Bộ trắc ngiệm tổng hợp vật lý 12 ôn thi đại học tham khảo luyện thi (16)

+ Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiể

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC.

A Sơ đồ kiến thức

Dao Động

Dao động tuần hoàn

Chu kì dao động:

T = 2/

Tần số dao động:

f =1/T= /2

Dao động điều hào

x = Asin(t + )

Con lắc lò xo

m

K





Con lắc đơn

l

g





Năng lợng của dao động điều hoà

Tổng hợp dao

động điều hoà

Con lắc

lò xo

nằm

ngang

Con lắc

lò xo thẳng

đứng

Con lắc

lò xo nằm nghiêng

Dao động tắt dần

Dao động duy trì

Hiện tợng cộng hởng

Dao động

Tự Do

I Con lắc lò xo.

1 Phương trình dao động điều hòa

x = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) hay x = Acos(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, cm) Trong đó: A, ,  là hằng số

2 Phương trình vận tốc: v = x’ = Acos(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + )

=> Vậy vật dao động động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc có tần số góc , Chu

kì T, Tần số f

5 Năng lượng dao động điều hòa con lắc lò xo.

+ Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại.

+ Thế năng: Et = 12 kx2 = 21 k A2sin2(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + )

+ Động năng: Eđ =21 mv2 =12 m2A2cos2(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + )= 12 kA2cos2(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) ; với k =

=> Vậy vật dao động động điều hòa thì động năng, thế năng có tần số góc 2, Chu kì T/2, Tần số 2f.

6 Chu kì tần số.

7 Độ biến dạng, chiều dài của lò xo

+l > 0 lò xo bị giãn(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, vật ở phía dưới), l<0 lò xo bị nén(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, vật ở phía trên)

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng: l =mg/k

+ Độ biến dạng của lò xo nằm nghiêng có góc nghiêng : l = mgsin/k.

+ Chiều dài lò xo trường hợp vật treo ở dưới:

x: Là li độ(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, chiều dương trục tọa độ là chiều giãn lò xo “ hướng xuống dưới” )

là chiều giãn lò xo “ hướng lên trên” )

8 Lực đàn hồi, lực hồi phục.

+ Lực đàn hồi là lực của lò xo tác dụng lên vật để chống lại nguyên nhân gây ra

biến dạng: Fđh = k(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, l + x) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, chiều dương trục tọa độ là chiều giãn lò xo “ hướng

+ Lực hồi phục hay lực phục hồi là hợp lực các lực tác dụng lên vật dao động điều

hòa,là nguyên nhân gây ra dao động điều hòa, Luôn hướng về vị trí cân bằng Độ

+ Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là bằng nhau.



+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo chính là lực đàn hồi cùng độ lớn nhưng ngược chiều

với lực đàn hồi tác dụng lên vật

9 Độ cứng lò xo.

+ Công thức tính độ cứng của vật đàn hồi hình trụ tiết diện S và chiều dài l

+ E là suất Iâng (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, hay suất đàn hồi ) Đơn vị Pa = N/m2

0

l

S

E

K  Trong đó + S là tiết diện ngang của vật Đơn vị m2

+ l0 là chiều dài ban đầu vật

+ Ghép lò xo: Có n lò xo có độ cứng khác nhau K1 , K2,… Kn ghép với nhau thành một

hệ lò xo có độ cứng K thì ta có:

Nếu hai là xo ghép song song thì: K = K1 + K2 + … + Kn

Nếu hai là xo ghép nối tiếp thì:

n K K

K K

1

1 1 1

2 1









+ Cắt lò xo: Một lò xo có chiều dài l0 độ cứng k0 được cắt thành các lò xo có chiều dài l1,

l2 … khác nhau ta luôn có k0l0 = k1l1 = k2l2 = …

II Con lắc đơn.

góc hợp bởi phương của dây so với phương thẳng đứng.

0 (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, )



v s

S  

5 Năng lượng của con lắc đơn:

Động năng: Eđ = mv2/2; thế năng Et = mgl(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 1 – cos) = mgl2/2

0 2

2

1

S

6 Chu kì tần số.

Tần số góc con lắc đơn

l

g



7 Lực căng dây, vận tốc của vật.

+ Lực căng của dây tại vị trí phương của dây hơp với phương thẳng đứng góc 

T = mg(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 3cos - 2cos0); 0 là góc lệch lớn nhất(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, biên độ)

=>TMax = mg(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 3 – 2 cos0) Đại được tại vị trí cân bằng

+ Vận tốc của vật tại vị trí phương của dây hợp với phương thẳng đứng góc :

V = 2gl(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, cos   cos 0).

