Đề Ôn Luyện Thi Hkii Lớp 11 Số 7.Pdf

ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 7 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tính giới hạn sau 2 3 lim 1 n A n − = + A 1A = B 1 2 A = C 0A= D 2A = Câu 2 Tính giới hạn sau 2 9 18 lim 6 3x x B x→ − = − A 3B = − B 3B = C 9[.]

ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 7

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tính giới hạn sau lim2 3

1

n A

n

−

=

+

2

A = C A =0 D A =2

Câu 2: Tính giới hạn sau

2

9 18 lim

6 3

x

x B

x

→

−

=

−

Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm CD Khẳng định nào sau đây đúng?

AI = AC+ AD B BI =BC+BD

BI= BC− BD D AI = AC+AD

Câu 4: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , Khẳng định nào sau đây đúng?

A Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông

góc với đường thẳng c thì đường thẳng avuông góc với đường thẳng c

B Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song

song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c

C Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông

góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm

D Trong không gian, cho ba đường thẳng a b c, , vuông góc với nhau từng đôi một Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c

Câu 5: Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại là

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM ⊥SB

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.AM ⊥(SBD) B.BC⊥(SAB) C. BC⊥(SAD) D.AM ⊥(SAD)

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số 3 1

5

x

2

x x

2

x x

2

x x

2

3 2

x x

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SAvuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi Ilà trung điểm của BC Góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng) (ABC là )

A. SIA B SBA C SCA D ASB

2

( )2

2

2

2 3

x

2

2

1

x

2

1

x

2

2

3

x

x

Câu 10: Cho các hàm số u=u x v( ), =v x( ) có đạo hàm trên và v x( )   Mệnh đề nào sau đây 0 x

đúng?

 

  =

  

u u v uv

  + 

  =

 

u uv u v

 − 

  =

 

u u v uv

  − 

  =

 

5sin 7 cos( 3)

y= x− x − có đạo hàm bằng

A.y'=5cosx+14 sin(x x2− 3) B.y'=5cosx−14 sin(x x2−3)

C.y'=5cosx+7 sin(x2− 3) D. y'=5cosx−7 sin(x2− 3)

Câu 12: Cho hàm số f x( )=(4x3−2 )(5x x− Tính 3) f '(3)

A. 1287 B.1782 C 1827 D. 1782

Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi H là trung điểm của BC, O là trọng tâm của tam

giác ABC Khoảng cách từ S đến (ABC bằng: )

A Độ dài đoạn SA B Độ dài đoạn SB C. Độ dài đoạn SH D Độ dài đoạn SO

Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y= x+ 1

1

y x

 =

2 1

y x

 =

1

y

x

 = −

+ D.

1

y

x

 =

+

Câu 15: Đạo hàm của hàm số ( 3 )2021

y= x + là

2021 2 1

2021 2 1

6063 2 1

12126 2 1

Câu 16: Tìm giới hạn lim2 4

n n

n n

+

−

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y=sinx−3cosx+1là

A. y =cosx−3sinx+1 B. y = −cosx+3sinx

C y =cosx+3sinx D y = −cosx−3sinx

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y=cotx−tanx+2là

sin cos

y

sin cos

x y

sin cos

y

sin cos

y

−

 =

x

→−

O H

B S

Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SB vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA=2a Gọi I là trung điểm của AC và  là góc giữa SI và mặt phẳng(ABC), khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A tan 4 3

3 tan

4

Câu 21: Giá trị

0

lim

x

→

− − =

, ,a b và ,a blà hai số nguyên tố cùng nhau Khi đó a b bằng

Câu 22: Kết quả đúng của

2

2 1

1 lim

1

x

x x x

+

→

− +

− bằng

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

, 3





x

liên tục tại x=3

Câu 24: Cho hàm số f x( )= 4x+ −1 x, đạo hàm của hàm số f x ứng với số gia ( ) x của đối số tại

điểm x0 =2 là

0

2 ' 2 lim

 →

−  − 

=

 + + + 

x

f

0

2 ' 2 lim

 →

− −

=

 + + + 

x

x f

C ( )

0

2 ' 2 lim

 →

− −

=

x

x f

D ( )

0

2 ' 2 lim

 →

 +

=

 + + + 

x

x f

Câu 25: Đạo hàm của hàm số ( 4 2 )( 2 )

y= x − x + x− x + x bằng biểu thức nào dưới đây?

8x −6x+5 3x +5x + 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+5 3x +5x − 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+4 3x +5x + 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+4 3x +5x − 2x −3x +5x−1 6x+5

Câu 26: Đạo hàm của hàm số ( 2 )3

y= x − bằng biểu thức nào dưới đây?

