ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 1 I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [1D4 1 1 1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A Nếu 1q thì lim 0nq B Nếu 1q thì lim 1nq = C Nếu 1q thì lim 1nq D Nếu 1q th[.]
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 1
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Nếu q thì 1 limq n 0 B Nếu q thì 1 limq = n 1
C Nếu q thì 1 limq n 1 D Nếu q thì 1 limq = n 0
Câu 2 [1D4-1.3-1] Tính limu n, với
2
2
n
u
n
Câu 3 [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng:
A
0
0
lim
x x c x
0
lim
x x f x L
→ = khi và chỉ khi ( )
0
lim
x x
f x L
+
0
lim
x x f x L
→ = khi và chỉ khi ( )
0
lim
x x− f x L
0
lim
x x f x L
Câu 4 [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai:
A Hàm số đa thức liên tục trên
B Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b nếu nó liên tục trên khoảng ; ( )a b ;
C Hàm số y= f x( ) liên tục tại điểm x0 nếu ( ) ( )
0
0
lim
x x f x f x
D Hàm số y= f x( ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Câu 5 [1D5-1.1-1] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f −( )2 = − Giới hạn 1
2
2 lim
2
x
f x f x
→−
2
Câu 6 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số 4 3 2
3
y= x − x + +x là:
A y'=4x2−2x+1 B ' 4 2 2 1
3
y = x − x+
C.y'=4x2−4x+1 D y'=4x3−4x+1
Câu 7 [1D5-1.1-2] Gọi x là số gia của x tại
6
, khi đó công thức tính đạo hàm hàm số y=sin( )x
tại
6
x=
bằng định nghĩa là:
A
0
' lim cos
x
→
x
→
C
0
' lim cos
x
→
x
→
Câu 8 [1D5-2.1-1] Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− Giá trị y( )0 bằng
Trang 2Câu 9 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số 2
f x = x + x bằng biểu thức nào sau đây?
A
2
1
2 x +5x B 2
x
+
5
x
+
x
+
−
+
Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số ( ) 3( )
1
f x =x x+ bằng
'
f x = x + x
f x = x + x
Câu 10 [1D4-3.3-2] Cho hàm số ( )
2
1
x
Xác định a để hàm số liên tục tại
điểm x =1
A a = − 2 B a = − 1 C a = 3 D a = 2
Câu 11 [1D5-2.1-2] Với x , đạo hàm của hàm số 0 ( ) x 1
f x
x
+
= bằng
2
x
f x
x x
−
2
x
f x = −
2
x
f x
x x
+
Câu 11 [1D5-2.1-1] Hàm số 1
1
x y x
−
= + có đạo hàm là
A
'
1
y x
−
=
1 '
1
y x
=
2 '
1
y x
=
1 '
1
y x
−
= +
Câu 12 [1D5-3.1-1] Cho f x( )=sinx+cosx Khi đó '
6
f
bằng
A 3 1
2
+
2
−
C 3
1
2
Câu 13 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=3sinx+5 là
A y =3cosx B y = −3cosx C y =cosx D y =3cosx+5
Câu 14 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=cos 2 sinx x là
A y =cos 2x−sinx B y = −2 sin 2 cosx x−cos 2 cosx x
C y = −2sin 2 cosx x−cos sin 2x x D y = −2sin 2 sinx x+cos 2 cosx x
Câu 15 [1D5-3.1-2] Hàm số sin cos
cos sin
y
−
=
+ có đạo hàm bằng
A
2
2
.sin 2 (cos sin )
−
2
.sin (cos sin )
−
2
2
.cos 2 (cos sin )
−
2
cos sin
x
Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=sin 3x−5cos 4x+2021 là
A 3cos3x−20sin 4x B 3cos3x+20sin 4x+2021
C 3cos3x+20sin 4x D cos3x+5sin 4x
Câu 17 [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số 2
sin 2
y= xlà:
Trang 3A cos 2x B 2 cos 2x C 2sin 4x D sin 4x
Câu 18 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
s= t + t −t , trong đó t được
tính bằng giây và s được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t=4s bằng
A 175 / m s B 41 / m s C 176 / m s D 20 / m s
Câu 19 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số 2
1
x y x
=
−
A
2 1
y x
=
− B y =(x21)
2 1
y x
−
=
− D y (x 21)
−
=
−
Câu 20 [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y=x − x + tại điểm có hoành
độ x = − 1
A y=4x−6 B y=4x+2 C y=4x+6 D y=4x−2
Câu 21 [1H3-1.1-1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Số đo góc giữa vectơ AB và AC bằng:
A o
90
Câu 22 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm O Qua O có mấy đường thẳng
vuông góc với ?