=> VMax = 2gl(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 1  cos 0) Đại được tại vị trí cân bằng

GM

g h





G là hằng số hấp dẫn, M khối lượng trái đất, R bán kính trái đất.

đồng hồ chạy sai là

1

T

T



T =

1

1 2

T

T

T 

T “ T >0 đồng hồ chạy chậm và ngược

lại “

1

T

T



1

1 2

T

T

T 

(s)

III Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

1

Nói chung, hiệu số pha của hai dao động cùng tần số là:

 = (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 1) - (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 2) = 1 - 2 Ta gọi nó là độ lệch pha 

động 2 trễ pha hơn dao động 1

+ Nếu  = 2n, thì hai dao động là cùng pha

+ Nếu  = (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2n+1) , thì hai dao động là ngược pha

+ Nếu  = (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2n+1)/2, hì hai dao động là vuông pha

2 Tổng hợp dao động.

- Một vật cùng lúc tham ra hai dao động cùng tần số :

x1 = A1sin (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 1) x2 = A2sin (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 2)

bởi: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2 - 1) và tg =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





2 2

A 

- Một vật cùng lúc tham ra nhiều dao động cùng tần số :

x1 = A1sin (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 1) ; x2 = A2sin (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 2) ; x3 = A3sin (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + 3)…

=> Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi :

2 2





 A A

=> Pha ban đầu xác định bởi :





A

A



IV Dao động tự do

+ Dao động tự do là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

+ Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn dược coi là dao động tự do trong điều

kiện không có ma sát, không có sức cản môi trường và con lắc lò xo phải chuyển

động trong giới hạn đàn hồi của lò xo còn con lắc đơn thì chuyển động với li độ góc nhỏ (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,   10o)

V Dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Trong đó (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n là một số nguyên bất kì, n = 0,

±1, ±2, )

x

+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm Ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

VI Dao động cưởng bức

Hsin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) tác dụng vào vật.

+ Đặc điểm :

- Lúc đầu dao động tổng hợp là tổng hợp của dao động riêng và dao động cưởng bức nên vật dao động rất phức tạp.

- Sau thời gian t dao động riêng tắt hẳn, vật chỉ dao động dưới tác dụng của

ngoại lực, vật dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực.

- Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng

VII Cộng hưởng.

+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, f = fo)

+ Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, cộng hưởng nhọn), khi lực cản trong hệ lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, cộng hưởng tù).

VIII Sự tự dao động

Sự tự dao động là sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực.

Trong sự tự dao động thì tần số và biên độ dao động vẫn giữ nguyên như khi hệ

dao động tự do.

C BÀI TẬP CƠ BẢN CHƯƠNG I.

I) Từ phương trình dao động x = Asin(  t +  ) hay x = Acos(  t +  ) Xác định

1 Xác định các đại lượng đặc trưng

=> Vận tốc: v = x’;

=> Gia tốc: a = v’ = x”

=> Biên độ = A, vận tốc góc = , pha dao động = t +  “ khi phương trình ở dạng sin”, pha ban đầu = “ khi phương trình ở dạng sin”

=> Chu kì T = 2/; tần số f = 1/T

Ví dụ 1: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t + /3)(cm) hãy)(cm) hãy xác định biên độ, tần số góc, pha dao động, pha ban đầu, chu kì, tần số, vận tốc, gia tốc, cơ năng, động năng, thế năng

2 Xác định x 0 , v 0 , a 0 , E đ0 , E t0 ứng với thời điểm t 0 đã biết

=> Khi biết t = t0 xác định chỉ cần thay t0 vào biểu thức tương ứng

=> Khi biết x = x0 xác định v0, a0, Eđ 0 , Et0 bằng biểu thức:

2 2 2

A x

v

















 ; a = -2x.; Eđ = mv2/2; Et = kx2/2

=> Quãng đường đi được trong một chu kì: S = 4A

=> Chiều dài quỹ đạo dao động điều hòa: L = 2A

Ví dụ 2: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t + /3)(cm) hãy)(cm)

a)Hãy xác định li độ, vận tốc, gia tốc, thế năng, động năng tại thời điểm t = 0,5s b)Hãy xác định vận tốc gia tốc thế năng động năng tại vị trí vật có li độ x = 2 (cm)

3.Xác định li độ, vận tốc của vật sau thời điểm t một khoảng thời gian t đã biết

Yêu cầu bài toán: Khi đã biết x0, ứng với thời điểm t0 xác định x, v sau thời điểm

t0 một khoảng thời gian t

Bước giải:

B1: Giải phương trình lượng giác x = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) = x0

=> t +  =  khi x đang tăng (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, vận tốc v >0)

t +  =  -  khi x đang giảm (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, vận tốc v <0)

B2: Li độ của vật xác định sau khỏang thời gian t lượng t cho bởi công

thức: x1 = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) hoặc x2 = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t +  - )

Ví dụ 3)(cm) hãy: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t + /3)(cm) hãy)(cm) Tại một thời điểm t nào đó vật có li độ x = 2,5cm theo thiều âm Hãy xác định li độ,vận tốc, gia tốc, thế năng, động năng của vật sau thời điểm đó 5s

4 XácThời điểm vật qua vị trí M có li độ nào đó lần thứ n

Giải phương trình lượng giác xM = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + )

=> Hai họ nghiệm t1 = 1 + 2k; t2 = 2 + 2k ứng với qua vị trí A theo chiều dương và theo chiều âm

Từ giá trị bài ra n tìm giá trị của k thích hợp suy ra tM

Ví dụ 4: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t + /3)(cm) hãy)(cm)

a) hãy xác định thời điểm vật qua li độ x = 2,5 (cm)lần thứ 5

b) hãy xác định thời điểm vật qua li độ x = 2,5 (cm) lần thứ 3)(cm) hãy theo chiều dương b) hãy xác định thời điểm vật qua li độ x = 2,5 (cm)lần thứ 100)

5 Vận tốc trung bình trong đoạn AB.

- Xác định thời gian ngắn nhất đi từ A đến B

+ Cách 1: t = tB – tA Trong đó:

tB là thời điểm vật qua vị trí B theo chiều dương lần thứ nhất

tA là thời điểm vật qua vị trí A theo chiều dương lần thứ nhất

+ Cách 2:















t với 1, 2 xácđịnh bởi:











A x A x

2 2

1 1

sin sin



















- vtb = s/t

Ví dụ 5: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t + /3)(cm) hãy)(cm) Hãy xác định vận tốc trung bình của vật trong đoạn AB biết xA = -2,5cm, xB = 2,5cm

6 Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 :

- Xác định li độ vận tốc tương ứng với thời gian t1, t2(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, vận tốc chỉ cần xác























) cos(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) cos(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, )

sin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) sin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,

2 2

1 1

2 2 1 1





















t A v

t A v và t A x t A x

-Tách t2 – t1 = nT + t

+Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA + Quãng đường đi được trong thời gian t là S2 tính như sau:

 v1v2  0 =>



































1 2 2

1 2 2

4 2

2 T

x x A S T t

x x S t

 v1v2 < 0 =>

























) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,

2 0

) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,

2 0

2 1 2

1

2 1 2

1

x x A S v

x x A S v

Ví dụ 6: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2t )(cm) Hãy xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu dao động đến thời điển:a) t = t1 = 5s; b) t = t2 = 7,5s; c) t = t3)(cm) hãy = 11,25s; d) t = t4 = 12,125s

7 Xác định Số lần vật qua M có li độ x M đã biết từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 :

- Giải phương trình lượng giác xM = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) => Hai họ nghiệm

tM1 = 1 + 2k; tM2 = 2 + 2k tương ứng với thời điểm vật qua M theo chiều dương và theo chiều âm

- Giải bất phương trình t1  tM  t2 tìm nghiệm nguyên k

- Số giá trị k nguyên chính là số lần

Ví dụ 7: Cho dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(t )(cm) Hãy xác định

số lần vật qua li độ x = 2,5cm từ thời điểm t = 5s đến thời điểm t = 25s trong đó

có mấy lần theo chiều dương và mấy lần theo chiều âm.

8 Phương trình dao động dạng đặc biệt khác:

* x = a  Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) với a = const

+ Biên độ dao động là A, tần số góc , pha ban đầu ,

+ Tọa độ là x, li độ là x0 = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + )

+ Tọa độ của VTCB là x = a

+ Vận tốc v = x’ = x0’

+ Gia tốc a = v’ = x’’ = x0”

+ Hệ thức độc lập a = - 2x0; A2 = x0 + v2/2

* x = a  Asin2(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t + ) với a = const Hạ bậc đưa về dạng trên ta được

+ Biên độ dao động là A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2,

Ví dụ 8: Cho dao động điều hòa với phương trình x =5+ 5sin(t )(cm) Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha dao động, pha ban đầu, chu kì, tần số, vận tốc, gia tốc, cơ năng, động năng, thế năng, tọa độ của VTCB

II Lập phương trình dao động của vật dao động điều hòa.

