Ga day them toán 9

- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học B- Kiến thức cần nhớ: Các hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH.. - Rèn k

Trang 1

Giỏo ỏn: DẠY THấM TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 1

Ngày dạy: / / 2022 Lớp 9A Ngày dạy: / / 2022 Lớp 9B

Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức

x

2

0

( Với a 0) 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0

Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :

) 3 2 ( )

x

Trang 2

Giáo án: DẠY THÊM TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 2

x x

3 5

1



x tho¶ m·n c; x 5  5 x  1 §K: x-5 0

5-x 0 Nªn x=5 Víi x=5 th× VT=0 vËy nªn PT v« nghiÖm

6 4

128

16

b a

(Víia<0 ; b 0) HD: a; 2 2

) 1 (a

a víi a >0 = a a 1 a(a 1 ) v× a>0

1 8

1 128

16

2 6

6

6 4

a a

b a

1 4

4 3

1 3

) 2

x x

x

(V× x<3)

Thay x=0,5 ta cã gi¸ trÞ cña biÓu thøc = 1 , 2

3 5 , 0

5 5 , 0

A = 10  24  40  60

Trang 3

Trang 4

ễN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUễNG

A- Mục tiêu

- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về một số hệ thức về cạnh và đ-ờng cao

trong tam giác vuông

- Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dung các kiến thức đã học vào làm các dạng bài tập

- Rèn tính cẩn thận, chính xác, lòng yêu thích môn học

B- Kiến thức cần nhớ:

Các hệ thức về cạnh và đ-ờng cao trong tam giác vuông:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đ-ờng cao AH Với kí hiệu trên hình vẽ ta có:

Trang 5

Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC

Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4

2

1

BC AC

AB

AC BC

2

) 1 ( 5

1

AC AC

AC BC

AC

AB

4

3 4

Trang 6

CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm

Bài 5 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác

trong và ngoài của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N

Tính các đoạn thẳng AM và AN ?

Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2 AC2  62  82  10 cm

Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :

MC AM

AM BC

BC AB MC

AM BC

8 6

NA BC

AB NC

NA BC

AB

cm Cách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )

Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm

Bài 6:

Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đ-ờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và M

AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi

dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả

Trang 7

Trang 8

Ngµy d¹y: / 9/ 2022 Líp 9A Ngµy d¹y: /9 / 2022 Líp 9B

TiÕt 7, 8, 9: ¤n tËp liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n;

1 Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph-¬ng: A.B  A. B (A 0 ;B 0 )

2 Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph-¬ng:

B

A B

Trang 9

a

a a

Trang 10

6 23

Trang 11

Bài 9.Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a,

9

196

49

16

81

25

b,

81

34 2 25

14 2 16

1

3

c 567 3 , 34 640 d, 2 2 5 11 810 6 , 21  Bài 10 Tính a) 2 5  125  80  605 b) e) 75 4 6 27 1 3 3 16 2  

c) 8 3  2 25 12  4 192 Bài 11 : Rút gọn các biẻu thức sau a ( 8  3 2  10) 2  5 b 1 1 3 2 4 200 :1 2 2 2 5 8           c 640 34, 3 567 d 2 2 4 2 ( 2  3)  2( 3)   5 ( 1)  D H-ớng dẫn về nhà : - Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập còn lại

Trang 12

Ngày dạy: / 9/ 2022 Lớp 9A Ngày dạy: /9 / 2022 Lớp 9B

Tiết 10, 11, 12: Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai

A- Mục tiêu

- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về Các phép biến đổi căn bậc hai: Đ-a

thừa số ra ngoài dấu căn, đ-a thừa số vào trong dấu căn, khữ mẩu của biểu thức lấy

căn, trục căn thức ở mẫu

- Rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc liên hệ giữa phép nhân; phép chia và phép khai

ph-ơng và các phép biến đổi căn thức bậc hai để tính toán, rút gọn biểu thức

Các phép biến đổi căn bậc hai :

1 Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn :

AB B

B A C B A

Với A0 ; B0 và A BTHì :

B A

B A C B A

y x x

y x y x y

x

y x y xy xy xy

.

