Bài Giảng Mô Hình Toán Kinh Tế

ThemeGallery PowerTemplate 1 Giới thiệu môn học 2  Thời lượng 45 tiết  Điều kiện tiên quyết TCC1, TCC2, KTVM  Nội dung cung cấp những kiến thức cơ bản về phương pháp mô hình và ứng dụng của nó tron[.]

 Thời lượng: 45 tiết

 Điều kiện tiên quyết: TCC1, TCC2, KTVM

 Nội dung: cung cấp những kiến thức cơ bản về phương pháp mô hình và ứng dụng của nó trong nghiên cứu

kinh tế; đi sâu vào 2 loại mô hình: mô hình cân bằng,

mô hình tối ưu

Nội dung chương trình

Bảng vào – ra

Giới thiệu

mô hình

TKT - PPMH

Bài toán QHTT

1 Định nghĩa được mô hình, mô hình toán, mô hình toán kinh

tế, BT QHTT, BTVT

2 Phân biệt được mô hình tối ưu và mô hình cân bằng

3 Mô tả được thành phần của bảng vào ra, bảng đơn hình

4 Giải thích được ý nghĩa của các con số trong bảng vào ra,

bảng đơn hình

5 Tính toán các thông số của bảng vào ra: ma trận chi phí trực tiếp, ma trận hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp, ma trận hệ

số nhu cầu cuối cùng; lập được kế hoạch sản xuất dưới

dạng bảng, tính chỉ số giá

6 Giải được bài toán QHTT, BTVT cho trước, lập và giải bài

toán đối ngẫu

7 Phân tích mô hình toán từ đó suy ra ý nghĩa kinh tế của mô hình

1 Suy luận, giải quyết vấn đề: đọc đề, hiểu yêu cầu đề, hiểu tại sao

đề cho những giả thiết này từ đó phân tích tìm ra lời giải

2 Trình bày vấn đề bằng ngôn ngữ viết và ngôn ngữ nói trước đám đông

3 Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm giải BT QHTT, BTVT hỗ trợ việc tính toán

1 Chuyên cần, chăm chỉ trong học tập

2 Tự tin phát biểu ý kiến bảo vệ quan điểm của mình

 Điểm danh đột xuất dưới hình thức làm BT

nhỏ cuối buổi học

 Kiểm tra có báo trước về thời gian và nội

dung

 Điểm thưởng:

- Trả lời câu hỏi hoặc làm bài tập

- Nhận xét, phản biện nhóm khác hoặc cá nhân

khác đúng có ý tưởng sáng tạo, độc đáo

* Thi cuối kì: Làm bài thi cuối kì cá nhân dưới

hình thức tự luận, không sử dụng tài liệu, đề

1đ

9đ

Mỗi lần trả lời, nhận xét, làm BT chính xác được cộng 0,5đ nhưng không quá 3đ

70% (thang điểm 10)

[1] PGS TS Nguyễn Quang Đông, Ngô Văn Thứ, PGS TS Hoàng Đình Tuấn, “Giáo trình Mô hình toán kinh tế” – ĐH KTQD, NXB Thống kê, 2001

[2] PGS TS Hoàng Đình Tuấn, “Giáo trình lý thuyết Mô hình toán kinh tế”, NXB ĐH KTQD, 2007

[3] TS Lê Sĩ Đồng, “Toán cao cấp – phần ĐSTT”, NXB GD, 2005 [4] TS Lê Sĩ Đồng (chủ biên), “Toán cao cấp – phần Giải tích”, NXBGD, 2007

[5] Trần Túc, “Giáo trình quy hoạch tuyến tính”, NXB KHKT, Hà Nội, 2000

[6] Ngô Văn Thứ, “Mô hình Toán ứng dụng”, NXB KHKT, Hà Nội,

2005

[7] Alpha.C.Chiang, “Fundamental methods of mathematical economics”, McGraw-Hill book company-Singapore, 1985

Bài 1 Khái niệm, ý nghĩa của MHTKT trong phân tích KT Bài 2

1

2

Khái niệm MHKT và MHTKT

Ý nghĩa của MHTKT

1 Khái niệm MHKT và MHTKT

 Mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng; sự hình dung tưởng tượng đối tượng đó bằng ý nghĩ của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý đó bằng lời văn,

