Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo

[Đồ án] Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo

Trang 1

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 2

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 4

MỞ ĐẦU 5

Chương 1 GIỚI THIỆU CHUNG 6

1.1 Cơ sở xây dựng luận văn 6

1.2 Mục tiêu của luận văn 8

1.3 Phương pháp nghiên cứu 9

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10

2.1.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 10

2.1.2 Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm 12

2.1.3 Phương pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton 26

2.2 Tổng quan về chương trình mô phỏng MCNP 32

2.2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 34

2.2.2 Phương pháp Monte Carlo 36

Trang 2

2.2.3 Đánh giá sai số của phương pháp Monte – Carlo 38

Chương 3 MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỬ DỤNG MCNP 39

3.1 Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng hình cầu 42

3.2 Bài toán mẫu chiếu xạ có dạng lập phương 45

Chương 4 CÁC KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ THẢO LUẬN 47

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 51

PHỤ LỤC 54

Trang 3

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1 Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ

Hình 2 Thiết diện tương tác photon

Hình 3 Năng lượng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 15o

Hình 12 Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lượng của bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90o)

Hình 13 Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lượng của bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90o)

Hình 14 Mô phỏng Monte Carlo hệ vật lý

Trang 4

Hình 15 Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90o với mẫu chiếu xạ có dạng hình cầu

Hình 16 Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc 90o với mẫu chiếu xạ có dạng lập phương

Trang 5

Hình 29 Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 75o

Trang 6

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Trang 7

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Cơ sở xây dựng luận văn

Nguyên tử số hiệu dụng là một trong những thông số quan trọng của vật chất Trong nhiều ngành nghiên cứu khoa học, xác định nguyên tử số hiệu dụng,

Zeff, của vật liệu là bài toán quan trọng, là một trong những giá trị làm cơ sở cho những nghiên cứu và ứng dụng khác Sử dụng nguyên tử số hiệu dụng kết hợp với các thông số vật lý khác cũng là một trong những phương pháp tốt để phân tích, phát hiện thành phần các chất trong mẫu Hệ số làm yếu, mật độ điện tử và nguyên tử số hiệu dụng là những đại lượng cơ bản trong việc xác định sự truyền qua của bức xạ gamma trong vật chất Có rất nhiều ứng dụng hiện đại trong liều lượng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế và trong kiểm tra kiểm soát vật dụng có sử dụng bức xạ có yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng, Zeff, của các vật liệu được khảo sát Trong y học, ví dụ như trong đo liều lượng bức xạ, chuẩn đoán, nhiều trường hợp đòi hỏi cần xác định nguyên tử số hiệu dụng vì thông số này giúp ích cho việc chuẩn đoán bệnh hay điều trị

Tuy nhiên, không dễ dàng gì khi tìm nguyên tử số trong hệ bức xạ gamma truyền qua Các tia bức xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ sung rất hữu dụng khi các bức xạ đó tương tác với vật chất cần khảo sát Nguyên

tử số hiệu dụng có thể được xác định theo nhiều phương pháp khác nhau phụ thuộc vào các quá trình photon tán xạ trong các hệ tán xạ khác nhau

Trang 8

1.2 Mục tiêu của luận văn

Mục tiêu của luận văn là đưa ra được một phương pháp mới có thể xác định được giá trị nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp, trong dải giá trị của các vật liệu thông thường và của các chất sinh học, bằng phương pháp tán xạ Compton của bức xạ gamma

Luận văn sẽ cung cấp một phương pháp mới để xác định nguyên tử số hiệu dụng, với những khả năng áp dụng và đo đạc khác với những phương pháp đã

có, giúp các nhà nghiên cứu hay ứng dụng có thêm khả năng lựa chọn phương pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng phù hợp với công việc và điều kiện thiết

bị

Phương pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đưa ra có thể áp dụng cho các hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

1.3 Phương pháp nghiên cứu

Để xây dựng quy trình cho việc tính toán nguyên tử số hiệu dụng Zeff, Luận văn nghiên cứu tiến hành các khảo luận lý thuyết về tương tác của bức xạ gamma với vật chất và tán xạ Compton, từ đó xây dựng các công thức tính toán, đưa ra các thuật toán để giải quyết vấn đề Các kết quả tính toán thu được dựa trên cơ sở phân tích những cơ sở dữ liệu về tương tác của bức xạ gamma với vật chất bằng các phương pháp xử lý thống kê

