , lim
0.25
B ng n t n: ' 3 2 6 ; ' 0 2
0
x
x
B ng n t n:
x - 0 2 +
y' + 0 - 0 +
y
2 +
- -2
0.25
- H m s ng n tr n ;0 ; 2; , m s ng c n tr n 0; 2
- H m s ạt c c ạ tạ x = 0, yC = 2, ạt c c t u tạ x = 2, yCT = -2
0.25
Trang 32
3 Đồ thị: t g ao vớ trục tung tạ 0; 2 , g ao vớ trục o n tạ m
trong c m ; 0 , N ận m u n I 1;0 l m tâm xứng
8
6
4
2
2
4
6
8
y = x 3 3∙x 2 + 2
0.25
2 m V t p ương trìn ường t ẳng d qua I ;0 cắt t m s tạ 2
m A, B k c I sao c o tam g c MAB vuông tạ M trong M l
m c c ạ của t m s Xét ường t ẳng d c ệ s g c k qua I 0; c pt: y=k x- d căt t s
tạ 2 m p k c I k pt:
3 2
x x k x
c 2 ng ệm p k c Ta c
2
1
x
Ta c p ương trìn c 2 ng ệm p ân ệt k c k p ương trìn 2
c 2 ng ệm p ân ệt k c k
3 3
k
k k
0.25
d cắt t s tạ m p ân ệt I, A, B vớ x x A, B l ng ệm
p ương trìn 2 t eo V et:
2
A B
Tam g c MAB vuông tạ M k
MA MB
0.25
Trang 43
2 2
2
2
2
k
k
0.25
Vậy pt ường t ẳng d l
2
0.25
2 2
m
m G p ương trìn : 3 5sin 4 cos
6sin 2 cos
2 cos 2
x
ều k ện os2 0
P ương trìn tương ương:
6sin 2 cos 6sin 2 cos 5sin 2 cos 10sin cos
2 cos 2
x x
x
N ận xét cosx=0 k ông t ỏa mãn p ương trìn Ch a a v của p ương trình cho cos3x ta ược p ương trình:
2
6 tan tan 1 10 tan 2 0 3 tan 2 tan 1 0
t anx 1 3 tan 3 tan 1 0
t anx 1
4
x
x m
0.25
c u ều k ện ta t ấy p ương trìn vô ng ệm Vậy p ương trìn vô
ng ệm
0.25
Trang 54
2 m
G ệ p ương trìn :
2 3
1
x y y
Ta c từ pt 1) ta có:
2 2
0
x y
0.5
Vớ x=y t ay v o pt 2 ta c pt:
2
2
1 1
1 1
x
x x
0.25
G 4 : Do
2
1
1 12
3
VP
n n 4 vô ng ệm
Vậy ệ pt c ng ệm 2;2
0.25
3 m
T n t c p ân 0
2 1
4
dx x
ặt
2 2
2 4 4
dx
du x x
x
0.25
Trang 65
Ta có :
1
0.25
Tính
1 1
4 2
x
x
6
0.25
1
0
6
3
0.25
4 m
I
E
M
O
C' B'
D'
D
A
A'
H
Trang 76
T n t t c k c p A.BDMN
' '
1 3
2
3
.
;
3 16
AOI
BDMN
A BDMN
a V
0.5
T n g c g ữa BO’ v DM
2 2
0
5
8
BO E
O B O E
0.5
5 m C o c c s , ,a b c0 : abc a c b Tìm g tr lớn n ất của
2 2 2 2 3 2
P
Từ g t t ta c
1
b a c
ab
Thay v o P ta t u ược
2
2 2
2
P
0.5
Trang 87
Ta có
2
2
3
10 3
a b
P
Dấu ằng x y ra k
1
4 2
1
a b
Vậy g tr lớn n ất của 10
3
4 2
0.5
Câu
6a 2
m
1)
m
Ta c I t uộc ường t ẳng MN n n I - a;a , D t uộc ường t ẳng x+y-1=0 nên D(d;1-d)
I
O M
D
0.25
1 3
4
1
a
0.25
Trang 98
P ương trìn AC qua O v song song vớ MN c dạng x+ y-2=0
2
BD , m C t uộc AC n n C 2-3c;c)có
2 2
2
2 2
BD
c
0.25
Do A c tung ộ dương n n 1 1 3 1
0.25
2)
m
Gọ P l mặt p ẳng c ứa A v song song vớ d
Gọ B l ìn c u của A tr n d n n B c n Gọ H l ìn c u của
B tr n mặt p ẳng P
d d P d B P BH BA
m BA k ông ổ n n k o ng c c g ữa d v P ạt g tr lớn n ất ằng
BA k H trùng A ay k P n ận AB l vectơ p p tuy n
0.5
Tìm tọa ộ B.Ta c B t uộc d n n
B 2 t; 2t; 2 2t 6; 2 ; 2 3 ; 1; 2; 2
d
0.25
Vậy p ương trìn mp P c n tìm l : -2x+z+9=0 0.25 Câu
7a)
m Ta c s p n tử của k ông g an mẫu s c c rút quân ất kỳ từ
52 quân=C 5213
0.25
Gọ A l n c rút ược quân trong c tứ quý
S c c rút c ược tứ quý “A”: c ọ 4 quân A v 9 quân trong s 48 quân còn lạ n ư vậy c 9
48
C c c rút c tứ quý A Vì c quân khác nhau nên có 13C cách rút 489
0.25
Trang 109
Tuy n n trong s c n ững c c rút c 2 tứ quý oặc tứ quý
S c c rút c 2 tứ quý l : c ọn 2 quân trong c 2 tứ quý trong quân Sau rút 5 quân trong s 44 quân còn la c 2 5
13 44
C C cách rút
S c c rút c tứ quý là 3 1
13 40
C C
s c c rút t ỏa mãn y u c u to n l
48 13 44 13 40
A C C C C C
0.25
Vậy x c suất rút ược c tứ quý l :
13 52
0, 0342
P A
C
0.25
Câu
6b)
2
m
1)
m
I
A
B
D N
Gọ cạn ìn vuông l a Ta c ; 10
AD
AN
V t pt BC qua M tạo vớ AN một g c c cos n ằng 3
10
0.25
Trang 1110
Gọ vtpt của BC l
2 2
2 2
7 10
5
AN AN
0.25
TH1: a=b pt BC qua M là x+y- =0 I l g ao m AN v BC k
2;5
;
I
Pt AB qua B v vuông g c vớ BC c pt: 1 0
5
Suy ra tọa ộ A l g ao m của AB v AN l 2 1;
5 5
0.25
TH2: a=7 , tương t ta c pt BC: 7x+y-9=0
Tọa ộ I 8; 11 22 71;
Pt AB: x-7y+ 9=0 suy ra tọa ộ 4 13;
5 5
A
Vậy c 2 m A t ỏa mãn y u c u to n: 2 1;
5 5
4 13
;
5 5
0.25
2 m Ta có (d ) qua A(1;-1;1) ó 1 vectơ c ỉ p ương l
;
3
d d
IA u
d I d
u
0.5
Trang 1211
Do tam g c IAB luôn cân m tam g c lạ vuông n n tam g c IAB vuông cân n k n của mặt c u
H
I
B A
3
R IH d I d
0.25
Vậy p ương trìn mặt c u c n tìm l
9
x y z
0.25
Câu
7b)
Ta có x y z 1 1 1
xy yz xz
xy xz yz
xy yz xz xyz
xy yz xz
xy yz xz
x y z