MÔ HÌNH

2 Ý nghĩa của MHTKT

 Sử dụng ngôn ngữ toán học tạo khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học, kế thừa các thành tựu trong lĩnh vực này cũng như các khoa học liên quan; giúp cho sự phân tích toàn diện, khoa học, chính xác hơn

Ví dụ

Phân tích quá trình hình thành giá cả của một loại hàng hóa trên thị trường với giả định là các yếu tố khác như điều kiện sản xuất, thu nhập, sở thích người tiêu dùng…cho trước và không thay đổi

Xét thị trường hàng hóa A, nơi đó người bán và người mua gặp nhau và xuất hiện mức giá ban đầu

Nếu lượng cung lớn hơn lượng cầu thì người bán buộc phải giảm giá để bán được hàng do vậy hình thành mức giá mới thấp hơn

Tôi sẽ

giảm

giá

Tôi sẽ trả giá cao hơn

Nếu lượng cầu lớn hơn lượng cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do vậy một mức giá cao hơn được hình thành

Với mức giá mới xuất hiện mức cung, mức cầu mới Quá trình tiếp diễn đến khi lượng cung bằng lượng cầu ở một

Vẽ đường cung S và đường cầu D trên cùng một

hệ trục tọa độ Quá trình hình thành giá được thể hiện qua sơ đồ minh họa dưới đây:

Mô hình cân bằng thị trường, kí hiệu là MHIA:

 Với mô hình diễn đạt bằng lời hoặc bằng hình vẽ,

ta không thể biết chắc rằng quá trình hình thành giá trên thị trường có kết thúc hay không tức là liệu có

cân bằng thị trường hay không

 Với mô hình toán kinh tế về cân bằng thị trường,

ta sẽ có câu trả lời thông qua việc giải phương trình

S = D và phân tích đặc điểm của nghiệm

1 Cấu trúc MHTKT

 MHTKT là tập hợp các biến số và các hệ thức toán học liên

hệ giữa chúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đến sự

kiện, hiện tượng kinh tế

1 Cấu trúc MHTKT

Pt

 Pt định nghĩa: pt thể hiện quan hệ định nghĩa giữa các

biến số hoặc giữa 2 biểu thức ở 2 vế của pt

 ∏ = TR – TC (Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí)

 NX = EX – IM (Xuất khẩu ròng = Xuất khẩu – Nhập khẩu)

 Y = C + I + G + NX (GDP = Tiêu dùng + Đầu tư + Chi tiêu của CP + Xuất khẩu ròng)

 S’(P) = dS/dP, D’(P) = dD/dP trong mô hình MHIA

1 Cấu trúc MHTKT

Pt

 Pt hành vi: pt mô tả quan hệ giữa các biến do tác động của các quy luật hoặc do giả định

 S = S(P); D = D(P) trong mô hình MHIA

 S = S(P, T); D = D(P, T, M) trong mô hình MHIB

2 Phân loại MHTKT

 Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước

 Mô hình cân bằng: mô hình xác định sự tồn tại trạng thái cân bằng (nếu có) và phân tích sự biến động của trạng

thái này khi biến ngoại sinh hay các tham số thay đổi

2 Phân loại MHTKT

 Mô hình toán kinh tế, mô hình kinh tế lượng:

• Mô hình toán kinh tế: các tham số của pt cho trước hoặc giả định rằng đã biết

• Mô hình kinh tế lượng: các tham số là ẩn số, được xác định nhờ thống kê

Mô hình hóa

P.tích mô hình Đặt vấn đề

- Lượng hóa các yếu tố, coi chúng là các biến của m.hình, x.định đ.vị đo lường thích hợp và giới hạn của các biến

- Xét vai trò của biến và

Dựa vào kết quả phân tích đưa ra các giải pháp, các quyết định

Kết quả phân tích có thể dùng

để hiệu chỉnh mô hình (thêm bớt biến, thay đổi dạng pt…) cho phù hợp với thực tiễn

G.thích k.quả

3 Nội dung của PP mô hình

Mô hình trong nghiên cứu và phân tích kinh tế:

Khi muốn điều chỉnh thuế đánh vào việc sản xuất và tiêu thụ hàng hóa A, Nhà nước muốn dự kiến trước phản ứng của thị trường tới việc điều chỉnh này để tính toán mức điều chỉnh thích hợp nhằm tránh tình trạng bất ổn của thị trường