Trong nghiên cứu này, nguyên tử số hiệu dụng của vật liệu nhẹ và trung bình được xác định dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần μt với hệ số tán

xạ không đàn hồi μC Các tính toán đó được thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng

Trang 9

một công thức bán thực nghiệm mới để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho tương tác của bức xạ gamma trong hệ bức xạ gamma tán xạ Compton: hệ số làm yếu toàn phần của bức xạ trong vật chất tại năng lượng tới

và năng lượng tán xạ, μt(E0) và μt(E1) tương ứng, và hệ số tán xạ Compton tại năng lượng tán xạ, μC(E0) Để thu nhận được độ chính xác có thể chấp nhận được cho các hệ số của công thức bán thực nghiệm, và các hệ số của hàm đa thức biểu diễn sự phụ thuộc tỷ số μt(E0)/μC(E0) vào Zeff, phương pháp bình phương tối thiểu cho các nguyên tố có số Z từ 1 cho đến 40 và cho nhiều hợp chất khác nhau dựa trên cơ sở dữ liệu về thiết diện tương tác của bức xạ gamma với vật chất đã được sử dụng Với phương pháp tính toán như vậy, sai số của quá trình tính toán đại lượng Zeff cho vật liệu sẽ đạt được mức độ chấp nhận được

Trang 10

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

2.1.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

Quá trình tán xạ Compton xảy ra khi một photon va chạm với một electron

tự do ở trạng thái nghỉ Xác suất của sự tán xạ Compton phụ thuộc vào số electron có trong mẫu chiếu xạ và do đó tỷ lệ tuyến tính với nguyên tử số Z Xác suất đó có thể biểu diễn như sau:

Z

σ = const

E

Mật độ electron tỷ lệ trực tiếp với số Z, do vậy hệ gamma tán xạ Compton

có thể cung cấp những thông tin để có thể xác định được nguyên tử số Z của vật liệu môi trường Thông thường đối với hệ tán xạ gamma, xác suất tương tác của bức xạ gamma với vật chất được thể hiện qua hệ số làm yếu tuyến tính μt và hệ

số tán xạ Compton μC

Để xây dựng được phương pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng từ hệ tán

xạ gamma, xét giản đồ tương tác được biểu diễn trên hình 1, trong đó các detector tán xạ Rd và detector truyền qua Rtr, nguồn bức xạ gamma RS được sử dụng để xác định nguyên tử số của vật liệu có thể tích ΔV tại vị trí r

Có hai phương pháp thu nhận được bức xạ gamma tán xạ một lần, hoặc là bằng cách sử dụng collimator chế tạo từ các loại vật liệu nặng (như là chì), hoặc

Trang 11

là bằng cách tách biệt theo năng lượng dựa trên mối liên hệ đơn nhất giữa năng lượng tán xạ và góc tán xạ θ như sau[1]

1

0 2 0

R tr

Hình 1 Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ

Nếu cho rằng ảnh hưởng của không khí đối với việc làm suy yếu chùm bức

xạ gamma là nhỏ và có thể bỏ qua thì tín hiệu của detector tán xạ được biểu diễn như sau [2]

:

Trang 12

- k(E') là hiệu suất của detector tại năng lượng E',

- fi và fS tương ứng là các thành phần làm chậm đối với các tia vào (bức

xạ đến) và tia ra (bức xạ tán xạ),

- P(E,E') là xác suất tán xạ cho một đơn vị thể tích tính cho một electron

tán xạ từ năng lượng E đến năng lượng E',

- ρe(r) mật độ electron tại điểm r,

Trang 13

Tín hiệu của detector truyền qua có thể đƣợc tính theo công thức sau:

Trang 14

trong đó μt, μt' và μC là dạng viết tắt tương ứng của hệ số làm yếu tuyến tính tại năng lượng tới, μt(E0), và năng lượng tán xạ trong hệ tán xạ, μt(E1), và hệ số tán

xạ tại năng lượng tới, μC(E0), còn C là hằng số của hệ tán xạ đối với vị trí tán xạ tại r

