Ý NGHĨA CỦA ĐiỀU KHIỂN SỐ• Điều khiển chủ yếu là dùng thiết bị số máy tính, vi xử lý, PLC... Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ• Các hệ thống điều khiển phân bố, nối mạng... MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN
Trang 1Ý NGHĨA CỦA ĐiỀU KHIỂN SỐ
• Điều khiển chủ yếu là dùng thiết bị số (máy tính, vi xử lý, PLC)
Trang 2Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ
• Các hệ thống điều khiển phân bố, nối mạng
Trang 3MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC (Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Tín hiệu rời rạc
Khi hệ thống điều khiển có sự tham gia của máy tính thì tín hiệu được máy tính xử lý là tín hiệu số, kết quả của chuyển đổi tín hiệu liên tục u(t) thành tín hiệu rời rạc u*(t) bởi chuyển đổi ADC thông qua khóa lấy mẫu chu kỳ Ts và lượng tử hóa
Tín hiệu rời rạc này chuyển đổi bởi mạch cài và DAC, gọi chung là mạch giữ bậc 0 (zero order hold), trở thành tín hiệu liên tục u (t)
Trang 4CHU KỲ LẤY MẪU
• Chọn chu kỳ lấy mẫu Ts< π / ωm , ωm là khổ sóng tối đa của tín hiệu được lấy mẫu
• Thực tế chọn Ts nhỏ hơn giá trị π / ωm chừng 10 lần do tín hiệu thực sự thường có khổ sóng không giới hạn
• Tín hiệu cần thiết thường có xen lẫn nhiễu tần số cao do đó
cần phải có bộ lọc làm suy giảm thành phần tần số cao này,
nếu không sẽ gây ra aliasing (frequency folding)
Trang 5BI N Ñ I Z Ế Ổ
u*(t) = u(tk) ở các thời điểm tk=kTs, ngoài ra u*(t) =0
)kTδ(t
u(kTs))
kTδ(t
u(t)(t)
0 k 0
) (
) (
) (
) (
) (
k
skT s
k
st s
s k
st s
s
s
e kT u
e kT t
kT u
e kT t
kT u
u kT
( ,
) (
Trang 6i i
z
0
)(
i
x
0
Bi n ñ i ế ổ kxk là -z dX(z)/dz
Trang 7Biến đổi z
Ví dụ: biến đổi z của tín hiệu nấc lấy mẫu
n k
z z
) ( ) 1 (
X
z z
X z
Ví dụ: biến đổi Z của akxk là
) ( )
(
0
z X a
z x z
x a
k
k
k k
k k
T
e z
z e
z e
z z
Trang 9BẢNG BIẾN ĐỔI Z
2 2
z
z bT
e
2
2 ( 2 cos )
) sin
aT
e z bT e
z
z bT e
z
2 2
2
) cos
2 (
) cos
s
a
)1
(
aT
aT
e z z
Trang 10Hàm truyền z hệ rời rạc
Hệ rời rạc biểu thị bằng phương trình sai phân
c(k+n)+an-1c(k+n-1)+…+a1c(k+1)+a0c(k)=
bmr(k+m)+bm-1r(k+m-1)+ +b1r(k+1)+b0r(k)
L y bi n đ i Z hai v , gi s s ki n b ng 0 ấ ế ổ ế ả ử ơ ệ ằ
znC(z) + an-1zn-1C(z) + + a1zC(z) = bmzmR(z) + bm-1zm-1R(z) + + b1zR(z) + b0R(z)
Hàm truyền Z:
0 1
1 1
1 1
0 1
1 1
) (
)
( )
(
a z a z
a z
a z
b z b z
b z
b z
R
z
C z
n
n n n
m m
m m
+ +
+ +
+
+ +
Trang 11Phương trình trạng thái hệ rời rạc Phương trình trạng thái hệ rời rạc
Từ hàm truyền hệ rời rạc ta có thể viết phương trình
trạng thái dưới dạng sau
x(k+1) = Fx(k) + Gr(k) y(k) = Cx(k) + Dr(k) Các ma trận được tạo ra giống như hệ liên tục
Ví dụ:
2 5
4
7 13
12
4 )
2 (
) 1 (
7 13
12
4 )
2 3
2
2 3
− +
−
− +
−
=
z z
z
z z
z z
z
z z
z z
G
Trang 12MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC
(Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Phương trình trạng thái hệ rời rạc, ví dụ
Dạng first companion
) (
) (
) ( 4
7 1
) (
) ( 1 0 0 )
(
) (
) ( 4
5 2
1 0
0
0 1
0 )
1 (
) 1 (
) 1 (
3 2 1
3 2 1
3 2 1
k u k
x
k x
k x k
y
k u k
x
k x
k x
k x
k x
k x
Dạng Jordan
2
3 1
1 )
1 (
2 4
=
z z
z z
G
) (
) (
) ( 3
1 2 ) (
) ( 1 1 0 )
(
) (
) ( 2
0 0
0 1 0
0 1 1 )
1 (
) 1 (
) 1 (
3 2 1
3 2 1
3 2 1
k u k
x
k x
k x k
y
k u k
x
k x
k x
k x
k x
k x
Trang 13b = u1 x1 1 x2 0
c = x1 x2 x3 y1 4 9 17
d = u1 y1 4 Sampling time:
unspecifiedDiscrete-time model
Trang 14Hàm truyền Z từ phương trình trạng thái
Tương tự như với hệ liên tục, hàm truyền Z tính theo công thức X(z) = (zI-F)-1 zx0 + (zI-F)-1 gU(z)
Y(z) = c (zI-F)-1 zx0 + [c (zI-F)-1g+d]U(z)
z U
z Y z
)(
)()
(Tính x(k) và y(k)
Từ phương trình trạng thái x(k+1) = Fx(k) + gu(k)
Ta suy ra x(1) = Fx(0) + gu(0) ; x(2)=Fx(1)+gu(1)…
i
i k
F k
x
Trang 15)()1(
)0()()
i
i gu i k
x k k
0
1
0
F
1 1
1 16
0
1 )
zI
Trang 16− +
+ +
− +
+
− +
+ +
3 /
4 2
0
3 /
1 8
0
3 / 8
0 2
0
3 / 8
.
