Bài tập lớn công nghệ nano

Bài tập lớn công nghệ nano Surface plasmon

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỂN THÔNG

- -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Mục lục

5.1 Phân bố góc tán xạ ánh sáng trên bề mặt nhám 3

a Xem xét lý thuyết 3

b Kết quả thực nghiệm 5

c Nhận xét về quá trình nhân đôi 14

5.2 Tán xạ X-Rays (X-Quang) 15

5.3 Đo hệ số phản xạ theo hàm bước sóng 18

Xem xét lý thuyết 22

Kết quả thực nghiệm 23

Ứng dụng của đo lường △Rmax đến việc xác định độ nhám 24

Tán xạ tích hợp tổng (TIS) 26

5.1 Phân bố góc tán xạ ánh sáng trên bề mặt nhám

a Xem xét lý thuyết

Hiện tượng này được tính toán lần đầu tiên cho sự tán xạ của sóng vô tuyến thông qua sóng biển (hình 5.1) Kết quả thu được là tương đương khi thử nghiệm với các bước sóng khác nhau nhau δ≪λ và δ≪ζ Cường độ tương đối các tia sáng tán xạ theo góc khối dΩ Trong mặt phẳng có ϕ = 0, kết quả thu được như sau:

Tuy nhiên, trên thực tế ta không thể giảm mạnh cường độ mà không có yếu tố

|𝑡012𝑝 |2, vì hàm tính góc |𝑊𝑖𝑘|2 (5.2,3) và |W(θ)|2 (3.1) phụ thuộc vào cấu hình thử nghiệm

Hơn nữa, ta thấy |𝑠 𝛥𝑘𝑥 |2 có thể sai khác trừ 𝛥𝑘𝑥 được giữ như nhau trong

cả 2 cấu hình Các chỉ số i, k chỉ ra sự phân cực của p và s

Tại ϕ=0o với ε(ω) và mặt phẳng nhám giả định ta có:

(𝜀1𝑐𝑜𝑠 𝜃0+ 𝜀1 –𝑠𝑖𝑛 2 𝜃0 )(𝜀1𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜀1 –𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 )

× (𝜀1𝑠𝑖𝑛𝜃0𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝜀1 − 𝑠𝑖𝑛2𝜃0 𝜀1 − 𝑠𝑖𝑛2𝜃 )

Hình 5.2 là đồ thị của Wii, phân cực p mạnh hơn phân cực s (Wpp=0 với điều kiện Brewster), Wsp và Wps bằng 0 xấp xỉ tuyến tính (ϕ=0o ) Với |W(θ)|2 sẽ đối Tại θ0 = 0 thì |W(θ)|2

sẽ đối xứng và bất đối xứng khi θ0> 0

Hình 5.3: Phân bố góc tán xạ tự do (λ = 5145Å) tại mặt phẳng bạc với độ dày là 4000Å, δ ≈ 10 − 15Åvới tia tới thông thường p và s phân cực khác

nhau Độ khử cực (sp và ps) nhỏ hơn 10 lần Góc khối đầu dò ở khoảng 8.10 -5

sr

Hình 5.4:Hàm Roughness với màn chắn bạc

So sánh với hình 3.8, ta thấy trong thiết bị ATR có thể được quan sát thấy được các giá trị ∆kx lớn hơn, do đó phần tuyến tính còn cho phép xác đinh chính xác hơn về các thông số Roughness

Phần phi tuyến của hàm Roughness tại các giá trị ∆kx nhỏ được hiểu là do một gợn sóng bề mặt như trong các thí nghiệm với SPs Một số dữ liệu về δ, ζ thu được trên phim có độ dày khác nhau của màn Ag được thể hiện trong bảng 5.1 Bảng 5.1 cho ta thấy có thể giá trị Roughness bằng việc tăng độ dày của màn chắn

Bảng 5.1: Thông số Roughness với màn chắn bạc có độ dày khác nhau

Sự sắp xếp thực nghiệm như hình 3.7,1 cho phép so sánh |s(∆kx)| của bề mặt màn chắn với cả hai phương pháp có và không có SPs bằng cách xoay nửa góc trụ đi 1800

Phương pháp này được thực hiện với mằn chắn có độ dày là 500-700Å với ζ xấp xỉ 5Å như hình 5.5 Ngoài ra nó chứng tỏ sự độc lập của δ trong λ

