ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 3 I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [ Mức độ 1] Tính 2 1 lim 1 n L n − = + A + B 2 C 1 D 1− Câu 2 [ Mức độ 1] Tính ( ) 2 lim 3 1 x L x → = − A + B 5 C 2 D 1− Câu 3 [ Mức độ 1] Tính[.]
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 3
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [ Mức độ 1] Tính lim2 1
1
n L
n
−
=
+
Câu 2 [ Mức độ 1] Tính ( )
2
lim 3 1
x
→
Câu 3 [ Mức độ 1] Tính
2
2
4 lim
2
x
x L
x
→
−
=
−
Câu 4 [ Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = − ? 0 1
A ( ) ( 2 )
y= x+ x − B 2 3
1
x y x
=
5 1
x y x
+
=
3 1
x y x
+
= +
Câu 5 [ Mức độ 1] Để hàm số ( )
2
1 1
1
khi x
m khi x
liên tục tại x =1thì giá trị của m bằng
Câu 6 [ Mức độ 1] Số gia của hàm số ( ) 2
f x =x ứng với x = và 0 2 = x 1 bằng
Câu 7 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 4 3
f x = x −x + −x là
f x = x − x +
f x = x − x +
Câu 8 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 2
3
f x = x + + là x
A ( ) 22
3
+
x
f x
x x
+
+ +
C ( ) 22 1
3
x
f x
x x
+
+ +
+ +
Câu 9 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 2 1
2
x
f x
x
−
= + là
A ( )
5 2
x
−
3 2
x
5 2
x
+ D ( )
3 2
x
−
Câu 10 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 2
y= x − +x là
A
2
x y
x x
−
=
x y
x x
−
=
− +
C
2
x y
x x
−
=
x y
x x
−
=
− +
Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
( )4 2
1 1
y x
= + là:
Trang 2A
( 2 )5
8 1
x y
x
= −
8 1
x y
x
= −
4 1
x y
x
=
8 1
x y
x
= +
Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 2 1
3
x y x
−
= + là
A
5 3
y x
=
7 3
y x
= +
C
3
x y x
+
=
7 3
y
x
= −
+
Câu 13 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=sin 2x là
A y =cos 2x B y = −2 cos 2x C y =2 cos 2x D y =2 cosx
Câu 14 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số tan
4
y= x+
là
A
2
4 cos
4
y
x
=
+
2
1 cos
4
y
x
= −
+
C
2
1 cos
4
y
x
=
+
2
1 sin
4
y
x
=
+
Câu 15 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sinx+cos 2x tại điểm
3
x=
y +
=
y −
=
y −
=
1 2 3
y − −
=
Câu 16 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD Gọi I là trung điểm
của đoạn MN Mệnh đề nào sau đây sai?
2
2
AN = AC+AD
Câu 17 [ Mức độ 1] Cho a = , 3 b =5, góc giữa giữa a và b bằng 120.Khi đó tích vô hướng của hai véctơ
a và b bằng
A 15
2
a b = − B 15
2
a b = C 15 3
2
a b = D a b = 15
Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hình tứ diện O ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Mệnh đề nào sau đây là
sai ?
A OA⊥(OBC) B OC⊥(OAB) C OB⊥(OAC) D OA⊥(ABC)
Câu 19 [Mức độ 1]Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
C Cho đường thẳng dkhông vuông góc với mặt phẳng ( ) Có duy nhất một mặt phẳng chứa dvà
Trang 3vuông góc với ( )
D Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
Câu 20 [Mức độ 1]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA a = Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào sau đây?
A 2
2
a
Câu 21 [Mức độ 2]Cho hàm số
2 khi 1
3 khi 1
x
Tìmm để hàm số liên tục tại x = −1
2
2
=
Câu 22 [Mức độ 2]Cho hàm số ( )
2 2
2 2
2
khi x
Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại 2
x = ?
