Đề Ôn Luyện Thi Hkii Lớp 11 Số 9.Pdf

ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 9 Câu 1 Cho hai dãy số ( )nu và ( )nv thỏa mãn lim 2nu = và lim 5nv = − Giá trị của ( )lim n nu v+ bằng A 7− B 7 C 10− D 3− Câu 2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau[.]

ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 9 Câu 1 Cho hai dãy số ( )u n và ( )v n thỏa mãn limu = n 2 và limv = − n 5 Giá trị của lim(u n+v n)bằng

Câu 2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A limu n = + limu n = − B limu n = + limu n = +

C Nếu limu = n 0 thì lim limu = n 0 D Nếu limu n = −a thì limu n = a

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b Mệnh đề nào dưới đây đúng? ;

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 không có nghiệm nằm trong ( )a b ;

B Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b ;

C Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b ;

D Nếu phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b thì ; f a f b ( ) ( ) 0

Câu 4 Cho hàm số f x( )= x Hàm số có đạo hàm f( )x bằng:

Câu 14 Đạo hàm của hàm số ( )100

x

−

=+ có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) H là hình chiếu vuông góc của A

lên BC Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là

A SAH B SBA C SHA D ASH

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD) Mệnh đề nào sau

đây sai?

A BC ⊥(SAB) B CD⊥(SAD) C BD⊥(SAC) D SA⊥BD

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình

vuông Khẳng định nào sau đây đúng :

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( )

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA a = Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Câu 31 Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh anằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Khi

đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

thuộc khoảng nào sau đây, biết đạo hàm cấp hai tại x0 khác 0?

Câu 34 Biết rằng đi qua điểm A( )1;0 có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+ và các tiếp tuyến 2

này có hệ số góc lần lượt là k , 1 k2 Khi đó tích k k bằng: 1 2

Câu 35 Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C Tìm tất cả giá trị của tham số m để từ điểm A( )1;m kẻ

được hai tiếp tuyến đến ( )C

A 1

2

122

121

m m

Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2 Khi đó góc

giữa hai đường thẳngAB và SC là

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc giữa AC' và BD

Câu 39 Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

AC=AD=BC=BD=a, CD=2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)

→

− =

− Tìm m để hàm số ( )

2

2 ( ) 7 ( ) 1

15

1

khi x g

f x f x x

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA; =a SA; ⊥(ABCD) Khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   

có AB = , 1 AC =2, AA =3và BAC =120 Gọi M , N

lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CCsao cho BM=3B M ; CN=2C N Tính khoảng cách từ

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ), xác định, có đạo hàm trên Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( )

và y=g x( )=x f (2x−1) tại điểm có hoành độ x =1 vuông góc với nhau.Tìm biểu thức đúng?

Ox Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn

yêu cầu bài toán?

Câu 49 Cho hàm số y=x3−3x2+ có đồ thị (C) Gọi ,1 A B thuộc đồ thị (C) có hoành độ , a b sao cho

tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB =4 2 Khi đó tích a b

có giá trị bằng:

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SCsao cho 2

MC= MS Biết AB=3,BC=3 3, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà BM

Lời giải

Câu 1 [1D4-1.1-1] Cho hai dãy số ( )u n và ( )v n thỏa mãn limu = n 2 và limv = − n 5 Giá trị của

lim u n+v n bằng

Lời giải

Theo định lí giới hạn hữu hạn của dãy số, ta có lim(u n +v n)=limu n+limv n = − = −2 5 3

Câu 2 [1D4-1.1-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A limu n = + limu n = − B limu n = + limu n = +

C Nếu limu = n 0 thì lim limu = n 0 D Nếu limu n = −a thì limu n = a

Lời giải

Mệnh đề (A) sai vì thiếu trường hợp limu = + n

Mệnh đề (B) sai vì thiếu trường hợp limu = − n

Mệnh đề (D) sai vì có thể a 0

Câu 3 [1D4-3.1-1] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  a b Mệnh đề nào dưới đây đúng? ;

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 không có nghiệm nằm trong ( )a b;

B Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b;

C Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b ;

D Nếu phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong ( )a b thì ; f a f b ( ) ( ) 0

Lời giải Chọn B

Câu 4 [1D5-2.1-1] Cho hàm số f x( )= x Hàm số có đạo hàm f( )x bằng:

Câu 6 [1D5-2.2-1] Cho hàm số 3 2

y=x − x + có đồ thị ( )C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C

tại điểm có hoành độ bằng −1 bằng

y = x + x; y −( )3 = ; 9 y −( )3 = − 2Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9(x+ −3) 2  =y 9x+25

Câu 8 [1H3-2.1-1] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

x

x x

Câu 10 [1D4-2.3-2] Tính

2 1

Với x là số gia của đối số tại x ta có 0,

4x x 2 x 3 x;

=  +  + 

2 0

Phương trình tiếp tuyến của ( )P tại ( )1;6 là: y− =6 7(x− hay 1) y=7x−1.

Câu 14 [1D5-2.1-2] Đạo hàm của hàm số ( )100

x

−

=+ có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm có tung độ bằng 1

Chọn A

Tập xác định: D = \ 1  

( )2

41

04

21

x

y x

x x

Phương trình tiếp tuyến tại M(0; 2 :− ) y= −4(x− −  = − − 0) 2 y 4x 2

Phương trình tiếp tuyến tại M( )2;6 :y= −4(x− +  = − + 2) 6 y 4x 14

Câu 18 [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y=x − x − có hệ số góc k = −3 có phương trình là

A y= − +3x 1 B y= − −3x 1 C y= − −3x 7 D y= − + 3x 7

Lời giải Chọn B

y = x − x Theo đề ta có phương trình 2 2

3x −6x= − 3 x −2x+ =  =  = − 1 0 x 1 y 4Phương trình tiếp tuyến: y= −3(x− −  = − − 1) 4 y 3x 1

Câu 19 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) H là hình chiếu vuông

góc của A lên BC Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là

A SAH B SBA C SHA D ASH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SHA

Câu 20 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD) Mệnh

đề nào sau đây sai?