Câu 23 [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên (SAB vuông góc với )
mặt phẳng đáy (ABC) Gọi H là trung điểm của AB
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A AC ⊥(SAB) B CH ⊥(SAB) C BC⊥(SAB) D SA⊥(ABC)
Câu 24 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và
2
SA= a Khi đó tang của góc giữa SC và (SAB bằng )
A 2
5
1
1 2
Câu 25 [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân tại ' ' ' A Gọi I là trung điểm
của BC
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A (A BC' ) (⊥ ABC) B (A AI' ) (⊥ BCC B' ')
C (A AI' ) (⊥ ABB A' ') D (A BC' ) (⊥ A B C' ' ')
Câu 26 [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), SA=4a và ABC đều cạnh a Gọi M
là trung điểm của SB Khoảng cách từ M đến (ABC bằng )
A 3
2
a
Câu 27 [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 3
y=x tại điểm có hệ số góc bằng 3 là
A y=3x−2 B y=3x−2;y=3x+2
Câu 28 [1D4-2.7-2] Với a, b là hai số thực dương, tính
2
3 2021 lim
5
x
ax x A
bx
→−
=
A A a
b
b
= −
Trang 4C A = − D
5
a
A = −
Câu 29 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác
, ,
SAB SAD SAC là các tam giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD
biết SA=a 3, AB= , a AD=3a
A 1
3
4
8 130
Câu 30 [1D4-3.3-2] Cho hàm số ( )
3
8 khi 2 2
1 khi 2
x
x
= −
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2
2
2
2
2
m =
Câu 31 [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ' ' '
tại B, AB=BC= , cạnh bên a AA'=a 6 Góc tạo bởi 'A C và (ABC) bằng
A 0
90
Câu 33 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = , cạnh bên SA a
vuông góc với đáy và SA a= Góc giữa hai mặt phẳng (SAD và ) (SBC bằng: )
Câu 34 [1D4-2.3-2] Tính giá trị của
2
1
lim
1
x
L
x
→
=
−
A L = − 5 B L = 0 C L = − 3 D L = 5
Câu 35 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= ,
3
AD=a Hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A BD ) và (B D C )
2
a
2
a
6
a
II TỰ LUẬN
Câu 36 [1D4-3.6-3] Cho số thực a, b, c thỏa mãn 8 4 2 0
+ + +
trình 3 2
0
x +ax +bx+ =c ?
Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AB= , a
2
AA =a Gọi I M, lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CC
a) Chứng minh rằng (AIA) (⊥ BCC B ) và B C ⊥(AIM)
b) Gọi là góc giữa mp (A BC ) và mp (ABC) Tính sin
Trang 5Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, các mặt bên SAB SBC,
là những tam giác vuông tại A và C
a) Chứng minh rằng: AC⊥SB
b) Biết AB= , a ABC =120 và góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 45 Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a
HƯỚNG DẪN GIẢI:
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Nếu q thì 1 limq n 0 B Nếu q thì 1 limq = n 1
C Nếu q 1 thì limq n 1 D Nếu q 1 thì limq = n 0
Lời giải
Theo định lí về dãy số có giới hạn 0 ta có: Nếu q thì 1 limq = n 0
Câu 2 [1D4-1.3-1] Tính limu n, với
2
2
n
u
n
Lời giải
Ta có:
2
Câu 3 [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng:
A
0
0
lim
x x c x
0
lim
x x f x L
→ = khi và chỉ khi ( )
0
lim
x x
+
0
lim
x x f x L
→ = khi và chỉ khi ( )
0
lim
x x
−
0
lim
x x f x L
x x+ f x x x− f x L
Lời giải
Ta có: ( )
0
lim
x x f x L
x x+ f x x x− f x L
Câu 4 [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai:
A Hàm số đa thức liên tục trên
B Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b nếu nó liên tục trên khoảng ; ( )a b ;
C Hàm số y= f x( ) liên tục tại điểm x0 nếu ( ) ( )
0
0
lim
x x f x f x
D Hàm số y= f x( ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Lời giải
Trang 6Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b nếu nó liên tục trên khoảng ; ( )a b;
và lim ( ) ( )
x a
f x f a
+
x b
f x f b
−
Câu 5 [1D5-1.1-1] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f −( )2 = − Giới hạn 1
2
2 lim
2
x
f x f x
→−
2
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
“Hàm số y= f x( ) có tập xác định trên khoảng ( )a b và ; x0( )a b; Nếu tồn tại giới hạn (hữu
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
− thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0.”