Câu 23 [Mức độ 2]Cho hàm số ( ) 2 1
=
f x
x x , giá trị của f( )1 bằng
A 1
1 16
−
Câu 24 [Mức độ 2]Một vật rơi tự do theo phương trình ( ) 1 2
2
S t = gt với g =9,8 m/s2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t =5 giây là
A 122, 5 m/s B 61, 5 m/s C 9,8m/s D 49 m/s
Câu 25 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm của hàm số ( ) 3 1
x
= − + trên khoảng (0; + )
2
6
x x
2
3
x x
2
6
x x
2
6
x x
Câu 26 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm của hàm số f x( )=sin 2x+2cosx
A f( )x = −2cos 2x+2sinx B f( )x =2cos 2x+2sinx
C f( )x = −2cos 2x−2sinx D f( )x =2cos 2x−2sinx
Câu 27 [Mức độ 2]Tìm đạo hàm của hàm số f x( )=tan 2x+cotx
cos 2 sin
cos 2 sin
cos 2 sin
cos 2 sin
Câu 28 [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
sin 2 cos 3
A. f( )x =2sin 4x−3sin 3x B f( )x =sin 4x+3sin 3x
m
3
m =
Trang 4C f( )x =2sin 4x+3sin 3x D f( )x =2sin 2x+3sin 3x
Câu 29 [Mức độ 2] Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2
S = −t t − t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A −6m/s2 B −12m/s2 C 6m/s2 D 12m/s2
Câu 30 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y= 2x+5 là
y
= −
1
y
=
y
x
=
1
y
x
= −
+
Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC Số đo của góc (IJ CD, ) bằng
Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A BC⊥(SAJ) B BC ⊥(SAB) C BC⊥(SAM) D BC⊥(SAC)
Câu 34 [ Mức độ 2 ] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC Mệnh đề nào sau đây sai?
A SAB SBC B SAC ABC C SBM SMC . D SAB SAC
Câu 35 [ Mức độ 2 ] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A Tam giác SBC là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC bằng
A 2
2
a
B 3 2
a
C 5 2
a
D 3 4
a
II TỰ LUẬN
Câu 1 [ Mức độ 3] Cho hàm số 3 2 ( )
3
mx
y= −mx + m− x+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y 0 với x
Câu 2 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với 2, 60o
BC=a ABC= Tam giác
SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(SAB )
Câu 3a [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
( 2 ) 2000( 2021 )
2m −5m+2 (x−1) x − +2 2x+ =3 0 có nghiệm
Câu 3b [ Mức độ 4 ] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= − +2x m cắt đồ thị ( )H của
2
x y x
+
= + tại hai điểm A B, phân biệt sao cho biểu thức
2021 2021
P=k +k đạt giá trị nhỏ nhất, với k k1, 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị ( )H
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
11.A 12.B 13.C 14.C 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B
21.B 22.C 23.B 24.D 25.C 26.D 27.A 28.C 29.D 30.A
31.D 32.D 33.C 34.D 35.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [ Mức độ 1] Tính lim2 1
1
n L
n
−
=
+
Lời giải
Ta có
1 2
1
1
L
n
n
−
Câu 2 [ Mức độ 1] Tính ( )
2
lim 3 1
x
→
Trang 6Lời giải
2
lim 3 1 3.2 1 5
x
→
Câu 3 [ Mức độ 1] Tính
2
2
4 lim
2
x
x L
x
→
−
=
−
Lời giải
4
x
−
Câu 4 [ Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = − ? 0 1
A ( ) ( 2 )
y= x+ x − B 2 3
1
x y x
=
5 1
x y x
+
=
3 1
x y x
+
= +
Lời giải
Ta có hàm số 2 3
1
x y x
= + không xác định tại x = − nên hàm số gián đoạn tại 0 1 x = − 0 1
Câu 5 [ Mức độ 1] Để hàm số ( )
2
1 1
1
khi x
m khi x
liên tục tại x =1thì giá trị của m bằng
Lời giải
Hàm số liên tục tại x =1 ( ) ( )
1
→
Câu 6 [ Mức độ 1] Số gia của hàm số ( ) 2
f x = x ứng với x = và 0 2 = x 1 bằng
Lời giải
Thay x = và 0 2 =x 1 ta được =y 2.2.1 1+ = 2 5