B1: Xác định tần số góc :

- Con lắc lò xo:  =

m

k

; Khi treo thẳng đứng  =

l

g

 ; l là độ giãn của lò xo

- Con lắc đơn:  =

l g

B2) Xác đinh A và 

- Dựa vào điều kiện đầu bài lập hệ phương trình như sau:

x0 = Asin(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) = const = a

v0 = Acos(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) = const = b

- Chú ý xác định chính xác dấu của x0 và v0

+ Nếu ở vị trí ban đầu vật ở vị trí có li độ dương thì x0 > 0 và ngược lại

+ Nếu ban đầu vật chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ thì vật có

v0 > 0 và gnược lại

- Thông thường giải hệ bằng cách chia hai phương trình cho nhau !

- Nếu không ta sử dụng công thức độc lập thời gian (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, x/A)2+ (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, v/A)2 = 1

Ví dụ 9 (8,5đ ĐTSĐH 2005): Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ độ cứng K và một vật

nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật , lò xo giãn ra một đoạn 2,5 (cm) Kéo vật doc theo trục lò xo xuống dưới

2 (cm) rồi truyền cho nó vận tốc 69,3)(cm) hãy(cm/s) (coi bằng 40 3 cm/s) hướng xuống Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động Hãy viết phương trình dao động của vật Tính độ lớn của lực lò xo tác dụng vào giá khi vật đạt vị trí cao nhất

ĐS : x = 4sin(20t-5/6) (cm) F = 0,6 (N)

III Chu kì dao động của vật dao động điều hòa.

1 Công thức tính chu kì.

+ T = 1/f = 2/; T = t/N: t khoảng thời gian, N số dao động thực hiển trong khoảng thời gian đó

+ Chu kì, tần số dao động con lắc lò xo: T = 2/ = 2

K

m

+Với con lắc lò xo treo thẳng đứng l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB T = 2 g l + Với lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng góc  thì T = 2 gsinl

+ Chu kì, tần số dao động con lắc đơn: T = 2/ = 2 gl

Ví dụ 10: Tính chu kì dao động , tần số của vật dao động điều hòa trong trường hợp sau

a) Vật dao động trong 1 phút thực hiện được 3)(cm) hãy0 dao động.

b) Con lắc lò xo độ cứng 10N/cm, khối lượng vật dao động gắn vào lò xo là 100g c) Con lắc lò xo treo thẳng đứng biết ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra đoạn 10cm lấy

g = 10m/s2

d) Một con lắc đơn có chiều dài 400cm dao động tại nơi có g = 10m/s2.

2 Sự tăng giảm chu kì:

+ Khối lượng tăng n lần, độ cứng tăng m lần thì chu kì con lắc lò xo (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n< m)…

+ Khối lượng giảm n lần, độ cứng tăng m lần thì chu kì con lắc lò xo (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n< m)…

+ Khối lượng tăng m lần, độ cứng giảm n lần thì chu kì con lắc lò xo (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n< m)…

+ Khối lượng giảm m lần, độ cứng giảm n lần thì chu kì con lắc lò xo (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n< m)…

+ Khối lượng giảm n lần, chiều dài lò giảm m lần thì chu kì con lắc lò xo (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, n< m)… + Khối lượng giảm 20%, độ cứng tăng 20% thì chu kì con lắc lò xo …

+ Khối lượng giảm 20%, chiều dài lò xo tăng 20% thì chu kì con lắc lò xo …

+ Biên độ dao động tăng 2 lần thì chu kì…

Ví dụ 11: Trong các trường hợp sau chu kì dao động của vật tăng hay giảm bao nhiêu lần.

a) Khối lượng tăng 8 lần, độ cứng tăng 2 lần thì chu kì con lắc lò xo

b) Khối lượng giảm 2 lần, độ cứng tăng 8 lần thì chu kì con lắc lò xo

c) Khối lượng tăng 8 lần, độ cứng giảm 2 lần thì chu kì con lắc lò xo

d) Khối lượng giảm 2 lần, độ cứng giảm 8 lần thì chu kì con lắc lò xo

e) Khối lượng giảm 2 lần, chiều dài lò giảm 8 lần thì chu kì con lắc lò xo

3 Sự thay đổi chu kì

+ Một con lắc lò xo treo vật khối lượng m1 thì dao động với chu kì T1 nếu treo vật khối lượng m2 thì dao động với chu kì T2 = > nếu treo cả hai vât m1 + m2 thì dao động với chu

kì T xác định bởi T = 2

2 2

T  = > nếu treo vât khối lượng m1 - m2 thì dao động với chu

kì T xác định bởi T = 2

2 2

T 

+ Một vật khối lượng m treo vào con lắc đơn có chiều dài l1 thì dao động với chu kì T1

còn nếu treo vào con lắc đơn có chiều dài l2 thì dao động với chu kì T2 => khi vật khối lượng treo và con lắc đơn chiều dài l1 + l2 thì dao động với chu kì chu kì T xác định bởi