Trang 15

Trong trường hợp chọn năng lượng của nguồn bức xạ ở giải năng lượng sao cho quá trình tán xạ Compton chiếm ưu thế thì khi đó μC rất gần với μt Lúc đó

có thể giả thiết rằng μC = μt

[2]

và công thức (2.9) được giải hoàn toàn Tuy nhiên giải thiết này không phải luôn đúng cho các loại vật liệu cần quan tâm Hơn nữa thông thường với các hệ bức xạ sử dụng cho y tế hay trong kiểm tra kiểm soát vật liệu, nguồn bức xạ gamma được sử dụng thường có năng lượng thấp, ở dưới mức mà hiện tượng tán xạ Compton có thể được coi là chiếm ưu thế và do vậy giải thiết sẽ không còn hợp lý nữa Vấn đề đó đặt ra là cần tìm một công thức khác có thể mô tả mối quan hệ giữa các ẩn số trong công thức (2.9) Nghiên cứu này đã đưa ra cách xác lập một công thức bán thực nghiệm mới có thể áp dụng cho mọi năng lượng của bức xạ gamma tới, đáp ứng được yêu cầu để tính toán

hệ số làm yếu bức xạ trong hệ tán xạ Compton

2.1.2 Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm

Khi đã biết được μt, phương trình (2.9) trở thành một phương trình phi tuyến với các ẩn số là và μC Để giải được phương trình này, cần thiết phải có thêm thông tin về hai biến số đó Để tìm được các giá trị chấp nhận được của μt

và μC, chúng ta có thể sử dụng một giải toán lặp với những hệ số bổ chính bằng cách giả thiết rằng μt ≈ μC Thuật toán này giải quyết rất tốt các quá trình xảy ra trong giải năng lượng bức xạ gamma từ vài trăm keV đến hơn 1MeV, vùng mà hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ưu thế tuyệt đối so với hiệu ứng hấp thụ quang điện và hiệu ứng tạo cặp chưa xuất hiện Các đường 1 và 2 trên hình 2 là hệ số làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton của bức xạ gamma tại năng lượng 662keV cho thấy giả thiết trên là chấp nhận được đối với hầu hết các nguyên tố

có nguyên tử số Z nhỏ hơn 40 Tuy nhiên, cũng trên hình 2 thấy rằng giả thiết

Trang 16

này là không thích hợp đối với vùng năng lượng bức xạ gamma thấp hơn Trong những trường hợp này, sự đóng góp của hệ số hấp thụ quang điện trong hệ số làm yếu toàn phần là lớn một cách đáng kể và do vậy sẽ tạo ra những sai số lớn trong các tính toán

Để tránh phải sử dụng giả thiết trên, chúng tôi đã đưa ra một phương pháp tính toán μt(E0) mới với một quy trình tính toán lặp có thể áp dụng cho mọi năng lượng của bức xạ gamma tới, dưới năng lượng tạo cặp Với mục tiêu đó, nghiên cứu này đã xây dựng một công thức bán thực nghiệm mới cho hệ số làm yếu toàn phần đối với năng lượng bức xạ gamma tới

2 1

Trang 17

Trong hệ gamma tán xạ Compton, hệ số làm yếu toàn phần có thể được biểu diễn theo công thức sau

N Z

A

          (2.12)

trong đó μpe là hệ số hấp thụ quang điện của bức xạ gamma trong vật liệu

có nguyên tử số Z và số khối A Đại lượng ρ là mật độ của vật liệu

Công thức (2.12) có thể được viết lại theo dạng phương trình của đại lượng

Do đó, cùng với công thức (11), sự liên hệ của μt(E0) với μt(E1) và μC(E0) được giả thiết là có thể mô tả theo công thức bán thực nghiệm như sau

t E0 a t E1 b C E0

trong đó a và b là các hệ số chỉ phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma tới

mà không phụ thuộc vào nguyên tử số Z Các hệ số a và b có thể xác định được

từ các cơ sở dữ liệu thiết diện tương tác photon, ví dụ như XCOM [4]

Trang 18

Để xác định các hệ số a và b, cần sử dụng cơ sở dữ liệu thiết diện của các tương tác bức xạ gamma cho các nguyên tố có số nguyên tử khác nhau, trong nghiên cứu này sử dụng thiết diện của các nguyên tố có số nguyên tử Z từ 1 đến