Ví dụ

vấn đề Chúng ta cần phân tích tác động trực tiếp (ngắn hạn) của thuế đối với việc sản xuất và tiêu thụ hàng hóa A trên thị trường

Mô hình hóa

tích

Giải thích kết quả

 Giải pt cân bằng ta được nghiệm

Nhờ dấu của ta có được tác động của thuế tới giá

cả và sản lượng cân bằng về mặt định tính Còn muốn có đánh

giá về lượng, ta cần có thông tin, dữ liệu cụ thể của các biến để

dP / dT,dQ / dT

1

2

3

Phân tích ảnh hưởng của các biến

Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh Tính hệ số tăng trưởng

4 Tính hệ số thay thế

( ) .( ) ( ) .( ) ( ) ( ).

vuông B cấp n sao cho AB = BA = In thì B gọi là ma trận nghịch đảo của A, kí hiệu: A-1

Đạo hàm của hàm số f(x) tại x 0 chính là sự thay đổi của giá trị hàm khi biến số thay đổi 1 đơn vị từ x 0 sang x 0 + 1

- Hàm chi phí TC = TC(Q) Chi phí biên (MC) là sự thay

đổi của chi phí TC khi Q tăng 1 => MC = TC’

- Hàm doanh thu TR = TR(Q) Doanh thu biên (MR) là sự

thay đổi của doanh thu TR khi Q tăng 1 => MR = TR’

 Cho f(x) khả vi (có đạo hàm) trong (a, b) Nếu tại mọi x thuộc (a, b):

 f’(x) > 0 thì f(x) tăng trong (a, b)

 f’(x) < 0 thì f(x) giảm trong (a, b)

 f’(x) = 0 thì f(x) là hàm hằng trong (a, b)

 Hàm y = f(x) gọi là khả vi tại x nếu tồn tại một số A sao cho:

gọi là vi phân cấp 1 của f(x) tại x, kí hiệu là dy, df

Vi phân của hàm số f(x) tại x chính là sự thay đổi của giá trị

hàm khi biến số x thay đổi một lượng ∆x nào đó

 Điểm tới hạn là điểm thuộc 1 trong 2 loại sau:

 Điểm tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0

 Điểm tại đó hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 x0 là điểm tới hạn của f(x):

 Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì f(x) đạt cực đại tại x0.

 Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x thì f(x) đạt

 f(x) đạt cực trị tại x0 thì x0 là điểm tới hạn

( , , , , , , ) ( , ) lim

Đạo hàm riêng của hàm f theo biến x i tại (x 1 ,…x n ) chính là

sự thay đổi của giá trị hàm khi biến x i thay đổi 1 đơn vị còn

tất cả các biến khác không đổi

( , , , , , , ) ( , ) lim

Đạo hàm riêng của hàm f theo biến x i tại (x 1 ,…x n ) chính là

sự thay đổi của giá trị hàm khi biến x i thay đổi 1 đơn vị còn

Nếu trong miền D, thì x i tác động cùng chiều đến giá trị hàm f i

- Vi phân toàn phần của hàm f tại (x 1 ,…,x n ) chính là sự thay

đổi của giá trị hàm khi tất cả các biến x i thay đổi những

lượng ∆x i nào đó

- Khi tât cả các biến x i thay đổi những lượng ∆x i , giá trị hàm

f thay đổi một lượng bằng ' '

 Hàm y = y(x1, x2,…, xn) được xác định gián tiếp qua pt F(x1, x2,…, xn, y) = 0 gọi là hàm ẩn

i

F x y

F x

F y

 Nếu ∆ > 0, A > 0 thì là điểm cực tiểu của f

 Nếu ∆ > 0, A < 0 thì là điểm cực đại của f

 Nếu ∆ < 0 thì không là điểm cực trị của f

( , )

X x y

 Nếu tất cả các định thức con chính của H đều dương thì

điểm dừng là điểm cực tiểu của hàm

 Nếu tất cả các định thức con chính của H cấp chẵn dương,

X

 Cực trị của hàm f(x, y) với điều kiện x, y thỏa mãn phương trình gọi là cực trị có điều kiện ràng buộc  ( , ) x y  a

 detH > 0: là cực đại của f

 detH < 0: là cực tiểu của f

ngoại sinh:

a) Sự thay đổi tuyệt đối:

Giả sử có hàm Y = F(X1, X2, … , Xn) trong đó Y là biến nội sinh

và X1, X2, … , Xn là các biến ngoại sinh

Khi biến Xi nào đó thay đổi lượng ΔXi, Y thay đổi một lượng:

X



 



ngoại sinh:

a) Sự thay đổi tuyệt đối:

Khi tất cả Xi thay đổi lượng khá nhỏ ΔXi, Y thay đổi một lượng:

ngoại sinh:

1 Cho hàm chi phí C = 0,1Q2 + 3Q + 2

Tại mức sản lượng Q = 2, nếu Q tăng 3 đơn vị thì

chi phí C sẽ thay đổi thế nào?

2 Cho Q = 100000 – 0,5P12 + 2P22 – 0,4P32

Xét tại mức giá P1 = 20, P2 = 20, P3 = 10

a) Nếu P 1 tăng 1 đơn vị, P 2 , P 3 giữ nguyên thì sản

lượng thay đổi thế nào?

b) Nếu P 1 , P 2 , P 3 đều tăng 1 đơn vị thì sản lượng thay

ngoại sinh:

a) Sự thay đổi tuyệt đối:

Nếu Xi lại là biến nội sinh phụ thuộc một hoặc nhiều biến khác thì để đo lường sự thay đổi của biến Y theo Xi ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp

ngoại sinh:

a) Sự thay đổi tuyệt đối:

Giả sử quan hệ giữa biến nội sinh Y và các biến ngoại sinh X1, X2 ,…, Xn không thể hiện dưới dạng tường minh

mà dưới dạng hàm ẩn F(Y, X1, X2,…, Xn) = 0 Khi đó ta có thể đo sự thay đổi của Y theo biến Xi theo công thức:

b) Sự thay đổi tương đối:

 Y = F(X): Hệ số co giãn của Y theo X được xác định:

Ý nghĩa: Nếu X thay đổi 1% thì Y thay đổi %

 Y = F(X1, X2,…, Xn):

Hệ số co giãn của biến Y theo biến Xi được định nghĩa:

Ý nghĩa: Khi Xi thay đổi 1% thì Y thay đổi %

Nếu >0 thì Xi, Y thay đổi tương đối cùng hướng và ngược lại

Y X

dY X

dX Y

 

Y X



i

Y X



Nếu X1 tăng r1%, X2 tăng r2% thì F(X1, X2) tăng, giảm bao nhiêu %?

?

ngoại sinh:

b) Sự thay đổi tương đối:

Cho Y = F(X1, X2,…, Xn):

Hệ số co giãn chung (toàn phần) được xác định:

Ý nghĩa: Khi tất cả Xi cùng thay đổi 1% thì Y thay đổi %

ngoại sinh:

b) Sự thay đổi tương đối:

2 Cho hàm cầu một loại hàng hóa phụ thuộc vào giá

hàng P và thu nhập M như sau: D = 1,5M0,3P-0,2

a) Xác định hệ số co giãn của cầu theo thu nhập và theo giá Cho biết ý nghĩa

1 Cho hàm cầu Q = 30 – 4P – P2

a) Tính hệ số co giãn tại P = 3

b) Tại P = 3, nếu P tăng 2% thì Q thay đổi thế nào?

Q P



 Xét Y = F(X1, X2,…, Xn, t):

Hệ số tăng trưởng của Y:

Ý nghĩa: Nếu t tăng 1 thì Y tăng rY(%)

Y

Y t r

Y







Giả sử V0 là vốn gốc, r là lãi suất, t là thời gian, tính

lãi kép liên tục Khi đó, lượng tiền thu được tại thời

điểm t: Vt = V0ert Tính hệ số tăng trưởng của Vt.