A BC ⊥(SAB) B CD⊥(SAD) C BD⊥(SAC) D SA⊥BD

Chọn C

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD không vuông góc với AC

Câu 21 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và

ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng :

Lời giải Chọn C

Vì ABCD là hình vuông nên AC⊥BD

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Tam giác SAC có SA SC AC SO

O

B

D

C A

S

a a

Kẻ AH⊥SC, khi đó d A SC( ; )=AH

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ˆB =60 ABC đều nên AC=a

Trong tam giác vuông SACta có:

Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB⊥SB

Kẻ BH⊥SC, khi đó d B SC( ; )=BH

SB= SA +AB = a + a = a Trong tam giác vuông SBCta có:

Câu 29 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, SA a = Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Tính khoảng cách từ O tới mp SCD : ( )

Gọi M là trung điểm của CD

Theo giả thiết SO⊥(ABCD)CD

Câu 31 [1H3-5.4-3] Cho hai tam giác đều ABC và ABD cạnh anằm trong hai mặt phẳng vuông góc

với nhau Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, (ABC) (⊥ ABD)

và hai tam giác ABC và ABD đều nên AB⊥(CDI)

và CI=DI suy ra IJ là đoạn vuông góc

chung của hai đường thẳng AB CD,

Vì tam giác CDI vuông tại I và J là trung điểm

của CD

Nên

2 2

322

thuộc khoảng nào sau đây, biết đạo hàm cấp hai tại x0 khác 0?

2

* Vì đạo hàm cấp hai của hàm số y f x khác 0 nên 3

f x =x +mx + + Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm x

số tại M có hoành độ x =1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn ( )

k f − 

Lời giải Chọn C

Ta có: ( ) 2

f x = x + mx+ ( )1 4 2

Câu 34 [1D5-2.4-3] Biết rằng đi qua điểm A( )1;0 có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+ và 2

các tiếp tuyến này có hệ số góc lần lượt là k , 1 k2 Khi đó tích k k bằng: 1 2

Lời giải Chọn B

y = x − Gọi x là hoành độ tiếp điểm 0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x có dạng: 0

x x

Câu 35 [1D5-2.4-3] Cho hàm số 2

1

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C Tìm tất cả giá trị của tham số m để từ điểm ( )1;

A m kẻ được hai tiếp tuyến đến ( )C

A 1

2

122

121

m m

TXĐ: D =  − , 1

( )2

31

y x

 =+Đường thẳng d đi qua A có dạng y=k x( − + 1) m

d là tiếp tuyến của ( )C khi và chỉ khi hệ

( )2

2

11

13

x

x k x

Gọi M x y( 0; 0) ( ) C là tiếp điểm, với y0 =x30−2x0+2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= + x 4

Câu 37 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2

Khi đó góc giữa hai đường thẳngAB và SC là

Lời giải Chọn C

Vì ABCD là hình vuông nên BD⊥AC

Câu 39 [1H3-3.2-3] Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

AC=AD=BC=BD=a, CD=2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)

A

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM ⊥AB, DM ⊥AB AB⊥(CDM)

2x x a

3

a x

Câu 41 [1H3-3.3-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD=2 ,a AB= , góc a

BCD bằng 60 , 0 SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB=a 3 Tính cos của góc tạo bởi

( ) 3 ( )

2 5

→

−

=

− Tìm m để hàm số ( )

2

2 ( ) 7 ( ) 1

15

1

khi x g

f x f x x

1

f x

f x x

−

− =2(2.5 3)+ =26Hàm số g x liên tục tại ( ) x =1 khi: ( ) ( )

Câu 44 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA; =a SA; ⊥(ABCD)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

a

Câu 45 [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có AB = , 1 AC =2, AA =3và BAC =120

Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CCsao cho BM =3B M ; CN=2C N Tính

Lời giải Chọn A

43 432

Câu 46 [1D5-2.3-4] Cho hàm số y= f x( ), xác định, có đạo hàm trên Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm

số y= f x( ) và y=g x( )=x f (2x−1) tại điểm có hoành độ x =1 vuông góc với nhau.Tìm biểu thức đúng?

Có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại điểm có hoành độ x =1là:

( )(1 1) ( )1

y= f x− + f và có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=g x( )=x f (2x−1)

tại điểm có hoành độ x =1là: y=f( )1 +2f( ) (1  x− +1) ( )f 1

Lời giải Chọn D

f x + f −x =x − (*), cho x =1 và x =0 ta có hệ phương trình ( ) ( )

cắt các trục Ox Oy tương ứng tại , A và B sao cho OA=2017.OB Hỏi có bao nhiêu giá trị của

k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Lời giải Chọn B

Gọi M1(x f x1; ( )1 ), M2(x2;f x( )2 ) là hai tiếp điểm mà tại đó các tiếp tuyến của ( )C có cùng hệ

f x f x OB

S  P nên tồn tại hai cặp x1, x2 tồn tại 1 giá trị k

Vậy có 2 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 [1D5-2.5-4] Cho hàm số y=x3−3x2 + có đồ thị (C) Gọi ,1 A B thuộc đồ thị (C) có hoành độ

Giả sử A a a( ; 3−3a2+1), B b b( ; 3−3b2+ thuộc (C), với 1) a b

Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên:

Câu 50 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh

SCsao cho MC=2MS Biết AB=3,BC=3 3, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà

Lời giải Chọn A

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại

AN = SA=

3 32

2 cos 60 7

77