ÔN TẬP THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1 Thực hiện phép tính a) b) c) d) e) f) g) Bài 2 Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị biểu thức khi b) Rút gọn biểu thức c) Tìm các giá trị của để ; d) Tìm giá trị[.]
Trang 1ÔN TẬP THI CUỐI KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) (√18+√32−√50)⋅√2
b) 4√20−3√125+5√45−15√51
c) ( √5+14 −
4
√5−1):√3+2√2
d) √5+√3
√5+√3 e) ( √3−12 +
3
15 3−√3)⋅ 1
f) 3+2√3
2+√2
g) ( √156+1+
4
12 3−√6)⋅(√6+11)
Bài 2: Cho hai biểu thức A= √x
x +1 và B=
x−2 x+2√x−
1
√x+
1
√x+2 với x >0.
a) Tính giá trị biểu thức A khi x=9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các giá trị của x ể để B=√x−2;
d) Tìm giá trị nguyên của x ể để B có giá trị nguyên;
e) Tìm giá trị của x ể để P=2 AB+ 4
x +1 ạt giá trị lớn nhất.để
Bài 3: Cho biểu thức A= 7
√x
2√x −24 x−9 với x ≥ 0 ; x ≠ 9
a Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
b Chứng minh B=√x+ 8
c Tìm x ể biểu thức để P= A B có giá trị là số nguyên.
Bài 4: Cho hai biểu thức A=√x+4
3√x+1 x+2√x−3−
2
√x+3 với x ≥ 0, x ≠ 1
a Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
b Chứng minh B= 1
c Tìm tất cả các giá trị của x ể để A B ≥ x
4+5. Bài 5: Cho biểu thức P=(2−2+√ √x x+
√x
2+√x−
4 x +2√x−4 x−4 ):(x−32−2√ √x+2 x −
2√x−x)
a Rút gọn P
Trang 2b Tìm các giá trị của x ể để P<0.
c Tìm các giá trị của x ể để P=−1.
d Với giá trị nào của x thì ¿P∨¿P.
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) √2 x +1=3
b) √9 x2−12 x +4=4
c) √x2−6 x+9=x−2
d) 15√25 x+50−5√x +2+√9 x+18+9=0
e) √x+2+√x +7=5
f) √x−1−√x−2=√x−3
Bài 7: Viết phương trình ường thẳng:để
a Đi qua hai iểm để A(1 ;−2) và B(2 ;1) ⋅
b Có hệ số góc là −2 và i qua iểm để để A(1 ;5).
c Đi qua iểm để B(−1 ;8) và song song với ường thẳng để y=4 x +3.
d Song song với ường thẳng để y=−x+5 và cắt trục hoành tại iểm có để hoành ộ bằng 2 để
Bài 8: Cho hai ường thẳng để y=2 x +3 m và y=(2 m+1) x +2 m−3 Tìm iều để kiện của m ể:để
a Hai ường thẳng cắt nhauđể
b Hai ường thẳng song song với nhauđể
c Hai ường thẳng trùng nhau.để
Bài 9: Cho 3 ường thẳng: để (d1): y=2 x +3 ;(d2): y=−x +4 ;(d3): y=mx+m−1
a Vẽ hai ường thẳng để (d1);(d2) trên cùng 1 mặt phẳng tọa ộ.để
b Tính góc tạo bởi ường thẳng để (d1) với trục Ox (làm tròn ến phút).để
c Tìm m ể 3 ường thẳng trên ồng quy.để để để
Bài 10: Cho ường thẳng để d1: y=(m−1) x+2 m+1
a) Tìm m ể ường thẳng để để d1 cắt trục tung tại iềm có tung ộ là -3 Vẽ ồ để để để thị hàm số vừa tìm ược và chứng tỏ giao iểm ồ thị vừa tìm ược với để để để để ường thẳng d: y = x + 1 nằm trên trục hoành
để
b) Tìm m ể khoảng cách từ gốc tọa ộ để để O ến để để ường thẳng d1 ạt giá trị để lớn nhất
Bài 11: Cho hàm số y=(2−m)x +m+1 (m là tham số, m khác 2) có ồ thị là để ường thẳng d
để
Trang 3a Khi m=0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa ộ để Oxy.
b Tìm m ể để d cắt ường thẳng để y=2 x−5 tại iểm có hoành ộ bằng 2 để để
c Tìm m ể để d cùng với các trục tọa ộ để Ox , Oy tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 2
Bài 12: Cho hàm số y=(m−4)x +4 có ồ thị là ường thẳng để để (d ),(m≠ 4 )
a Tìm m ể ồ thị hàm số i qua để để để A(1 ;6).
b Vẽ ồ thị hàm số với để m vừa tìm ược ở câu để a Tính góc tạo bởi ồ thị để hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn ến phút).để
c Tìm m ể ường thẳng để để (d ) song song với ường thẳngđể
(d1): y=( m−m2)x +m+2
Bài 13:
Tính chiều cao của cây trong hình
vẽ bên (Làm tròn ến chũ số thập để
phân thư nhất)
Bài 14 Một cột cờ vuông góc với
mặt ất có bóng dài để 12 m, tia nắng
của mặt trời tạo với mặt ất một để
gỏc là 35∘ (hình vẽ bên) Tính chiều
cao của cột cờ?
Bài 15: Cho ường tròn để (O ; R) và ường thẳng để d không có iểm chung sao để cho khoảng cách từ O ến để d không quá 2 R Qua iểm để M trên d, vẽ các tiếp
tuyến MA , MB tới (O) với A , B là các tiếp iểm Gọi để H là hình chiếu vuông
góc của O trên d Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I Tia OM cắt (O) tại
E.
a) Chứng minh các iểm để O , A , M , B , H thuộc cùng một ường trònđể
b) Chứng minh OM ⊥ AB và OI OM=R2
c) Chứng minh OK OH =OI OM
d) Tìm vị trí của iểm để M trên d ể tứ giác để OAEB là hình thoi
e) Khi M di chuyển trên d, chứng minh ường thẳng để AB luôn i qua một để iểm cố ịnh
để để
Trang 4Bài 16: Cho nửa ường tròn tâm để O bán kính R, ường kính để AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa ường tròn ối với để để AB Từ iểm để M trên
nửa ường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với ường tròn, tiếp tuyến này cắt để để Ax
và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC ⊥ AM và AM /¿OD
b) Chứng minh: AC ⋅BD=R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến ường tròn ường kính để để CD
d) Gọi K là giao iểm của để AD và BC Chứng minh MK ⊥ AB
e) Tìm vị trí iểm để M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Bài 17: Cho hai ường tròn để (O ; R) và (O ' ; r) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp
tuyến chung ngoài DE, với D thuộc (O) và E thuộc (O ') kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I Gọi M là giao iểm của để OI và AD, N là giao
iểm của
để O ' I và AE.
a) Chứng minh △ ADE vuông
b) Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh hệ thức: ℑ OI =¿ I O '
d) Chứng minh O O ' là tiếp tuyến của ường tròn có ường kính là để để DE
e) Tính ộ dài để DE biết rằng OA=5 cm ,O '
A=3,2 cm
f) Chứng minh DE là tiếp tuyến của ường tròn ường kính để để O O '
Bài 18: Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn iều kiện: để x + y +z=3 Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức: P= x
y2+1+
y
z2+1+
z
x2+1. Bài 19: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=√x−1+√3−x
Bài 20: Cho a , b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3;
Chứng minh rằng: 1
a2+1+
1
b2+1+
1
c2+1≥
3
2. Bài 21: Giải phương trình: (√2 x +3−√2 x−1)(1+√4 x2+4 x−3)=4