 Xét Y = F(X1, X2,…, Xn, t):

Hệ số tăng trưởng của Y:

Ý nghĩa: Nếu t tăng 1 thì Y tăng rY(%)

Y

Y t r

Cho Y = F(X1, X2,…, Xn), nếu cho Xi, Xj thay đổi, cố định các biến khác sao cho Y không đổi thì sự thay đổi của 2 biến này phải theo tỉ lệ nào để Y không đổi?

j i

i

F X

Tỉ lệ thay thế giữa Xi, Xj:

 Nếu : Xi có thể thay thế (chuyển đổi) cho Xj theo tỉ lệ Ý nghĩa: khi giảm (tăng) Xj một đơn vị thì phải tăng

(giảm) Xi bao nhiêu đơn vị để Y không đổi

 Nếu : Xi, Xj bổ sung cho nhau với tỉ lệ Ý nghĩa:

khi tăng (giảm) Xj một đơn vị thì phải tăng (giảm) Xi bao

nhiêu đơn vị để Y không đổi

i j

dX

0

dX 

Cho hàm thỏa dụng của hộ gia đình khi tiêu dùng

hàng hóa A, B có dạng (XA, XB là

mức tiêu dùng hàng hóa A, B) Có ý kiến cho rằng

hàng hóa A có thể thay thế cho hàng hóa B với tỉ lệ 1:1 Ý kiến đó có đúng không?

0,25 0,5

U  40X X

1

2

Mô hình tối ưu

Mô hình cân bằng

a) Mô hình phân tích hành vi sản xuất:

Các yếu tố SX Các nguồn lực

Sản phẩm hàng hóa, dịch

vụ

SẢN XUẤT

LỢI NHUẬN

a) Mô hình phân tích hành vi sản xuất:

LỢI NHUẬN CỰC ĐẠI?

 Lựa chọn các yếu tố SX?

 Lựa chọn mức sản lượng cung ứng

ra thị trường?

 Lựa chọn giá bán sản phẩm?

- Về mặt ngắn hạn: giả sử DN chỉ thay đổi được yếu tố i còn

các yếu tố khác không đổi thì việc sử dụng yếu tố i ở mức có lợi nhất sẽ là mức mà năng suất trung bình của yếu tố i đạt

- Về mặt dài hạn: giả sử DN có thể thay đổi được tất cả các

yếu tố Tình huống được quan tâm là khi tất cả các yếu tố thay đổi theo cùng tỉ lệ thì tác động này ảnh hưởng tới sản lượng

thế nào

• F(λX)>λF(X): công nghệ SX tăng quy mô có hiệu quả

• F(λX)<λF(X): công nghệ SX tăng quy mô không hiệu quả

• F(λX)=λF(X): công nghệ SX tăng quy mô không thay đổi hiệu quả

Xét hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas Q = aKαLβ, khi nào

 Phân tích tình huống cực tiểu hóa chi phí

Gọi Q = F(X1, X2,…, Xn) là mức sản lượng DN dự kiến sản xuất

w1 , w2 ,…, wn là giá của các yếu tố sản xuất X1 , X2 ,…, Xn Chi phí DN bỏ ra: ΣwiXi

Mô hình MHIC: Z = ΣwiXi  min với điều kiện F(X1, X2,…, Xn) = Q trong đó biến nội sinh là Q, X1,…, Xn ; biến ngoại sinh là w1,

w2,…, wn

Mô hình MHIC: Z = ΣwiXi  min với điều kiện F(X1, X2,…, Xn) = Q

trong đó biến nội sinh là Q, X1,…, Xn ; biến ngoại sinh là w1, w2,…, wn

Mô hình MHIC: Z = ΣwiXi  min với điều kiện F(X1, X2,…, Xn) =

Q trong đó biến nội sinh là Q, X1,…, Xn ; biến ngoại sinh là w1,

w2,…, wn

Ngoài ra còn chứng minh được: * i

i

* i i

w MC(Q)

F X TC

X w





Hàm sản xuất của doanh nghiệp có dạng Q = 25K0,5L0,5 trong

đó Q: sản lượng, K: vốn, L: lao động Cho giá vốn pK = 12, giá lao động pL = 3

a) Tính mức sử dụng K, L để sản xuất sản lượng Q0 = 1250 với chi phí nhỏ nhất

b) Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lượng tại Q0 c) Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như trước, mức sử dụng vốn, lao động tối ưu sẽ thay đổi như thế nào?

 Điều kiện cần của tối ưu: MR(Q) = MC(Q) (*)

Phân

tích MH

 TH DN cạnh tranh hoàn hảo: giá bán p là biến ngoại sinh và

p không đổi theo mức cung của DN

(*) tương đương p = MC(Q)

 TH DN độc quyền : giá bán p phụ thuộc mức cung của DN tức

là p = p(Q) MH có 2 biến nội sinh là p và Q