ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 5 I Phần 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 [Mức độ 1] Cho dãy số ( )nu thoả mãn lim 2nu = Giá trị của ( )lim 2nu − bằng A 2− B 2 C 0 D 4 Câu 2 [Mức độ 1] ( )lim 7n + bằng A −[.]
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 5
I Phần 1: Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1: [Mức độ 1] Cho dãy số ( )u n thoả mãn limu = n 2 Giá trị của lim(u − n 2) bằng
Câu 2: [Mức độ 1] lim(n +7) bằng
Câu 3: [Mức độ 1] 5
lim
x→+ x+ bằng
Câu 4: [Mức độ 1]
2
2
lim 3
x
x x
→−
+ + bằng
3
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y=2x3−3x+1, 2 1
1
x y x
+
= + , y=sinx+2 và
3
1
y= x− Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?
Câu 6: [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại điểm x0 Khi đó đạo hàm của hàm số y= f x( )
tại điểm x0 là
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
+
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
+
Câu 7: [ Mức độ 1]Tính đạo hàm của hàm số 3
y=x + x+
A y =3x2+2x B y =3x2+2 C y =3x2+2x+5 D y =x2+2
Câu 8: [ Mức độ 1]Tính đạo hàm của hàm số 1 4 1 2
y= x − x
A y =x3−x B y =x3+x C 3 1 2
2
y =x − x D y =x4−x
Câu 9: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=2x3−3x2+3x−1 là
A y =2x2−3x+3 B y =6x2+3x+3 C y =6x2−6x D y =6x2−6x+3
Trang 2Câu 10: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
2
1
x x y
x
= + là
A
( )
2
2
1
x x
y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
Câu 11: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y= 2x2 +1.
A
2
2
x y
x
= −
2
x y
x
=
2
x y
x
= −
2
x y
x
=
+
Câu 12: [Mức độ 1] Cho hàm số 2 1
3
x y x
+
=
− có đồ thị là ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M có dạng y=ax+b với a b , Tính P= +a 2b.
A P = −31 B P =31 C P =11 D P = − 5
Câu 13: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sin 3x
A y =3cos x B y =3cos 3 x C y =cos 3 x D y =3sin 3 x
Câu 14: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
tan
3
f x = x−
tại điểm x =0
A f ( )0 = − 3 B f ( )0 = 4 C f ( )0 = − 3 D f ( )0 = 3
Câu 15: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sinx+cosx
A y =cosx−sinx B y = −sinx−cosx C y = −cosx+sinx D y =cosx+sinx
Câu 16: [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của ,
AB CD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào dưới đây là sai?
A GM+GN= 0 B GM =GN C GA GB GC GD+ + + = 0 D GM =GN
Câu 17: [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A AC⊥ AB B AC⊥B D C AC⊥AD D AC⊥ B C
Câu 18: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của ABCD Khẳng định nào dưới đây đúng?
A SA⊥(ABCD) B SB⊥(ABCD) C SO⊥(ABCD) D AB⊥(SCD)
Trang 3Câu 19: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là góc
A SCA B SIA (I là trung điểm BC )
Câu 20: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a Khoảng cách từ S
đến (ABCD) là
A
2
a
2
a
3
a
Câu 21: [ Mức độ 1]
→−
−
1
lim
2
x
x x
5 3
−
Câu 22: [Mức độ 2] Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên tập số thực ?
x
2
y x
= + D y=tanx
Câu 23: [Mức độ 2]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại điểm M(1; 2− ) có hệ số góc bằng:
Câu 24: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x3+mx2 +3x−5 với m là tham số Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để phương trình y =0 vô nghiệm
A M = −( 3;3) B M = − −( ; 3 3;+ )
C M = D M = − −( ; 3) ( 3;+ )
Câu 25: [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số ( ) 2
A
2
2
2
x
2
2
2
x
2
2
2
x
− +
2
2
2
x x
+ +
Câu 26: [ Mức độ 2] Hàm số y=cos x.sin x2 có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?
sin x cos x 1−
sin x 3 cos x 1−
Câu 27: [Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 2
sin 3
f x = x Tính f( )x ?
A f( )x =2sin 6 x B f( )x =3sin 6 x C f( )x =6sin 6 x D f( )x = −3sin 6 x
Câu 28: [Mức độ 2] Cho hàm số f x( )=sin 2x Đặt g x( ) 4 f x( ) ( )
f x
=
Tính g 6
Trang 4A 3
g = −
6
g = −
g =
=
Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 2 1
1
x
y f x
x
+
− Phương trình f '( )x + f ''( )x =0 có nghiệm là:
2
2
x =
Câu 30: [Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 1
f x
x
=
− Tính f −( )1
1
27
f − = − B ( ) 2
1 9
f − = C ( ) 8
1 27
f − = D ( ) 4
1 27
f − = −
Câu 31: [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng ABvà CD là
Câu 32: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,SA⊥(ABCD),MSBsao cho 3
MS= MB Kết luận nào sau đây sai?
