26 đề hsg toán 9 (2021 2022)h

Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt ,A B.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số n 26 và n 11 đều là các

Trang 1

file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí.

Trang 2

Trang 3

Trang 4

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Cho x  32 3 4 Tính giá trị biểu thức A x55x36x26x3.2) Cho Parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng ( ) :d y mx 4 (m là tham số) Chứng minh đường thẳng ( )d luôn cắt đồ thị ( )P tại hai điểm phân biệt ,A B Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 8

2) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1

a  b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số n 26 và n 11 đều là các lập phương của một số nguyên dương

2) Tìm tất các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước số tự nhiên của p4 là một số chính phương

a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân

b) Chứng minh OA vuông góc với EF; DE EF FD AD BC.

Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu xanh, đỏ Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu

- HẾT -

Trang 5

Trang 7

Trang 8

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

a) Gi ải phương trình với m = -1

b) Tìm t ất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt

1) T ứ giác ABCN n ội tiếp một đường tròn và   0

1) Trên m ột mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó

có m ột mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên

m ặt bàn Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn Hỏi sau

2022 l ượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Hãy gi ải thích vì sao?

2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh là a b c, , thay đổi và thỏa mãn c+ 2b=abc Tìm giá tr ị

H ọ và tên thí sinh: Số báo danh:

H ọ, tên và chữ ký của GT 1: Họ, tên và chữ ký của GT 2:

Trang 9

Trang 11

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 18

Trang 22

(r)' y = *' tdy ba <ticm phdn biQt A(a; a'), e(u; n'\, c(c;r') sao

clto a2 - b b2 c = c2 - a Tffi gi6 ti hr6u thtc sau: T = (u +2, + f )(b + c + 1)(c + c -i I )

tu nhi6n n sao cho n + 3 li sd nguycn t6 vri 2n+7 la lflp phuong cria mQt

Bni 3 (3 tliGm

a Tims6 tg nhiCn.

b Tim b bitit rang da thirc f (x) - ax2o22 + bx2o" + 1 chia htit cho (, - l)' .

cho hinh vudng ABCD c6 AB = a Ldy cdc di6m M, N di rlQng tr€n ciic

Bii s (1 tli6m Cho tQp hqp X = {O; 1; 2; ;20} Gqi r ld tfp hsp con U6t ty g6m c6 7

hqp X chtmg minh ring t6n t4i hai tap hqp con A vd B cria tflp hcrp

, B * a ) sao cho tong c5c phAn tt cira t0p hqp A bing t6ng c6c phAn tri

phAn tri ctia

ti6p xfc vdi mQt dudrng trdn cd dinh

tam gi6c AMN khdng rl6i

Trang 26

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2022

Thời gian làm bài: 150 phút

x +y − xy+ = có nghip ệm nguyên dương

Bài III (2,0 điểm)

Với các số thực a b c, , thỏa mãn 0≤a b c, , ≤1 và a b c+ + = , tìm giá tr2 ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài IV (6, 0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC), nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với hai đường

a) Chứng minh mọi cách thực hiện đều phải dừng lại sau một số hữu hạn bước

b) Giả sử sau khi thực hiện được n bước thì không thể thực hiện được thêm bước nào nữa Chứng

minh n là số lẻ

- Hết -

Giám th ị không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh :……… Số báo danh : ……… file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí.

Trang 27

Tiêu đề	Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2021-2022 môn Toán lớp 9
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở Bắc Ninh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	5,41 MB