Hình 5.5: Hàm Roughness với màn chắn bạc độ dày 500 A0 với các góc  0

khác nhau

Hình 5.6: phân phối góc của cường độ ánh sáng rải rác tại các bề mặt bạc thô đo dưới (a) và ở trên (b)

Đo sự phân bố góc của cường độ ánh sáng trên màn chắn bạc và vàng ở điều kiện bình thường đã được xuất bản đầu tiên của Beaglechole và Hunderi như hình 5.6

Họ quan sát sự phân bố góc tán xạ ở hình 5.6a, cho thấy δ vẫn chưa được đánh giá

Các tác giả cho rằng những đường cong đầy đủ có thể thu được dựa trên một quá trình kép: với sự gia tăng độ nhám, kích thích sự tán xạ pp SPs nằm rải rác vào nón ánh sáng và tạo ra sự dư thừa của bức xạ của ánh sáng pp

Điều này được bổ sung bằng cách sử dụng năng lượng photon trên năng lượng plasma bề mặt ( 3,7 eV ) để kích thích SPs không thể diễn ra, hình 5.6b Ảnh hưởng thứ hai mạnh hơn ở hình 5.3 do một giá trị lớn hơn δ mẫu Các giá trị độ nhám lớn hơn được hiển thị bằng cách so sánh công thức:

Psc=(1/I0)dI/dΩ trên các đồ thị

Ví dụ tại θ=400

người ta quan sát ở hình 5.3 là Psc

p

=1.4x10-4 trong khi đó ở hình 5.6 thì Pscpp

=60x10-4 Giả sử P~S2 vẫn còn phù hợp và giá trị của δ khoảng 60-70 Å thì kết quả cho màn chắn được đề cập trong Hình 5.6a đó có vẻ hợp lý Beaglehole và Hunderi đã thực hiện một tính toán thứ hai để tán xạ cường độ này mà phù hợp với các hành vi quan sát

Hình 5.7: Phân bố góc của sự phân tán ánh sáng tán xạ (λ= 5145A) tại bề mặt bạc có độ dày 4000A và δ = 10- 15A với góc tới thông thường p và s biểu diễn các phân cực khác nhau Mức độ khử phân cực nhỏ hơn khoảng 10 lần

Từ hình 1 ta có cường độ của tán xạ sp và ps yếu hơn cường độ pp Đó là đặc trưng của cường độ sp với giá trị θ cực đại là 50 Trong hình 2 cường độ ps giảm tuyến tính như tán xạ ss Sự tăng lên của tán xạ sp do quá trình nhân đôi

Sự chuyển đối ánh sáng tới thành ánh sáng p và kích thích SPs thành bức xạ

Hình 5.8: Phân bố góc của cường độ chéo (sp và ps) Đồ thị bên trái biểu

diễn sự tăng lên biến mất nếu ánh sáng tới có tần số ω > ω s.

Điều này đã được chứng minh bởi một số thí nghiệm tương đương như hình

5.6b; phép đo với tần số của ánh sáng ω > ωs chứng tỏ sự lồi lên biến mất dưới

những điều kiện đó

Hình 5.9: Phân bố góc của cường độ ánh sáng tán xạ trên bề mặt bạc thô đo được lớn hơn hωsp Đường gạch biểu diễn hình dạng của đường cong xấp xỉ tuyến tính

Thông tin về đặc điểm quá trình nhân đôi nổi bật hơn trên tấm phim Ag đọng lại tại điểm có đường kính 890Å, xem hình 5.8

Thí nghiệm tương tự với ánh sáng tán xạ khuếch tán từ phim bạc, độ dày 5000Å, được làm nhám bởi lớp dưới của CaF2 với độ dày 1000Å

Kết quả cho thấy phép đo lường đã được mô tả, các hình dạng khác nhau của phân bố góc của ánh sáng pp và ss và ánh sáng của sp và ps

Hình 5.10: (a) Cường độ tán xạ (1/I o )dI/dΩ từ phim bạc thô với hàm góc tán

xạ θ Tỉ lệ bình thường (θ 0 = θ), λ = 4579 A 4 thông số phù hợp cho sẵn là δ =

40 A và ζ = 790 A và gợn sóng tại 4 A và 7000A (b) Ví dụ tương tự cho kết quả

sự phân bố góc của cường độ s-p và p-s

Nếu cường độ tán xạ được miêu tả bởi hàm Gauss với miền Δkx, thì sự phụ thuộc có thể được tính tại giá trị Δkx nhỏ như sau:

P = 1.𝑑𝐼

𝐼𝑜.𝑑Ω = const (1 – kx

2 ζ2

/ 4) với kx

2 < 4/ ζ2

và ∆Kx=Kx trong điều kiện tới thông thường

Hằng số chứa kx phụ thuộc vào Wik , Wpp có thể coi như 1 hằng số với 1 khoảng kx

Thành phần bước sóng dài tại Δkx < 1x 10-3 Å-1 có thể được ước lượng và sản

c Nhận xét về quá trình nhân đôi

Những thí nghiệm trước đây chứng minh sự ảnh hưởng của quá trình thứ hai Gần đây, mối quan hệ tuyến tính trong đó số lượng sự phụ thuộc của cường độ tán xạ Pss và Ppp trên δ2

được tăng lên bởi sử dụng giới hạn với δ4 Do đó, phương pháp nhân đôi có thể đưa vào tính toán Ppp và Pss và nâng cao cho cường độ chéo Psp và Pps

Các phép tính được thực hiện bằng hàm Gauss với các giá trị δ khác nhau: 5,15, 25, 40, 70, 120 và 150Å

 Quy trình nhân đôi Trái ngược với sự giảm xuống của ánh sáng ps,

ở đây có một đương lồi mạnh trên đường sp đó là giao điểm cường độ

So sánh các đường cong của mẫu này với các giá trị δ khác nhau, các kết quả tiếp theo có thể được phát sinh là:

 Thương số (ss/pp) lớn nhất tại θ =520, giá trị Max của cường độ

sp, gần như không thay đổi= 2,5± 0.3, phụ thuộc vào δ

 Thương số (Sp/ps) giảm rất chậm từ 6.7 tới 3

 Thương số (ss/ps) đạt tại giá trị θ =52 độ, giảm rất nhanh khoảng 10^3 khi tăng độ nhám

Hoặc độ lồi của bề mặt nhám theo hướng chùm tia sẽ phải << λ Nếu λ ≈ 5 –

10 Å và ζ tương đương với λ hoặc nhỏ hơn, góc θ0 sẽ được gần 90o Ví dụ, λ = 8,3 Å (Al, K) và góc θ = 89o thỏa mãn điều kiện này và do đó cho phép sự ứng

Tầm quan trọng của các thí nghiệm X-Rays nằm ở xác định tính khả thi của việc xây dựng kính viễn vọng loại Wolter cho thiên văn học X-Ray Cần những tấm gương rất nhẵn để giảm sự mất mát do sự tán xạ nhám từ các đối tượng X-Ray phát ra ở một cường độ rất yếu

Cường độ tán xạ được xác định bởi các mối quan hệ (5.1):

Phương trình này đúng với chất cách điện cũng như đối với kim loại nếu nếu

φ và φₒ nhỏ hơn 𝜀 − 1 = 2 𝑛 − 1 , xem(5.3) Với 𝑛 − 1 ≈ 10ˉ³ tại λ=8.3Å, điều này có nghĩa là φₒ phải nhỏ hơn 3° Dưới điều kiện này cường độ tán xạ tập trung xung quanh chùm phản xạ ánh chùm Đây là một trường hợp hạn chế điển hình, trong đó kết quả sẽ độc lập với hướng của trường điện từ, xem (5.7) Nó thường được gọi là "trường hợp vô hướng"

Một ví dụ về phép đo được biểu diễn trong hình 5.10a Cường độ tán xạ xuất hiện xung quanh chùm trung tâm Khi không phải là phát lên từ bề mặt không trơn nhẵn, nhưng những cánh (wings) xung quanh trung tâm hiển thị rõ ràng cường độ do sự tán xạ bởi độ nhám Với (5.7) thu được với một hàm mũ cho

|s|² Trong trường hợp này nhận được một hàm tương quan:

𝐺 𝑥 = δ2exp −x

Ta có biến đổi Furier

Hình 5.11 (a) Tán xạ X-Rays, λ=8.3Å, của bề mặt Kanigin xung quanh chùm phản xạ Góc tới 98° Các tính chất khác nhau của độ nhám phù hợp; hàm mũ cũng được đưa ra phù hợp Sự phân bố cường độ trái bị ảnh hưởng sao cho φ –