3 /
5 2
0
3 /
5 8
0
3 /
1 2
0
3
/
4
) 8 0 )(
2 0 (
) 8 0 )(
2 0
(
16
0 ( 0 . 2 )( 0 . 8 )
1 )
8 0 )(
2 0
(
1
z z
z z
z z
z z
z z
z z
z
z z
z z
−
−
− +
k k
k k
k k
k
) 8 0
( 3
4 ) 2 0
( 3
1 )
8 0
( 3
8 0 ) 2 0
( 3
8 0
) 8 0
( 3
5 ) 2 0
( 3
5 )
8 0
( 3
1 ) 2 0
( 3
4 )
(
φ
Trang 17Tính đáp ứng dùng Z đảo
Cho g = [1 1]T ,c=[1 0], x0= [1 –1]T , u(t)=1(t), ta tính đ c ượ
18
25)
8.0
(9
22)
2.0
(6
k k
j j
Trang 18Tính Fk dùng định lý Cayley Hamilton
F I
F
F
k
1 0
2
2 1
1 0
β β
1 0
β λ
λβ β
k
k F
k
k
k k
k
k
1
) 1
( )
1 (
) 1 (
) 1 )(
1 (
1
0
β β
Trang 19Hàm truyền hệ liên tục lấy mẫu
Khâu ZOH có hàm truyền
s
e−sT
−
Biến đổi Z của hệ thời gian rời rạc là
) ) ( (
1 ))
(
1 ( )
(
s
s G Z z
z s
G s
e Z
z G
−
ký hiệu GhoG(z)
Trang 20Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
) ( )
( 1
) ( )
( )
(
) (
0
0
z GH G
z D
z G G z
D z
R
z Y
1 (
) 1
( ) 1
(
1 )
1 (
1 (
1
1 1
1 1
(
) 1 (
1 1
(
1 (
) (
2 2
2 0
T
T T
T
T h
e z z
Te e
e T
z
e z
z z
z z
Tz z
z s
s s
z
z
s s z
z s
G(s) z
z z
)Z )Z
Trang 21Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
V i T=1ớ
3679
0 3679
1
2642
0 3679
0 )
z z
G
G h
6321
0
2642
0 3679
.
0 )
z z
R
z Y
7 6
5 4
3 2
1
2 3
2 2
8015
0 8944
.
0
1469
1 3996
1 3996
1 3679
.
0
6321
0 6321
1 2
2642
0 3679
.
0 6321
0
2642
0 3679
.
0 1 )
+ +
+ +
=
− +
−
+
= +
z z
z z
z
z z
z
z
z z
z
z z
z z
>> htdk = feedback(ltd,1)
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642 - z^2 - z + 0.6321
>> [y,t]=step(ltdk);
Trang 22Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Trang 23PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
Hệ liên tục có tín hiệu vào là u+(t) từ khâu ZOH, pttt hệ liên tục :
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
t du t
cx t
y
t bu t
Ax t
x
+
+ +
t
t A t
t
e t
kT
t A kT
t
e t
) (
) (
) (
] [
) (
) ) 1
kT gu
kT Fx
kT u
bd e
kT x e
t k
kT
T k A AT
+
=
∫ +
=
t
Trang 24PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
Ví d : cho h r i r c v i ụ ệ ờ ạ ớ
s
T s
s
s G
z z
k z k z
k z
D
1 0
, ) 5 (
1 )
(
) 1 (
) ( 1 2 2 3
= +
=
−
+ +
=
Phương trình trạng thái hệ liên tục
[1 0]
, 1
0 ,
5 0
1 0
e
e e
5
5
0
1 ( 5
1 1
0 0
0787
0 1
0
1 ( 5
1 1
5
5
T
T AT
e
e e
0
0043
0 )
1 ( 5
1 5
1 (
5
1 )
1 ( 5 1
5 5
0 5 0
5
T T
T T
A
e
e T
d e
d
e d
b e
g
θ
θ θ
θ θ θ
Trang 25PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
PTTT khối D(z) dạng đồng hành thứ hai
) (
) ( 1
0 )
(
) ( )
(
) ( 1
1
0 0
) 1 (
) 1 (
1 4
3
1 2
3 4
3 4
3
k e k k
x
k x k
u
k e k k
k k
x
k x k
x
k x
e(k) là tín hiệu sai lệch: e(k) = r(k) - y(k) = r(k)-x1(k)
) (
) (
) ( 0 0 0 1 ) (
) ( 0787 0
0043 0
) (
) (
) (
) (
1 1
0 )
(
0 0
0
0787 0 0 6065 0 0787
0
0043 0 0 0787 0 0043
0 1
) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 (
3 2 1
2 1 3 1 1
4 3 2 1
2 1 3 1 1
4 3 2 1
k x
k x
k x k
y
k r k k k k k
k x
k x
k x
k x
k k k k k
k x
k x
k x k x
Trang 26c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0
d = u1 y1 0 Sampling time: 0.1 Discrete-time model.
