Đề 1. Đmh-L1-2017-Đáp Án.docx

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A 2 1y x x   B[.]

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương ánA B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx2 x 1 B yx33x1 C y x 4 x21 D y x 3 3x1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị : lim

  

và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x 3 3x1.

Câu 2: Cho hàm số yf x( ) có xlim ( ) 1f x

  

vàxlim ( )f x 1

   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 1 x  1

Lời giải Chọn C

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 3: Biết rằng đường thẳng y2x2 cắt đồ thị hàm số y x 3  tại điểm duy nhất; kí hiệux 2

x y0; 0

là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x3  x 2 x33x 0 x0

Với x0  0 y0  2

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y 13x

13 ln13

x

y 

Lời giải Chọn B

Ta có:y 13 ln13x

Câu 5: Giải bất phương trình log 32 x 1  3

1

3

10 3

x 

Đ MINH H A L N 1-NĂM H C 2017 C A BGD Ề MINH HỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD ỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD ẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD ỌA LẦN 1-NĂM HỌC 2017 CỦA BGD ỦA BGD

Đề số 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải Chọn A

Đkxđ:

1

3

x   x

Bất phương trình 3x 1 2 3  3x9 x3(t/m đk)

Vậy bpt có nghiệm x> 3

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

y x  x

A D      ; 1 3; B D   1;3

C D     ; 1  3; D D   1;3

2

y x  x

Hàm số xác định khi x2  2x 3 0  x  hoặc1 x 3 Vậy tập xác định: D     ; 1  3;

Câu 7: Cho các số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2 

1

B loga2ab  2 2loga b

C 2 

1

D 2 

1 1

Câu 8: Cho hai số thực a và b , với 1 a b  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cách 1- Tự luận: Vì

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án D

Câu 9: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    , xung quanh trục

Ox

A

 

2

b a

V f x dx

B

 

2

b a

V f x dx

C

 

b a

V f x dx

D

 

b a

V f x dx

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1

3

f x dx x x C

 B f x dx  132x1 2 x1C.

Trang 3

3

f x dx x C

 

1 2

1

2 1

3

Câu 11: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :

A Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

z  i z   i Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Câu 12: Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức w iz z 

Ta có w iz z i  (2 5 ) (2 5 ) 2 i   i  i 5 2 5  i 3 3i

Câu 13: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a vàAC a 3 Tính độ dài đường sinh

l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

B

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC2 AC2AB2 4a2  BC 2a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l BC 2a

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x z   Vectơ nào dưới đây là2 0

một vectơ pháp tuyến của  P

?

A n  r4  1;0; 1 

B n r1 3; 1;2 

C n r3 3; 1;0 

D n r2 3;0; 1 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x z   là 2 0 n r2 3;0; 1 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P

có phương trình

3x4y2z  và điểm 4 0 A1; 2;3  Tính khoảng cách d từ A đến  P

Trang 4

A

5 9

d 

B

5 29

d 

C

5 29

d 

D

5 3

d 

Khoảng cách từ điểm A đến  P

là

 

29

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y 22z12  Tìm tọa độ tâm 9 I và tính bán kính R của  S

A I  1;2;1

và R 3

CI  1;2;1

và R 9 D I1; 2; 1   và R 9

Mặt cầu   S : x12y 22z12 9

có tâm I  1; 2;1

và bán kính R 3

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1

) và B1;2;3

Viết phương trình của mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x y 2z 3 0 B x y 2z 6 0

C x3y4z 7 0 D x3y4z 26 0

Mặt phẳng  P

đi qua A0;1;1

và nhận vecto AB 1;1; 2

là vectơ pháp tuyến

  P :1 x 01y12z1  0 x y 2z 3 0

Câu 18: Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

A

1

; 2

  

1

; 2

4

Ta có: y 8x3; y  0 8x3  0 x suy ra 0 y 0 1

Giới hạn: xlim y

   

; xlim y

  

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 19: Cho hàm sốyf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Trang 5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên 

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 20: Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3 3x 2

Lời giải

Chọn A

Ta có y 3x2 3 y 0  3x2 3 0

 

 



  

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1







x y

x trên đoạn 2; 4

A min 2;4  y6

B  2;4 

miny2

C min 2;4  y3

D  2;4 

19 min

3



y

Tập xác định:D\ 1 

Hàm số

2 3 1







x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4

2

2 2

1



Trang 6

Suy ra  2 7; 3  6; 4  19

3

Vậy  2;4 

miny6

tại x3.