Câu 33: [ Mức độ 3] Cho chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết
SA=AB=BC Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
3
arc
Câu 34: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 2a, với 0 a Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP
Câu 35: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 𝐴𝐵𝐶 ̂ = 60 0 Các cạnh
3
a
SA=SB=SC = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)theo a
7
a
21
a
3
a
d = D d= a
II Phần 2: Tự luận (3 câu)
Câu 36 a) Tính giới hạn sau:
2
2 3
7 4 lim
7 12
x
x
x x
−
→−
+ −
b) Tìm giá trị của m để hàm số
2
1 ( )
f x
mx khi x
=
liên tục trên tập xác định
Trang 5a) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a 3 SAB và
SAD cùng vuông góc với mặt đáy Kẻ OH vuông góc với SC tại H Xác định và tính góc giữa SC và
SAB
góc với mặt đáy Kẻ OH vuông góc với SC tại H Chứng minh rằng SCD BHD
mặt đáy M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa SB và CM
Câu 38 Cho hàm số ( ) 1 1
f x
+ − −
= + + − Tính đạo hàm của hàm số y= f x( )?
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Trang 634.D 35.A
PHẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho dãy số ( )u n thoả mãn limu = n 2 Giá trị của lim(u − n 2) bằng
Lời giải
Ta có: lim(u − n 2)= − =2 2 0
Câu 2 [Mức độ 1] lim(n +7) bằng
Lời giải
lim n 7 limn 1
n
n
n n
= +
Câu 3 [Mức độ 1] lim 5
x→+ x+ bằng
Lời giải
Cách 1:
5 5
2
x x
x
Cách 2:Bấm máy tính như sau: 5
3x +2 + CACL +
6
10
x = và so đáp án (với máy casio 570 VN Plus)
Câu 4 [Mức độ 1]
2
2
lim 3
x
x x
→−
+ + bằng
3
Lời giải
Cách 1:
2
2
lim 3
x
x x
→−
+ +
2
2
1 2
3 1
x
x x
→−
+
+ Cách 2:Bấm máy tính như sau:
2
2
3
x x
+ + + CACL +
6
10
x = − và so đáp án
Trang 7Câu 5 [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y=2x3−3x+ , 1 2 1
1
x y x
+
= + , y=sinx+2 và
3
1
y= x− Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?
Lời giải
y= x − x+ ,y=sinx+2, 3
1
y= x− có tập xác định là D = nên liên trên
1
x y x
+
= + có tập xác định không phải là tập do đó không thỏa mãn yêu cầu
Câu 6 [ Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại điểm x Khi đó đạo hàm của hàm số 0
( )
y= f x tại điểm x0 là
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
+
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
+
Lời giải
Theo định nghĩa về đạo hàm ta có ( ) ( ) ( )
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
−
Câu 7 [ Mức độ 1]Tính đạo hàm của hàm số 3
y=x + x+
A y =3x2+2x B.y =3x2+2 C.y =3x2+2x+5 D y =x2+2
Lời giải
Ta có: y=x3+2x+5 2
y x
= +
Câu 8 [ Mức độ 1]Tính đạo hàm của hàm số 1 4 1 2
y= x − x
A y =x3−x B.y =x3+x C. 3 1 2
2
y = x − x D y =x4−x
Lời giải
Ta có: 1 4 1 2
y= x − x 3
y =x −x
Câu 9 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y=2x3−3x2+3x−1 là
y = x − x+ B 2
y = x + x+ C 2
y = x − x D 2
y = x − x+
Lời giải
y = x − x+
Trang 8Câu 10 [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
2
1
x x y
x
= + là
A
( )
2
2
1
x x y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
2
2
1
x x y
x
=
Lời giải
y
Câu 11 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số 2
y= x +
A
2
2
x y
x
= −
2
x y
x
=
2
x y
x
= −
2
x y
x
=
+
Lời giải
2
x x
+
=
4
x x
=
2
x x
=
+
Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số 2 1
3
x y x
+
=
− có đồ thị là ( )C và điểm M thuộc ( )C có hoành độ bằng
2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M có dạng y=ax+b với a b , Tính
2
P= +a b
A P = −31 B P =31 C P =11 D P = − 5
Lời giải
Tập xác định: D = \ 3
Ta có:
( )2
7 3
y
x
= −
−
Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm M(2; 5− là ) k= y( )2 = − 7
Tiếp tuyến của ( )C tại M(2; 5− có phương trình là: ) y= −7(x− − = − +2) 5 y 7x 9 Suy ra a= −7;b=9
Vậy P= +a 2b=11
Câu 13 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sin 3x
A y =3cos x B y =3cos 3 x C y =cos 3 x D y =3sin 3 x
Lời giải
Ta có y =( )3x .cos 3( )x =3.cos 3x
Câu 14 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
tan
3
f x = x−
tại điểm x = 0
A f ( )0 = − 3 B f ( )0 = 4 C f ( )0 = − 3 D f ( )0 = 3
Trang 9Lời giải
Ta có : ( )
2
3
x
Suy ra ( )
2
1
4
2 cos 0
3
f x
Câu 15 [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y=sinx+cosx
A y =cosx−sinx B y = −sinx−cosx C y = −cosx+sinx D y =cosx+sinx
Lời giải
Có y=sinx+cosx y=cosx−sinx
Câu 16 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của
,
AB CD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào dưới đây là sai?
