Tổng Hợp Trọng Tâm Toán 301,302(Đề).Pdf

ĐỀ TRỌNG TÂM TOÁN – CẬP NHẬT HSA 01 Tính thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm 2y x= , 0; 2y x= = quay quanh Oy ? A 8 3  B 16 3  C 32 5  D 8 HSA 02 Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2[.]

ĐỀ TRỌNG TÂM TOÁN – CẬP NHẬT HSA 01: Tính thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm y=x2,y=0;x = quay quanh Oy ? 2

A 8

HSA 02: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x2−x+23+ −x x2 = 9

Đáp án:

HSA 03: Cho

0

2 1

(x 1) 1 x dx a b.

−

A 1

12

7

7 12

−

HSA 04: Cho hình chóp S ABCD Đáy là hình thoi với AC=4;BD= Tam giác 3 SACđều

Tam giác SBD cân tại S.M N là trung điểm của ; SA SC K là giao điểm của ; ( DMN )với SB

Tính thể tích S DMNK ?

A 2 3

3

HSA 05: Tung 1 đồng xu đồng chất 4 lần Tìm xác suất đồng xu ra lần lượt Sấp Ngửa,Sấp Ngửa?

A 1

1

1

1 8

HSA 06: Cho các chữ số {1;2;3;4;5} Số cách lập số có 8 chữ số mà chữ số 1 xuất hiện 3 lần, chữ số

3 xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần?

Đáp án:

HSA 07: Hàm số y= − −x4 4x3, hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng

y= − x+ ?

Đáp án:

HSA 08: Phương trình 2 4 1

x − + = có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

HSA 09: Cho số phứcz; Hỏi z− +1 2i = + là phương trình đường thẳng nào? z 3

HSA 10: Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bằng a, M là trung điểm của SB Tính góc giữa

( MAC )và ( ABCD )?

A 45 B 60 C 30 D 90

HSA 11: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '.M N là trung điểm của ; BB CC Có '; ' ABC là tam

giác đều cạnh 3,cạnh AA' 3 = Tính thể tích của A BCNM ?

A 27 3

9 3

3 3

3 4

HSA 12: Tìm số giá trị nguyên của m để: 3sin( ) 4 cos( ) 1

+ − + = − có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng (0; )  ?

Đáp án:

HSA 13: Hàm số y=x3+x2−5x+ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với 8 Ox?

HSA 14: Tính đạo hàm cấp 2 tại 0 của hàm số : y = x sin x?

A y '' = 2 cosx x − sin x B y '' = 2 cosx + x sin x

C y '' = cosx − 2 sin x x D y '' = cos x + 2 sin x x

HSA 15: Cho hàm số y = − x sin 2 x Hỏi hàm có bao nhiêu cực trị từ 0 đến 2  ?

Đáp án:

HSA 16: Tính tổng các nghiệm phức của phương trình sau: (z−5)(z2−2z+ =3) 0 ?

HSA 17: Cho cấp số cộng với 1 2

1 3

8

u u

u u

+ =



 .Tínhu ? 4

HSA 18: Tính nguyên hàm của 1

2

x

e + ?

A 1

2

x

2

x

C 1

2

x

2

x

HSA 19: Cho cấp số cộng thỏa mãn 4 9

1 3

100 46

u u

u u

+ =



 + =

 Tìm tổng của 200 số đầu tiên?

Đáp án:

HSA 20: Phương trình s inx

2018

x

= có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

3x −2x =log(x + −1) logx có bao nhiêu nghiệm?

HSA 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD=6;AB=8;AC'=2 34.Gọi

, ,

M N P là trung điểm của AA ', BC DC , ( MNP )chia hình hộp chữ nhật thành 2 phần có thể tích

1; 2

V V với V1 V2 Tính V =1 ?(làm tròn hàng đơn vị )

Đáp án:

HSA 23: Có12 học sinh gồm 6nam và 6nữ Mỗi bên lấy 3 người để đi dự hội trại Có bao nhiêu

cách xếp để 3 nam đứng cạnh nhau, 3 nữ đứng cạnh nhau ?

Đáp án:

HSA 24: Nghiệm của phương trình s inx+sin2x+sin3x tan

A x=k B x=k2 C x= + k2 D x= − + k2

HSA 25: Một cây nến hình bút chì, có chiều cao phần trụ là 20mm, chiều cao phần nón là 8mm

Đường kính của hình trụ và hình nón đều bằng 5mm Hỏi với 1litsáp nến thì được bao nhiêu cây

nến như vậy (làm tròn số cây)?