Câu 7 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 4 3
f x = x −x + −x là
f x = x − x +
f x = x − x +
Lời giải
f x = x − x +
Câu 8 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 2
3
f x = x + + là x
A ( ) 22
3
+
2
x
f x
x x
+
+ +
C ( )
2
3
x
f x
x x
+
+ +
+ +
Lời giải
Trang 7Ta có ( ) ( 2 )
f x
Câu 9 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số ( ) 2 1
2
x
f x
x
−
= + là
A ( )
5 2
x
−
3 2
x
5 2
x
+ D ( )
3 2
x
−
Lời giải
Cách 1 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Cách 2 ( ) ( )
f x
Câu 10 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y= 3x2− +x 2 là
A
2
x y
x x
−
=
x y
x x
−
=
− +
C
2
x y
x x
−
=
x y
x x
−
=
− +
Lời giải
2
x x
x x
− +
=
x
−
=
− +
Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
( 2 )4
1 1
y x
= + là:
A
( 2 )5
8 1
x y
x
= −
8 1
x y
x
= −
4 1
x y
x
=
8 1
x y
x
= +
Lời giải
Ta có
( 2 )4
1 1
y x
=
( ) ( )
4 2
2 4 2
1 1
x x
= −
( ) ( ) ( )
3
8 2
1
x
= −
+
( ) ( )
3 2
8 2
1
x
+
= −
8 1
x x
= −
+
Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số 2 1
3
x y x
−
= + là
A
5 3
y x
=
7 3
y x
= +
C
3
x y x
+
=
7 3
y
x
= −
+
Lời giải
Cách 1: Ta có: 2 1
3
x y
x
−
= +
3
x
=
+
3
x
=
+ ( )2
3
x
=
7 3
x
= +
Trang 8Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:
( )2 ( )2
2.3 1 1
x y
−
+
Câu 13 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=sin 2x là
A. y =cos 2x B. y = −2 cos 2x C. y =2 cos 2x D. y =2 cosx
Lời giải
Ta có y=sin 2x y=( )2x cos 2x=2 cos 2x
Câu 14 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số tan
4
y= x+
là
A
2
4 cos
4
y
x
=
+
2
1 cos
4
y
x
= −
+
C.
2
1 cos
4
y
x
=
+
2
1 sin
4
y
x
=
+
Lời giải
Ta có
1 4
tan
4
x
+
Câu 15 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sinx+cos 2x tại điểm
3
x=
y = +
y = −
y = −
1 2 3
y =− −
Lời giải
Câu 16 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD Gọi I là trung điểm
của đoạn MN Mệnh đề nào sau đây sai?
2
2
AN = AC+AD
Lời giải
I
N M
A
B
C
D
Trang 9- Vì N là trung điểm CD nên ta có : 1( )
2
AN = AC+AD
- Vì M là trung điểm ABnên ta có MA MB+ = 0
- Vì
2 2 0
0
Vậy khẳng định Sai là 1( )
2
MN = AD CB+
Câu 17 [ Mức độ 1] Cho a = , 3 b =5, góc giữa giữa a và b bằng 120.Khi đó tích vô hướng của hai véctơ
a và b bằng
2
a b = − B 15
2
a b = C 15 3
2
a b = D a b = 15
Lời giải
Ta có: a b = a b .cos( )a b, =3.5.cos120 15
2
= −
Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hình tứ diện O ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Mệnh đề nào sau đây là
sai ?
A OA⊥(OBC) B OC⊥(OAB) C OB⊥(OAC) D. OA⊥(ABC)
Lời giải
Ta có:
+ OA OB
⊥
OA⊥(OBC)
⊥
OC⊥(OAB)
+ OB OA
⊥
OB⊥(OAC)
Suy ra: khẳng định sai là OA⊥(ABC)
Câu 19 [Mức độ 1]Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
C Cho đường thẳng dkhông vuông góc với mặt phẳng ( ) Có duy nhất một mặt phẳng chứa dvà vuông góc với ( )
D Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
O
B
C A
Trang 10trước
Lời giải
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Mệnh đề B sai
Câu 20 [Mức độ 1]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA a = .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào sau đây?
A 2
2
a
Lời giải
⊥
Câu 21 [Mức độ 2]Cho hàm số
2 khi 1
3 khi 1
x
Tìmm để hàm số liên tục tại x = −1
2
2
=
Lời giải
TXĐ :D = \ − 1
( )( )
2
f x
+
→−
−
1
lim
2 2
x
x
1
x
→−
Câu 22 [Mức độ 2]Cho hàm số ( )
2 2
2 2
2
khi x
Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại 2
x = ?
