Đề trọng tâm toán 2023 (live)

Chúc các em thi tốt! TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI BẢN QUYỀN TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA BỘ MÔN KHOA HỌC BIÊN SOẠN TRUNG TÂM HSA EDUCATION TÀI LIỆU ĐỀ TRỌNG TÂM PHỤC VỤ[.]

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI

BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA

BỘ MÔN: KHOA HỌC

BIÊN SOẠN: TRUNG TÂM HSA EDUCATION

TÀI LIỆU ĐỀ TRỌNG TÂM PHỤC VỤ CÁC ĐỢT THI

HSA 01 Cho hàm số y= x3 +12x+3 Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 02 Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau Đặt

Biết a b c+ + =36 Tính

2

ABC

S

S +S +S ?

3

1 3

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 03 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : ( ) 4 cos2 3sin (2 ) 4 f t = t+ t+ ? Đáp án:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

2 2 (AB D cắt BC tại M Tính ' ') ' '

.

S AB MD

S ABCD

V

V ? (Check lại)

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 05 Cho đồ thị hàm số 2 3 y= x giới hạn bởi đườngx = − 1; x = 4 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần đồ thị đó quanh trục Ox ? A 1845  B 9207 5  C 63  D.65  ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 06 Cho cấp số nhân có 2.( 3)n n u = − Tính S10= + + +u1 u2 u10? A − 44286 B 44286 C 88572 D − 88572 ………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 07 Cho hàm số y= − + − có đồ thị x3 3x 2 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung A y=2x+1 B y= − +2x 1 C y= − −3x 2 D y=3x−2 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 08 Cho hàm số 1 m x y x = − Tìm m để hàm só có 3 tiệm cận ? A m  0 B m = 0 C m  0 D m  0 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 09 Cho hàm số 3 2 6 5 y= x + x + Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A 4 B 3 C 2 D 1 ………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 10 Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm ( 5+ 3)x+( 5− 3)x =( 7 )x? A 3 B 2 C 1 D 0 Hướng dẫn giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 11 Cho hệ phương trình ax 1 2 1 y x by − =   + =  Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; ) a b để hệ phương trình vô nghiệm? A 4 B 3 C 2 D 1 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 12 Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 3000? A 999 B 1000 C 1001 D 998 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 13 Một xóm có 5 hộ gia đình cần lắp mạng Có 3 nhà mạng Viettel, Vina, FPT Tính xác suất

để không có nhà nào lắp mạng Viettel?

A

5

1 3

 

 

3

4 5

 

 

4

2 3

 

 

5

2 3

 

 

 

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 14 Có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà hoặc không có 5 , hoặc không có 3? A 20100 B 20010 C 20001 D 21000 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 15 Cho diện tích các phần A B C , , là35;6;7 như hình vẽ với đường cong của f x ( ) Tính 4 2 2 ( ( 7) 2) x f x − + dx  ? A 36 B 30 C 48 D 34 ………

………

………

………

………

………

………

HSA 16 Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5tạo các số có 3 chữ số khác nhau Tính tổng các số vừa tạo được? Dáp án:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 17 Cho các số tự nhiên từ 1000 đến 3800, có bao nhiêu số là bội chung của 8;15; 20? A 23 B 32 C 12 D 21 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 18 Cho bất phương trình log (4 a b+ +) log (4 a b− ) 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

(2a b− )

Đáp án:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 19 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông, có SA vuông góc với đáy SA= AB= a Dựng mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC , cắt SB tại M Tính SM MB .(Check) A B C D HSA 20 Hàm số sau có bao nhiêu cực trị y = y= + ? x x2 A 0 B 3 C 2 D 1 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 21 Hộp 1 có 5 bi xanh, 5 bi đỏ Hộp 2 có 6 bi xanh, 4 bi đỏ Tính xác suất để nhặt được 2 bi xanh từ 2 hộp? Đáp án: Hướng dẫn giải ………

………

………

………

………

………

………

HSA 22 Có bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số 2 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất 1 lần? A B C D ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và góc BAClà 60 (SAC)⊥(SBD), cạnh hình thoi là a Tính thể tích khối chóp ? (Check) A B C D HSA 24 Cho hàm số f x ( )có f (1) 1 = và f x'( )+ f x( )=2x+ Tính 1 1 0 ( ) f x dx  ? A B C D ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 25 Tìm nghiệm của phương trình 2sin4 cos4 7

6

x+ x= ? (Check nghiệm lẻ)

HSA 26 Tìm nguyên hàm (tanx+cot )x dx2 ?