Câu 22: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Ta có : h x cm  

là đường cao hình hộp

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12 2x cm  

Vậy diện tích đáy hình hộp S12 2 x2cm2

x

Thể tích của hình hộp là: V S.hx 1 2 2 x2

Xét hàm số: yx 12 2  x2  x 0;6

Ta có : y'12 2 x2 4 12 2x  x 12 2 x 12 6 x

;

x 0 2 6

'

y

Suy ra với x  thì thể tích hộp là lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 2 y 2 128

Câu 23: Giải phương trình log (4 x 1) 3.

ĐK:  x1 0  x1

Phương trình log4x13  x 1 4 3  x65

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số

1

4x

x

y 

A

 

2

'

2

y

B

 

2

'

2 x

x

C

 

2

'

2x

x

y   

D

 

2

'

2x

x

y   

Lời giải

Trang 7

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Ta có:

     

 

'



y

 

4

x

Câu 25: Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo a và b 6

A 6

2

ab





B

2 6

ab





C 6

2

ab b





2 6

ab b







 

2 2

6

log 3

log 45



a

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\2 A tương tự B

2

log 45 1,34

A AB AB



( Loại)

2 log 45 0

A AB AB



( chọn )

Câu 26: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t  5 10t

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Xét phương trình 5 10 0t   t 2. Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng

hẳn

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

 

2

0

2 5

0 2



Câu 27: Tính tích phân

3 0

cos sin d



A

4

1 4

I  

1 4

I 

Ta có:

3 0

cos sin



Đặt tcosx dt sinxdx dtsinxdx

Đổi cận: Với x 0 t1; với x  t1

Trang 8

Vậy

 

1 1

0

t

I t dt t dt



Cách khác : Bấm máy tính

Câu 28: Tính tích phân 1

ln

e

I x xdx

:

A

1 2

I 

B

2 2 2

e

I  

C

2 1 4

e

I  

D

2 1 4

e

I  

1

ln

e

I x xdx

Đặt

2

1 ln

2















v

x



Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x  2.

A

37

9

81

Phương trình hoành độ giao điểm

0

2

x







 

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x và đồ thị hàm số y x x  2 là:



Câu 30: Kí hiệu  H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1) ,e x trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H

xung quanh trục Ox

A V  4 2e B V 4 2 e

C V e2 5 D V e2 5

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1e x 0 x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H

xung quanh trục Ox là:

V  x e  dx x e dx

Đặt

 2  

2 2

1

2

x x

u x

e v

dv e dx

  







Trang 9

x

Gọi

1

2 1

0

I x e dx

Đặt

2 2

1

2

x x

e

dv e dx v









 

0 0

x

Vậy

1 2

1 0

2

x

e

V   x  I      e  e 

Câu 31: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phứcz1z2

A z1z2  13

B z1z2  5

C z1z2 1

D z1z2 5

z z   i  i   i nên ta có: z1z2  3 2i  3222  13

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  3 i Hỏi điểm biểu diễn củazlà điểm nào trong các điểm

, , ,

M N P Q ở hình bên?