A GM+GN = 0 B GM =GN C GA GB GC GD+ + + = 0 D GM =GN
Lời giải
Ta có : GM= −GN
Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A AC ⊥AB B AC⊥B D C AC⊥AD D AC⊥ B C
Lời giải
Ta có B D //BD và AC⊥BD nên AC⊥B D
Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của ABCD Khẳng định nào dưới
đây đúng?
C' D'
B' A'
Trang 10A SA⊥(ABCD) B SB⊥(ABCD) C SO⊥(ABCD) D AB⊥(SCD)
Lời giải
Theo giả thiết suy ra O là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)SO⊥(ABCD)
Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) và AB⊥BC Góc giữa hai mặt phẳng
(SBC và ) (ABC là góc )
A SCA B SIA (I là trung điểm BC )
Lời giải
Ta có ( )
( ) ( )
SBC ABC BC SAB BC
SBC ABC SB BA SBA SAB SBC SB
SAB ABC AB
Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a Khoảng cách
từ S đến (ABCD là )
A
2
a
2
a
3
a
Lời giải
O
C
D
S
Trang 11Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
S ABCD là hình chóp tứ giác đều SO⊥(ABCD)
,
2
a
d S ABCD =SO= SA −AO =
Câu 21 [ Mức độ 1]
→−
−
1
lim
2
x
x x
5 3
−
Lời giải
1
lim
x
x x x
→−
Câu 22 [Mức độ 2] Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên tập số thực ?
A y=cot 2x B y 1
x
2
y x
= + D y=tanx
Lời giải
Ta có hàm số 21
2
y x
= + là hàm phân thức có tập xác định D = nên nó liên tục trên Hàm số y=cot 2x có tập xác định \ ,
2
D= k k
nên nó không liên tục trên
Hàm số y 1
x
= có tập xác định D = \ 0 nên nó không liên tục trên
Hàm số y=tanx có tập xác định \ ,
2
D= +k k
nên nó không liên tục trên
Câu 23 [Mức độ 2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại điểm M(1; 2− ) có hệ số góc bằng:
Lời giải
y = x − x x
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2 tại điểm M(1; 2− ) là:
O
C B
S
A
D
Trang 12( ) 2
k= y = − = −
Câu 24: [Mức độ 2] Cho hàm số 3 2
y=x +mx + x− với m là tham số Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để phương trình y =0 vô nghiệm
A M = −( 3;3) B M = − −( ; 3 3;+ )
C M = D M = − −( ; 3) ( 3;+ )
Lời giải
y = x + mx+ x Phương trình y =0 vô nghiệm 2
3x 2mx 3 0
2
− 3 m 3
Câu 25 [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số ( ) 2
y = x − x + là
A
2 2
2
x
2 2
2
x
2 2
2
x
− +
2 2
2
x x
+ +
Lời giải
Ta có
2
Câu 26 [ Mức độ 2] Hàm số y=cos x.sin x2 có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?
sin x 3 cos x 1+ B ( 2 )
sin x cos x 1−
sin x 3 cos x 1−
Lời giải
y sin x.sin x 2 sin x cos x.cosx
2
sin x cos x 1 2 sin x.cos x sin x cos x 1 2 cos x
sin x 3 cos x 1
Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 2
sin 3
f x = x Tính f( )x ?