2
2
2
x
f x f
f x
→−
+
Câu 6 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số 4 3 2
3
y= x − x + +x là:
A y'=4x2−2x+1 B ' 4 2 2 1
3
y = x − x+
y = x − x+
Lời giải
Chọn C
Câu 7 [1D5-1.1-2] Gọi x là số gia của x tại
6
, khi đó công thức tính đạo hàm hàm số y=sin( )x
tại
6
x=
bằng định nghĩa là:
A
0
' lim cos
x
→
x
→
C
0
' lim cos
x
→
x
→
Lời giải
y= f x+ − f = x+ − = +
2
x
Trang 7Vì
0
sin 2
2
x
x
x
→
nên
y
x
Câu 8 [1D5-2.1-1] Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− Giá trị y( )0 bằng
Lời giải
Ta có: 2 1
1
x y x
+
=
3
1
x
−
Câu 9 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số f x( )= x2+5x bằng biểu thức nào sau đây?
A
2
1
2 x +5x B 2
x
+
5
x
+
x
+
−
+
Lời giải
2
5
f x
+
x
+
=
+
Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số ( ) 3( )
1
f x =x x+ bằng
'
f x = x + x
f x = x + x
Lời giải
Ta có ( ) 4 3
f x =x + , suy ra x ( ) 3 2
f x = x + x
Câu 10 [1D4-3.3-2] Cho hàm số ( )
2
1
x
Xác định a để hàm số liên tục tại
điểm x =1
A a = − 2 B a = − 1 C a = 3 D a = 2
Lời giải
Tập xác định D =
Ta có f ( )1 = −1 2a
1
x
Hàm số đã cho liên tục tại x =1 ( ) ( ) ( )
Câu 11 [1D5-2.1-2] Với x , đạo hàm của hàm số 0 ( ) x 1
f x
x
+
= bằng
2
x
f x
x x
−
2
x
f x = −
2
x
f x
x x
+
Lời giải
Trang 8Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
( )2
f x
x
1 2
x x
=
2
x x x x
− −
2
x
x x
−
Câu 11 [1D5-2.1-1] Hàm số 1
1
x y x
−
= + có đạo hàm là
A
'
1
y x
−
=
1 '
1
y x
=
2 '
1
y x
=
1 '
1
y x
−
= +
Lời giải
'
1
y
x
=
+
1
x
+ − −
=
2 1
x
= +
Câu 12 [1D5-3.1-1] Cho f x( )=sinx+cosx Khi đó '
6
f
bằng
A 3 1
2
+
2
−
C 3
1
2
Lời giải
Ta có f '( )x =cosx−sinx
f = −
3 1 2
−
Câu 13 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=3sinx+5 là
A y =3cosx B y = −3cosx C y =cosx D y =3cosx+5
Lời giải
Ta có: y=3sinx+5y=(3sin )x +5 =3cos x
Câu 14 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=cos 2 sinx x là
A y =cos 2x−sinx B y = −2 sin 2 cosx x−cos 2 cosx x
C y = −2sin 2 cosx x−cos sin 2x x D y = −2sin 2 sinx x+cos 2 cosx x
Lời giải
Ta có : y=cos 2 sinx x
(cos 2 ) sin cos 2 (sin )
= + = −2sin 2 sinx x+cos 2 cosx x
Câu 15 [1D5-3.1-2] Hàm số sin cos
cos sin
y
−
=
+ có đạo hàm bằng
A
2
2
.sin 2 (cos sin )
−
2
.sin (cos sin )
−
2
2
.cos 2 (cos sin )
−
2
cos sin
x
Lời giải
Ta có
cos sin
y
=
+
Trang 9( ) ( )
sin cos sin cos s in cos
cos sin
=
+
2
x
x x x
Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=sin 3x−5cos 4x+2021 là
A 3cos3x−20sin 4x B 3cos3x+20sin 4x+2021
C 3cos3x+20sin 4x D cos3x+5sin 4x
Lời giải
Ta có: y =(sin 3x)−5 cos 4( x) (+ 2021)=( )3x .cos 3x−5 4( ) (x −sin 4x)
3cos3x 20sin 4x
Câu 17 [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số 2
sin 2
y= xlà:
A cos 2x2 B 2 cos 2x2 C 2sin 4x D sin 4x
Lời giải
' (sin 2 ) '
2 sin 2 (sin 2 ) 'x x
=
( )
2sin 2x cos 2x 2x
sin 4x 2
2sin 4x
=
Câu 18 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
s= t + t −t , trong đó t được
tính bằng giây và s được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t=4s bằng
A 175 / m s B 41 / m s C 176 / m s D 20 / m s
Lời giải
v= =s t + −t Vận tốc của chuyển động khi t=4s bằng ( ) 2 ( )
4 9.4 8.4 1 175 /
Câu 19 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số 2
1
x y x
=
−
A
2 1
y x
=
− B y =(x21)
2 1
y x
−
=
− D y (x 21)
−
=
−
Lời giải
x
−
Câu 20 [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y=x − x + tại điểm có hoành
độ x = − 1
A y=4x−6 B y=4x+2 C y=4x+6 D y=4x−2
Lời giải
y = x − x, y −( )1 = 4 Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x = − là: 1 M −( 1; 2 )
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M −( 1; 2) là:
y= y − x+ + =y 4(x+ + 1) 2 =y 4x+6
Câu 21 [1H3-1.1-1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Số đo góc giữa vectơ AB và AC bằng:
A 30o B 45o C 60o D 90o
Lời giải
Trang 10Ta có (AB AC, )=BAC
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên BAC =600
Vậy góc giữa vectơ AB và AC bằng 60o
Câu 22 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm O Qua O có mấy đường thẳng
vuông góc với ?