2

2

T  => khi vật khối lượng treo và con lắc đơn chiều dài l1 - l2 thì dao động với chu kì chu kì T xác định bởi T = 2

2 2

T 

+ Ghép lò xo: Một vật khối lượng m treo vào con lắc lò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kì T1 còn nếu treo vào con lắc lò xo có độ cứng k2 thì dao động với chu kì T2 => khi vật khối lượng treo vào hệ hai lò xo trên thì:

Nếu hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì: 1 1 1 2

2

2 1 2 2

1













k k k

Nếu hệ hai lò xo mắc song song thì: 1 1 12

1

2 1 2 2

1

T T T k

k

k     

+ Thay đổi chu kì con lắc đơn do nhiệt độ.

Gọi T1 và T2 là chu kì dao động của con lắc lò xo khi nhiệt độ là t1 và t2 khi đó ta có:

g

l

T  2  =>











g l T

g l T

2 2

1 1

2 2





=>

1

2 1

2

l

l T

T

 = (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ))

2

1 1 (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,   t 2 t1 Vì l2 = l1(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 1+(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, t2 – t1))

Vậy ta có (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, )

2

1

1

T

T





  => (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, )

2

1

1 2 1

1 2 1

t t T

T T T

T











 Là thời gian đồng hồ chạy sai trong một giây Trong đó T1 là chu kì dao động của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng, T2 là chu kì dao động của đồng hồ khi chạy sai

+ Thay đổi chu kì con lắc đơn do độ cao thay đổi.

Gọi T1 và T2 là chu kì dao động của con lắc khi ở mặt đất và ở độ cao h khi đó ta có:

g

l

T  2  =>











h

g l T

g l T





2 2

2

1

=>

h

g

g T

T



1

2

mặt khác ta có













2 2

) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, R h GM g

R GM g

h = >

2

2

)

(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A,

R

h

R

g

g

h



 => T T R Rh  1  R h

1

2

=>T T T T T R h

1

1 2 1

Là thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kì Trong đó T1 là chu kì dao động củ đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng, T2

là chu kì dao động của đồng hồ khi chạy sai

+ Thay đổi chu kì con lắc đơn do độ sâu thay đổi.

Ta có thể chứng minh T T 1 2h R

1

2





h t t T

T

T

T

T













) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2

1

1 2 1

1

2

1

 Là thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kì

Thời gian đồng hồ chạy sai trong một ngày là T = 86400

1

T

T



Để đồng hồ chạy đúng thì (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, ) 0

2

1

1

R

h t t



+ Đồng hồ quả lắc chạy sai do nhiệt độ và do độ sâu thay đổi.

R

h t t T

T

T

T

T

2 ) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2

1

1 2 1

1

2

1













 Là thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kì

Thời gian đồng hồ chạy sai trong một ngày là T = 86400

1

T

T



2 ) (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, 2

1

1

R

h t t



+ xMax = A khi vật ở hai vị trí biên xMin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, VTCB)

+ vMax = A khi vật qua vị trí cân bằngu.vMin = 0 khi vật ở hai vị trí biên

+ aMax = A2 khi vật ở hai vị trí biên, amin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng

+ EtMax = E = kA2/2 khi vật ở hai vị trí biên, EtMin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng

2/2 khi vật qua vị trí cân bằng, EđMin = 0 khi vật ở hai vị trí biên + E = Et + Eđ = const l0: Là chiều dài tự nhiên của lò xo

+ Chiều dài lò xo: l = l0 + l + x l: Là độ biến dạng của lò xo ở VTCB

x: Là li độ(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, chiều dương trục tọa độ là chiều giãn lò xo)

=> lmax = l0 + l + A; lmin = l0 +l – A => A = (ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, lmax – lmin)/2

+ Lực đàn hồi: Fđh = k(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, l + x)

 Fđhmax = k(ωt + φ) hay x = Acos(ωt + φ) ( cm) Trong đó: A, l + A);

+ Lực hồi phục: Fhp = -kx => Fđhmax = kA; Fđhmin = 0