Báo cáo hàm lyapunov

Báo cáo hàm lyapunov, dành cho sinh viên đại học cao đẳng

HÀM LYAPUNOV

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 5.4

GVHD: TS VÕ VIẾT CƯỜNG HVTH: LÊ VIỆT SÔ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

MỤC TIÊU:

-Khảo sát ổn định của LYAPUNOV

- Xây dựng được 2 phương pháp của LYAPUNOV

Điểm cân bằng HT có dạng:

Xét hệ thống cô lập, Hệ PTVP có dạng:

I ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV

Là nghiệm của PT đặc trưng:

chất của hệ thống

Hệ thông ổn định theo Lyapunov nếu cho trước 1 số tùy ý có thể tìm được 1 số nhỏ tùy ý khác sao cho:

i i

η ξ α ε = − < x ti( ) − < α εi

I ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV

là HT không phụ thuộc vào

độ lệch ban đầu và thỏa điều

I ĐỊNH NGHĨA ỔN ĐỊNH THEO LYAPUNOV

Phương pháp thứ 1 Lyapunov ( pp xấp xỉ bậc nhất ,pp dao động bé)

Với kích động VCB có thể xấp xỉ hóa hệ PTVP xung quanh điểm cân bằng

-Lấy vi phân 2 vế PTVP theo δ

Lyapunov đã đưa ra các quy tắc áp dụng:

-Nếu (b) ổn định tiệm cận thì (a) ổn định tiệm cận

-Nếu (b) không ổn định thì (a) không ổn định

-Các trường hợp còn lại, pp không kết luận được, cần xét thêm thành phần bậc cao trong khai triển Taylor hoặc các tiêu chuẩn khác

II.PP 1 CỦA LYAPUNOV

Cuối cùng ta tìm được phương trình đặc trưng

cận (ổn định với kích động bé)

-Nếu các nghiệm p1, p2, ….pn, chỉ cần một nghiệm có phần thực dương

thì HT không ổn định

-Nếu nghiệm của PT đặc trưng có phần thực bằng 0, các nghiệm còn lại

có phần thực âm thì chưa có kết luận

Những điểm lưu ý pp 1 của lyaunov:

-Được dùng phổ biến trong hệ thống điện và đặc biệt là để phân tích ổn định tĩnh hệ thống điện

-Phương pháp 1 của lyapunov thực chất là phương pháp dao động bé

-Không cần giải hệ PTVP đó là ưu điểm lớn nhất của phương án này

-Ứng dụng cho cả HT đơn giản lẫn phức tạp

II.PP 1 CỦA LYAPUNOV

II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ

Với: + Tj :Hằng số quán tính(radian) hay Tj /ω0 (sec)

+ KD : Hệ số cản(có dấu dương)

+ PT : Công suất cơ của tua-bin

+ P(δ): Công suất tác dụng của máy phát.

Dựa vào PTVP mô tả quá trình quá độ, xét đến chuyển

Với: - Hệ số tắt dần

- Tần số dao động riêng

Nghiệm tổng quát có dạng:

, cố định phụ thuộc vào cấu trúc tuabin máy phát.Biện luận theo c

II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ

- Khi c > 0 :

+ Có 2 nghiệm thuần thực, âm Nghiệm có dạng:

Quá trình có dạng tắt dần+ Có 2 nghiệm là phức, phần thực âm Nghiệm có dạng:

Quá trình dao động tắt dầnvới hệ số tắt dần , tần số dao động

- Khi c < 0 : Có 2 nghiệm thực dương

Hệ không ổn định

- Khi c = 0 : 1 nghiệm

1 nghiệm

Không kết luận được

II.ÁP DỤNG PP 1 CỦA LYAPUNOV VÀO HTĐ

III.PP 2 CỦA LYAPUNOV

2 Phương pháp trực tiếp (pp thứ 2 của Lyapunov)

Nghiên cứu ổn định của hệ thống Thiết lập hàm V trên cấu trúc

-Nghiên cứu được ổn định của hệ thống với bất kỳ kích động

Những điểm cần lưu ý pp 2 của lyapunov

-Không phải lúc nào cũng tìm được hàm V nhất là đối với HTĐ

-Việc thiết lập hàm V chỉ là điều kiện đủ cho hệ thống ổn định

-Ưu điểm là dùng cho việc nghiên cứu ổn định động và xác định được

nên việc áp dụng vào HTĐ còn gặp nhiều hạn chế

Sau khi tìm được hàm V ta đi kiểm tra hàm V thỏa 3 điều

kiện:

- Có điểm dừng tại điểm cân bằng , .Ta đi tính gradient của V

gradV = 0 tại điểm dừng

- Xác định dương tại điểm cân bằng Xác định ma trận Hessian

Lý thuyết của Sylvester

H >0

ổn định

III.XÂY DỰNG HÀM LYAPUNOV

 Nếu có 1 hàm xác định trong lân cận điểm cân bằng

và thì hệ thống sẽ ổn định tiệm cận tại cho bất kỳ kích động ban đầu thỏa:

: điểm cân bằng: điểm ban đầu khi xảy ra kích động

Thế giá trị điểm cân bằng 2 vào:

ra kích động

IV.KẾT LUẬN

Ưu điểm:

-Không đi giải trực tiếp hệ PTVP (pp1)

-Ứng dụng nghiên cứu ổn định tĩnh cho cấu trúc HTĐ đơn giản và phức tạp (pp1)

-Ứng dụng nghiên cứu ổn định động và tìm được miền giới hạn ổn định động (pp2)

Khuyết điểm:

-Chỉ là điều kiện đủ để kết luận ổn định (pp2)

-Không phải lúc nào cũng tìm được hàm V.Ứng dụng không rộng rãi trong HTĐ (pp2)

1 Đặng Văn Đào, Kỹ thuật điện, NXB Khoa học & Kỹ

thuật - 2001

2 Nguyễn Hoàng Việt, Ngắn mạch và Ổn định trong hệ

thống điện, NXB Đại học quốc gia Tp HCM – 2005

3 Lã Văn Út, Phân tích và Điều khiển ổn định hệ thống

điện, NXB Khoa học Kỹ thuật – 2001

4 Hadi Saadat, Power System Analysis, Mc Graw Hill -1999.

5 Syed A Nasar, Electric Power Systems, Mc Graw Hill

-1990.

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

CẢM ƠN THẦY

VÀ CÁC BẠN HỌC VIÊN