(ĐCC/m) c; Chứng minh :

) 2 2

( 4

2x   x Với x2

BĐVP= 2+ x-2 + 2 2x 4 = x +2 2x 4 =VT (ĐCC/m)

Trang 13

2 Bµi 2: Rót gän :

a;(2 3  5 ) 3  60= 2.3+ 15  4 15  6  15  2 15  6  15

b; 2

0 3 5 ) 6 2 8 ( 3 5 2 3 3 5 2 3 5

2

.

4

3 4 5 3 3 5 2 3 2 40 2 48 5 3 75 2 12

y xy xy

x y x y

x

2 6

2 3

4 6 ) 2 3 )(

25

) 0 : ( 35

25

2

TM x

x

x DK x

3

) ( 3 0

3

0 ) 3 3 (

3

0 3 3 3

3

) 3 : ( 0 3 3

9

2

tm x

x

x x

x

x DK x

2 )

4 (

2 16

x x

x 2  21 

1 2

2

1

a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc A

b; TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x =3

100 99

1

3 2 1

2 1

100 99

1 99

98

1

3 2

1 2

1 1

1 : ab

a b

a a 1 )(

a 1



)2 =1 (a > 0 vµ a 1)

b ab 2 a

b a

b

a

2 2

4 2

a

 víi a = -9 ; b, 1 + m 4 m 4

2 m

Trang 14

e, 6x2 -x 6+1 víi x =

2

3 3

1 :

2 1

1 1 4

5 2

x x

x

x x

B

x y

y y x

y x y

x x

1 1

1 : 1

1 1

1 : 1

x a

2 2

Trang 15

- Rèn kỹ năng vận dụng tỉ số l-ợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, một số

hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán, giải tam giác vuông

Sin Cos Sin Cos

, 0

6 ,

Trang 16

Ta sẽ tính đ-ợc Cos  = 0,9437 Từ đó suy ra Sin  = 0,3162

c; T-ơng tự cho Cot  = 0,75 Hãy tính Sin  ; Cos  ; Tan 

- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)

- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia Oy tại B

Vậy góc OBA là góc  cần dựng

c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1 Đvị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị

Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng

C/M : Trong tam giác vuông OAB có : tan OAB =  1

OA OB

Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn t-ơng tự nh- câu a; c; Các em sẽ tự làm

Bài 3: : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =6cm ˆB=

Bài 4: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay d-ơng:

a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tanx - Cotx d; Sinx - Cosx

Giải

Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 Cosx <1

Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0

Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ;

tanx Tăng dần Còn Cosx ; Cotx giảm dần

+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; tanx - cotx >0

+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; tanx - cotx <0

Trang 17

Bµi 5: TÝnh c¸c gãc cña  ABC BiÕt AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm

Bµi 4: Trong tam gi¸c ABC cã AB=11 ACB=30

ABC=38, N lµ ch©n ®-êng vu«ng gãc kÎ tõ A §Õn BC (h vÏ )

Trang 18

Bµi 2: a; Cho Cos  = 5/12 TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  ?

b; Cho Tg  =2 TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ?

Bµi 3: Dùng gãc nhän  biÕt :

a; Cos  =0,75

b; Cotg  =3

Bµi 4: -Cho tam gi¸c ABC diÖn tÝch S Ta cã :

S =1/2AB.AC.sinA = 1/2AB.BC.sinB = 1/2AC.BC.sinC

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = 3sin2  + cos2 

Bµi 6: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau :

a) Sin2100 + Sin2200 + ….+ Sin2700 + Sin2800

b) Cos210 + Cos220 + + Cos2890

Bµi 7: Chøng minh c¸c hÖ thøc sau kh«ng phô thuéc vµo 

a) A= ( sin + cos )2 + (sin- cos)2

b) B = sin6  + cos6  + 3sin2  cos2 

Trang 19

Tiết 16, 17, 18: Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Căn bậc ba

A- Mục tiêu

- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về các phép biến đổi căn bậc hai, định

nghĩa tính chất căn bậc ba

3

3 3

3 3 3





b b

a b

a

b a ab

C - Bài tập:

Bài 1: Rút gọn:

) 5 2 3 ( ) 2 5 ).(

300 5

2 2

5 , 13 75

a a a

c;

b a

b a b

3 ( 2

x x

2 2

1

a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2

c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2

Giải :

a; Biểu thức có nghĩa khi x 0 ;x 4

Trang 20

VËy TX§: x 0 ;x 4

c; x = 3-2 2 thuéc TX§ Nªn ta thay x = 3-2 2vµo ta ®-îc :

