Tập các bài toán về TIẾP TUYẾN

CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN

Trang 1

Các bài toán về tiếp tuyến CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN

1.Câu I (2đ): Cho hàm số y= − +x3 3x2−2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) (C)Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

2.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+1 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2.

3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x y x

1

+

=

− có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau

5.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

6.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1 1

+

=

−

x y

x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)

7.Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y=3x x− 3

2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

8.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

−

=

−

x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

9.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

10.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

11.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

1

−

x

x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 3 (1)

y = x − x

Trang 2

Các bài toán về tiếp tuyến

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ

12.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

x 2 2x 3

+ + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB cân tại gốc tọa độ O

13.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= 4+mx2− −m 1 (C

m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp

tuyến tại A và B vuông góc với nhau

14.Câu I (2 điểm): Cho hàm số

x y x

1

−

= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương

sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2+MB2=40.

15.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= + 3 3x2+mx+1 có đồ thị (C

m) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp

tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

x y x

1

−

=

− . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI

y

x

2

(2 1)

1

− −

=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x= .

x y x

2

+

= + (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O

3 2 1

2 3 3

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

x y x

2 2

= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

x y x

1

−

=

− . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 3

Cỏc bài toỏn về tiếp tuyến

2) Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt cỏc trục Ox , Oy lần lượt tại cỏc

điểm A và B thỏa món OA = 4OB

22.Cõu 1: Cho hàm số

2x 1 y

x 2

+

=

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng -5

23.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x( )=x4−2x2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trờn (C) lấy hai điểm phõn biệt A và B cú hoành độ lần lượt là a và b Tỡm điều kiện đối với a

và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

24.Cõu 1:Cho haứm soỏ: y = x3 + 3x2 + mx + 1 coự ủoà (Cm); (m laứ tham soỏ)

1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = 3

2 Xaực ủũnh m ủeồ (Cm) caột ủửụứng thaỳng y = 1 taùi 3 ủieồm phaõn bieọt C(0, 1), D, E sao cho caực tieỏp tuyeỏn cuỷa (Cm) taùi D vaứ E vuoõng goực vụựi nhau

25 Cõu 1 (2,5 điểm).

1 Cho hàm số (C) :

1

x x y

x

− + −

=

− a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số b) Tỡm M ∈ (C) để tổng cỏc khoảng cỏch từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

2 Từ một điểm bất kỡ trờn đường thẳng x = 2 cú thể kẻ được bao nhiờu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) :

1 9

6 2

y

26.Cõu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

27.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 (C)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2) Tỡm trờn đường thẳng (d): y = 2 cỏc điểm mà từ đú cú thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)

28.Cõu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số

( ) 1

x

−

=

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là một điểm bất kỡ trờn đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt cỏc tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tớch tam giỏc ABI (I là giao của hai tiệm cận) khụng phụ thuộc vào vị trớ của M

29.Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)

2 Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C )

30.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 2

x y x

+

=

− , cú đồ thị là (C)

1 Khảo sỏt và vẽ (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)

31.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + 43 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Trang 4

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

32.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =

2 3 2

x

x−− có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

1 2

−

+

=

x

x y

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

3 2

−

=

x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và

B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có

diện tích nhỏ nhất

x y x

=

− (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

36.Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= − +x3 (2m+1)x2− −m 1 (1) m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y=2mx m− −1

37.Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y=x3+(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+y+7=0 góc α,

1 cosα =

38.Câu I.(2đ) Cho hàm số

1

x x y

x

− +

=

− 1.Khảo sát đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol: y x= 2−3x−1 và (C) tại các tiếp điểm của chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1

Câu I.(2đ) Cho hàm số y x= 3−3x2+2

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C)

39 Câu I.( (2 điểm):

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (| | 1) (| | 1) x + 2 x − 2

2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C)

40.Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

41.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

Trang 5

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

2 3 2

x

− có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho

AB ngắn nhất

43.Câu 1: Cho hàm số y=x4+2x2−3(C)

1) Khảo sát hàm số

2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng 65

5

m x

y

−

+ +

− +

= 2 2 (1 ) 1

(Cm) a) Chứng minh rằng với mọi m≠1; (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm

cố định b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k Xác định

k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB

1 2

− +

−

=

x x y

(C) 1) Khảo sát hàm số

2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi

3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3π] của phương trình:

0 5 2 cos ) 2 ( cos

2 2x+ m− x− m− =

46.Câu 1: Cho hàm số y=(m+1)x3−3(m+1)x+2−m

(Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng

2) Khảo sát hàm số khi m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9

47.Câu 1: Cho hàm số 1

1 3

−

=

x

x y

(C) 1) Khảo sát hàm số

2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương

3)Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) 48.Câu 1: Cho hàm số y=x3−3ax2+4a3 (a là tham số) có đồ thị là (C

a) 1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x

2) Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12

49.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

1

−

x

x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ

Trang 6

Cỏc bài toỏn về tiếp tuyến

3 2

−

=

x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác

IAB có diện tích nhỏ nhất

51.Cõu I Cho hàm số : y = 2 +

1 2

x− , cú đồ thị ( C ) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C )

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) sao cho đường thẳng d cựng với hai tiệm cận của ( C ) cắt nhau tạo thành tam giỏc cõn

52.Cõu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)

3. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số

4. Cho điểm A( 0; a) Tỡm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phớa của trục hoành

53.Cõu I: Cho hàm số y x 2 C ( )

x 2

+

=

−

1 Khảo sỏt và vẽ ( )C

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 (− )

54.Cõu I (2 điểm). Cho hàm số

1

x y x

−

= + (1).