40 trong cơ sở dữ liệu XCOM

Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định các hệ số a, b trong công thức bán thực nghiệm (2.14) Bảng dưới đây thể hiện các giá trị của a,

b phụ thuộc vào năng lượng và các góc tán xạ Compton

Bảng 1: Giá trị các hệ số a và b trong công thức bán thực nghiệm (2.14) tại các

năng lượng và góc tán xạ khác nhau

Trang 19

Để kiểm chứng tính đúng đắn của công thức bán thực nghiệm (2.14), trong nghiên cứu này đã khảo sát công thức bán thực nghiệm (2.14) cho các bức xạ gamma có năng lượng 60keV, 122keV và 662keV tán xạ theo các góc khác nhau: từ góc 15° đến 165° Các hình 3, 4 và 5 thể hiện những kết quả của việc tính toán thiết diện tương tác toàn phần của bức xạ gamma theo công thức bán thực nghiệm (2.14) với các nguyên tố với Z từ 1 đến 40 ở các góc tán xạ khác nhau, năng lượng ban đầu của bức xạ gamma tới là 60keV, 122keV và 662keV Các giá trị tính toán đó được so sánh với giá trị của cơ sở dữ liệu trên XCOM, sai số tương đối giữa hai giá trị cũng được thể hiện trên các hình vẽ đó

0.1 1 10 100

Trang 20

0 10 20 30 40 0.1

1 10 100

Trang 21

0 10 20 30 40 1E-3

0.01 0.1 1 10

Trang 22

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 23

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 24

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 25

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 26

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 27

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 28

Từ các đồ thị trên có thể thấy rằng, tuỳ theo giá trị năng lượng ban đầu của bức xạ gamma tới, sai số của các giá trị hệ số làm yếu toàn phần được tính theo công thức bán thực nghiệm thay đổi khác nhau Đối với bức xạ có năng lượng thấp, 60keV, sai số là tương đối lớn, dưới 10% cho các nguyên tố có số Z nhỏ Đối với bức xạ có năng lượng trung bình và cao hơn, 122keV và 662keV, sai số

là rất nhỏ cho các nguyên tố có số Z trung bình và nhỏ, cỡ dưới 5% Thậm chí, với góc tán xạ là 15° thì sai số còn dưới 1% cho đa phần các nguyên tố

Hình 6,7 và 8 cho thấy rằng sai số của việc sử dụng công thức bán thực nghiệm cho hệ số làm yếu toàn phần đối với các nguyên tố nhẹ và trung bình (có

số Z nhỏ hơn 40) cho năng lượng gamma tới 122keV là thấp hơn so với các tính toán cho bức xạ gamma có năng lượng vùng tia X (60keV) và năng lượng 662keV (là vùng năng lượng mà hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ưu thế)

Do vậy, có thể nói rằng công thức bán thực nghiệm (2.14) hoàn toàn có thể

áp dụng trong các tính toán trong hệ bức xạ gamma tán xạ Compton với độ chính xác đủ tốt, và năng lượng phù hợp nhất sử dụng cho phương pháp này là năng lượng thấp, cỡ 122keV, góc tán xạ cho độ chính xác cao là góc tán xạ nhỏ nhưng vẫn đủ lớn để đảm bảo loại trừ được hiện tượng tán xạ Rayleigh

Trang 29

2.1.3 Phương pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton

Đối với vùng năng lƣợng thấp của bức xạ gamma, khi mà các hiệu ứng tạo cặp không xảy ra, hệ số làm yếu khối µt của một nguyên tố tinh khiết có thể mô

tả theo dạng tổng của ba đại lƣợng: hệ số hấp thụ quang điện µpe, hệ số tán xạ đàn hồi Rayleigh µR và hệ số tán xạ không đàn hồi µC [3], [5]

Trang 30

Đối với một hợp chất, một số đơn giản không thể diễn tả cho nguyên tử số của hợp chất đó thông qua toàn bộ giải năng lượng Do vậy cần sử dụng một con

số nào đó, gọi là nguyên tử số hiệu dụng, để đặc trưng cho hợp chất và cho từng loại quá trình tương tác của bức xạ gamma trong vật chất Các số đó được định nghĩa như sau

1 q q C,τ,R i i

Trong thực tế nghiên cứu, sẽ là đủ tốt nếu như biết được một trong số những đại lượng hiệu dụng được định nghĩa trong các công thức (2.19) Để có thể xác định được một trong những giá trị nguyên tử số hiệu dụng của hệ tán xạ bằng cách sử dụng các hệ số làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton được xác định qua các phép đo thực nghiệm, nghiên cứu này đã nêu lên một phương