2 2

3 2

x x x

−

9

x

x −

2 2

3 2

x x x

−

18

x

x −

Câu 27: Đạo hàm của hàm số ( ) 2

sin 5

f x = x là

A f x( )=2 sin 5x B. f( )x =5sin10x C f( )x =10 sin10x D f x( )= −5sin10x

Câu 28: Đạo hàm của hàm số sin

sin cos

x y

=

− là

A

1 sin cos

y

−

 =

1 sin cos

y

 =

C

1 sin cos

y

−

 =

1 sin cos

y

 =

Câu 29: Cho hàm số f x( )= 2x−1 Tính f ( )1

Câu 30: Cho hàm số 2

cos

y= x Khi đó ''

3

y  

 

  bằng:

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và

DH

A 0

60

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA SB= và CA CB= Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo

nhau SC và AB

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB )

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC=a, SA=a 3,

( )

SA⊥ ABC Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là )

A. 45o B 90o C 30 o D 60 o

Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC= = =a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. 3

1

2

3

2a

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tính 3 2

1

lim

x

x

→

+ −

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ABC vuông tại A, góc ABC =60 , SB=AB=a, hai mặt bên

(SAB và () SBC cùng vuông góc với mặt đáy Gọi ) H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,

B trên SA SC ,

1) Chứng minh: SB⊥(ABC) và SC⊥(BHK)

2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và (BHK )

Câu 3: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên và thỏa mãn 3( ) 2( )

f − −x f + x + x=  x

Tính giá trị của biểu thức T =5f ( )2 +36f ( )2

-Hết -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [1D4-1.3-1] Tính giới hạn sau lim2 3

1

n A

n

−

=

+

2

A = C A =0 D A =2

Lời giải

Ta có 3

2

2 3

1 1

1

A

n

n

−

−

Câu 2: [1D4-2.3-1] Tính giới hạn sau

2

9 18 lim

6 3

x

x B

x

→

−

=

−

Lời giải

9 18

x x

B

−

−

Câu 3: [1H3-1.3-1] Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm CD Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:

2

AC+AD= AI AI = AC+AD = AC+ AD

Câu 4: [1H3-2.1-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông

góc với đường thẳng c thì đường thẳng avuông góc với đường thẳng c

B Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song

song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c

C Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông

góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm

D Trong không gian, cho ba đường thẳng a b c, , vuông góc với nhau từng đôi một Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c

Lời giải

Theo cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, vì b/ / c nên ta có:

Góc giữa hai đường thẳnga và b bằng góc giữa hai đường thẳng avà c Suy ra chọn B

Câu 5: [1D5-1.1-1] Số gia của hàm số ứng với số gia của đối số tại là

Lời giải

Với số gia của đối số x tại Ta có

Khi đó số gia của hàm số :

Câu 6: [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm của hàm số

Lời giải

Câu 7: [1H3-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ

AM ⊥SB Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.AM ⊥(SBD) B.BC⊥(SAB) C. BC⊥(SAD) D.AM ⊥(SAD)

Lời giải

BC SA do SA ABCD

⊥



Chọn B

Câu 8: [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số 3 1

5

x

2

x x

2

x x

2

x x

2

x x

Lời giải

2

2

Câu 9: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SAvuông

góc với mặt phẳng đáy Gọi I là trung điểm của BC Góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng) (ABC là )

2

( )2

2

2

x

 x =0 1  = −x x x0 = −  =  +x 1 x x 1

( ) ( )0

y f x f x

2 3

x

2

2

1

x

2

1

x

2

2

3

x

x

'

2

3

A. SIA B SBA C SCA D ASB

Lời giải

Do ABlà hình chiếu của SBtrên (ABC mà ) AB⊥BCSB⊥BC

Ta có

;

;









Góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng) (ABC là )

(SB AB, )=SBA

Câu 10: [1D5-2.1-1] Cho các hàm số u=u x v( ), =v x( ) có đạo hàm trên và v x( )   Mệnh đề 0 x

nào sau đây đúng?