1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tỡm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận cú tớch hệ số gúc bằng - 9

55.Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3− (m + 3)x2 + 4mx − 1 (1)

1 Khảo sỏt hàm số (1) khi m = 0

2 Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xỳc với đường thẳng y = 7

56.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−4 (1) (Đ ề 224)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Xỏc định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) cú cựng hệ số gúc k Gọi hai tiếp điểm là M , M 1 2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua M 1 và M 2 theo k

57.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng

58.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số

2

x y x

+

=

− (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) cú vụ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời cỏc đường thẳng nối tiếp điểm của cỏc cặp tiếp tuyến này luụn đi qua một điểm cố định

59.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số ( ) (2 )

y= −x x− (1) (Đ ề 230)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tỡm m để đồ thị (C) cú hai tiếp tuyến cựng phương với đường thẳng y mx= Giả sử M, N là cỏc

tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luụn đi qua một điểm cố định khi m biến thiờn.

Trang 7

60.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

2 1

x y x

−

=

− (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Tìm các điểm trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

61.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=3x−4x3 (1)

2 Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.

62.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m (1) , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm

3

; 1 4

B=    ÷

đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất

2 3 +

−

x

(C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của

đồ thị (C) biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn cosBAI = 26

5

2x 3 ( ) 2

x

−

=

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A,

B sao cho

4

os ABI =

17

c ∠

với I là giao của hai đường tiệm cận (A nằm trên tiệm cận đứng, B nằm

trên tiệm cận ngang)

65.Câu I : (2 điểm) Với mỗi tham số m, gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:

3 (3 1) 2 2 ( 1) 2.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số (1) khi m = 1.

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (∆m): y mx m = − 2 luôn cắt (C

m ) tại một điểm A có hoành độ không đổi Tìm m để (∆m) còn cắt (Cm ) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (C m) tại hai điểm đó song song với nhau

66.Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số

x 2 y

x 1

+

= + 1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, ∆ là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C) d là khoảng cách

từ I đến ∆ Tìm giá trị lớn nhất của d.

67.Câu I (2,0 điểm)

1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2

2

−

x

x x 2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua điểm A(2; 3).

Trang 8

1 3 + − 2+ − +

y

có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1

2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0

69.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

2 1 1

x y

x

−

=

− 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho

2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất

70.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm là M , M 1 2 Viết phương trình đường thẳng qua M 1 và M 2 theo k

71.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 (1)

2 Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng

2

x y x

+

=

− (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định

y= −x x− (1)

2 Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng y mx= Giả sử M, N là các

tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi m biến thiên.

74.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

1

x y x

−

=

− (1)

2 Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=3x−4x3 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2.Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.

76.Câu VII.b (1 điểm)

Cho hàm số

2

1

x y x

=

− có đồ thị (C) và điểm I(0; m) (m là tham số) Định m để từ I kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau của (C)

77.Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y=x3 −3x2 +1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB=4 2

78.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:

2 1 1

x y x

−

=

− (C).

Trang 9

2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C)

79.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số

2

(2 1)

1

m x m y

x

− −

=

− (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

80.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

81.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2 ( )C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của( )C tiếp xúc với đường tròn có phương trình

( ) (2 )2

x m− + y m− − =

3

; 1 4

B =     ÷ 

83.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= +3 3x2−4(1) và hai điểm M 12;2 ,M 72;2

2 Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

84

85.Câu I.(2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = |x|3 − 3|x| + 2 kẻ từ A(0; 2)

86.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx+2( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số ( )C m

có tiếp tuyến tạo với đường thẳngd x y: + + =7 0 góc α , biết

1 os

26

c α =

87.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

1 2( 1)

x y x

−

= +

2 Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0

88.

Trang 10

2 1 1

x y x

−

= +

2 Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau và khoảng cách AB=2 10

3

; 1 4

B=    ÷

2x 3 y

x 2

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

92.Câu I (2 điểm)

2 1 1

x y x

−

=

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2

3 2

−

=

x

x y

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và

B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

2x 3 y

x 2

−

=

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

4 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

95.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−2x2 có đồ thị ( )C .

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C

2 Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến ( )C

96.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2

1

x

(m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

97.Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

98.Câu I: Cho hàm số y x 2 C ( )

x 2

+

=

−

1 Khảo sát và vẽ ( )C

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	586,48 KB