Trang 27= −t s −1 −t s
s
1 Z ) z 1 ( e
) s(
G ) s(
G )
z ( U
) z ( Y
( ) z ( U
) z ( Y
Trang 28e s
e Z z ) z 1 ( a 1
) a s ( s
e Z z ) z 1 ( ) z ( U
) z ( Y
a s
1 ) s ( G
Ts Ts
N 1
Ts N
1
) T t ( u e
) t ( g a s
e L
) T t ( u ) t ( g s
e L
) T t ( a 2
Ts 1
1
Ts 1
) t ( g a s
e L
) T t ( u ) t ( g s
e L
) T t ( a 2
Ts 1
1
Ts 1
Trang 29HÀM TRUYỀN Z HỆ CÓ TRỄ- VÍ DỤ
z e
z e
z e
)) kT ( g ( Z
1 z
1 z
1
1 z
) z
z z 1 ( z
z z z z ) kT ( g ))
kT ( g ( Z
3 ) T T 3 ( a 2 ) T T 2 ( a 1 ) T T ( a 2
1 1
3 2 1 1
0 k
3 2 1 k 1
1
+ +
=
+ + +
aT
1 amT
2 aT 2 1 aT 1
amT
3 aT 2 amT 2
aT amT 1
amT 2
e z
e z
e 1
1 z
e
z e z e 1 z e
z e e z e e z e )) kT ( g ( Z
+
=
+ +
+
=
) e z ( z
e e
z ) e
1 ( a
1 ) z ( U
) z (
Y
aT 1
N
aT amT
amT
− +
−
=
Trang 30BẢNG BIẾN ĐỔI CÓ TRỄ
) e
z ( a
e )
1 z ( a
1 amT )
1 z (
T )
z )(
1 z (
) e
e ( z ) e
1 ( )
e e
z
e [ a b
1 )
b s
e a
s
e
) 1 z (
) 1 m ( z ) 1 m
2 m 2 ( z
m T
s
e
2
) 1 z (
T 1
z
mT s
e
1 z
1 s
e
aT
amT 2
2
Ts
aT
aT amT
amT Ts
bT
bmT aT
amT Ts
aT
amT Ts
3
2 2
2 2 2
3
Ts
2 2
− +
−
−
− +
− +
−
−
−
− +
+
− +
+
− +
−
+
−
−
Trang 31PTTT Hệ rời rạc có trễ
− +
=
1 ,
1 0
,
) (
) ( )
(
m T
NT t
t t bu t
Ax t
AmT AT
n n
bd e
g bd e
e g
e F
k u
g k
x
k x g
F k
x
k x
2 1
2 1
1 1
, ,
)
( 1 )
(
) ( 0
0 )
1 (
) 1 (
) (
) ( :
) (
) (
) (
0
0 0
0 0
0
0 1
0 0
0
0
) 1 (
) 1 (
:
) 1 (
) 1 (
) 1 (
2 1
2 1
2
1
k u
k x
k x
k x
k x
k x g
g F
k x
k x
k x
k x
k x
N n
n n
N n
+ + +
+
+ +
+ + +
Trang 32PTTT Hệ rời rạc có trễ
VÍ DỤ
Hệ rời rạc
2387 0 e e
d e e
g
3935 0 e
1 d e g
3679 0 e F
5 0 m , 5 0 ,
1 N
sec 1 T , ) 5 1 t ( u ) t ( x ) t ( x
1 5 0 5
0 0
5 0 1
5 0 5
0 0 2 1
1 1
=
−
= σ
=
=
−
= σ
−
=
−
− σ
−
−
− σ
)k(x]001[)k(y
)k(
u10
0
)k(x
)k(x
)k(x
00
0
10
0
3935
02387
03679
0
)1k(x
)1k(x
)1k(x
3 2 1
3 2 1