 

  =

  

u u v uv

  + 

  =

 

u uv u v

 − 

  =

 

u u v uv

  − 

  =

 

Lời giải

Dễ thấy phương án D là qui tắc tính đạo hàm của một thương

Câu 11: [1D5-3.1-1] Cho hàm số 2

5sin 7 cos( 3)

y= x− x − có đạo hàm bằng

A.y'=5cosx+14 sin(x x2− 3) B.y'=5cosx−14 sin(x x2−3)

C.y'=5cosx+7 sin(x2− 3) D. y'=5cosx−7 sin(x2− 3)

Lời giải

5sin 7 cos( 3) ' 5cos 7( 3) 'sin( 3) 5cos 14 sin( 3)

Câu 12: [1D5-2.1-2] Cho hàm số 3

( ) (4 2 )(5 3)

f x = x − x x− Tính f '(3)

A. 1287 B.1782 C 1827 D. 1782

Lời giải

'( ) (12 2)(5 3) 5(4 2 ) '(3) 1782

Câu 13: [1H3-5.2-1] Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi H là trung điểm của BC, O là trọng

tâm của tam giác ABC Khoảng cách từ S đến (ABC bằng: )

A Độ dài đoạn SA B Độ dài đoạn SB C. Độ dài đoạn SH D Độ dài đoạn SO

Lời giải

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều nên SO⊥(ABC)

Vậy d S ABC( ;( ) )=SO

Câu 14: [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm của hàm số y= x+ 1

1

y x

 =

2 1

y x

 =

1

y

x

 = −

+ D.

1

y

x

 =

+

Lời giải

1 '

x

+

Câu 15: [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số ( 3 )2021

y= x + là

2021 2 1

2021 2 1

6063 2 1

12126 2 1

Lời giải

Ta có ( 3 ) (2020 3 ) ( 3 )2020 2 2( 3 )2020

Câu 16: [1D4-1.3-2] Tìm giới hạn lim2 4

n n

n n

+

−

Lời giải

Ta có

1

1

n

n n

n n

n n

  +

−

 

 

Câu 17: [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=sinx−3cosx+1là

A. y =cosx−3sinx+1 B. y = −cosx+3sinx

C y =cosx+3sinx D y = −cosx−3sinx

Lời giải

Ta có: y=(sinx)−3 cos( x)+ =1 cosx−3.(−sinx)=cosx+3sinx

Câu 18: [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=cotx−tanx+2là

sin cos

y

sin cos

x y

sin cos

y

sin cos

y

−

 =

Lời giải

O H

B S

Ta có:

cos sin



Câu 19: [1D4-2.4-1] Tính ( 2 )

x

→−

Lời giải

2

3 2

x x

Vì : 2

lim

x x

→− = + và lim 1 3 22 1

x→− x x

 − + =

Nên: L = +

Câu 20: [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Gọi I là trung điểm của AC và  là góc giữa SI và mặt phẳng

(ABC), khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A tan 4 3

3 tan

4

Lời giải

Ta có: BI là hình chiếu của SI lên mặt phẳng(ABC )

Nên: (SI,(ABC) )=(SI BI, )=SIB= 

Ta có: SAB vuông tại B SB= SA2−AB2 =a 3

Lại có : ABC đều cạnh a 3

2

a BI

3 2

SB a

BI a

Câu 21: [1D4-2.3-2] Giá trị

0

lim

x

→

− − =

, ,a b và ,a blà hai số nguyên tố cùng nhau Khi đó

a b bằng

Lời giải

I

A S

Ta có

2

− +

− +

Câu 22: [1D4-2.3-2] Kết quả đúng của

2

2 1

1 lim

1

x

x x x

+

→

− +

− bằng

Lời giải

Khi x 1 ta có được x2 x 1 1và 2 2

2

2 1

1 lim

1

x

x x x

+

→

− + = +

Câu 23: [1D4-3.5-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2

, 3





x

liên tục tại x=3

Lời giải

(3)= −2 −3 +7

2

f x

Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi

3 lim ( ) (3)

x f x f

Do m nên nhận m=2

Câu 24: [1D5-1.1-2] Cho hàm số f x( )= 4x+ −1 x, đạo hàm của hàm số f x ứng với số gia ( ) x của

đối số tại điểm x0 =2 là

A ' 2( ) lim0 ( )2 2

 →

−  − 

=

 + + + 

x

f

0

2 ' 2 lim

 →

− −

=

 + + + 

x

x f

C ( )

0

2 ' 2 lim

 →

− −

=

x

x f

D ( )

0

2 ' 2 lim

 →

 +

=

 + + + 

x

x f

Lời giải

( )

f x xác định trên 1;

4

− +

Gọi x là số gia của x tại x0 =2 ta có

( 0 ) ( )0 4 2( ) 1 (2 ) 1 4 9 (3 )

 =y f x +  −x f x = +  + − +  − =x x  + − + x x

( )

2 2

Như vậy ( )

0

2 ' 2 lim

 →

− −

=

 + + + 

x

x f

Câu 25: [1D5-2.1-2] Đạo hàm của hàm số ( 4 2 )( 2 )

y= x − x + x− x + x bằng biểu thức nào dưới đây?