P =

1 2

) 1 2 ( 3 2 1 2

) 1 2 ( 3 2 2 2 3

2 2 3 3

1 2

15 25

25x  x   x (§K : x 0 )

9

5 2

 ; -3

9

1

= 3

9 1



V×

9

1 8

1 



Nªn 3

8 1

 <3

9 1

 Hay -

2

1

<-3

9 1

Bµi 6 : Rót gän biÓu thøc :

a a a

a

a a a

11 7

125 3 27

7 125

1 ( 2 ) 1 ( 8 )

Trang 21

HD: a) A = 9

6

x x

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm bài tập SBT, các BT Gv cho sau:

1

2 2

1 (

: ) 1 1

a a

Trang 22

Một số loại toán th-ờng kèm theo bài toán rút gọn

A- Mục tiêu

- Học sinh đ-ợc ôn tập củng cố các kiến thức về các phép biến đổi căn bậc hai, rút

gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và đ-ợc mở rộng các dạng toán kềm theo bài toán

rút gọn

*Cỏc dạng toỏn thường gặp

Dạng 1: Tỡm ĐKXĐ của biểu thức rồi thu gọn biểu thức đú.Tớnh giỏ trị của biểu

thức sau khi đó thu gọn

Dạng 2: Tỡm giỏ trị của biến để giỏ trị của biểu thức bằng hoặc lớn hơn một số

thực cho trước

Dạng 3:Tỡm giỏ trị của biến khi biết biểu thức thỏa món điều kiện nào đú

Dạng 4: Tỡm GTLN, GTNN, của biểu thức sau khi đó thu gọn

Để làm tốt cỏc dạng bài tập trờn đề nghị HS tập trung vào cỏc vấn đề sau:

1) Việc tỡm ĐKXĐ là vụ cựng quan trọng

2) Để thu gọn được biểu thức HS phải tỡm được MTC và qui đồng mẫu số

+ Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn

* Lưu ý: Tỡm ĐKXĐ của biểu thức trước khi rỳt gọn

*Vớ dụ: Cho biểu thức : P =

x

x x

2 2

1

a; Tỡm TXĐ rồi Rỳt gọn

x x

2 2

Trang 23

4

; 0

x x

) 1 2 ( 3 2 1 2

) 1 2 ( 3 2 2 2 3

2 2 3 3

x x

x

A

3 2

9 6

1 2

4

5 : 2

3 2

x x

x

1 2

1 2 : 1

1

1 1

1

2 2

x x

x x x

x x

2007 2005

9

9 6 1

* Lưu ý: Tìm ĐKXĐ của biểu thức trước khi rút gọn

Trang 24

b.Vậy với a>0,ta có a> 0 , P= 2

3

a a

 dương khi và chỉ khi a 2>0 Giải a  2>0

1

a a

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1

3

1

x

x x

1 : 1

1

x x x x

x x

1

1 : 1

1 1

1

2

x x

1 3

x

x x

1 1

2 :

1

x

x x

x

x x

x

a) Rót gän B

b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x 1

x x b b

x b x

b

x x b b x b

x b D

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên?

Tổng quát : Để giải toán tìm điều kiện để biểu thức nguyên ta làm theo các bước sau

Bước 1: Đặt điều kiện và rút gọn BT

Bước 2: Ta cần đưa biểu thức rút gọn về dạng :

Trang 25

11

211

a

1a1a11

a

1a1

1 (

a a a a

a a A

2 1 1

2

2 : ) 1 (

) 1 (

2

2 : )

1 (

) 1 )(

1 ( )

1 (

) 1 )(

1 ( 2

2 : ) 1 1

a a

a a a

a a

a a a

a a

a

a a

a

a a a a

a

a a a a

a a a

8 ) 2 ( 2 2

) 2

a a

a

A

Trang 26

AZ  8 a 2 a 2 Ư(8)= 1 ;  2 ;  4 ;  8

Vì a > 0   a 2 2 , do đó ta có:

a+2 = 4 a=2 (loại - không thoả mãn ĐKXĐ)

a+2 = 8 a= 6 thoả mãn ĐKXĐ Vởy a= 6 cần tìm

x x

5 3

a a a a

1 1

x x

b)Tìm giá trị nguyên dương của x để

1 3

x

x x

x

x 2 Tính xZ để E Z?