Đáp án:

HSA 26: Trong mặt phẳng Oxyz có A (2;0;6);B (3;4;1) M N và là hai điểm di động trên , Ox,

2

MN = Tính ( AM + BN ) min = ?

A 54 10 17+ B 45 6 17+ C 54 12 17+ D 54 4 17+

HSA 27: Hỏi21 32 có bao nhiêu chữ số? 99 88

Đáp án:

HSA 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên

6

AA '

2

a

= Tính góc giữa ( ' A BD ) và ( ' C BD )?

HSA 29: Cho hệ phương trình 2 4

x my



 + − = +

 Tìm m để ( ; ) x y có nghiệm duy nhất?

HSA 30: Lăng trụABC A B C ' ' ' Cho K là tâm hình bình hành BCC B ' ' AK cắt ( ' A BC )tại I

.Tính tỉ số IK IA/ ?

Đáp án:

HSA 31: Đồ thị hàm số 3 2

y=x − x + x− có bao nhiêu đường tiếp tuyến song song với đường thẳng y=7x+ ? 19

HSA 32: Phương trình 3 2

y=x + mx − m+ có 2 cực trị cách đều Ox Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn?

HSA 33: Biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình u = +(1 i z) − − (với 3 i u là số phức liên hợp

của z i − ) là một phương trình đường tròn Tìm bán kính của đường tròn ?

HSA 34: Hàm số y =

2 2

1

x

+ Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm 2 bên trục Ox ?

HSA 35: Cho tập hợp S =1; 2;3; ;9 Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau được tạo bởi nên từ

tập S là số chẵn?

HSA 36: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích tứ

diện GABD?

A 3 3

3 3

3 3

3 3

HSA 37: Viết phương trình đường thẳng đi qua M (0;1) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

6 2

y= − +x x− ?

A x =1 B 1

2

3

1 2

z = + i z = −i z = + i Hỏi tam giác ABC có tính chất gì?

A Vuông cân B Cân, không vuông

C Vuông, không cân D Bình thường

HSA 39: Giải phương trình cos( s inx) = ? 1

A x= + k2  B x=k2 C x= +k2

2

 

D x=− + k2

HSA 40: Cho tập S =1;2;3;4;5;6 có bao nhiêu số tự nhiên có 9 số trong đó số 2 xuất hiện 2

lần số 5 xuất hiện 3 lần mỗi chữ số còn lại xuất hiện 1 lần ?

Đáp án:

HSA 41:Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy gấp theo

đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a( )cm , chiều

cao h( )cm và diện tích toàn phần bằng 2

6m Tổng (a+h) bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn

nhất

A a h+ =2cm B a h+ =3cm

C a h+ =4cm D a h+ =6cm

HSA 42: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình

vuông trên một mặt) là 4cm

Đáp án:

HSA 43: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết

chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m; 1, 2m; 1, 8m (người ta chỉ

xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng

10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và

thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A 730 viên, 5740 lít B 730 viên, 5742 lít

C 738 viên, 5740 lít D 738 viên, 5742 lít

HSA 44: Trong không gian Oxyz, cho điểmA −( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm

A qua mặt phẳng (Oyz )

A B(1; 2;3) B B(1; 2; 3− )

C B − − −( 1; 2; 3) D B(1; 2;3− )

HSA 45: Cho hàm số 3 2

y=x + x + có đồ thị ( )C và điểm A( )1;m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị ( )C Số phần tử của

S là

HSA 46: Cho phương trình 2+ 2+ 2− + + 2− =

x y z x my m m với m là tham số Tính tổng tất

cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Đáp án:

HSA 47: Trong không gian Oxyz , gọi I a b c( ; ; ) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1; 1; 4− ) và tiếp xúc

với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính P= − +a b c

A P =6 B P =0 C P =3 D P =9

HSA 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 3 2

:

và điểm A(3; 2;0) Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

HSA 49: Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 ( )

y=x −mx + m− x− đều có hệ số góc dương

A m 0 B m 1 C m 1 D m

HSA 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3;5− ) Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua

trục Oy

A A(2; 3; 5− − ) B A − −( 2; 3;5)

C A − − −( 2; 3; 5) D A(2;3;5)