HSA 27 Cho tập S =1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ tập S

Tính tổng các số lập được ?

A 16798230 B 16798320 C 16793820 D 16789320

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 28 Cho hệ phương trình 1 6 1 6 1 6 1 6 x y a y x a  + − − =   + + − =  Tìm a để hệ có nghiệm? A B C D HSA 29 4 bạn A B C D ; ; ; đi vào 4 cửa hàng Xác suất để mỗi bạn đi vào 1 cửa hàng ? A B C D Hướng dẫn giải ………

………

………

………

………

………

………

………

………

A 20130 B a = n 10065 C 2013 D a = n 15

HSA 31 Người ta đắp các ụ muối hình nón có chiều cao 0,8m và đường kính đáy là 1, 2m Thu

được bao nhiêu tấn muối khi đắp 35 ụ biết 2200 kg muối trên 3

1m muối ?

A 20210kg B 233210kg C 232100hg D 2321000g

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 32 Tính 2 4.3 2 lim 6 2 n n n n + + + A 0 B 5 8 C 3 4 D 1 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 33 Tìm n thỏa mãn 3n+1  + (Check) n 2

HSA 34 Hàm số ( ) 2

1

x

x

+ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 35 Tìm x thỏa mãn log 2 4 2 1 2 2 x x x −  − (Check) A B C D HSA 36 Cho (1 3 )+ i 3 = +a bi Tính a4+ ? b4 A 561925 B 569152 C 561952 D 561592 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 37 Cho hệ phương trình 2 2 2 2 4 2 4 x y x y x y m  + =  + + + =  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (Check) nghiệm lẻ A B C D HSA 38 Tính y '(1) biết y=x x.( −1).(x−2).(x−3).(x−4).(x− ? 5) A 24 B 0 C 1 D 25 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 39 Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ), cho (2; 0;3); (2; 4; 0); (0; 4;3)A B C Tính thể tích OABC ?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 40 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 Tính bình phương khoảng cách giữa AB và CD ? A 2 B 3 C 1 D 2 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 41 Cho sinx+cosx= y, hỏi y = ' 0có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [0, 2 ] ?

A 3 B 0 C 1 D 2

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 42 Cho f x( )=3 , ( )x g x =27x Tìm tập nghiệm của f g x ( ( ))  g f x ( ( ))? A 1 2 x  B x 0 C x =0 D x 1 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 43 Cho u1=100;u n =u n−1−2 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên ? A 100 B 98 C 0 D − 98 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 44 Cho tập S =1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 4

và 7 luôn có mặt?

………

………

………

………

………

………

………

HSA 45 Có một cửa hàng bán 5 loại hàng hóa hỏi có bao nhiêu cách chọn mua 3 món hàng? A 243 B 60 C 125 D 10 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 46 Tính 1 1 1dx x+ + x−  ? A ( )3 3 2 2 1 1 ( 1) 3 x x C   + + − +     B ( )3 3 2 2 1 1 ( 1) 3 x x C   + − − +    

C ( )3 3 2 2 1 1 ( 1) 3 x x   + + −     D ( )2 2 3 3 1 1 ( 1) 3 x x C   + + − +     ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 47 Tìm số hạng không chứa x :

5

1

x x

 + 

  ?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 48 Cho 3loga b+2 logb a=7 Tính logab a b3 2 A B C D ………

………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 49 Tiếp tuyến của đồ thị ( ) 1 : 1 x C y x − = + tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng A ( )d :y=2x−1 B ( )d :y= − +x 1 C ( )d :y= −x 1 D ( )d :y= − +2x 2 ………

………

………

………

………

………

………

………

HSA 50 Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 ( ) 2 3 1 y=x −mx + m− x− đều có hệ số góc dương A m 0 B m 1 C m 1 D m ………

………

………

………

………

………

………

………

………