8x −6x+5 3x +5x + 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+5 3x +5x − 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+4 3x +5x + 2x −3x +5x−1 6x+5

8x −6x+4 3x +5x − 2x −3x +5x−1 6x+5

Lời giải

y = x − x + x−  x + x + x − x + x− x + x 

8x 6x 5 3x 5x 2x 3x 5x 1 6x 5

Câu 26: [1D5-2.1-2] Đạo hàm của hàm số ( 2 )3

y= x − bằng biểu thức nào dưới đây?

2 2

3 2

x x x

−

−

9

x

x −

2 2

3 2

x x x

−

−

18

x

x −

Lời giải

3 2 3

2

3 2

x

x



−



 = −  =



Câu 27: [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số ( ) 2

sin 5

f x = x là

A f x( )=2 sin 5x B. f( )x =5sin10x C f( )x =10 sin10x D f x( )= −5sin10x

Lời giải

Ta có f( )x =2sin 5x(sin 5x)=2sin 5 (5 ) cos 5x x  x

5.2.sin 5 cos5x x 5sin10x

Câu 28: [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số sin

sin cos

x y

=

− là

A

1 sin cos

y

−

 =

1 sin cos

y

 =

C

1 sin cos

y

−

 =

1 sin cos

y

 =

Lời giải

sin ' sin cos sin sin cos '

sin cos

y

 =

−

( ) ( )

cos sin cos sin cos sin

sin cos

=

2 cos sin cos sin cos sin

sin cos

=

−

1 sinx cosx

−

=

Câu 29: [1D5-5.1-2] Cho hàm số f x( )= 2x−1 Tính f ( )1

Lời giải

Ta có: f x( )= 2x−1 ( ) (2 1) 1

x

f x



−



x

f x



−



Vậy f ( )1 = − 1

Câu 30: [1D5-5.1-2] Cho hàm số 2

cos

y= x Khi đó ''

3

y  

 

  bằng:

Lời giải

( )

2cos sin sin 2

y= − xy  = −   =

Câu 31: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo

nhau AB và DH

A 0

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Vì DH/ /AE (vìADHE là hình vuông) nên ( ) ( ) 0

AB DH = AB AE =BAE = (vìABFE là hình vuông)

C D

F

E

Câu 32: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB= và CA CB= Tính số đo của góc giữa hai

đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 0

30 B. 0

90

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Xét SC AB = −CS CB.( −CA)=CS CA CS CB −

0

SC +CA −SA SC +CB −SB

Vậy SC⊥AB

Câu 33: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB )

Lời giải

Ta có: CB AB CB (SAB)

⊥



 SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB )

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB là ) (SC SB, )=CSB

SB a

C

B A

S

Vậy CSB =  30

Câu 34: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC=a,

3

SA=a , SA⊥(ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là )

A. 45o B 90o C 30 o D 60 o

Lời giải

Ta có BC AB BC (SAB) BC SB

⊥



Do

(SBC) (ABC) BC





⊥





nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là ) (SB AB, )=SBA

Ta có tanSBA SA

AB

a

60

SBA

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là ) o

60

SBA =

Câu 35: [1H3-5.4-3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA OB OC= = =a Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. 3

1

2

3

2a

Lời giải

Ta có OA OB OA (OBC)

⊥



Gọi M là trung điểm của BC

Khi đó OM ⊥BC và OM⊥OA

Suy ra OM là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC

B

S

M

B

A

Do đó ( ) 2

,

BC a

d OA BC =OM = =

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: [1D4-2.3-3] Tính 3 2

1

lim

x

x

→

+ −

Lời giải

x

6063

x

−

1

lim

x

x

→

+ −

=

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ABC vuông tại A, góc ABC =60 , SB=AB=a, hai mặt bên

(SAB và () SBC cùng vuông góc với mặt đáy Gọi ) H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,

B trên SA SC ,

1) Chứng minh: SB⊥(ABC) và SC⊥(BHK)

2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và (BHK )

Lời giải

1) Ta có

Do CA AB CA (SAB) CA BH

⊥



Mặt khác BH ⊥SABH ⊥(SAC)BH ⊥SC

Mà BK ⊥SCSC⊥(BHK)

Câu 3: Vì SK ⊥(BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK )

Suy ra SA BHK,( ) SA KH, SHK

K

H

C B

A S