Tổng hợp đề thi đại học tham khảo bồi dưỡng ôn thi

Vector đơn vị er cùng phương với MNuuur là:... Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy, cắt... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC tại P.. Mặ

ĐỀ TỔNG HỢP THI ĐẠI HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần chung cho tất cả thí sinh (từ câu 1 đến câu 40)

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y = +x + trên khoảng (0;+¥ là: )

Câu 11 Điều kiện của m để đường thẳng (d): y = mx + 2m + 4 cắt đường

Câu 12 Cho hàm số y= -2x3 +3x2 + có đồ thị như hình vẽ 1

Điều kiện của m để phương trình

2x -3x - - = có 3 1 m 0nghiệm phân biệt là:

a) m 1 m 2= Ú = b) m = - Ú1 m= - 2c) 1 < m < 2

d) – 2 < m < – 1

Câu 13 Cho biết số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với

góc (Ou, Ov) là – 20080 Số đo a0 (90o <ao <180o) của góc lượng giác (Ou, Ov) là:

x 2y 2y 4z 4z x

= + + + + + với x, y, z > 0 thỏa x + 2y + 4z = 12 Mệnh đề đúng là:

a) ln e +2( x )-2 ln 3 b) ln 2e( x + -1) 2 ln 3

1 2 0

2dt

I= -ò t - -6t 3

c)

1 2 0

dt

1 2 0

dt

I= -ò t - -2t 2

Câu 28 Giá trị của tích phân

4 x 1

3- (đvdt) d) S = 2 13- (đvdt)

Câu 30 Thể tích V do hình phẳng giới hạn bởi các đường

2x

y= 2 , y = , 2

y= 4, x = quay quanh Oy là: 0a) V = 16p (đvtt) b) V = 14p (đvtt) c) V = 12p (đvtt) d) V = 10p (đvtt)

Câu 31 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(–1; 0; 1) và N(1;–1; 3)

Vector đơn vị er cùng phương với MNuuur là:

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ với O(0; 0;

0), A(–1; 1; 0), C(1; 1; 0) và O’(1; 1; 1) Thể tích của hình hộp OABC.O’A’B’C’ là:

a) V = (đvtt) 6 b) V 2= (đvtt) c) V 2

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( )b : 3x 2y 2z 7- + + = , 0 ( )g : 5x 4y 3z 1 0- + + = Mặt phẳng

(a đi qua điểm A(3;–1;–5) và vuông góc với cả hai mặt phẳng ) ( )b , ( )g

có phương trình là:

a) 2x + y – 2z – 15 = 0 b) 2x + y – 2z + 15 = 0 c) x + y + z + 3 = 0 d) 2x + y + 2z + 5 = 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

(a): 2x my 3z m- + + = và 0( )b : (m 3)x 2y (5m 1)z 5+ - + + + = Điều kiện của m để 0 (a cắt )

íï - - =ïî

z 1 0

- + =ìïï

íï + =ïî

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

D íïïï = -= - +ïïî

D íïïï = - -=ïïî

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy), cắt

Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc Phần II)

Phần I Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu 50)

Câu 41 Số các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 2 chữ số cách đều chữ số

đứng giữa thì giống nhau là:

Câu 42 Số cách sắp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3

nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau là:

Câu 43 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7

em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10 Số cách chọn 5 em trong đội đi

dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn là:

Câu 44 Tổng S C= 02008 +3 C2 22008 +3 C4 42008 + + 3 C2008 20082008 có kết quả rút gọn là:

Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;–2), B(2; 4) và C(–4; 1) Độ

dài đường cao CH của DABC là:

a) CH 6= (đvđd) b) CH 7= (đvđd) c) CH = (đvđd) 8 d) CH 12= (đvđd)

Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách giữa 2 đường thẳng (d1): x + y

a) 3x + 2y – 3 = 0 b) 2x + 3y + 3 = 0 c) 2x – 3y – 3 = 0 d) 2x + 3y – 3 = 0

Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

a +b = có 2 tiêu điểm F1, F2 và điểm B2(0; b) sao cho ·F B F1 2 2 = 900 Tâm sai e của (E) là:

Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình của hyperpol (H) đi qua điểm

M(6; 4) và mỗi tiệm cận tạo với Ox góc 300 là:

a)

92 923

2 2

92 923

Phần II Theo chương trình phân ban (10 câu, từ câu 51 đến câu 60)

Câu 51 Đặt t 2= x x2- , phương trình 2x2-x -2- + +x2 x 2 = tương đương 3với:

Câu 54 Bất phương trình log32x 3 1

1 x-- < có nghiệm là:

a) 6 x 4

5 < £ 3 b) 65 < £ x 32c) 1 x 6

a) log x 13 log x 36 log x 54 024 + 22 - 2 + <

b) log x 13 log x 36 log x 54 042 + 22 + 2 + <

Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N

lần lượt thuộc các cạnh SB, SD sao cho SM : BM = SN : DN = 2 Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P Tỉ số k = SP : CP là:

3

= c) k 1

2

3

=

Câu 58 Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q Thể tích V của khối đa diện PQBCNM là:

219a h 3

Câu 59 Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 12cm, tiếp diện (P) và tiếp điểm

M Biết khoảng cách từ điểm A trên (P) cách điểm M 1 khoảng là 5cm Khoảng cách d dài nhất từ A đến mặt cầu (S) là:

c) d = 25cm d) d = 27cm

Câu 60 Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R Điểm

M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T) Độ dài đoạn OM để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất là:

Câu 4 Ta có:

y ³0, x (0; 3)" Î Û x -2(m 1)x (m 3) 0, x (0; 3)- - + £ " Î Đặt f(x) x= 2 -2(m 1)x (m 3)- - + có D >/ 0, m" Î ¡

Suy ra yêu cầu bài toán (ycbt) tương đương với:

f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 £ < £ 0 3 x2

Câu 7 Ta có D (= -¥; 0) (0;U +¥)

2 /

Þ = - và ymax = 4Vậy ta chọn b)

Câu 9 Ta có:

x 1

x 2lim x 3x 2®

x

x 2lim®¥x -3x 2- + = Þ0 y = 0 là tiệm cận ngang

+ Tiếp tuyến tại M: y 1(x 1) y 1x 1

Dựa vào đồ thị của (C), ta suy ra

m 1 m 2= Ú = Vậy ta chọn a)

Câu 13 Ta có:

– 20080 = 1520 – 6.3600 Þ(Ou, Ov) 152= o Vậy ta chọn b)

P = 3 cos A 2(cos B cosC)+ +

3 cos A 4 cosB CcosB C

P = 3 cos A 2(cos B cosC)+ +

6 sin2A 4 sin cosA B C (P 3) 0

(*) là phương trình bậc hai theo A

sin 2 có nghiệm nên:

Û íïïïî = Vậy ta chọn a)

=êë

Câu 18 Ta giải bằng phương pháp khoảng theo các bước:

+ Bước 1: vẽ trục số và ghi các nghiệm của tử và mẫu

+ Bước 2: xác định dấu của 1 khoảng và đan dấu (dấu sẽ không đổi qua nghiệm kép)

m 1

11m

D = 1 m = m - 1

2

2 y

m m

-(ycbt) Û D=Dx = Dy = Û0 m 1= Vậy ta chọn d)

Câu 23 Đặt t = – y, S = x + t và P = xt ta được:

Câu 24 Ta dùng phản ví dụ để loại trừ bớt các đáp án sai

+ Do a và b có thể trái dấu nên có thể loại ngay đáp án a)

Câu 26 Ta có:

x

x

xef(x)dx= e +2dx =ln(e + +2) C

x= Þ =0 t 0, x= Þ = p2 t 1

1 2

Câu 33 Dễ thấy nra =(1; 1; 2) và nrg = -(1; 1; 0) không cùng phương Vậy ta chọn d)

Câu 34 Ta có:

nra = n ,nr rb g = (3; 2; 2),(5; 4; 3)- - =(2; 1; 2)( ) : 2(x 3) 1(y 1) 2(z 5) 0

d = a I b (1)

Phần riêng: Thí sinh CHỈ ĐƯỢC CHỌN làm 1 trong 2 phần (Phần I hoặc Phần II)

Phần I Theo chương trình KHÔNG phân ban (10 câu, từ câu 41 đến câu 50)

Câu 41 Xét số cần lập có dạng A = a a a a a1 2 3 4 5 với a1 ¹ 0+ Bước 1: Chọn 1 chữ số sắp vào a1 và a5 có 9 cách

2008 2008 2007 20082S (1 3)= + + -(1 3) Þ =S 2 (2 + 1)Vậy ta chọn a)

Câu 45 Xét khai triển:

Thay x = 1 vào (2), ta được S 2 (4 n)= n 1- +

Câu 48 Gọi I là tâm của (C), K là trung điểm của IA và (C’) là đường tròn

tâm K bán kính AK, ta có:

I 1;- Þ2 K ; , AK2 4 = 4Suy ra:

(C') : x +y -3x-2y+ = 2 0

Do đường thẳng MN là trục đẳng phương của (C) và (C’) nên có phương trình là:

A (AN)Î Þ2x +3y - = (2) 3 0

Từ (1) và (2), ta suy ra (MN): 2x + 3y – 3 = 0

Vậy ta chọn d)

[ ]

1 log (5 1) log 5(5 1) 12

GV soạn đề: ThS Đoàn Vương Nguyên (Trung tâm LTĐH 60 An Sương –

Q 12 – TP Hồ Chí Minh)