Trang 13A f( )x =2sin 6 x B f( )x =3sin 6 x C f( )x =6sin 6 x D f( )x = −3sin 6 x
Lời giải
Ta có f( )x =2sin 3x(sin 3x)=6sin 3 cos 3x x=3sin 6 x
Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số f x( )=sin 2x Đặt g x( ) 4 f x( ) ( )
f x
=
Tính g 6
g = −
6
g = −
g =
=
Lời giải
Ta có f( )x =2cos2x và f( )x = −4sin 2x
Khi đó ( ) 4 ( ) ( ) 4sin 2
1 4sin 2
g x
k
6
g = −
Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 2 1
1
x
y f x
x
+
− Phương trình f '( )x + f ''( )x = có nghiệm là: 0
A.x =3 B x = −3 C 1
2
2
x =
Lời giải
Tập xác định D = \ 1
Có ( )
( )2 ( ) ( )3
Vậy ( ) ( )
( ) (2 )3
1
x
−
Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số ( ) 1
f x
x
=
− Tính f −( )1
1 27
f − = − B ( ) 2
1 9
f − = C ( ) 8
1 27
f − = D ( ) 4
1 27
f − = −
Lời giải
Tập xác định \ 1
2
D=
Ta có ( )
( )2
2
f x
x
−
( )3
8
f x
x
=
− Khi đó ( ) 8
1 27
f − = −
Câu 31 [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng ABvà CD là
Trang 14Lời giải
Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC ACD BCD ABD, , , đều
AB CD=AB AD−AC =AB AD−AB AC =AB AD −AB AC = , vậy góc giữa ABvà CD là 90
Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,SA⊥(ABCD),MSBsao cho
3
MS= MB Kết luận nào sau đây sai?
A AM ⊥BC B AM ⊥AD C CD⊥AM D.CD⊥SD
Lời giải
Ta có
BC SA
BC SAB BC AM
BC AB
⊥
Chứng minh tương tự ta có
AD⊥ SAB AD⊥AM Vậy B đúng
CD⊥ SAD CD⊥SD Vậy D đúng
CD AM = AB AM Vậy C sai
Câu 33 [ Mức độ 3] Cho chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết
SA=AB=BC Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC )
3
arc
Lời giải
M
D
C B
A S
Trang 15Gọi I là trung điểm của AC BI ⊥AC (vì ABC vuông cân tại B ) ( )1
Mặt khác: SA⊥BI (vì SA⊥(ABC)) ( )2
Từ ( )1 và ( )2 , suy ra: BI ⊥(SAC)
SI
là hình chiếu của SB lên (SAC)(SB SAC,( ) )=(SB SI, ) =BSI
Xét BSI vuông tại I , ta có: sinBSI BI
SB
=
2 2 2
AB AB
2
= BSI= 30
Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a SM vuông góc với
mặt phẳng đáy, SM 2a, với 0 a Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP
Lời giải
Gọi I là trung điểm NP Ta có: NP SI
NP MI NP SMI Góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP là góc SIM
Với
2
4 3
2
a
tanSIM SM
MI
a
Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 𝐴𝐵𝐶̂ = 600 Các
3
a
SA=SB=SC = Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD theo ) a
I A
B
C
I
N S
Trang 16A 21
7
a
21
a
3
a
d = D d=a Lời giải
Ta có SA SB= =SCnên hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD( )là điểm H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, mà ABCđều suy ra H là trọng tâm ABC
Ta có AB/ /(SCD suy ra ) d A SCD( ,( ) )=d B SCD( ,( ) )
( )
( )
d B SCD BD
HD
d H SCD = = =
Vì ABCđều và H là trọng tâm ABCsuy ra CH⊥ABmà AB/ /CDnên HC⊥CD
Kẻ HK⊥SC , (1)
Ta có CD⊥HC CD, ⊥SH CD⊥(SHC)mà HK(SHC)suy ra HK ⊥CD, 2( )
Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥(SCD)
Khi đó d H SCD( ,( ) )=HK
Xét SHC vuông tại H , có
,
Ta có
21 7
3
a a
HK
a
SH HC
d A SCD =d B SCD = =
Câu 36 a) Tính giới hạn sau:
2
2 3
lim
x
x
−
→−
+ −
Lời giải
H
K
O
B
D
C A
S
Trang 17( )
2 3
lim
x
x
−
→−
+ −
=
( )( ) ( )( ) ( 2 )
3
lim
x
−
→−
=
( ) ( 2 )
3
3 lim
x
x
−
→−
−
=
3 4
=
Câu 36 b) Tìm giá trị của mđể hàm số
2
1 ( )
f x
mx khi x
=
liên tục trên tập xác định
Lời Giải
+ Hàm số có tập xác định D =
Hàm số f x( ) liên tục x 1
Xét tại x =1
lim ( ) lim 1
x − f x x −x
+ f(1)=2m−3 Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x =1
Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a 3
SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy Kẻ OH vuông góc với SC tại H
Lời giải