   

Câu 33: Kí hiệu z z z và1, ,2 3 z là bốn nghiệm phức của phương trình4 z4 z212 0 Tính tổng

T z  z  z z

A T 4 B T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

2

4 2

2

12 0

2 4

z z







T z  z  z  z i i     

Trang 10

Câu 34: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D     , biết AC a 3

3

3 6 4

a

V 

C V 3 3a3 D

3

1 3

V  a

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x ; 0

Xét tam giác ' ' 'A B C vuông cân tại B' ta có:

A C A B B C x2x2 2x2  A C' 'x 2 Xét tam giác 'A AC vuông tại ' A'ta có

AC A A A C  3a2 x22x2  x a

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     là V a3

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

2 6

a

V 

B

3

2 4

a

V 

C V  2a3 D

3

2 3

a

V 

S

Ta có SAABCD SA là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chóp S ABCD :

3 2

a

V  SA S  a a 

Câu 36: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 vàAD 2 Gọi M N lần lượt là trung,

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó.

A S tp 4

B S tp 2

C S tp 6

D S tp 10

AD

rAM  

Trang 11

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

2

tp

S  r AB r     

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:

x y z

Xét mặt phẳng  P :10x2y mz 11 0 , m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng

Đường thẳng

:

x y z

có vectơ chỉ phương u  5;1;1

Mặt phẳng  P :10x2y mz 11 0 có vectơ pháp tuyến n10;2;m



Để mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng  thì u



phải cùng phương với n



2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâmI2;1;1

và mặt phẳng

 P : 2x y 2z  Biết mặt phẳng 2 0  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x22y12 z12 8 B   S : x22y12z12 10

C   S : x 22y12z12 8 D   S : x 22y12z 12 10

Gọi R r, lần lượt là bán kính của mặt cầu  S

và đường tròn giao tuyến

Ta có

 

2 2

2.2 1.1 2.1 2

R r  d I P       

 

Mặt cầu  S

tâm I2;1;1

bán kính R  10là x 22y12z 12 10

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx21 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

1 9

m 

1 9

m 

D m 1

Hàm sốy x 42mx2 có tập xác định: D 1

Ta có:

 

2

0







Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:A0;1 ; B m;1 m2 ;C m;1 m2

Trang 12

Ta có AB  m m; 2;AC m m; 2

Vì ABCvuông cân tại

A  AB AC   m m m    m m   m m 

1

m

Vậy với m 1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

Xét các trường hơp sau:

Với m  : hàm số trở thành 0 y x 1 nên không có tiệm cận ngang

Với m  :0

hàm số

y

có tập xác định là

;

D

 

giới hạn xlim y

  hay hàm số không có tiệm cận ngang

Với m  :0

Ta có:

2

1 1

1

y

m



và

2

1 1

1

y

m



Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :

;

khi m  0

Câu 41: Cho hàm số

2

( ) 2 7 x x

f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f x( ) 1  x x 2log 7 02  B f x( ) 1  xln 2x2ln 7 0

C f x( ) 1  xlog 27 x20 D f x( ) 1  1 xlog 7 02 

2 2

.log 7 0

x x

2

.ln 2 ln 7 0

2 7

Trang 13

2 2

log 7 0

x x

Câu 42: Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

(3 4 )

w  i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Giả sử z a bi w x yi a b x y  ;   ; , , ,  

Theo đề w3 4 i z i   x yi 3 4 i a bi   i

3 4  3 4 1 3 4 3 4

x  y  a b  a b  a  b  a b

Mà z  4 a2b2 16 Vậy 2  2

Bán kính đường tròn là r  400 20

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và DA đôi một vuông góc với nhau; AB6a ,

7

AC a vàAD4a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CD, DB Tính thể

tích V của tứ diện AMNP

A

3

7 2

V  a

B V 14a3 C

3

28 3

V  a

D V 7a3

Ta có

3

ABCD

V  AB AD AC a a a a

Ta nhận thấy

3

7

Câu 44: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

4

3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD

A

2 3

h a

B

4 3

h a

C

8 3

h a

D

3 4

h a

Tiêu đề	Đề ôn thi THPT Quốc gia 2021 môn Toán - Đề số 1
Trường học	Trường Đại Học Chính Trị Khu Vực III
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2017

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,43 MB