Lời giải Chọn C
Câu 23 [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên (SAB vuông góc với )
mặt phẳng đáy (ABC Gọi ) H là trung điểm của AB
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A AC ⊥(SAB) B CH ⊥(SAB) C BC⊥(SAB) D SA⊥(ABC)
Lời giải
Vì ABC đều mà H là trung điểm AB nên CH ⊥AB
Mà (SAB) ( ABC)= AB và (SAB) (⊥ ABC) nên CH ⊥(SAB)
Câu 24 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và
2
SA= a Khi đó tang của góc giữa SC và (SAB bằng )
A 2
5
1
1 2
Lời giải
B S
H
Trang 11Vì SA⊥(ABCD)SA⊥BC( 1)
Vì ABCD là hình vuông AB⊥BC (2)
Từ (1) và (2) BC⊥(SAB)SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
(SC SAB, ) (SC SB, )
Vì BC⊥(SAB)BC⊥SB SBC vuông tại B(SC SB, )=BSC
SA⊥ ABCD SA⊥AB SAB vuông tại ASB= AB2+SA2 =a 5
5 5
BSC
SB a
Câu 25 [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân tại ' ' ' A Gọi I là trung điểm
của BC
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A (A BC' ) (⊥ ABC) B (A AI' ) (⊥ BCC B' ')
C (A AI' ) (⊥ ABB A' ') D (A BC' ) (⊥ A B C' ' ')
Lời giải
Vì I là trung điểm của BC trong tam giác cân ABC nên AI ⊥BC 1( )
Mà lăng trụ ABC A B C là lăng trụ đứng nên ' ' ' A A' ⊥BC 2( )
Từ ( ) ( ) (1 & 2 A AI' ) (⊥ BCC B' ')BC
Câu 26 [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), SA=4a và ABC đều cạnh a Gọi M
là trung điểm của SB Khoảng cách từ M đến (ABC bằng )
A 3
2
a
Lời giải
S
I
B'
B
Trang 12Gọi N là trung điểm AB
Ta có: MN SA mà // SA⊥(ABC) MN ⊥(ABC) tại N
2
d M ABC =MN = SA= a
Câu 27 [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 3
y=x tại điểm có hệ số góc bằng 3 là
A y=3x−2 B y=3x−2;y=3x+2
Lời giải
Ta có: y =3x2
Gọi M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số y=x3
Do f( )x0 = 3
= = = − = −
Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3 là y=3x−2;y=3x+2
Câu 28 [1D4-2.7-2] Với a, b là hai số thực dương, tính
2
3 2021 lim
5
x
ax x A
bx
→−
=
A A a
b
b
= −
5
a
A = −
Lời giải
Ta có:
2
3 2021 lim
5
x
ax x A
bx
→−
=
+
2
3 2021 lim
5
x
x a
x b x
→−
+ −
=
+
2
3 2021 lim
5
x
x a
x b x
→−
=
+
2
3 2021 lim
5
x
a
b x
→−
=
+
a b
= −
Trang 13Câu 29 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác
, ,
SAB SAD SAC là các tam giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD
biết SA=a 3, AB= , a AD=3a
A 1
3
4
8 130
Lời giải
Ta có các tam giác SAB SAD SAC, , là các tam giác vuông tại A
Nên SA⊥ AB SA, ⊥ADSA⊥(ABCD)
Gọi O=ACBD Và M là trung điểm của SA Do đó OM/ /SC ( tính chất đường trung bình)
hay SC/ /(MBD nên ) (SC BD, ) (= OM BD, )=MOB
Có
,
BD=AC= AD +DC = a +a =a
SC= AC +SA = a + a =a
13
SC a
BO = = Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB
2 cos
8 cos
MOB
OM OB
Câu 30 [1D4-3.3-2] Cho hàm số ( )
3
8 khi 2 2
1 khi 2
x
x
−
= −
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
hàm số liên tục tại x = 2
2
2
2
2
m =
Lời giải
M
O
C B
S