φ 0 =40 arc min (cung nhỏ nhất) trên bề mặt phản chiếu

(b) Phân bố cường độ xung quanh chùm phản chiếu phản xạ tại gương Zerodur ở một góc 60 arcmin để λ=8.3Å Bề mặt này thực chất là nhẵn hơn (δ

tiếp của chùm tia phản chiếu tại các giá trị k x nhỏ chỉ để điều chế bước sóng dài tương tự như hiện tượng tán xạ ánh sáng, xem chương 3 từ [5.13]

|𝑠 ΔKx |2 = 2п1 δ2ζ

Các tham số dao động: δ=86±10Å và ϭ=11±6mμ [5.13]

Tốt hơn bề mặt nhẵn của kính Zerodur cần được phủ một lớp phim vàng với

độ dày vài trăm angstrom cho các giá trị δ=2.7±0.1 đến 4.9±0.1Å, ϭ=2.6±0.7 đến 5.0±2.5mμ Có những dạng tán xạ có chùm phản xạ cao hơn gần 4 lần so với cường độ quầng sáng, xem hình 5.10b[5.13] Đáng chú ý là có những dạng xuất hiện rất gần chùm tia chính (trong khoảng ± 5 arcmin), cường độ dôi ra rất

có thể có cùng nguyên nhân tương tự như cường độ ở giá trị ΔKx thấp Thật ngạc nhiên rằng độ rộng sóng trong những ví dụ có những giá trị tương đương vài mμ (millimicrons) Có lẽ nó xuất phát từ việc chế tạo bề mặt

Các giá trị của chiều cao r.m.s của bề mặt gương đã được xác nhận bằng cách

đo trên các mẫu cùng với sự can thiệp kính hiển vi điện tử có độ phân giải không gian cao, độ phân giải ngang là thứ tự của các bước sóng ánh sáng Ví

dụ, giá trị trung bình của độ nhám δ=2.5±0.4Å thu được với X-Rays tương tự với giá trị 2.7±0.9Å đánh giá bằng kính hiển vi điện tử từ mẫu tương tự[5.12] Phương pháp phản xạ của X-Rays trong sự chiếu lướt qua (grazing incidence) cũng đã được áp dụng để nghiên cứu độ nhám của bề mặt nước, chiều cao r.m.s của 3.2Å đã đo được, được tính trung bình trên một bề mặt 3000Å x 3000Å [5.14]

5.3 Đo hệ số phản xạ theo hàm bước sóng

Trước đó trong thí nghiệm trên bề mặt Al ở tỷ lệ như bình thường, θ0 vài độ cho thấy một sự sụt giảm trong cường độ ánh sáng với các hàm f(λ) với λ gần khu vực λ=1300Å, xem [5.15,16] Hiện tượng này cũng xuất hiện trên Ag và

Mg Đó là do sự kích thích SPPs qua bề mặt nhám do ánh sáng tới và làm giảm ánh sáng phản xạ trong khu vực năng lượng ħω ≤ ħωsp Giải thích này đã được chứng minh bởi lớp MgF2, CaF2 trên bề mặt trước khi làm bay hơi các phim kim loại trên nó: tăng thâm hụt với độ dày ngày càng tăng của các lớp tinh thể hoặc với sự thô ráp của tấm film Al, được thể hiện trên hình 5.11và được chứng minh ở [5.17]

Hình 5.12: biểu đồ so sánh đo lường và tính toán hệ số phản xạ của bề mặt nhám của tấm film Al, với góc tới 10º Với các tham số (δ,ζ) đơn vị Å: (12.1;918), (14.7;744), (37.7;378), với các đường tương ứng từ trền xuống Nhúng này △R gây ra một đỉnh cao trong sự hấp thụ A từ trong l = R+A+T, làm cho T=0 để giảm R có nghĩa là một sự tăng A Nó được nhìn thấy trong sự

nhau trong điều kiện bình đẳng Sự thô ráp đã được tăng cường bởi film MgF2, dày 2000Å Sự biến động này là do sự biến thiên của các thông số chuẩn bị [5.18]

Hình 5.13: Phần ảo của ε (ω) là một hàm của bước sóng của một tấm phim bạc bốc hơi trong chất nền thủy tinh phủ Hấp thu thêm này là do bề mặt gồ ghề (kích thích của SP) Từ [5,18]

