BÀI TOÁN XÂU TRONG CỰC ĐẠI

Phát biểu bài toán  Giới thiệu phương pháp thực hiện  Phân tích bài toán  Giải pháp đệ quy  Áp dụng vào bước tạo bảng  Tạo bảng  Tổng hợp kết quả  Minh họa bằng ví dụ  Phân tích độ phức tạp thời gian, không gian

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

 Phát biểu bài toán

 Giới thiệu phương pháp thực hiện

 Phân tích bài toán

PHÁT BIỂU BÀI TOÁN

Xâu con cực đại :

S là xâu con của T nếu S nhận được bằng cách xoá đi một số ký tự nào đó trong T

Ví dụ: ‘EAC’ là xâu con của ‘C EA EE C ’

Xâu con chung:

Nếu xóa một số ký tự của hai xâu thì hai xâu con

còn lại của chúng bằng nhau

Ví dụ: S1=‘ A B CD AE’ và S2=‘XY AC A D K’ có xâu

‘ACD’ là xâu con chung có độ dài cực đại.

Bài toán đặt ra :

Cho 2 xâu S1, S2 Tìm một xâu S là xâu con chung của S1 và S2 có độ dài cực đại.

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

 Phân tích bài toán (biểu diễn bài toán dưới dạng một bài toán nhiều mức)

 Xây dựng giải pháp đệ quy (lập công thức truy hồi)

 Lập bảng (sử dụng các mảng để tính toán các giá trị theo kiểu lên)

dưới- Tổng hợp kết quả (kiến tạo một lời giải cho bài toán từ các thông tin

đã tính toán)

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

 Giả sử ta có:

 Xâu A có độ dài xâu là m

 Xâu B có độ dài xâu là n,

 L(k, h) là bài toán xâu con chung cực đại, với

k ∈ N*: Độ dài dãy a1a2…ak ( k ≤ m )

GIẢI PHÁP ĐỆ QUY

 Trường hợp đơn giản nhất

Nếu (i=0) hoặc (j=0) thì L(i,j)=0

 Nếu ( i>0 ) and ( j>0 ) and ( a i <> b j )

LCS(i,j) = Max(LCS(i-1,j), LCS(i,j-1))

 Nếu (i>0) and (j>0) and (a i =b j )

LCS(i,j)= 1 + LCS(i-1,j-1)

 Độ phức tạp cao và dễ tràn stack do phải tính lại nhiều lần kết quả các bài toán con

 Nếu ai<>bj , lúc này cho S 1 là LCS của Ai-1 và Bj, và S2

là LCS của Ai và Bj-1 S sẽ là giá trị lớn hơn trong 2 giá trị S1 và S2.

TẠO BẢNG

 Cho L[i, j] = LCS[i, j], lúc này

 L[i, j] sẽ phụ thuộc vào 3 giá trị sau

 Phần tử L[i-1, j]

 Phần tử L[i, j-1]

 Phần tử L[i-1, j-1]

TỔNG HỢP KẾT QUẢ

 Để tìm xâu kết quả S

 Đi ngược từ ô l[m n] hướng về l0, 0]

 Nếu ai = bj thì đặt ai hoặc bj vào bên trái dãy

S (ở đầu xâu)

 Nếu ai <> bj thì

 lùi về L[i - 1, j] trong trường hợp L[i - 1, j] > L[i, j – 1]

 ngược lại, lùi về L[i, j – 1] trong trường hợp L[i - 1, j]

≤ L[i, j – 1]

 Xâu con chung lớn nhất

 Bảng p (được tạo ra từ bước lập bảng)

If L[i, j] <> L[i-1, j] then dec(j)

XIN CẢM ƠN !!!