Trang 31

pháp mới thông qua tỷ số giữa hai đại lƣợng đó Có thể viết công thức sau cho tỷ

số µt/µC,

m-1 n-1 t

xạ Compton, có thể giả thiết rằng nguyên tử số hiệu dụng Zeff của hệ tán xạ đƣợc định nghĩa theo công thức sau

 1 m-1

m-1 eff i i

N

i t

Trang 32

biệt trong những hệ kiểm tra kiểm soát an ninh, cũng nằm trong giải giá trị này

Do vậy để làm sáng tỏ cho phương pháp tính toán này, khoảng hơn 200 hợp chất

có số Zeff nằm trong giải từ 5 đến 35 đã được chọn, giá trị của các hệ số làm yếu được lấy từ cơ sở dữ liệu XCOM Database và được đối chứng với giá trị lấy từ chương trình mô phỏng hệ bức xạ MCNP[3]

Bằng phương pháp bình phương tối thiểu, có thể xác định được các hệ số

Bicủa đa thức trong công thức (2.23) Bậc của hàm đa thức được chọn sao cho phù hợp nhất với các tỷ số thực tế của các hợp chất

Tỷ số µt/µC của những hợp chất này và đường làm khớp đối với tia gamma

có năng lượng 60keV,122keV và 662KeV (tại góc tán xạ 90o

) được thể hiện trên hình 12, 13 cho thấy ví dụ của phương pháp tính toán Trong ví dụ này góc tán

xạ 90° đã được chọn vì hình học tán xạ với góc 90° gần với thực tế, các góc tán

xạ nhỏ khó thực hiện được tuy có sai số thấp hơn

Trang 33

0 10 20 30 40 5

B1 0.01062 B2 -0.00151 B3 3.8203E-4 B4 6.73251E-6 B5 -9.63832E-8

Trang 34

0 10 20 30 40 1

Trang 35

Hỡnh 12, 13 cho thấy rằng khi Zeff tăng thỡ tỷ số àt/àC cũng tăng, do đú hàm

đa thức của tỷ số àt/àC cú thể dễ dàng giải được bằng cỏc phương phỏp tớnh toỏn

số Như vậy trong hệ tỏn xạ Compton với 2 detector: tỏn xạ và truyền qua, sử dụng cỏc cụng thức (2.8), (2.9) và (2.14) cú thể xỏc định được gớa trị cỏc đại lượng hệ số làm yếu toàn phần tại năng lượng ban đầu và năng lượng tỏn xạ và

hệ số tỏn xạ Compton của bức xạ gamma trong vật liệu Bằng phương phỏp tớnh toỏn số dựa trờn cụng thức (2.23) cú thể xỏc định được nguyờn tử số hiệu dụng

Zeff

2.3 Tổng quan về chương trỡnh mụ phỏng MCNP

2.3.1 Phương phỏp Monte Carlo

Ph-ơng pháp Monte Carlo là một ph-ơng pháp số giải mô hình với sử dụng các số ngẫu nhiên Để giải một bài toán bằng ph-ơng pháp này ng-ời ta cần phải:

- Tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng [0, 1] bằng các đầu phát số ngẫu nhiên đặc biệt

- Lấy mẫu các đại l-ợng ngẫu nhiên từ các luật phân phối cho tr-ớc của chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0, 1]

- Tính các đặc tr-ng trung bình đ-ợc quan tâm dựa trên giá trị của các

đại l-ợng ngẫu nhiên đã đ-ợc lựa chọn và xử lý thống kê kết quả tính

Các ph-ơng pháp Monte Carlo đã đ-ợc sử dụng qua nhiều thế kỷ, nh-ng chỉ trong vài thập niên gần đây nhờ có sự phát triển của máy tính điện tử và các

kỹ thuật tính nó mới trở thành một ph-ơng pháp số đ-ợc phát triển đầy đủ, có khả năng áp dụng để giải quyết những vấn đề phức tạp trong khoa học và công nghệ

Tiêu đề	Hệ bức xạ Gamma bằng phương pháp Monte-Carlo
Trường học	Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	3,34 MB