Hấp thụ thêm trong khu vực ≈ 3500 Å trên một bề mặt thô của một tấm phim bạc dày so với bề mặt làm phẳng bằng cách ủ đã được báo cáo trong [5,19] Một bằng chứng về lời giải thích này được đưa ra bởi sự dịch chuyển của các dip với các bước song dài hơn nếu tấm phim bạc được phủ một lớp màng mỏng của CaF2, MgF2, LiF, hoặc carbon Một ví dụ được hiển thị trong hình 5.13; carbon dẫn đến giảm bớt gần như hoàn toàn của SP [5,20] Đo đạc chi tiết hơn

về thâm hụt này đã được thực hiện trên cáckim loại khác nhau như Ag (Stanford

trong [5,21]), Al (Endriz và Spicer [5,17], Daude et Al [5,21]), và Mg (Gsell et

al [5,22] ), và so sánh với kết quả tính toán để có được các thông số độ nhám

Hình 5.14: Thâm hụt phản ánh R/Ro, tỷ lệ phản xạ của một bề mặt thô và một

bề mặt gần như trơn tru của một tấm phim bạc, bốc hơi trên một chất nền thủy tinh, không có lớp phủ (º º º), với một lớp độ dày 1 μ ( -) và một lớp carbon dày

50 (• • •) Phản ánh rẽ tối thiểu và được hãm bởi lớp phủ làm thay đổi sự phân tán SP Từ [5,20]

Xem xét lý thuyết

Elson và Ritchic [5.23], người đầu tiên sử dụng lý thuyết nhiễu loạn trật tự,

đã tính toán thâm hụt cường độ do sự kích thích SP Họ thu được xác suất mà một photon sản xuất một SP trên một bề mặt thô ở điều kiện bình thường:

|s(△kx)|2= |s(kx)|2 do tỷ lệ bình thường k0x=0 Bao gồm giảm bớt biểu thức (PSP)

được kết hợp với một chức năng Lorentz giảm bớt, để

γ' bao gồm tất cả các hiệu ứng giảm bớt các SPs Trong trường hợp của một electron tựdo với ε" = (1/ωT)/(ωp/ω)2, γ’ trở thành γ=1/T với thời gian giãn nở của electron tự do Giá trị của γ’ sẽ tăng trên bề mặt thô bởi quá trình khác như bức xạ giảm bớt Chức năng Ṗsp không có cực tại |ε’1| →1 hoặc kx→∞

Cho Psp<< 1 (đầu tiên – đề xấp xỉ) một obtains xem ví dụ [5.22]

△Rsp/R0 = Psp

Giá trị này của Psp nhận được do mất khả năng sản xuất bởi ánh sáng phân tán diffusely vào không gian không khí bên trong nón ánh sáng và được cho bởi (5.1) Đóng góp của nó là về một yếu tố nhỏ hơn Psp 5 -10 trong phần sâu nhất của mức tối thiểu sự phản ánh phụ thuộc vào tỷ lệ ζ/λp, nơi ℷp là bước sóng plasma, xem Hình 4 trong [5,23]

Các đường cong quan sát được phù hợp với phương trình:

△Rtot/R0 = Psp + Psc

và cho δ,ζ và γ

Kết quả thực nghiệm

Các hệ số phản xạ quan sát được của Ag, Al, Mg và các tấm phim được tạo

ra bởi sự bay hơi, đã được đánh giá Các kết quả của Al, đo trong UH chân không, được hiển thị trong Fig.5.11 Sự thô ráp đã được tăng phủ, các chất nền (tấm thạch anh) với CaF2 phim có độ dày khác nhau Việc so sánh đo đạc và tính toán các đường cong cho thấy rằng hình dạng của mức tối thiểu và biến đổi của nó cùng sự gia tăng độ nhám có thể được sao chép bằng cách sử dụng mô hình Gauss cho |s(kx)|2với các dữ liệu được đưa ra trong hình 5.11 Giá trị của γ’ ra đến với khoảng thời gian củaT=1,5.10-15

s là rất gần với T=1,4.10-15 s biện pháp chiều rộng của khối lượng plasmonħωsp=15eV với một nửa chiều rộng△E1/2

= 500 meV [2.3b] và T =1,3.10-15từ các phép đo phản xạ [5.24]

Thâm hụt phản xạ ở mức năng lượng photon cao hơn ħωsp là do tán xạ ánh sáng vào nón ánh sáng kx≤ω/c được chỉ định trong hình 5.11 bởi đường cong tiêu tan và cho thấy sự gia tăng mạnh mẽ với năng lượng photon lớn hơn (~ω4

Thí nghiệm tương tự trên phim Al và việc xác định các thông số độ nhám của

họ đã được công bố với kết quả so sánh [5.21] Các tác giả nhận thấy, 1 ví dụ,