IV Tìm giá trị lớn nhất (GTLN); giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức p(x)

1 Dạng 1: Tìm GTNN của biểu thức sau: y = ax 2 + bx + c (a > 0)

Phương pháp:

+ Ta cần đưa biểu thức y về dạng: y = A 2 + d (d là hằng số) sau đó lập luận:

Vì A 2 0 mọi A A 2 + d d Vởy GTNN của biểu thức y là d khi A=0

- GiảI phương trình A=0 ta được giá trị của x

* Ví dụ: Tìm GTNN của biểu thức sau: y = 3x2 + 2x + 1

+ Ta cần đưa biểu thức y về dạng: y = -A 2 + d (d là hằng số) sau đó lập luận:

Vì A 2 0 mọi A -A 2 0 moi A  -A 2 + d  d Vởy GTLN của biểu thức y là d khi A= 0

- Giải phương trình A=0 ta được giá trị của x

* Ví dụ: Tìm GTLN của biểu thức sau: y = -5x2 - 2x + 3

Trang 27

1 ) x 1

1 x 1

1 ( : ) x 1

1 x 1

1 (

3 2

Trang 28

Đường lối chung để giải dạng toỏn này: Cho biểu thức

) (

x G

x F

A Biểu thức A đạt GTLN khi F(x) đạt GTLN và G(x) đạt GTNN; biểu thức A đạt GTNN khi F(x) đạt GTNN và G(x) đạt GTLN

Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức:

10 6

35 18 3

x x

A

Giải

 3 1

5 3

10 6

5 3

10 6

35 18 3

2 2

x x

x

x x

Cách giải chung của bài tóan trên là:

Ta thấy bậc của tử thức bằng bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép chia để đưa biểu thức về dạng A = M +

)

(x

f

N (M, N là hằng số) Do đó biểu thức A đạt GTLN khi biểu thức f(x) đạt GTNN

Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức:  2 21 x 0

x

x A

Giải

Ta cú thể viết:

1 1 1

1 2 1

2

2 2

2

2 2

x x

x

x x x x

x A

Do đó:

1 0

1

1 1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 0  x 1  0  x  1

x x

Vậy biểu thức A đạt GTNN bằng -1 khi x=-1

Cách giải chung của bài toán trên là:

Ta thấy bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức, ta thực hiện phép biến đổi để đưa

x g

x f

) (

(K là hằng số) Do đó biểu thức A đạt GTNN là

K khi biểu thức

) (

x g

x f

Trang 29

Đáp số: M đạt GTLN bằng

2009 4

1

khi x=2009

x x

x

x x M

2 3

: ) 2 ( 1

2009 2

2 3

3 2

Bài 4: Cho biểu thức:

) 1 ( 2

4 12 3

: 2 3

x x

x x N

1 4

x

x N b/ Tìm GTNN và GTLN của N

1x

1

1x

1

1:x1

1x

1

1A

3x2x1

2x33

x2x

11x15M

b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tương ứng của x

Bài 7:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1xx

Trang 30

Ta nhận thấy x = 0 => M = 0 Vậy M lớn nhất x≠ 0

Chia cả tử và mẫu cho x2

1x

1M

x

1x11

1x1

1x

11x21x11x21

x

Y

2 2

)(

Biết rằng |A| + |B| ≥|A + B|

IV Một số bài tập tổng hợp

Bài 9 Cho E  1x44x x 1:1142x x 22x x11

a) Rút gọn E

b) Tìm x để E E2 c) Tìm x để

b b

a

thì F có giá trị không đổi

Bài 11 Cho biểu thức: A1 = (

x 1

1 x 1

Bài 12 Cho biểu thức: A2 = 2 2

2

) 2 x ( ) 1 x 2 (

4 ) 1 x (

b) Rút gọn A2 c) Tìm x khi A2 =5

Trang 31

Tiết 25, 26, 27: Ôn tập ch-ơng I hình học

A Mục têu:

1.Kiến thức: Hệ thống, củng cố giúp học sinh nhớ lại và nắm chắc các hệ thức về

cạnh và góc trong tam giác vuông, định nghĩa các tỷ số l-ợng giác của góc nhọn,

tính chất của các tỷ số l-ợng giác, các hệ thức liên hệ về cạnh và góc trong tam

giác vuông

2.Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các kiến thức đó để giải bài tập, đặc biệt

là bài toán giải tam giác vuông Rèn luyện kỹ năng tra bảng hặc dùng máy tính để

tìm tỷ số l-ợng giác hoặc số đo góc Biết vận dụng để giải một số bài toán trong

thực tế

3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ hình

và tính toán Có t- duy cụ thể hóa một bài toán thực tế thành một bài toán hình học

= CosC ; Cos B = SinC

tanB = CotC ; CotB = tanC

3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB

b; b = c tanB = c cot C

c = b tanC = b cot B

Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA

II- Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A AH là đ-ờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm

Trang 32

AH = 6 cm

Ta có : SinB = AC/BC = 29/ 9 =0,5984

Suy ra : B = 360 45'

C = 900 - 36045' = 530

Bài 2: a; Cho Cos  = 5/12 Tính Sin  ; tan  ; Cot  ?

Ta có Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin  = 12

tan  = Sin  /Cos  =

5

12 12 / 5

13 / 12

 Cot  = 1

tan  = 12

5

b; Cho tan  =2 Tính sin  ; Cos  ; Cot  ?



Cos Sin

Cos

Sin

2

GV h-ớng dẫn HS giải qua 2 b-ớc : Cách dựng và chứng minh

Bài 4: Cho  ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm

a; C/m  ABC vuông ở A

Tính B ; C ; đ-ờng cao AH của  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

BC

Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270

 vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ

dài hai đ-ờng cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến

BC Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đ-ờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Bài 4 : Cho  ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm

a; Tính BC ; B ; C

b; Phân giác của góc A cắt BC tại D

c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ?

Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

Trang 33

B = 530 ; C = 370

b;Theo tính chất phân giác ta có :

7

8 6 8

10 6

BC AB

BD

BC

BD BD CD

BD AB

AC

AB DC

8

 cm c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )

Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông

Xét tam giác BED có :

ED = BD SinB =

35

32 53 7

8 Sin 0  cm Chu vi của AEDF = ED 4=

35

108 4 35

Diện tích của AEDF = ED2 = (

1225

1024 )

35

32 2

 cm2

Bài 3 : Cho  ABC vuông ở A ; Đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn

BH ; CH có độ dài lần l-ợt là 4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và

DE b; C/M  BED đồng dạng  CDE

c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách

Trang 34

Ngµy d¹y: / 9/ 2022 Líp 9A Ngµy d¹y: /9 / 2022 Líp 9B

Trang 35

Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất

A- Các kiến thức cần nắm :

I Hàm số:

1.Khái niệm hàm số

* Nếu đại l-ợng y phụ thuộc vào đại l-ợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn

xác định đ-ợc chỉ một giá trị t-ơng ứng của y thì y đ-ợc gọi là hàm số của x và x

đ-ợc gọi là biến số

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

* Giá trị của hàm y = f(x) tại x =a ta kí hiệu: f(a)

Mỗi cặp (x; f(x)) đ-ợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập tất cả các điểm (x; f(x)) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

Trang 36

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đ-ờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đ-ờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ?

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0

f(a)  f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a0

Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) =ax+5 Xỏc định a biết rằng khi x = 1 thỡ y =7

b) Hàm số khi đú đồng biến hay nghich biến

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x 1

Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng

biến hay nghịch biến ?

a; y = 5 - 2 x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =

5 3

8 2

Trang 37



 x -2 c)y =

1

2 m x + m

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=3x+b biết nú đi qua điểm (4;11)

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=ax+5 biết nú qua (-1 ;3)

* Vớ dụ1: Tỡm điều kiện cho m để hàm số sau đồng biến? (dựng tớnh chất)

a) y = (2-m)x + 3 b) y = 1

3x - mx + 4 c) y = (m2-1)x +2 d) y= (m2+1)x +2 m e)y = (2-m)(1+m)x + 1

Vớ dụ2: Cho hàm số : y = (2m +1 )x +3

a; Xỏc định giỏ trị của m để y là hàm số bậc nhất

b; Xỏc định m để y là hàm số : - Đồng biến

- Nghịch biến

c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm M(1;-2 ) ;

Trang 38

Hai đ-ờng thẳng song song ; cắt nhau - Hệ số góc của

đ-ờng thẳng y= ax +b (a 0) II- Kiến thức cần nắm :

1- Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thảng

Cho hai đ-ờng thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d')

a) Để 2 đ/t đó cho // với nhau thỡ m – 1 = 2 ( vỡ 3  2 ) hay m = 3

b) Để 2 đ/t đó cho cắt nhau thỡ m – 1  2 hay m  3

c) Để 2 đ/t đó cho vuụng gúc với nhau thỡ (m – 1) 2 = -1 Suy ra m =

2

1

* Vớ dụ2:Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k Và y= (2m +1)x +2k-3

Tỡm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đường thẳng cắt nhau

b; Hai đường thẳng song song

c; Hai đường thẳng trựng nhau

Giải:

Vỡ hai hàm số đó cho là hàm bậc nhất nờn m-1/2 (*)

a; Để hai đường thẳng cắt nhau thỡ a a'

suy ra : 2  2m +1 => m1/2

Vậy m  -1/2 và m1/2 Thỡ hai đường thẳng cắt nhau

b; Để hai đường thẳng song song thỡ a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k -3

c; Hai đường thẳng trựng nhau khi a =a' và b = b'

suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

* 3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 và k =-3 Thỡ hai đường thẳng trựng nhau

* Vớ dụ3: Xột vị trớ tương đối của cỏc đường thẩng sau:

a) y=-2x+1 (d) và y= 3x-2 (d’)

b) y= -x+2 (d) và y=-x -1 (d’)

c) y=4x+1 (d) và y=4x+1 (d’)

Giải:

a) vỡ -23 nờn 2 đường thẳng đó cho cắt nhau

b) vỡ a=a’, b b’ nờn 2 đường thẳng đó cho song song với nhau

c) vỡ a=a’, b=b’ nờn 2 đường thẳng đó cho trựng nhau;

Trang 39

b/ Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trờn trục tung

Giải:

2

1 2

2 3

m m

m

b/ (d1) cắt (d2)  3 m 2 m 1

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trờn trục tung  m 2 m  2

gúc C  18026’

2- Hệ số góc của đ-ờng thẳng y = ax+b

a- là hệ số góc của đ-ờng thẳng y = ax+b

b- là tung độ gốc

+ Cách tính góc  tạo bởi đ-ờng thẳng với trục chiều dương của trục Ox

 Tr-ờng hợp: a > 0 thì góc  tạo bởi đ-ờng thẳng với trục Ox là góc nhọn

Vậy góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là:  630.

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox

Vậy góc tạo bởi đ-ờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:   1170.

*)Toạ độ giao điểm hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b' (d')

Giả sử 2 đường thẳng đó cho cắt nhau Khi đú hoành độ giao điểm là nghiệm của PT:

ax +b = a'x+ b'

Trang 40

Giải PT trờn tỡm hoành độ x0 rồi thay vào 1 trong 2 PT đường thẳng d hoặc d’ để tỡm tung độ y0 Khi đú toạ độ giao điểm là (x0,y0)

Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1)

*.Chứng minh đường thẳng luụn đi qua 1 điểm cố định (giả sử tham số là m)

+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luụn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trỡnh đường thẳng chuyển về phương trỡnh ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đỳng với mọi m

+) Đồng nhất hệ số của phương trỡnh trờn với 0 giải hệ tỡm ra x0;y0

Vớ dụ1 Cho đường thẳng: (d1): y = (m2-1)x +m2 -5 ( với m 1; m -1)

C/M khi m thay đổi thỡ d1 đi qua 1 điểm cố định

Giải:

Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0;y0) thay vào PT (d1) ta cú:

y0= (m2-1)x0 +m2 -5 với mọi m

suy ra m2(x0+1)-(x0+y0+5) = 0 với mọi m;

điều này xẩy ra khi và chỉ khi: x0+1 = 0 và x0+y0+5 = 0

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đ-ờng thẳng y = -2x +3

và đi qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ;

Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x ?

Giải:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đ-ờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào ph-ơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4

Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là:

a; Hai đ-ờng thẳng cắt nhau b; Hai đ-ờng thẳng song song

c; Hai đ-ờng thẳng trùng nhau

Bài 4 : Cho các đ-ờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

Tiêu đề	Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và Hằng đẳng thức A2 = A
Người hướng dẫn	Người hướng dẫn chưa rõ tên
Trường học	Trường THCS.........
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập ôn tập
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	2,92 MB