Lời giải
Tập xác định: D =
2
x x
x
− −
m
3
m =
Trang 11Hàm số liên tục tại điểm x= =2 m 3
Câu 23 [Mức độ 2]Cho hàm số ( ) 2 1
=
f x
x x , giá trị của f( )1 bằng
A 1
1 16
−
Lời giải
Ta có ( )
( )2 ( ) 2
−
x
Câu 24 [Mức độ 2]Một vật rơi tự do theo phương trình ( ) 1 2
2
S t = gt với g =9,8 m/s2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t =5 giây là
A 122, 5 m/s B 61, 5 m/s C 9,8m/s D 49 m/s
Lời giải
Ta có vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là: v t =S t( )=gt
Do đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm t =5 giây là: 9,8 5 =49(m s/ )
Câu 25 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm của hàm số ( ) 3 1
x
= − + trên khoảng (0; + )
2
6
x x
2
3
x x
2
6
x x
2
6
x x
Lời giải
Trên khoảng (0; + )
x
2
6x
x x
Câu 26 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm của hàm số f x( )=sin 2x+2cosx
A f( )x = −2cos 2x+2sinx B f( )x =2cos 2x+2sinx
C f( )x = −2cos 2x−2sinx D f( )x =2cos 2x−2sinx
Lời giải
Ta có: f( ) (x = sin 2x)+2 cos( x)=2cos 2x−2sinx
Câu 27 [Mức độ 2]Tìm đạo hàm của hàm số f x( )=tan 2x+cotx
cos 2 sin
cos 2 sin
cos 2 sin
cos 2 sin
Lời giải
Ta có: f( ) (x = tan 2x) (+ cotx)
cos 2x sin x
Trang 12Câu 28 [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
sin 2 cos 3
A f( )x =2sin 4x−3sin 3x B.f( )x =sin 4x+3sin 3x
C. f( )x =2sin 4x+3sin 3x D. f( )x =2sin 2x+3sin 3x
Lời giải
Theo các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ta có:
( ) 2sin 2 sin 2( ) 3sin 3 2.2.sin 2 cos 2 3sin 3
f x = x x + x= x x+ x=2sin 4x+3sin 3x
Câu 29 [Mức độ 2] Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2
S= −t t − t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A −6m/s2 B.−12m/s2 C 6m/s2 D.12m/s2
Lời giải
Ta có:
v t =S t = t − − t a t =v t = −t
Khi vận tốc triệt tiêu ta có ( ) 2
v t = t − − = = t t
3 6.3 6 12m/s
Câu 30 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp 2 của hàm số y= 2x+5 là
y
= −
1
y
=
y
x
=
1
y
x
= −
+
Lời giải
2
x
x y
Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC Số đo của góc (IJ CD bằng , )
Lời giải
Gọi O là tâm của hình vuông ABCDO là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)
Ta có: SA SB= =SC=SDS nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2)
Từ (1) và (2) SO⊥(ABCD)
Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB) (IJ CD, ) (= SB AB, )
Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA= 60 (SB AB, )= 60 (IJ CD, )= 60
J
I
O D
A
B
C S
Trang 13Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) Trong các
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
Lời giải
Ta có :
HV
AB AD tc
AB SA SA ABCD
Giả sử SB⊥SDSD⊥(SAB) (vô lý)
Hay SBD không thể là tam giác vuông
Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A BC⊥(SAJ) B BC ⊥(SAB) C BC⊥(SAM) D BC⊥(SAC)
Lời giải
Vì SA⊥(ABC) BC⊥SA
Theo giải thiết tam giác ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm BCBC⊥AM
Ta có BC SA
⊥
Câu 34 [ Mức độ 2 ] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC Mệnh đề nào sau đây sai?
A SAB SBC B SAC ABC C SBM SMC . D SAB SAC
Lời giải
Trang 14Mệnh đề A đúng vì dễ dàng chứng minh được BC SAB .
Mệnh đề B đúng vì SA ABC
Mệnh đề C đúng vì dễ dàng chứng minh được BM SAC
Vậy mệnh đề D sai
Câu 35 [ Mức độ 2 ] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A Tam giác SBC là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC bằng
A 2
2
a
B 3 2
a
C 5 2
a
D 3 4
a
Lời giải
Gọi H là trung điểm BC Suy ra SH ABC
Kẻ HK SA K SA 1
Từ 1 và 2 HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC
Do đó
4
II TỰ LUẬN
Câu 1 [ Mức độ 3] Cho hàm số 3 2 ( )
3
mx
y= −mx + m− x+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y 0 với x
Lời giải
Xét hai trường hợp:
+) TH1: m =0
Khi đó y'= − 1 0, x
Vậy m =0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
+) TH2: m 0